1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5　全称量词与存在量词

1.5.1　全称量词与存在量词

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定

基础过关练

题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假判断

1.(2026安徽六安第一中学月考)下列命题与“∀x∈R,x2+1≥1”的表述意义一致的是(　　)

A.有且只有一个实数x,使得x2+1<1成立

B.有些实数x,使得x2+1≥1成立

C.不存在实数x,使得x2+1<1成立

D.有无数个实数x,使得x2+1≥1成立

2.下列命题是全称量词命题的是(　　)

A.有些实数没有倒数

B.每个四边形的内角和都是360°

C.存在一个实数与它的相反数的和为0

D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

3.(2026湖南岳阳期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)

A.∀a∈N,方程ax+1=0有实数根

B.存在一条直线与已知直线不平行

C.对任意实数a,b,若a-b≤0,则a≤b

D.存在一个实数x,使等式x2-2x+1=0成立

4.(多选题)(2025山东菏泽第一中学月考)下列命题中,是真命题的有(　　)

A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则对任意x∈A,都有x∈B

B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则存在x∈A,使得x∉B

C.∀x∈{x|x是无理数},x2是有理数

D.∃x∈{x|x是无理数},x3是无理数

5.(多选题)(2026福建厦门第一中学月考)∀x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪,y=[x]被“数学王子”高斯采用,因此得名高斯函数.人们有时也称之为“向下取整函数”.则下列命题中正确的是(　　)

A.∃x∈R,[2x]=2[x]

B.∃x∈R,x≥[x]+1

C.∀x,y∈R,[x+y]≥[x]+[y]

D.∀x,y∈R,若[x]≥[y],则x≥y

6.(教材习题改编)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.

(1)存在一个四边形不是平行四边形;

(2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点;

(3)每个二次函数的图象都有最低点;

(4)矩形有一个外接圆.

题组二　全称量词命题和存在量词命题的否定及其真假判断

7.(2026广西南宁“4+N”联盟期中)命题“存在一个实数,它的绝对值是正数”的否定是(　　)

A.存在一个实数,它的绝对值是正数

B.存在无数个实数,它的绝对值不是正数

C.对任意一个实数,它的绝对值都是正数

D.对任意一个实数,它的绝对值都不是正数

8.(2026江苏苏州三中月考)命题“∀y∈R,2<y≤6”的否定是(　　)

A.∃y∈R,2<y≤6　　B.∃y∈R,y≤2或y>6

C.∀y∉R,2<y≤6　　D.∀y∈R,y≤2或y>6

9.(2026陕西西安曲江第二中学期中)命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是(　　)

A.所有不能被4整除的整数都是偶数

B.所有能被4整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被4整除的整数是偶数

D.存在一个能被4整除的整数不是偶数

10.“对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是(　　)

A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根