2.1 认识实数（第1课时 无理数的产生）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“无理数的产生”，核心知识点为无理数的概念及产生背景。课堂导入先回顾有理数分类，通过拼图活动（两个边长1的正方形剪拼大正方形）引导学生发现边长a满足a²=2，探究a非整数非分数，搭建从有理数到无理数的学习支架。 其亮点是以动手实践和问题链驱动，结合几何直观与抽象能力，通过表格逐步逼近a的值体会无限不循环，培养推理意识。题型示例与变式训练助学生理解，教师可直接用于教学，提升学生探究兴趣和数学思维，同时提高教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.1 认识实数 2.1.1 无理数的产生（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 借助计算器探索无理数是无限不循环小数并从中体会无限逼近的思想. 会判断一个数是有理数还是无理数. 回顾旧知 不是，因为它是无限不循环小数 思考：圆周率π是有理数吗？为什么？ 新知探究 活动一 请大家以四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 拼接前后两个图形的面积保持不变. 新知探究 问题：(1) 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？ (2) a 可能是整数吗？说说你的理由. 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 从“数”的角度： 从“形”的角度： 新知探究 B A C 取出一个三角形 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC<a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 从“形”的角度： 新知探究 (3) a 能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. 讨论：① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？ a2 = 2 不是 总结：事实上，满足等式 a² = 2 的 a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数。 不是 ··· ··· 新知探究 尝试思考 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5 b2=5 b不是有理数 b 归纳：数 a，b 确实存在，但都不是有理数. 新知探究 思考交流 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 活动二 a究竟是多少？ （3）小明将他的探索过程整理如下： 新知探究 思考交流 想一想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 新知探究 思考交流 (4) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a = 1.414 213 56···，它是一个无限不循环小数. (5) 面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少？ b 可能是有限小数吗？ b = 2.236 067 977···，它是一个无限不循环小数. 总结：事实上，a =1.414 213 56···，b = 2.236 067 977···，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。 S=b2=5 无理数的简单应用 题型一 题型探究 小亮 例1.图 2-1-3 是由五个边长为1 的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形. (1)所拼成的正方形的面积是多少？ (2)设拼成的正方形的边长为a，a应 满足什么条件？ (3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ (4)请你讨论一下 a 在哪两个相邻整数之间 . 解：所拼成的正方形的面积是5. a应满足a2＝5. a不是整数，不是分数，不是有理数. a 在2和3之间. 根据 剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合拼出的图形解释无理数的产生. 方法技巧 题型二 题型探究 小亮 利用勾股定理识别非有理数 方法技巧 利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： ①标已知，设未知； ②利用折叠，找相等； ③利用勾股定理，列方程； ④解方程，得解. 例2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数． 因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不 可能是分数．所以CD不可能是有理数． 课堂小结 无理数的产生 拼图发现 首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数 非有理数的识别 利用勾股定理发现非有理数 变式训练 1.满足下列条件的数不是有理数的是（ ） C C.a2=3 D.2a2=18 B.a2=0.36 A. 2a+5=8 变式训练 2.一个长方形的长和宽分别是6cm和3cm，它的对角线的长的值是一个(　 ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 D 变式训练 3.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （3）使它的三边边长都不是有理数. 解：如图所示. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $