3.1.2函数的表示法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 聚焦函数表示法，以“基础巩固-能力提升”分层，通过概念梳理→运算应用→情境建模的路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数表示法概念（列表/解析/图像）、分段函数定义、基本运算|结合河南各地阶段检测真题，如单选1-7考查列表法求值、解析式运算| |提升层|分段函数综合运算、图像辨析、实际情境建模|融入参数求解（填空12）、漯湾古镇骑行情境（单选6）等，对接学业考试要求|

3.1.2函数的表示法同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．函数的表示方法 函数的三种表示方法：________________、_______________、_______________ 【答案】 解析法 列表法 图象法 2．分段函数 （1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的________的函数． （2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的____；各段函数的定义域的交集是______ 【答案】 对应关系 并集 空集 3．判断正误． （1）分段函数由几个函数构成．( ) （2）分段函数有多个定义域．( ) （3）函数是分段函数．( ) （4）函数可以用分段函数表示．( ) 【答案】 错误 错误 错误 正确 一、单选题 1．（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据对应法则找到对应的值即可. 【详解】由表可知：， 故选：C. 2．（24-25高一上·河南洛阳·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，将替换为即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．（25-26高一上·河南信阳·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法计算即可得答案. 【详解】设，由，得，则， 所以， 所以， 故选：B. 4．（25-26高一上·河南·期中）若函数则（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】A 【分析】将自变量代入分段函数解析式求解函数值. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5．（2025高二上·河南·学业考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，化简函数为分段函数，结合一次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】由函数，且， 结合一次函数的图像与性质，可得选项B符合题意. 故选：B. 6．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 7．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C ★8．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合一次函数的单调性求解即可. 【详解】当时，，则； 当时，，则， 所以函数的值域为. 故选：A. 二、多选题 9．（2026高一上·河南南阳·阶段检测）设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【分析】根据函数的定义及已知定义域和值域判断各图象是否为满足要求的函数图象即可. 【详解】A图象不满足定义域要求，D图象中存在x值对应两个函数值， B、C满足定义域为M，值域为N. 故选：BC 10．（25-26高一上·河南信阳·期中）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 【答案】AC 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或. 故选：AC. 三、填空题 11．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知函数，则函数的解析式为：______． 【答案】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】在中，用代替， 得， 故答案为： ★12．（24-25高一上·河南·阶段检测）已知函数，若，则______． 【答案】0或 【分析】由分段函数的值域结合已知求解即可； 【详解】当时，的值域为； 当时，的值域为， 由得，且，解得或（舍去）， 则，或，解得或． 故答案为：0或. 四、解答题 13．（25-26高一上·河南·阶段检测）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知函数对于任意的，都有，求的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)利用换元法即可求解；(2)利用方程法即可求解. 【详解】（1）令，则， 所以， 故的解析式为. （2）因为对于任意的，都有． 所以用替换，得， 用替换，得. 由 消去，可得. 14．（24-25高一上·河南驻马店·阶段检测）已知函数，二次函数满足：且．求的解析式； 【答案】( 【分析】利用待定系数法求二次函数解析式； 【详解】设二次函数 ， 所以， 即，故， 解得，所以， 所以，解得， 所以. 15．（25-26高一上·河南许昌·开学考试）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）公里以内（含公里），票价元； （2）公里以上，每增加公里，票价增加元（不足公里的按公里计算）. 如果某条线路的总里程为公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数的图象. 【答案】，作图见解析. 【分析】分、、、四种情况讨论，可得出函数的解析式，并由此作出该函数的图象. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上：函数解析式为. 按照分段函数画出图象，如下图：    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $3.1.2函数的表示法同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.函数的表示方法 函数的三种表示方法： 2.分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段 函数的定义域的交集是」 3.判断正误， (1)分段函数由几个函数构成.( (2)分段函数有多个定义域.( (3)函数fx)= X+1,x≤1， -x+3,x>0 是分段函数.() (4)函数fx)=|x可以用分段函数表示.() 一、单选题 1.(25-26高一上河南信阳·期中)若函数fx的解析式满足下表，则ff1=（） f(x) 3 A.-3 B.1 C.2 D.3 2.(24-25高一上河南洛阳·阶段检测)已知函数fx=3x+2,则fx+1=() A.3x+2 B.3x+5 C.x+3 D.X 26高一上河南信阳阶段检测)已知函数f1-x=-Xx≠0，则千 1 A.(x-1P-1x0 1 B.(x-11x1 4 4 c.(x-1k≠0 D.x-11x1 试卷第1页，共3页 4.(25-26高-上河南期中)若函数4x=X-2X-1,x21,则f-1=（) x+2,x<1, A.-2 B.-1 C.0 D.4 5.(2025高二上河南学业考试)函数fx=x+1的图象大致为() 6.(25-26高一上·河南漯河·阶段检测)周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀 速由学校前往，前进αkm,疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半 途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点（学校）的距离s与时间 t的函数图象大致为() 1,x<2 7.(24-25高一上河南周口-阶段检测)己知函数f(x)=x-1,25X<3且fx=2:则 x2-7,x≥3 试卷第2页，共3页 0s() A.1 B.2 C.3 D.6 9-x+6,x∈-10,6， 女8.(25-26高一上河南郑州阶段控测》若函数X日-号X-61,x∈6,8， () A.-1≤fx≤4 B.-1≤fx≤0 c.-4≤fx≤1 D.0≤fx<2 二、多选题 9.(2026商一上：河南南阳：阶段检测)设集合M=x0≤x≤2'N=y10≤y≤2函数 的定义域为M,值域为N,则函数的图象可以是() VA 2 10.(2526高一上河南信阳期中)已知函数f(x)=2X+L,x若fa=1求实数。 x2-3,x>1 的值() A.0 B.-2 C.2 D.1 三、填空题 1Ⅱ.(2425高一上河南郑州：期中)已知函数f(x-1)=X+2x则函数f1+x)的解析 试卷第3页，共3页 式为： 2 ★12.(24-25高一上·河南阶段检测)已知函数fx= 2+71 若ffx=7, 2x2-1,x≥1 则X=一 四、解答题 13.(25-26高一上河南阶段检测)(1)已知fX+1=x4-1'求函数fx的解析式： (2)已知函数gx对于任意的x,都有g-x+2g(1+x=x,求gx的解析式， 14.(24-25高一上·河南驻马店·阶段检测)已知函数fx=x+1,二次函数gx满足： gx+2-gx=4x且g1=-4.求gx的解析式： 15.(25-26高一上·河南许昌·开学考试)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制 定： (1)5公里以内（含5公里），票价2元： (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式，并画 出函数的图象. 试卷第4页，共3页