1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，新授课场景下分层设计明确，A组夯实基础概念，B组深化应用，通过量词转换与真假判断培养逻辑推理与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|全称/存在命题否定的基本规则（量词转换、结论否定）|以具体命题（如三角形内角和、正方形是菱形）为载体，强化符号转换与否定规则的直接应用| |B组|复杂表述转换及命题否定的真假判断|结合命题真假分析（如合数是否为偶数），提升对否定逻辑的深层理解与推理能力|

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定·课时作业 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　　建议用时：25分钟　　第二课时 说明：A组全体必做；B组优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程。 A组　基础巩固 1．设命题p：三角形的内角和为180°，则p的否定为（　　） A．所有三角形的内角和都不为180°　　B．有的三角形的内角和为180° C．存在三角形的内角和不为180°　　D．三角形的内角和不为180° 2．命题"正方形都是菱形"的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形　　B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形　　D．存在一个正方形，它是菱形 3．命题"∀xR，x²－3x＋2≥0"的否定是（　　） A．∃xR，x²－3x＋2≤0　　B．∃xR，x²－3x＋2≥0 C．∃xR，x²－3x＋2＜0　　D．∀xR，x²－3x＋2＜0 4．命题"∀xR，x－|x|≥0"的否定是（　　） A．∃x₀R，x₀－|x₀|＜0　　B．∀xR，x＋|x|≥0 C．∃x₀R，x₀－|x₀|≥0　　D．∀xR，x－|x|＜0 5．已知命题p：∀x＞0，x＋1＞1，则￢p为（　　） A．∃x≤0，x＋1≤1　　B．∃x＞0，x＋1≤1　　C．∀x＞0，x＋1≤1　　D．∀x≤0，x＋1≤1 6．命题"∀x＞1，x²－x＞0"的否定是（　　） A．∃x≤1，x²－x＞0　　B．∀x＞1，x²－x≤0　　C．∃x＞1，x²－x≤0　　D．∀x≤1，x²－x＞0 7．命题"∃mR，使方程x²＋mx＋1＝0有实数根"的否定是（　　） A．∃mR，使方程x²＋mx＋1＝0无实数根　　B．不存在实数m，使方程x²＋mx＋1＝0无实数根 C．∀mR，方程x²＋mx＋1＝0无实数根　　D．至多有一个实数m，使方程x²＋mx＋1＝0有实数根 8．命题p：∃x＞0，x²＋2x＋1＝x的否定是（　　） A．∀x＞0，x²＋2x＋1x　　B．∀x≤0，x²＋2x＋1x C．∀x＞0，x²＋2x＋1＝x　　D．∃x＞0，x²＋2x＋1x B组　能力提升（★） 9．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则￢p是（　　） A．∀xR，－x＜0　　B．∀xR，－x≤0　　C．∃x₀R，－x₀≤0　　D．∃x₀R，－x₀＜0 10．全称命题"∀xR，x²－x＋≥0"的否定是（　　） A．∀xR，x²－x＋＜0　　B．∃xR，x²－x＋＜0 C．∃xR，x²－x＋≥0　　D．∀xR，x²－x＋＜0 11．下列命题的否定是真命题的为（　　） A．每一个合数都是偶数　　B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 C．全等三角形的周长相等　　D．所有的无理数都是实数 参考答案与详解 1．C。p隐含全称量词（所有三角形），其否定是存在命题："存在三角形的内角和不为180°"，选C。（A错成"都不为"——只否结论没换量词；D没换量词。） 2．C。"正方形都是菱形"是全称命题，否定是存在命题："存在一个正方形，它不是菱形"，选C。（B"都不是"是只否结论没换量词的典型错误；D否定的结论写反了。） 3．C。∀换∃，x²－3x＋2≥0否定为x²－3x＋2＜0，范围R不变。得∃xR，x²－3x＋2＜0，选C。（A错在≤；D没换量词。） 4．A。∀换∃，x－|x|≥0否定为x－|x|＜0，范围R不变。得∃x₀R，x₀－|x₀|＜0，选A。（B改了式子；C不等号没否定；D没换量词。） 5．B。∀换∃，x＋1＞1否定为x＋1≤1，范围x＞0不变。得∃x＞0，x＋1≤1，选B。（A、D把范围也否定成x≤0了；C没换量词。） 6．C。∀换∃，x²－x＞0否定为x²－x≤0，范围x＞1不变。得∃x＞1，x²－x≤0，选C。（A、D改了范围；B没换量词。） 7．C。存在命题的否定是全称命题：∃换∀，"有实数根"否定为"无实数根"，范围R不变。得∀mR，方程x²＋mx＋1＝0无实数根，选C。（A没换量词；B、D表述不规范。） 8．A。∃换∀，x²＋2x＋1＝x否定为x²＋2x＋1x，范围x＞0不变。得∀x＞0，x²＋2x＋1x，选A。（B把范围也否定了；C没否定结论；D没换量词。） 9．B。p是存在命题（有些实数的相反数是正数，即∃x，－x＞0），其否定是全称命题：∀xR，－x≤0（∃换∀，＞0否定为≤0），选B。（A错在＜0；C、D没换量词。） 10．B。∀换∃，x²－x＋≥0否定为x²－x＋＜0，范围R不变。得∃xR，x²－x＋＜0，选B。（A错在xR——范围不能改；C不等号没否定；D没换量词。） 11．A。逐一判断原命题真假、其否定的真假与之相反：A"每一个合数都是偶数"为假（9是合数但不是偶数），故其否定"存在合数不是偶数"为真命题；B、C、D原命题都为真（内错角相等、全等三角形周长相等、无理数都是实数），其否定都为假。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $