2.6 函数的图象 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以“考点-考法”架构系统整合函数图象识别、变换及综合应用，提炼定义域排除法等6类解题方法，强化几何直观与数形结合思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数图象定性分析与识别|考法1-2（10题）|定义域与奇偶性排除法、极限趋势与特殊值辨识|从函数基本性质到图象特征的直观认知，培养数学眼光| |函数图象几何变换与多选综合|考法3-4（4题）|平移对称翻折变换、分段函数性质分析|从图象变换规则到复合性质探究，发展推理能力| |函数图象与几何性质综合应用|考法5-6（6题）|数形结合求参数、对称性与交点探究|从性质应用到实际问题解决，强化模型观念|

2027届高三数学一轮复习专项训练 2.6 函数的图象 解析卷 答案速查表 1 考点一：函数图象的定性分析与识别 1 考法1：定义域与奇偶性特征排除法 1 考法2：极限趋势与特殊值精准辨识 4 考点二：函数图象的几何变换与多选综合 7 考法3：平移对称翻折变换性质综合 7 考法4：分段函数图象性质与复合迭代 9 考点三：函数图象与几何性质的综合应用 10 考法5：数形结合确定参数范围与最值 10 考法6：图象对称性与几何模型交点探究 12 2.6 函数的图象 方法总结 14 答案速查表 1 2 3 4 5 A B A B D 6 7 8 9 10 A B B B D 11 12 13 14 15 BC BC AD ABD C 16 17 18 19 20 B B C B BCD 考点一：函数图象的定性分析与识别 考法1：定义域与奇偶性特征排除法 1.（2026·江苏六合名校联盟·一模）已知函数，则它的部分图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【思路】由函数的解析式先求出定义域，再根据奇偶性定义判断函数的对称性，最后结合自变量在特定区间上的函数值符号，利用排除法即可确定图象. 【解析】由题设，函数的定义域为，且，所以为奇函数，排除 B、D.当时，，故，排除 C.故选：A. 2.（2026·安徽合肥·检测）当时，函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】先由分母不为零确定函数的定义域和无定义点，再由分子恒正分析自变量在关键区间上的正负号分布，从而排除不符合特征的选项. 【解析】函数的定义域为，排除 A，C.当时，，，所以，排除 D.故选 B. 3.（2026·安徽淮北·一模）函数在 AI 神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是 A. B. C. D. 【答案】A 【思路】先由特殊点的函数值正负排除部分选项，再通过求导分析导函数的符号变化，确定函数在各区间上的单调性与极值点分布即可破题. 【解析】由，得，排除选项 BD.又，设，则.当时，即，，则在范围内是单调递增函数；当时，即，，则在范围内是单调递减函数.当时，，，在范围内是单调递增函数.当时，在范围内是单调递增函数，，，，使得当时，，，则在是单调递减函数；当时，，，则在是单调递增函数.则选项 A 符合.故选：A. 4.（2026·陕西咸阳·模拟）函数在区间上的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】根据函数解析式判定奇偶性排除对称性不符的图象，再在正半轴区间内判断两因式的符号进而确定函数值的正负. 【解析】定义域关于原点对称，，故为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，C.当时，，，所以，排除 D.故选：B. 5.（2026·黑龙江哈尔滨三中·一模）函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【思路】由分母不能为零求解定义域，由判断奇偶性排除非对称图象，最后结合定义域边界附近的符号变化排除错误项. 【解析】，则，即定义域为.设，则，故为偶函数，图象关于轴对称，排除 BC.当时，，，，，排除 A.所以选项 D 正确.故选：D. 考法2：极限趋势与特殊值精准辨识 6.（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是 A. B. C. D. 【答案】A 【思路】由图象观察函数的对称性及自变量趋于正无穷时的极限趋势，再代入各选项逐一检验奇偶性与渐近线特征. 【解析】由函数的图象，可得函数的定义域为，且其图象关于原点对称，即函数为奇函数，且当时，且.对于 A，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，且当时，且，所以 A 符合题意；对于 B，函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，所以 B 不符合题意；对于 C，函数为最小正周期为 4 的周期函数，所以 C 不符合题意；对于 D，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数，当时，且，所以 D 不符合题意.故选：A. 7.