4.2.2指数函数的图像和性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数图像与性质，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，实现从概念理解到复杂问题解决的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（定点、单调性）|单选题1-2题考图像定点与单调性判断，夯实概念理解| |提升层|综合应用（复合函数、奇偶性）|多选题6-7题考性质综合判断，填空题9-10题考单调区间与参数范围，发展推理意识| |综合层|复杂问题解决（单调性证明、恒成立）|解答题13-14题考奇偶性应用与不等式恒成立，提升逻辑推理与应用意识|

20262027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 4.2.2指数函数的图像和性质同步练习 一、单选题 1.已知函 f(x)=+1a>0,al)的图象经过点 2,3) 那么这个函数的图象也 必定经过点() （2 c.(12) 8 2.已知a,beR,则“a>b”是“2>2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已西政y=r(a0,日D与通徽-（因） (b>0,且b≠1)的图象如图所示， VA V=a 则() A.a>b>1 B.a>1>b>0 C.b>1>a>0 D.b>a>l 1) 4.若3 >2.8 则x的取值范围为() A(∞，0) B.(0,) C.(0,+o) D (1,+） 5.若a=0.52,b=0.25',c=0.505,则() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 二、多选题 6.下列大小关系正确的是() A. n. C. 0.702<0.723 D.0.62<0.9 4x+3 +b 则下列叙述正确的是() A.当a=0,b=1时，函数f(x)的图象过点 B.当a=l时，函数)的单调递增区间为 2,+∞) C.当a=b=1时，函数f()的值域为，3] D.当b=0时，若函数fx有最大值2，则a=1 三、填空题 8已知高数=a一一。0片a尚测象恒过定点4：零圣致g(的图餐过点4 则8(9)= -x2+x+2 的单调递增区间是一 (2)若函数f(x)=223 在区间(2,3)上单调递增，则实数“的取值范围是 10,已知西数)--2x+4,若fa-6+/c)>8,则实数o的取值范国是 四、解答题 11.求下列函数的定义域与值域 ①)y=24； a=」 2 f)-8 12.已知函数f(x)=a,(a>0,且a≠1)，且f(2) (1)求a的值； (2若2m-3)<fm+2 ,求实数m的取值范围 13.已知奇函数y=内的表达式为f)=“, 2,其中常数a>0且a≠1 (1)求实数a的值： ②判断函数'八因在R上的单调性，并用定义证明； 3)若/-3刘+f-3)<0 求实数的取值范围. 14.己知定义在R上的函数 (x)62 2+a是奇函数： ①)求“，力的值，并判断函数的单调性 ②四若对任意的1∈R,不等式北-2r)+(-)>0恒成立，求实数的取值范围 参考答案 1.C 解折：已知函数f()a1(4>0,a1)的图象经过点 2,3) .a2+1=3 解得02 :f(=2+1 依次代入各选项坐标： 当x=2时.2)=21=+18 84,故A错误： 一丰 当x=1+1=3时，)-2+1空1- =42,故B错误： 当x=1时，f0=2+1=1+1=2 故C正确： 当x=3时，f(3)=2+1=4+1=5≠ ,故D错误 2.C 解析：由=2在R上单调递暗，得>b分2”>2 所以“a>b”是“2>2”的充要条件 3.A 1 解析：由图得a>1,0<6<1,所以>小 b 因为函数' (b>0,且b≠1)的图象与函数y=b(b>0,且b≠1)的图象关于y 轴对称，如图所示， v=a v=b 0 1 由图可知：d>b,则a>b>1. 