3.1.1 方程（课件）-2026--2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的概念”“方程的解”及“列方程步骤”，课堂导入先复习去括号、添括号等旧知，再通过“鸡兔同笼”及冬奥会运动员人数、年龄问题、长方形面积等现实情境，以旧知识为支架引导学生从具体问题中抽象等式，衔接新知。 其亮点是以现实问题为载体，通过问题驱动与实例探究，培养抽象能力、推理意识和模型意识。如用冬奥会运动员人数问题抽象方程概念，检验解的步骤培养推理能力，列方程步骤强化模型意识，帮助学生建立数学与现实的联系，教师可通过结构化内容提升教学效率。

第三章 一次方程与方程组 （沪科版）七年级上 3.1.1 方程 如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号. 如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. 所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号. 所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 添括号 去括号 检验 复习导入 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 假设全是鸡，则兔的数量为(94－35×2)÷(4－2)＝12(只)，鸡的数量为35－12＝23(只)；也可假设全是兔. 导入新课 3 活动一：探究方程的概念 问题1：在参加冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21 人，比花样滑冰运动员的3倍少3 人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ (21＋3)÷3＝8(人). 如果设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x 人，根据题意可以列出怎样的等式？ 3x－3＝21. 高效课堂 4 问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍? 设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁. 根据题意，得 36+x=2(12+x). 问题3：已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 设宽为x m，则长为(x+3)m. 根据题意，得x(x+3)=180. 问题4：通过前面的问题发现有些问题用算术方法解决并不容易.可以用x，y，z这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式来解决，把这个等式叫作方程，能说出方程的概念吗？ 含有未知数的等式叫作方程.如3x－3＝21，36＋x＝2(12＋x)，x(x＋3)＝180等都是方程. 高效课堂 7 练一练： 已知下列式子：①3－4＝1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0；⑥x＝0.能找出其中的方程吗？ 判断方程的方法： 根据方程的特征，一是等式，二是含有未知数. 高效课堂 8 3x-3=21 36+x=2(12+x) x(x+3)=180 观察这些式子有什么共同特点? 共同点 1.含有未知数； 2.是等式. 方程 定义：含有未知数的等式叫作方程. 判断下列各式是不是方程？ ①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ ； ⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. √ √ √ √ 1.含有未知数； 2.等式. 练一练 活动二：探究方程的解 对于方程3x－3＝21，分别计算当x＝7，x＝8，x＝9时方程左边的代数式的值，并判断求出的值与方程右边的值有什么关系. 当x＝7时，方程左边3x－3＝18，左边≠右边. 当x＝8时，方程左边3x－3＝21，左边＝右边. 当x＝9时，方程左边3x－3＝24，左边≠右边. 高效课堂 11 方程的解和解方程的概念： 当x取8时，方程的左边等于右边；当x取7或9时，方程的左边不等于右边. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 比如x＝8就是方程3x－3＝21的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 高效课堂 12 3x-3=21 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 左边=右边 定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 例1 根据题意，设未知数并列出方程. （1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少? （2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生? 解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm，根据题意，得2[x+(x-2)]=16. （2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5. 【教材P93 例1】 练一练：检验括号内的各数是不是方程的解. 2x＝10－3x(x＝0，x＝2，x＝3). 当x＝0时，左边＝0，右边＝10，左边≠右边，所以x＝0不是方程的解. 当x＝2时，左边＝4，右边＝10－6＝4，左边＝右边，所以x＝2是方程的解. 当x＝3时，左边＝6，右边＝10－9＝1，左边≠右边，所以x＝3不是方程的解. 高效课堂 15 检验一个数是不是方程的解的步骤： (1)代入：把这个数代入方程的左边、右边. (2)计算：分别计算出方程左、右两边的值. (3)比较：如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解. 高效课堂 16 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 随堂练习 1.根据题意，设未知数并列出方程. （1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄； 解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5. （2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张? 解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张. 根据题意，得 25y+30(50-y)=1350. 【教材P93 练习 第1题】 第(1)题中，如果设长方形的宽为x cm，那么能列出怎样的方程？ 第(2)题如果设书有x 本，能列出怎样的方程？ 小结：同一个问题，设不同未知数可以得到不同方程，具体题目具体分析，选择合适的量设未知数. 高效课堂 19 点拨 ③不是等式，④中没有等号，不是方程.⑦中不含未知数. 课堂评价 D 20 2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解? ﹣15，﹣12，12，15. 解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解. 【教材P94 练习 第2题】 3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件. 快递员有多少名? 解：设快递员有x名. 由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件； 每名快递员派送12件，还差6件，则现有包 裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 23 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 方程 含有未知数的等式叫作方程. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 根据实际问题列方程. 谢谢大家聆听 $