（2026·山东滨州·二模）函数在上的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】先验证函数在对称区间上的奇偶性排除非奇函数图象，再取特殊点如计算函数值的正负与大小进行精准排除. 【解析】，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，C.当时，，所以，，当时，，故；当时，，排除 D.故选：B. 8.（2026·云南曲靖一中·检测）函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】先分析函数定义域与奇偶性排除对称轴对称图象，再通过分析区间内各因式的符号得出函数值的正负完成辨识. 【解析】由函数的解析式可知该函数的定义域为全体非零实数，因为，所以该函数是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除选项 AC.当时，，所以排除选项 D，所以选项 B 中的图象有可能是该函数的图象.故选：B. 9.（2025·河南青桐鸣·联考）函数的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】由符号函数因子先求定义域并检验奇偶性，再通过基本不等式确定正半轴与负半轴上的函数值取值范围. 【解析】函数的定义域为，排除选项 D.，故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项 A.当时，；当时，，排除选项 C.选项 B 符合题意.故选 B. 10.（2026·辽宁大连·一模）已知函数的图象如下，则的解析式可能为 A. B. C. D. 【答案】D 【思路】先观察图象的对称性判定奇偶性排除偶函数选项，再对各奇函数选项求导比较极大值点横坐标与 1 的大小关系. 【解析】由图像可知函数关于原点对称，是奇函数，对于选项 C，，故是偶函数，不符合，排除 C.对于选项 A，，求导得，故在上单调递增，不符合图像中时先增后减的趋势，排除 A.根据图像，极大值点在左侧，对于选项 B，，求导得，令，得，故的极大值点为，不符合图像，排除 B.故选：D. 考点二：函数图象的几何变换与多选综合 考法3：平移对称翻折变换性质综合 11.（2026·吉林白山·一模）（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点 A. 横坐标变成原来的 2 倍（纵坐标不变） B. 横坐标变成原来的（纵坐标不变） C. 向上平移 1 个单位长度 D. 向左平移 1 个单位长度 【答案】BC 【思路】先利用对数换底公式化简原函数，再结合伸缩变换与平移变换的代数法则分别对自变量与函数值进行等价变形. 【解析】因为，即将函数图象上所有点横坐标变成原来的（纵坐标不变）；又因为，所以还可以将函数图象上所有点向上平移 1 个单位长度.故选 BC. 12.（2026·浙江强基联盟·联考）（多选）已知曲线由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是 A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上两点之间的距离的最大值为 8 C. 曲线所围成的图形的面积等于 16 D. 曲线绕轴旋转一周所形成几何体的体积为 【答案】BC 【思路】分别分析曲线两部分的对称中心与对称轴，画出完整封闭曲线的几何轮廓，利用图形割补法求面积，并结合几何体旋转体积公式进行判断. 【解析】设，因为.所以曲线在第一象限图像关于点中心对称.又，又在上单调递减，所以在上单调递减，故的图像如图所示.在方程和将代换，方程不变，所以曲线关于轴对称.当时，方程为，当时，方程为，故曲线如图所示： 由图可得曲线上两点之间的距离的最大值为 8，故 A 错误，B 正确；对于 C 选项，由对称性可知，图中区域 1 与区域 2 的面积相等，所以 C 正确；对于 D 选项，三块区域绕轴旋转所得几何体的体积分别为，由于，区域 1 和区域 3 旋转后构成一个三棱锥，由锥体的体积公式可得，所以，故 D 错误. 故选：BC. 考法4：分段函数图象性质与复合迭代 13.（2026·湖北武汉·检测）（多选）已知函数，则 A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】AD 【思路】结合分段函数的解析式分别画出各段图象，利用极值点定义判定 A，通过自变量复合后的取值范围及边界极限制约逐项检验不等式. 【解析】画出函数的大致图象，对于 A，当时，，，在的左右两侧附近都有，所以是的极小值点，故 A 正确；对于 B，当时，，当时，，，此时，故 B 错误；对于 C，当时，在上单调递减，当时，，由于，所以，故 C 错误；对于 D，当时，，且，，因为，所以，而，因此，故 D 正确.故选：AD. 14.（2026·河南湘豫名校·联考）（多选）已知且，函数，则下列说法正确的是 A. 若，则为增函数 B. 若，则的解集为 C. 若，则的图象关于直线对称 D. 恒为常数 【答案】ABD 【思路】按底数和分类讨论图象形态，结合分段点处的连续性与单调性分析，通过不动点理论判断函数迭代常数的存在性. 