4.A 1) =2.8r 解析：由题知， 令(3 解得x=0. ) 作出函 h)-3 和g(x)=2.8的大致图象，如图， g(x)=2.8 >2.8 由图可知，若3 ,则x<0 5.C 解析：由b=0.25=(0.5)=0.52 因为少0 在R上单调递减，且2<-05<0.2 所以b>c>a. 6.BD 解析：A,函数'不在R上单调递增，故< ,选项A错误： 59 7)9 B:函数y=x3在(0，+o)上单调递增，故<10 选项B正确： c:函数)=07在R上单调递诚，故072>0.7 ,选项C错误： 3 D:0.62<0.6°=1,0.92>0.9°=1,0.62<0.92，选项D正确 7.CD 4x+3 +1 解析：对A:当a=0,b=1时， f(x)= 2 所以腾数四的图象不经过点居习 故A错误： 2-4x+3 对B:当a=1时，f- +b 令1=-4+3=(c-2y ，二次函数=6x-2少- 图象的对称轴为=2】 2,+∞) ,在区间 上单调递增，在(-0,2)上单调递减. 又因为指数函数 2 是减函数，所以根据复合函数“同增异减”的原则，可知∫(x)的 单调递增区间为 (-00,2) 故B错误； 对当ab1时，-固，◆1f-43-25-1- x-4x+3 因为函数少=( 是减函数，所以y∈(0,2]. 所以函数f)的值域为，3).故C正确： ar2-4x+3 对D:当b=0时， f()= x+3 若a=0,则f 2 此时函数无最大值 若a≠0，令1=2-4x+3, 要使f,有最大值2，则 2 在t取最小值时f(x)取最大值，所以a>0. J 对于二次函数1=m2-4红+3，其图象的对称销为*=乙a>0, 2 当x=石时，=34 因为1的大植为两目)2-写)，两手府州，小数心路 a 8.3 解析 =- 设x到=的，则华分放a= 2 8=89)=9i-月 9. [习 （-0,4] -x2+x+2 解析：(1)函数少 2 的定义域满足-x2+x+2≥0，即x∈[-1,2]. 设u=V-x2+x+2=(-x2+x+2,(-1≤x≤2). 则根据幂函数和二次函数的单调性可知，函数，的单调递增区间为 12 单调递减区间 为5 在其定义域内为减函数， +x+2 ∴由复合函数的单调性可知》 的单调造墙区同为] (②)将原函数拆解为外层函数)=2 和内层函数1=x-+3 其中内层函数为二次函数，其图象开口向上，且对称轴为x=号 2 4 外层函数少=2” 是增函数， ()=2是2,3)上的增函数。 2，即a≤4' .2 ∴.实数的取值范围为 -0,4] 10.（-3,2) 解折令8)=f-4=子--2x8(-列=-3+2x, 8到=3+2=3-+2x=8, 又8田定义域为R,8为奇函数。 所以不等式f(a-6)+f(a)>8等价于fa-6)-4>-[f(d）4小∴g(a-6)>-g(a) 1 又g(x)为奇函数，且y=3y=-3”,y=-2x均单调递减，所以g(x)单调递减， ∴g(a-6)>g(-d2）∴.a-6<-a,.-3<a<2 1.Q①定义域为xeR且x号，值域为01小U+) ②定义域为R,值域为0，+) 解析：(1)由x-4≠0，得x≠4， 函数的定义域为IxcRHx≠4 :、1 9*0 24≠1.y=24的值域为(0，U(1,+∞). (2)函数的定义域为R. 5 --> 故) 的值域为(0，+o)」 12.(1)a=2 ②-0,5) f)-8 解析：(1)因为f(2),所以a=8,所以a=2 (②)由)得因”，则函数因是R上的增函数 由f2m-3)<fm+2）,得2m-3<m+2, 解得m<5,即m的范围是0,5) 13解析：4山因为=/（是奇函数， 所以(--0=2”2-0+a2-交-0 2+ →-tg-04-1+a*y--0 →(c}-d+4-4.a=0→(a-0(a-4）=0, 因为常数a>0且a≠1，a-1不恒等于0， 所以d-4=0→a=4: (2)(2)证明： 设5是任意两个实数，且<5， 6 )-2-2+9=2-2"+ 因为x<, 是R上的减函数，y=2是R上的增函数， m周<，<2.)0.年. 所以函数'=f)是R上的增函数。 （3)由上可知，函数’=为奇函数， 则f-3+/-3列<0台f-3刘小k-f-3)台f-3刘<f-1+3) 又”=)为R上的增函数， 则有2-31<-1+3台-21-3<0，解得-1<1<3， 所以实数的取值范围为1,3) 14.1)a=b=1,f(x)在R上是减函数 eg树 解新：c山f问是定义在R上的奇商数。fo)=。=0,解得61 1+a 器 a+2r, 02+1=a+2,即2-)2-1对一切实数都成立，a=1,枚a=b=1 a6间器.内在R这款 7 2(2-25） 证明：任取x,R且，则G/八3)=1+21+22三0+21+2 x<,25<2.1+25>0.1+2>0f(6)f(5)>0 即)>f).f在R上是减函数： (2)“不等式-2r)+f->0,f-2P)>-f(-).∴f-2小f) f(四是R上的减函数，-2r<k恒成立， 有-2学.-6 胶发eE及+ 8