4.2.2指数函数的图象和性质(一)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，以指数函数图象和性质为核心，从概念理解到综合应用递进，强化数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|指数函数定义、定点、单调性、简单比较大小|以选择填空为主，如第1题定点问题直接考查概念，第9题结合对称性应用单调性，夯实基础| |综合应用练|函数图象识别、参数范围讨论、多函数综合比较|含多选题（如第10题图象判断）和解答题（如第14题含参数函数最值），培养逻辑推理与应用意识|

　指数函数的图象和性质(一) (时间:45分钟　分值:85分) 【基础全面练】 1.(5分)函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点 (　　) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,3) D.(2,4) 2.(5分)(2025·福州高一检测)若()2a+1<()8-2a,则实数a的取值范围是 (　　) A.(,+∞)　 B.(1,+∞) C.(-∞,1)　 D.(-∞,) 3.(5分)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (　　) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 4.(5分)若()x>πx,则x的取值范围为 (　　) A.(-∞,0)　 B.(0,1) C.(0,+∞)　 D.(1,+∞) 5.(5分)设a>0,且a≠1,“函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数”是“函数g(x)=ax在R上是增函数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(5分)(多选)(2025·海东高一检测)下列判断正确的有 (　　) A.()-1.4>()-2.1 B.20.3<20.5 C.π2> D.0.70.8<0.70.7 7.(5分)(2026·深圳高一检测)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=是单调函数,则a的取值范围是　　.  8.(5分)(2026·玉林高一检测)已知函数f(x)=ax-4-(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,幂函数g(x)的图象过点A,则g(9)=　　.  9.(10分)已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x-1)<g(3x),求x的取值范围. 【综合应用练】 10.(5分)(多选)(2025·邢台高一检测)函数f(x)=a|x|-a(a>0,且a≠1)的部分图象可能是 (　　) 11.(5分)(多选)(2025·莆田高一检测)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确的是 (　　) A.a>1 B.b>1 C.2b-a<1 D.g(x)=bx-a的图象不经过第四象限 12.(5分)(2026·滨海高一检测)已知函数f(x)=,若函数y=f(x)的图象与y=k的图象有3个不同的交点,则实数k的取值范围为　　.  13.(10分)比较下列各组数的大小: (1)1.52.5和1.53.2; (2)0.6-1.2和0.6-1.5; (3)1.50.3和0.81.2. 14.(10分)(2026·常州高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b∈R). (1)若f(x)的图象过点(0,-1)和(3,6),求f(x)在R上的值域; (2)若f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值. 　答案解析 【基础全面练】 1.(5分)函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点 (　　) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,3) D.(2,4) 【解析】选D.令x=2,f(2)=a2-2+3=4,所以函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点(2,4). 2.(5分)(2025·福州高一检测)若()2a+1<()8-2a,则实数a的取值范围是 (　　) A.(,+∞)　 B.(1,+∞) C.(-∞,1)　 D.(-∞,) 【解析】选A.因为函数y=()x单调递减,所以()2a+1<()8-2a⇔2a+1>8-2a,解得a>. 3.(5分)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (　　) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 【解析】选D.从题图中曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;又当x=0时,f(x)<1,即a-b<1=a0,所以-b>0,即b<0. 4.(5分)若()x>πx,则x的取值范围为 (　　) A.(-∞,0)　 B.(0,1) C.(0,+∞)　 D.(1,+∞) 【解析】选A.由题知,h(x)=()x和g(x)=πx的草图如图, 若()x>πx,则x<0. 5.(5分)设a>0,且a≠1,“函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数”是“函数g(x)=ax在R上是增函数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数,则3-a<0,解得a>3. 