1.3 全等三角形的判定（5） 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

这是一份初中数学开学课件，针对苏科版八年级上册第1章“全等三角形的判定”第5课时，包含教学目标、多方法例题讲解、分层练习巩固及课堂检测，通过构造辅助线等策略搭建学习支架。 资料注重培养数学核心素养，通过多角度例题（如一题多证）发展推理能力，构造辅助线（如连接AC）强化几何直观，分层练习与检测结合具体情境，助力八年级学生从直观感知过渡到逻辑证明，为教师提供系统教学资源。

第1章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第5课时 苏科版教材八年级上册 1.掌握判定三角形全等的条件，学会多角度、多方位观察图形和探究证明思路. 2.能灵活利用判定三角形全等的条件证明几何命题，掌握综合法的证明格式，培养推理能力. 教学目标 例题1.如图，点E在BD上，AB=BC，AE=CE． 求证：AD=CD. 例题讲解 例题讲解 证明：在△ABE和△CBE中 AB=BC AE=CE BE=BE ∴△ABE≌△CBE（SSS) ∴∠ABE=∠CBE 在△ABD和△CBD中 AB=BC ∠ABE=∠CBE BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴AD=CD 方法一： 例题讲解 证明：在△ABE和△CBE中 AB=BC AE=CE BE=BE ∴△ABE≌△CBE（SSS) ∴∠ABE=∠CBE ∴∠AED=∠CED 在△AED和△CED中 AE=CE ∠AED=∠CED ED=ED ∴△AED≌△CED（SAS) ∴AD=CD 方法二： 练习1.如图，在△ABC中，AB=AC,高BD，CE交于点O. 求证：BO=OC 练习巩固 练习巩固 证明：在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠AEC=90° AB=AC ∴△ABD≌△ACE（AAS) ∴AE=AD ∵AB=AC ∴BE=CD 在△BEO和△CDO中 ∠BEO=∠CDO=90° ∠BOE=∠COD BE=CD ∴△BEO≌△CDO（AAS) ∴BO=OC 例题2.如图，AB⊥BD,ED⊥BD，垂足分别为B，D,点C在BD上，AB=CD，BC=DE. 求证：AC与CE垂直且相等. 例题讲解 例题讲解 证明： 在△ABC和△CDE中 AB=CD ∠B=∠D=90° BC=DE ∴△ABC≌△CDE（SAS） ∴ AC=CE,∠A=∠ECD ∵∠A+∠ACB=90° ∴∠ECD+∠ACB=90° ∴∠ACE=90° ∴AC与CE垂直 将△ABC绕某点旋转可与△CDE重合. 练习2.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,图中AE、BD有怎样的关系？并证明你的结论. 练习巩固 练习巩固 解：结论：AE=BD,AE⊥BD 理由：如图，设AC交BD于点N， AE交BD于点O ∵∠ACB=∠DCE=90° ∴∠DCB=∠ECA 在△DCB和△ECA 中 BC=AC ∠DCB=∠ECA CD=CE ∴△DCB≌△ECA（SAS) ∴∠B=∠A,BD=AE ∵∠AND=∠BNC ∠B+∠BNC=90° ∴∠A+∠AND=90° ∠AON=90° ∴AE⊥BD 例题3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD. 求证：∠B=∠D. 例题讲解 例题讲解 证明：连接AC 在△ACD和△ACB中 AD=AB CD=CB AC=AC ∴△ACD≌△ACB（SSS) ∴∠B=∠D 构造三角形证明全等 练习3.如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F. 求证：DF=DE. 练习巩固 练习巩固 证明：连接AD 在△ACD和△ABD中 AC=AB CD=BD AD=AD ∴△ACD≌△ABD（SSS) ∴∠DAC=∠DAB 在△AFD和△AED中 ∠AFD=∠AED ∠DAC=∠DAB AD=AD ∴△AFD≌△AED（AAS) ∴DF=DE 1.如图B,F,C,D在一条直线上，AB//ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（    ）． A.AC=EF B.BC=DF C.AB=ED D.∠B=∠E C 课堂检测 2.如图所示，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有（     ） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 C 课堂检测 3.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD．若∠FCD=30°，∠A=80°，则∠DBE的度数为________． 课堂检测 110° 4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有______（填写正确结论的序号）． ①PA=PB；②OA=OB；③PO平分∠APB． 课堂检测 ①②③ 5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到△AEF，点B、C的对应点分别为点E、F，连接BE，CF，已知AB=AC，求证：BE=CF． 课堂检测 课堂检测 证明：由旋转可知△ABC≌△AEF ∴AB=AE,AC=AF,∠BAC=∠EAF ∵AB=AC ∴AE=AF ∵∠BAC=∠EAF ∴∠BAE=∠CAF 在△BAE和△CAF中 AB=AC ∠BAE=∠CAF AE=AF ∴△BAE≌△CAF（SAS) ∴BE=CF 6.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接CE． 求证：BD=CE． 课堂检测 课堂检测 证明：∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS) ∴BD=CE 7.如图，在四边形中ABCD，AD//BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC． 素养提升 素养提升 证明：在AB上截取AF=AD，连接EF ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠FAE 在△ADE和△AFE中 AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE ∴△ADE≌△AFE（SAS) ∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA ∵AD//BC ∴∠D+∠C=180°， ∵∠AFE+∠BFE=180° ∴∠C=∠BFE ∵∠FEA+∠FEB=∠BEA=90° ∴∠DEA+∠CEB=90° ∴∠FEB=∠CEB 素养提升 在△CEB和△FEB中 ∠C=∠BFE ∠CEB=∠FEB EB=EB ∴△CEB≌△FEB(AAS) ∴BC=BF ∵AB=AF+BF,AF=AD ∴AB=AD+BC 1.三角形全等的性质和判定方法. 课堂小结 2.利用全等三角形的性质和判定证明线段相等或角相等的结论. 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $