3.1.1方程和方程的解（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的“方程和方程的解”核心知识点，通过“雉兔同笼”经典问题导入，对比列算式与列方程的方法，帮助学生理解从算式到方程的数学进步，搭建知识过渡支架。 其亮点在于以冬奥会运动员人数、年龄问题等现实情境为载体，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过方程与算式的对比分析发展推理意识，结合快递员派送包裹等实例强化模型意识。题型梯度清晰且解析详细，能提升学生解题能力，也为教师教学提供有效支持。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.1.1方程和方程的解 第3章 一元一次方程 沪科版七年级上册3.1 方程和方程的解同步练习题（含解析） 本次习题紧扣沪科版七年级上册3.1方程和方程的解核心考点，涵盖方程的定义、一元一次方程的判断、方程的解、检验方程的解、根据实际问题列简单方程等重难点，针对学生混淆代数式与方程、不会检验解、漏看一元一次方程条件等高频易错点出题，题型梯度清晰，适合课堂巩固与课后专项训练。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 含有________的等式叫做方程。 2. 只含有________个未知数，并且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。 3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 4. 检验x=2是不是方程$$2x+1=5$$的解，应把x=2________方程左右两边进行计算。 5. 若x=3是方程$$x+a=7$$的解，则a=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 6. 下列式子中，属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$2+3=5$$ C. $$2x-1=3$$ D. $$4x+1＞0$$ 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. $$x^2-1=0$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-5=1$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 8. 下列数值中，是方程$$3x-1=8$$的解的是（） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 9. 关于方程的说法正确的是（） A. 方程都是等式 B. 等式都是方程 C. 方程都只有一个解 D. 含字母的式子就是方程 10. 已知x=1是方程$$2x+m=4$$的解，则m的值为（） A. 2 B. -2 C. 3 D. 5 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 判断下列各式是不是方程，是一元一次方程的打“√”，不是的打“×”： ①$$2x+3=7$$ ②$$3x-1$$ ③$$x^2=4$$ ④$$2x+3y=5$$ ⑤$$0.5x+1=2$$ 12. 检验下列括号内的数是不是对应方程的解： （1）$$2x-3=5$$（x=4） （2）$$3x+1=7$$（x=3） 四、拔高应用题（30分） 13. 根据题意列方程（不用求解）： （1）一个数x的3倍比它本身大4，求这个数； （2）小明今年x岁，爸爸今年35岁，爸爸的年龄比小明年龄的4倍多3岁。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 未知数；2. 一、1；3. 方程的解；4. 代入；5. 4。 二、选择题 6. C 解析：方程必须是含未知数的等式，A是代数式，B无未知数，D是不等式。 7. C 解析：A次数为2，B含两个未知数，D分母含字母不是整式方程。 8. C 解析：代入x=3，左边=3×3-1=8=右边，是方程的解。 9. A 解析：方程一定是等式，等式不一定是方程。 10. A 解析：代入x=1，2+m=4，解得m=2。 三、解答题 11. ①√（一元一次方程）；②×（不是等式）；③×（次数为2）；④×（两个未知数）；⑤√（一元一次方程）。 12.（1）代入x=4，左边=8-3=5，右边=5，左边=右边，是方程的解； （2）代入x=3，左边=9+1=10≠7，不是方程的解。 四、拔高题 13. 解：（1）$$3x-x=4$$；（2）$$4x+3=35$$。 核心总结 1. 方程三要素：等式、含未知数；2. 一元一次方程条件：一个未知数、次数为1、整式方程；3. 检验解的方法：代入左右两边，数值相等即为解；4. 列方程关键：找准题目等量关系。 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念. 计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念. 会根据简单的实际问题列方程. 情境导入 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题? 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 探索新知 问题1：在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人? 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21. 问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍? 设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁. 根据题意，得 36+x=2(12+x). 问题3：已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 设宽为x m，则长为(x+3)m. 根据题意，得x(x+3)=180. 3x-3=21 36+x=2(12+x) x(x+3)=180 观察这些式子有什么共同特点? 共同点 1.含有未知数； 2.是等式. 方程 定义：含有未知数的等式叫作方程. 判断下列各式是不是方程？ ①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ ； ⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. √ √ √ √ 1.含有未知数； 2.等式. 练一练 3x-3=21 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 左边=右边 定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 类型 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 联系 方程的解是通过解方程求得的 方程的解与解方程的区别及联系： 问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人? 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人， 根据题意，得 3x - 3 = 21. 合作探究 问题2 王玲今年 12 岁，她爸爸 36 岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的 2 倍? 设再过 x 年，王玲爸爸的年龄是她年龄的 2 倍. 这时王玲的年龄是 (12 + x) 岁，她爸的年龄是 (36 + x) 岁.根据题意，得 36 + x = 2(12 + x). 再过几年，父亲的年龄是王玲的 2 倍，那么父亲的年龄比王玲多 1 倍，正好是 36 - 12 = 24， 所以再过 12 年，王玲的年龄为 24 岁时，父亲的年龄为 48，正好是王玲岁数的 2 倍. 列算术 列方程 问题3 已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？ 设宽为 x m，则长为 (x +3) m. 根据题意，得 x(x +3) = 180. x m (x + 3) m 知识要点 3x - 3 = 21 36 + x = 2(12 + x) x(x +3) = 180 有些问题用算术方法解决并不容易. 我们可以用 x， y，z 这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式. 含有未知数的等式叫作方程. 知识溯源 汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation (指含有未知数的等式) 一词译为“方程”. 2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 练一练 探究2：填写下表： 合作探究 x 3 4 5 6 7 8 9 10 … 3x - 3 6 9 12 15 18 21 24 27 … 观察表格，当 x = 8 时， 3x - 3 = ； 当 x = 9 时， 3x - 3 = ；当 x = 时，3x - 3 = 18. 21 24 7 方程的解 2 知识要点 总结 x 7 8 9 … 3x - 3 18 21 24 … 我们发现，当 x 取 8 时，方程的左边等于右边；当 x 取 7 或 9 时，方程的左边，不等于右边. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 比如 x = 8 就是方程 3x - 3 = 21 的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 观察上表，对于方程 3x - 3 = 18 有什么发现？ 典例精析 例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330. 解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得， 左边 = 2.5×300＋318= 1 068， 左边 = 右边， 所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解. (2) 把 x 用 330 代人原方程得， 左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143， 左边 ≠ 右边， 所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解. 练一练 3. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　) A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3 C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2 C 4. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______. 2 随堂练习 1.根据题意，设未知数并列出方程. （1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄； 解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5. （2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张? 解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张. 根据题意，得 25y+30(50-y)=1350. 【教材P93 练习 第1题】 随堂练习 （3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场? 解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场. 根据题意，得3z+(9-z)=19. 随堂练习 2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解? ﹣15，﹣12，12，15. 解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解. 【教材P94 练习 第2题】 随堂练习 3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件. 快递员有多少名? 解：设快递员有x名. 由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件； 每名快递员派送12件，还差6件，则现有包 裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6. 随堂练习 知识点1 方程 1. 下列式子中，方程的个数是( ) ；； ； ；； . B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 返回 中考考法 26 知识点2 方程的解 2. 下列方程中，解是 的方程是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 27 3. 关于的一元一次方程的解为，则 的值 为( ) A A. 3 B. C. 7 D. 返回 中考考法 28 4. 多项式的值会随的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的多项式的值,则关于 的方程 的解是( ) 0 1 14 8 2 D A. B. C. D. 返回 中考考法 29 5.判断下列各题大括号内的值是不是相应方程的解. （1）,， ； 【解】当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 不是原方程的解. 当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 30 （2）,， ； 当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 不是原方程的解. 当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 31 （3）,， . 当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 是原方程的解. 当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 是原方程的解. 返回 中考考法 32 知识点3 列方程 6. ［2024广州］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆， 且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍 还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可 列方程为 ( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 33 7. 如图，从一个正方形纸片 上剪去一个宽为 的长方形纸条 ，再从剩下的长方形纸片 上剪去一 个宽为的长方形纸条 .两次剪下的长方形纸条 和 的面积相等，求原来正方形纸片的边长.设原来 正方形纸片的边长是 ,则可列方程为______________. 返回 中考考法 34 实际问题 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 使方程两边相等的未知数的值 方程的解 课堂小结 $