若函数g(x)=ax在R上是增函数,则a>1. 因为(3,+∞)⫋(1,+∞),所以“函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数”是“函数g(x)=ax在R上是增函数”的充分不必要条件. 6.(5分)(多选)(2025·海东高一检测)下列判断正确的有 (　　) A.()-1.4>()-2.1 B.20.3<20.5 C.π2> D.0.70.8<0.70.7 【解析】选BCD.因为y=()x在R上是减函数,-1.4>-2.1, 所以()-1.4<()-2.1,故A不正确; 因为y=2x在R上是增函数,0.3<0.5,所以20.3<20.5,故B正确; 因为y=πx在R上是增函数,2>,所以π2>,故C正确; 因为y=0.7x在R上是减函数,0.8>0.7,所以0.70.8<0.70.7,故D正确. 7.(5分)(2026·深圳高一检测)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=是单调函数,则a的取值范围是　(1,]　.  【解析】易知y=x-在(0,+∞)上单调递增,则f(x)是增函数, 则,解得a∈(1,]. 8.(5分)(2026·玉林高一检测)已知函数f(x)=ax-4-(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,幂函数g(x)的图象过点A,则g(9)=　　.  【解析】因为f(4)=a0-,所以A(4,), 设g(x)=xα,则4α=,故α=-, 所以g(x)=,故g(9)=. 9.(10分)已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x-1)<g(3x),求x的取值范围. 【解析】设f(x)=ax(a>0,且a≠1), 因为f(3)=8,所以a3=8,即a=2, 所以f(x)=2x,又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=()x, 因此由g(2x-1)<g(3x),即()2x-1<()3x, 得2x-1>3x,解得x<-1. 所以x的取值范围为(-∞,-1). 【综合应用练】 10.(5分)(多选)(2025·邢台高一检测)函数f(x)=a|x|-a(a>0,且a≠1)的部分图象可能是 (　　) 【解析】选AC.函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=a|-x|-a=a|x|-a=f(x),则f(x)是偶函数,故D错误.f(0)=a0-a=1-a. 当a>1时,f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(0)=1-a<0,A正确,B错误. 当0<a<1时,f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(0)=1-a>0,C正确. 11.(5分)(多选)(2025·莆田高一检测)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确的是 (　　) A.a>1 B.b>1 C.2b-a<1 D.g(x)=bx-a的图象不经过第四象限 【解析】选BD.对于A,由题图可知函数单调递减,则0<a<1,故A错误; 对于B,当x=0时,f(0)=a0-b=1-b,由题图可得1-b<0,解得b>1,故B正确; 对于C,b-a>0,由y=2x是增函数,得2b-a>20=1,故C错误; 对于D,由b>1,0<a<1,则函数g(x)是增函数, 当x=0时,g(0)=b0-a=1-a>0,故D正确. 12.(5分)(2026·滨海高一检测)已知函数f(x)=,若函数y=f(x)的图象与y=k的图象有3个不同的交点,则实数k的取值范围为　(0,2)　.  【解析】在坐标系中画出f(x)=的图象,由图可知,要使y=f(x)与y=k有三个交点,应使0<k<2. 13.(10分)比较下列各组数的大小: (1)1.52.5和1.53.2; (2)0.6-1.2和0.6-1.5; (3)1.50.3和0.81.2. 【解析】(1)因为函数y=1.5x在R上是增函数,2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2. (2)因为函数y=0.6x在R上是减函数,-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5. (3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,又0.81.2<0.80=1,所以1.50.3>0.81.2. 14.(10分)(2026·常州高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b∈R). (1)若f(x)的图象过点(0,-1)和(3,6),求f(x)在R上的值域; 【解析】(1)由题可知f(0)=a0+b=1+b=-1,f(3)=a3+b=6,解得a=2,b=-2,所以f(x)=2x-2. 因为2x>0,所以2x-2>-2,所以f(x)在R上的值域为(-2,+∞). (2)若f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值. 【解析】(2)当0<a<1时,f(x)在区间[1,2]上单调递减,所以f(x)max=f(1)=a+b,f(x)min=f(2)=a2+b,因此(a+b)-(a2+b)=,解得a=或a=0(舍去). 当a>1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增, 所以f(x)max=f(2)=a2+b,f(x)min=f(1)=a+b,因此(a2+b)-(a+b)=,解得a=或a=0(舍去).所以a=或a=. 学科网（北京）股份有限公司 $