【解析】对于 A、B，当时，指数段递增且时，对数段在递增且，所以在上单调递增，且的解集为，故 A、B 正确；对于 C，，点与连线的斜率并不恒为，C 错误；结合图象可知，无论还是，的图象总与直线有交点，所以满足，因此对其任意次迭代均有，取即为常数，D 正确.故选 ABD. 考点三：函数图象与几何性质的综合应用 考法5：数形结合确定参数范围与最值 15.（2025·江西赣州二十五校·联考）已知函数的值域是，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【思路】分别求出两段函数在其定义区间上的值域表达式，由整体值域为建立关于分段点的不等式组求解. 【解析】因为时，；时，.因为整体值域是，则需满足，解得.故选 C. 16.（2026·河北NT名校·检测）已知函数，若，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】先由绝对值函数的图象特征得出两自变量在折线两侧满足的对数关系式，将目标式化为指数式后利用基本不等式求最值. 【解析】由得，作出函数的大致图象，如图所示： 由，得，即，则.所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选 B. 17.（2026·湖南株洲·一模）有一个正方形，其四个顶点均在曲线上，则该正方形的面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】利用正方形的对称性建立平面几何全等三角形，求出相邻顶点的坐标关系，代入函数解析式联立方程组求得顶点模长平方和. 【解析】如图所示： 设正方形，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，则，得与全等，得，得点的纵坐标与点的横坐标相等，设点，得点.由四个顶点均在曲线上，得，得.两式相减得，，得，由于，得.两式相加得，，得.由点，点，得，得正方形的面积为：.故选：B. 考法6：图象对称性与几何模型交点探究 18.（2026·河南郑州·二模）已知函数，若函数与函数的图象的交点有个，记为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【思路】分别化简两函数解析式并证明它们均具有相同的对称中心，结合单调性确定交点个数与成对对称性质，求和求解. 【解析】因为，且，所以的图象关于点中心对称.又因为，由，可得，即函数的定义域为，且，易知函数在上单调递增，又，所以的图象关于点中心对称.所以两函数的交点也关于点中心对称.作出两函数的图象，如图所示： 由此可得两函数图象共有 3 个交点，其中一个交点为，设另外两个交点分别为，则，所以.故选：C. 19.（2026·江西宜春·模拟）在平面直角坐标系中，有一系列点，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与轴相切，且与外切，，若，且对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】由两圆外切与相切建立两点横纵坐标的递推方程，求出的通项公式，再将恒成立问题转化为数列的最大值求解. 【解析】由题意可知以为圆心且与轴相切的圆方程为.因为与外切，所以，两边平方整理得，所以，两边同除以得，所以数列是首项为，公差为 2 的等差数列，故，即.不等式恒成立，即恒成立.设，则.当时，；当时，，所以，因此，解得.故选 B. 20.（2026·湖北襄阳·二模）（多选）若函数的图像上存在四点共圆，则满足条件的可以是 A. B. C. D. 【答案】BCD 【思路】通过建立圆的标准方程与函数图象联立方程，分析交点横纵坐标方程根的个数与符号特征，结合函数曲线的弯曲度与波动性判断四点共圆的可能性. 【解析】对于 A，设圆的方程为，联立即，代入得，展开得，设方程的四个根为，由韦达定理可知.因为，所以，不可能存在四个不同的交点，故 A 错误；对于 B，联立与圆，得，适当选取可以使该方程有四个不同的实根，如取圆，联立得，解得，每个正对应两个不同的，共有四个不同的交点，故 B 正确；对于 C，函数的图象下凸且无限延伸，适当选择圆心和半径可以使其与曲线交于四个点，故 C 正确；对于 D，函数的图象上下波动，适当选择半径较大的圆，可以使其与正弦曲线交于四个点，故 D 正确.故选：BCD. 2.6 函数的图象 方法总结 1. 函数图象识别的“四步排除法”：①定范围（定义域与无定义点）；②辨对称（奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称）；③求极值/零点（利用导数分析单调性与极值点具体横坐标）；④判趋势（观察或时的极限渐近线与函数值正负）.（第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10题） 2. 图象变换的代数本质：平移变换遵循“左加右减，上加下减”；伸缩变换遵循自变量“反比收缩”，函数值“同比伸缩”；函数对称性可通过关系式判定中心对称点.（第11、12、14题） 3. 分段函数与复合迭代问题：处理分段函数图象时，注意分段临界点处的连续性与值域覆盖；处理方程迭代常通过寻找不动点作为破题切入点.（第13、14、15题） 4. 数形结合与图象交点性质：①当图象关于某点中心对称时，成对交点满足；②解析几何与代数曲线相交时，可通过联立代数方程根与系数的关系判断几何多边形或共圆特征.（第16、17、18、19、20题） 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习专项训练 2.6 函数的图象 练习卷 考点一：函数图象的定性分析与识别 1 考法1：定义域与奇偶性特征排除法 1 考法2：极限趋势与特殊值精准辨识 3 考点二：函数图象的几何变换与多选综合 5 考法3：平移对称翻折变换性质综合 5 考法4：分段函数图象性质与复合迭代 5 考点三：函数图象与几何性质的综合应用 6 考法5：数形结合确定参数范围与最值 6 考法6：图象对称性与几何模型交点探究 6 考点一：函数图象的定性分析与识别 考法1：定义域与奇偶性特征排除法 1.（2026·江苏六合名校联盟·一模）已知函数，则它的部分图象大致是（　　） A. B. C. D. 2.（2026·安徽合肥·检测）当时，函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 3.（2026·安徽淮北·一模）函数在 AI 神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（　　） A. B. C. D. 4.（2026·陕西咸阳·模拟）函数在区间上的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5.（2026·黑龙江哈尔滨三中·一模）函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 考法2：极限趋势与特殊值精准辨识 6.（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（　　） A. B. C. D. 7.（2026·山东滨州·二模）函数在上的图象大致为（　　） A. B. C. D. 8.（2026·云南曲靖一中·检测）函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9.（2025·河南青桐鸣·联考）函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10.（2026·辽宁大连·一模）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（　　） A. B. C. D. 考点二：函数图象的几何变换与多选综合 考法3：平移对称翻折变换性质综合 11.（2026·吉林白山·一模）（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（　　） A. 横坐标变成原来的 2 倍（纵坐标不变） B. 横坐标变成原来的（纵坐标不变） C. 向上平移 1 个单位长度 D. 向左平移 1 个单位长度 12.（2026·浙江强基联盟·联考）（多选）已知曲线由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（　　） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上两点之间的距离的最大值为 8 C. 曲线所围成的图形的面积等于 16 D. 曲线绕轴旋转一周所形成几何体的体积为 考法4：分段函数图象性质与复合迭代 13.（2026·湖北武汉·检测）（多选）已知函数，则（　　） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 14.（2026·河南湘豫名校·联考）（多选）已知且，函数，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则为增函数 B. 若，则的解集为 C. 若，则的图象关于直线对称 D. 恒为常数 考点三：函数图象与几何性质的综合应用 考法5：数形结合确定参数范围与最值 15.（2025·江西赣州二十五校·联考）已知函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 16.（2026·河北NT名校·检测）已知函数，若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 17.（2026·湖南株洲·一模）有一个正方形，其四个顶点均在曲线上，则该正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 考法6：图象对称性与几何模型交点探究 18.（2026·河南郑州·二模）已知函数，若函数与函数的图象的交点有个，记为，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19.（2026·江西宜春·模拟）在平面直角坐标系中，有一系列点，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与轴相切，且与外切，，若，且对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 20.（2026·湖北襄阳·二模）（多选）若函数的图像上存在四点共圆，则满足条件的可以是（　　） A. B. C. D. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $