1.3全等三角形的判定（3）课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定——角角边（AAS）”，通过问题“两角及一边（非夹边）是否全等”导入，承接已学的“角边角（ASA）”，引导学生自主探究推导AAS推论，构建从ASA到AAS的知识支架。 其亮点在于以探究式学习培养推理能力，通过活动推导AAS，例题及变式（高、中线、角平分线）训练严谨思维，素养提升融入“一线三等角”模型发展模型意识。学生能提升演绎推理能力，教师可借助系统资源优化教学，提高课堂效率。

第1章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第3课时 苏科版教材八年级上册 1.掌握判定三角形全等的“角角边”推论，能用“角角边”判定两个三角形全等. 2.通过自主学习、交流探究和变式训练，培养演绎推理能力以及严谨的数学思维习惯. 教学目标 问题导入 我们知道，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.那么两角及一边（不是夹边）分别相等的两个三角形全等吗？ 活动探究 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.那么△ABC和△DEF全等吗？ 活动探究 解：△ABC≌△DEF理由如下： ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∠A+∠B+∠C=180° ∠D+∠E+∠F=180° ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA) 活动探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）. 推论 符号语言： 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） 例题1.如图，△ABC≌△A´B´C´，AD，A´D´分别是△ABC和△A´B´C´的高．求证：AD＝A´D´ 例题讲解 例题讲解 证明：∵△ABC≌△A´B´C´ ∴ AB=A´B´，∠B=∠B´ 在△ABD和△A´B´D´中 ∠B=∠B´ ∠ADB=∠A´D´B´=90° AB=A´B´ ∴△ABD≌△A´B´D´（AAS) ∴AD＝A´D´ 变式1：如图，△ABC≌△A´B´C´，AD，A´D´分别是△ABC和△A´B´C´的中线．求证：AD＝A´D´ 例题讲解 例题讲解 证明：∵△ABC≌△A´B´C´ ∴ AB=A´B´，∠B=∠B´，BC=B´C´ ∵AD，A´D´是中线 ∴BC=2BD,B´C´=2B´D´ ∴BD=B´D´ 在△ABD和△A´B´D´中 AB=A´B´ ∠B=∠B´ BD=B´D´ ∴△ABD≌△A´B´D´（ASA) ∴AD＝A´D´ 变式2：如图，△ABC≌△A´B´C´，AD，A´D´分别是△ABC和△A´B´C´的角平分线．求证：AD＝A´D´ 例题讲解 例题讲解 证明：∵△ABC≌△A´B´C´ ∴ AB=A´B´，∠B=∠B´，∠BAC=∠B´A´C´ ∵AD，A´D´是角平分线 ∴∠BAC=2∠BAD,∠B´A´C´=2∠B´A´D´ ∴∠BAD=∠B´A´D´ 在△ABD和△A´B´D´中 ∠BAD=∠B´A´D´ AB=A´B´ ∠B=∠B´ ∴△ABD≌△A´B´D´（ASA) ∴AD＝A´D´ 归纳总结 如果两个三角形全等，那么其对应的高，对应的角平分线，对应的中线相等. 练习1.如图，∠A=∠D,∠ACB=∠DBC. 求证：AB=DC 练习巩固 证明：在△ABC和△DCB中 ∠A=∠D ∠ACB=∠DBC BC=CB ∴△ABC≌△DCB（AAS) ∴AB=DC 例题2.如图，∠A=∠B,AC=BD,点D在边AC上,∠1=∠2，AE,BD相交于点O. 求证：△AEC≌△BED. 例题讲解 例题讲解 证明：∵∠A=∠B,∠AOD=∠BOE,∠A+∠AOD+∠2=180° ∠B+∠BOE+∠BEO=180° ∴∠2=∠BEO ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠BEO ∴∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中 ∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD ∴△AEC≌△BED（AAS） 练习2.如图，点F在AB上，BC//AD，AD=AC,∠AED=∠B. 求证：△ABC≌△DEA. 练习巩固 证明：∵BC//AD ∴∠DAE=∠C 在△ABC和△DEA中 ∠C=∠DAE ∠B=∠AED AC=AD ∴△ABC≌△DEA（AAS) 例题3.如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，过点A作AC⊥l，垂足为C，过点B作BD⊥l，垂足为D. 求证：CD=BD+AC. 例题讲解 例题讲解 证明：∵∠AOC+∠BOD=90° ∠AOC+∠A=90° ∴∠BOD=∠A 在△AOC和△OBD中 ∠A=∠BOD ∠ACO=∠ODB=90° OA=OB ∴△AOC≌△OBD（AAS) ∴AC=OD,OC=BD ∵CD=OC+OD ∴CD=BD+AC 练习3.如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，过点A作AC⊥l，垂足为C，过点B作BD⊥l，垂足为D. 求证：BD+CD=AC. 练习巩固 l 练习巩固 证明：∵∠AOC+∠BOD=90° ∠AOC+∠A=90° ∴∠BOD=∠A 在△AOC和△OBD中 ∠A=∠BOD ∠ACO=∠ODB=90° OA=OB ∴△AOC≌△OBD（AAS) ∴AC=OD,OC=BD ∵OD=OC+CD ∴BD+CD=AC l 1.如图∠A=∠C，要使△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ） A.AB=CD B.AD//BC C.AD=BC D.BA=BC B 课堂检测 2.如图，AB=AC,添加下列条件,仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A.∠B=∠C B.BE=CD C.∠AEB=∠ADC D.AE=AD B 课堂检测 注意：边边角不能证明两个三角形全等. 3.如图，OA=OB,要使△OAC≌△OBD,根据“AAS”需要 添加条件 . 课堂检测 ∠C=∠D 4.如图,△ABC中,∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，垂足为E，若AB=6，则DE+DB= . 课堂检测 6 5.如图，AB//DE,点A,C,D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B，且AE=BC. 求证：△ABC≌△DAE. 课堂检测 课堂检测 证明：∵AB//DE ∴∠BAC=∠D ∵∠BAE=∠BAD+∠B ∠BAE=∠BAC+∠EAD ∴∠B=∠EAD 在△ABC和△DAE中 ∠BAC=∠D ∠B=∠EAD BC=AE ∴△ABC≌△DAE（AAS) 6.如图，四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,AB=DC, ∠1=∠2. 求证：AC=DB. 课堂检测 课堂检测 证明：在△ABO和△DCO中 ∠AOB=∠DOC ∠1=∠2 AB=DC ∴△ABO≌△DCO（AAS) ∴AO=DO,BO=CO ∴AO+CO=DO+BO ∴AC=DB 7.如图，∠D=∠BAC=∠E,AB=AC.探索DE,BD,CE之间的数量关系，并说明理由. 素养提升 素养提升 解：DE=BD+CE 理由如下： ∵∠BAD+∠D+∠B=180° ∠BAD+∠BAC+∠CAE=180° ∠D=∠BAC ∴∠B=∠CAE 在△ADB和△CEA中 ∠B=∠CAE ∠D=∠E AB=AC ∴△ADB≌△CEA（AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵DE=AE+AD ∴DE=BD+CE 一线三等角 1.推论 课堂小结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）. 2.一线三等角 ∠D=∠BAC=∠E, AB=AC. △ADB≌△CEA 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $