1.4.2充要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学充要条件同步提升练习，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养逻辑推理与数学表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|充分、必要、充要条件定义辨析|选择题1-5直接判断条件关系，强化符号意识| |综合应用|多条件关联及逆向推理|多选题9-11结合方程、集合分析充分不必要条件，培养推理能力| |拓展提升|实际问题中的条件转化|解答题15-16联系集合、函数情境，提升数学建模与表达能力|

1.4.2充要条件　　【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.已知，那么的一个充分不必要条件是（） A. B. C. D. 2.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）“”是“”的（） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（2025-2026·湖南怀化高二下期末）已知、，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“函数y＝x2－2x＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（） A. B. C. D. 6.若“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 7.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．（2026·广东茂名·二模）已知实数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（共3小题） 9.已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是(　　) A.Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件 B.Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件 C.Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件 D.Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件 10.（2025-2026·江苏徐州高一上期中）“”的充分条件可以是（） A. B. C. D. 11. 使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的充分不必要条件可以是(　　) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1，3，5} D.x≤0或x>2 三、填空题（共3小题） 12.关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根的充要条件是                  ． 13.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的充要条件，那么p是q的                  条件． 14．设a，b∈R，则“a2+b2=0”的充要条件为　　　　　. 四、解答题（共2小题） 15.已知p：1≤x≤a(a≥1)，q：1≤x≤2. (1)当a为何值时，p是q的充分不必要条件？ (2)当a为何值时，p是q的充要条件？ 16.已知集合P＝{x|－2≤x≤6}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋3m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2充要条件　　【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知，那么的一个充分不必要条件是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知,命题对应的集合为, 要求找出其一个充分不必要条件,即寻找一个集合,使得该集合是的真子集. 对于选项C,对应的集合为,显然的真子集, 因此该条件是充分不必要条件. 其余选项中,对应对应对应, 均不满足真子集的要求,因此不是的充分不必要条件. 综上,正确选项为C. 2.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）“”是“”的（） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由,得“”能推出“”； “”不能推出“”. 故“”是“”的必要且不充分条件. 答案为B. 3.（2025-2026·湖南怀化高二下期末）已知、，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，取，得，由此可得推不出，充分性不成立. 当时，取，，得，由此可得推不出，必要性不成立. 故”“是”“的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4.“函数y＝x2－2x＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】函数y＝x2－2x＋a的图象在x轴的上方， 则Δ＝4－4a<0，解得a>1， 由集合的包含关系可知{a|a>1}⇏{a|0≤a≤1}，{a|0≤a≤1}⇏{a|a>1}，故选D. 5.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于选项A： 由得；若,取,则,故不能推出,因此是的必要不充分条件. 对于选项B： 取,则但,故不能推出,因此不是的必要条件. 对于选项C： 取,则但,故不能推出,因此不是的必要条件. 对于选项D： 取,则但,故不能推出,因此不是的必要条件. 答案为A. 6.若“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 【答案】B 【解析】“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件，则由“x<a”可以推出“x≤－1或x≥1”，但由“x≤－1或x≥1”推不出“x<a”，即{x|x<a}是{x|x≤－1或x≥1}的真子集，所以a≤－1， 所以实数a的最大值为－1. 7.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】取,由,且,得“”无法推出“”,故“”不是“”的充分条件. 由,得,故“”是“”的必要条件. 故“”是“”的必要不充分条件. 答案为B. 8．（2026·广东茂名·二模）已知实数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若，取，，满足，，此时，而， 因此，由无法推出，充分性不成立. 若，由，，得， 因此，，即，必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 二、多选题（共3小题） 9.已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是(　　) A.Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件 B.Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件 C.Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件 D.Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件 【答案】ABD 【解析】A正确．Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；B正确，Δ＝b2－4ac＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；C错误，Δ＝b2－4ac＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；D正确，Δ＝b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实根． 10.（2025-2026·江苏徐州高一上期中）“”的充分条件可以是（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】由得. 对于选项A: 因为不能推出,所以A不是充分条件. 对于选项B: 因为能推出,所以B是充分条件. 对于选项C: 因为不能推出,所以C不是充分条件. 对于选项D: 因为能推出,所以D是充分条件. 故选:BD. 11. 使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的充分不必要条件可以是(　　) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1，3，5} D.x≤0或x>2 【答案】BC 【解析】从集合的角度出发，在选项中判断哪个是题干中所给集合的真子集，只有B，C满足题意. 三、填空题（共3小题） 12.关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根的充要条件是                  ． 【答案】0≤a<4 【解析】必要性：由关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根， 当a＝0时，原方程变形为1＝0，显然无实数根，故a＝0满足题意； 当a≠0时，由ax2＋ax＋1＝0无实数根，可得Δ<0， 可得a2－4a<0，解得0<a<4. 综合可得0≤a<4. 充分性：当0≤a<4时，关于x的方程ax2＋ax＋1＝0无实数根． 13.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的充要条件，那么p是q的                  条件． 【答案】充分不必要 【解析】由已知得p⇒r，r⇒s，s⇔q，∴p⇒r⇒s⇔q.但由于r推不出p，所以q推不出p，故p是q的充分不必要条件． 14．设a，b∈R，则“a2+b2=0”的充要条件为　　　　　. 【答案】a=b=0(与此等价的形式亦可) 【解析】因为a，b∈R，若a2+b2=0， 则a2=b2=0，即a=b=0； 若a=b=0，则a2+b2=0， 所以“a2+b2=0”的充要条件是“a=b=0”. 四、解答题（共2小题） 15.已知p：1≤x≤a(a≥1)，q：1≤x≤2. (1)当a为何值时，p是q的充分不必要条件？ (2)当a为何值时，p是q的充要条件？ 【答案】解：(1)因为p是q的充分不必要条件，所以{x|1≤x≤a}{x|1≤x≤2}，所以1≤a＜2.所以当1≤a＜2时，p是q的充分不必要条件． (2)因为p是q的充要条件，所以{x|1≤x≤2}＝{x|1≤x≤a}，此时a＝2. 所以当a＝2时，p是q的充要条件． 16.已知集合P＝{x|－2≤x≤6}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋3m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 【答案】解　(1)由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P， ∴∴0≤m≤， 即所求实数m的取值范围是{m|0≤m≤}. (2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S， ∴方程组无解，即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $