1.4 充分条件与必要条件 同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档知识综合、提升情境应用的三层设计，实现从单一到综合的知识巩固，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充分必要条件概念辨析（如古文情境转化、生活实例判断）|选择题+填空题，强化概念理解| |中档层|结合集合、方程、三角形的条件关系判断（如参数范围初步应用）|单选题+多选题，提升逻辑推理| |提升层|新定义情境、综合参数范围求解（如猜数字游戏、函数对称充要条件）|情境题+解答题，培养数学建模与创新意识|

1.4 充分条件与必要条件 1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知的三边长分别为a，b，c，则“不是直角三角形”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若集合，下列各式不是“”的充分不必要条件的是( ) A. B. C. D. 5.（多选）“关于x的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是( ) A. B. C. D. 6.设，则“”的充要条件为( ) A.x，y至少有一个为1 B.x，y都为1 C.x，y都不为1 D. 7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是( ) A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 8.“”是“”的__________条件.（用“充分不必要”“必要不充分”或“充要”填空） 9.马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过提前预约才能进入公园.根据以上信息，“预约”是“游园”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 10.若“关于x的不等式成立”的充要条件为“”，则实数m的值为_________. 11.函数的图象关于直线对称的充要条件是__________. 12.设x为任一实数，表示不超过x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的__________条件. 13.已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 14.已知条件，，p是q的必要条件，求实数k的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”，“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选B. 2.答案：D 解析：由p是q的必要不充分条件，可知是的真子集， 则且等号不同时成立，解得， 所以实数m的取值范围是.故选D. 3.答案：A 解析：若“不是直角三角形”，则“”，所以充分性成立.若“”，则角C不为直角，有可能角A或角B是直角，所以必要性不成立，“不是直角三角形”是“”的充分不必要条件.故选A. 4.答案：D 解析：对于A，，，是的充分不必要条件； 对于B，，，是的充分不必要条件； 对于C，，，是的充分不必要条件； 对于D，，，是的必要不充分条件.故选D. 5.答案：ABC 解析：因为方程至多有一个实数根，所以方程的判别式，即，解得. 利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项A，B，C，故选ABC. 6.答案：A 解析：由，得，可得或，即x，y至少有一个为1，所以“”的充要条件为x，y至少有一个为1，故选A. 7.答案：C 解析：因为此数为小于5的正整数，所以.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故C正确.故选C. 8.答案：必要不充分 解析：由，可得或或；由，可得. 显然，“”可以推出“”，即必要性成立；而“”不可以推出“”，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为必要不充分. 9.答案：必要不充分 解析：依题意，没有预约，一定不能游园，即游园的人必须是提前预约的，游园可推出预约，而预约了，可能不游园，所以“预约”是“游园”的必要不充分条件.故答案为必要不充分. 10.答案：1 解析：由，得，因为“关于x的不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得. 11.答案： 解析：由于二次函数的对称轴为直线，所以函数的图象关于直线对称的充要条件是，即. 12.答案：充分不必要 解析：对于实数a，b，依题意，，，而，因此，若，如取，，有，，显然，所以“”是“”的充分不必要条件. 13.答案： 解析：因为p是q的充分不必要条件， 所以， 所以. 故答案为：. 14.答案： 解析：已知条件，， 设集合，， 因为p是q的必要条件，所以， 所以，解得. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $