3.1.2 函数的表示法 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕“函数的表示法”，通过基础、中档、综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，适配新授课教学需求，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数解析式、定义域、简单表达式|以选择、填空为主，直接考查定义，如第1、5题巩固函数三要素| |中档|函数图像识别、复合函数解析式、方程法求解析式|结合图像分析（第2、3题）和推理运算（第6、11题），培养几何直观与推理能力| |综合|分段函数应用、函数性质判断、综合求解|通过解答题（第13题）和多选题（第7、8题），提升模型意识与综合应用能力|

函数的表示法 1.【2026·河北石家庄高一期末】某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　) A．y＝－x＋50(0<x<200) B．y＝x＋50(0<x<100) C．y＝－x＋50(0<x<100) D．y＝x＋50(0<x<200) 【答案】A 【解析】设解析式为y＝kx＋b，依题意有： 解得k＝－，b＝50. ∴y＝－.x＋50(0<x<200)． 答案：A. 2．【2025-2026·福建龙岩高一期中】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 【答案】C 【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.] 3.【2026·河北衡水高一期末】函数y=x|x|的图象是(　　) 【答案】D 【解析】因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D. 4.【2026·河北衡水高一期末】已知 ，则的值为（ 　） A．5 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【解析】由， 可得, ,故选A. 5．【2026·河北石家庄高一期末】购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　) A．y＝2x　　 B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) 【答案】D 【解析】题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D. 6．【2025-2026·福建龙岩高一期中】若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 【答案】B 【解析】设f(x)＝ax＋b，由题设有 解得所以选B. 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(3)＝9 B．f(－3)＝4 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2 【答案】BD 【解析】令t＝2x－1，则x＝， ∴f(t)＝42＝(t＋1)2. ∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2. 8．(多选)【2026·河南·专题练习】下列函数中，满足f(3x)＝3f(x)的是(　　) A．f(x)＝x－|x| B．f(x)＝x＋2 C．f(x)＝－2x D．f(x)＝|x| 【答案】ACD 【解析】对于A：f(3x)＝3x－|3x|＝3(x－|x|)＝3f(x)，正确；对于B：f(3x)＝3x＋2≠3f(x)＝3x＋6，错误；对于C：f(3x)＝－6x＝3(－2x)＝3f(x)，正确；对于D：f(3x)＝|3x|＝3|x|＝3f(x)，正确． 二、填空题 9【2026·浙江杭州高一联考】．已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________. 【答案】 2(x－2)2＋1　 【解析】∵f(x＋1)＝2x2＋1， ∴f(x)＝2(x－1)2＋1， ∴f(x－1)＝2(x－2)2＋1.] 10.【2026·浙江杭州高一联考】已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=　　 　　.  【答案】2x-1 【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3, 则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1. 11.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，则f(x)的解析式为 ． 【答案】f(x)＝－9x＋. 【解析】因为f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，所以f(－x)＋2f(x)＝－9x＋2，两式联立解得f(x)＝－9x＋. 12．【2026·河北石家庄高一期末】若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________． 【答案】y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　 【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0. 三、解答题 13.【2026·河南·专题练习】某村电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元. (1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系; (2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度? (3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好? 【解析】 (1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x, 当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1, 所以L(x)=(注:x也可不取0) (2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去. 当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60. 所以老王家该月用电60度. (3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x. 当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x≤30. 当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x,所以x<50,所以30<x<50. 综上,25<x<50. 故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好. 14．【2026·浙江杭州高一联考】(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式； 【解析】 (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2， 所以f(x)＝－2x2－2x＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的表示法 1.【2026·河北石家庄高一期末】某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　) A．y＝－x＋50(0<x<200) B．y＝x＋50(0<x<100) C．y＝－x＋50(0<x<100) D．y＝x＋50(0<x<200) 2．【2025-2026·福建龙岩高一期中】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 3.【2026·河北衡水高一期末】函数y=x|x|的图象是(　　) 4.【2026·河北衡水高一期末】已知 ，则的值为（ 　） A．5 B．2 C．-1 D．-2 5．【2026·河北石家庄高一期末】购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　) A．y＝2x　　 B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) 6．【2025-2026·福建龙岩高一期中】若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(3)＝9 B．f(－3)＝4 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2 8．(多选)【2026·河南·专题练习】下列函数中，满足f(3x)＝3f(x)的是(　　) A．f(x)＝x－|x| B．f(x)＝x＋2 C．f(x)＝－2x D．f(x)＝|x| 二、填空题 9【2026·浙江杭州高一联考】．已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________. 10.【2026·浙江杭州高一联考】已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=　　 　　.  11.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，则f(x)的解析式为 ． 12．【2026·河北石家庄高一期末】若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________． 三、解答题 13.【2026·河南·专题练习】某村电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元. (1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系; (2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度? (3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好? 14．【2026·浙江杭州高一联考】(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式； 学科网（北京）股份有限公司 $