课时规范练14　函数的图象-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到创新应用递进，适配一轮复习知识巩固与能力提升 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固练|函数图象识别、奇偶性、单调性等单一性质|结合具体函数（如指数函数、分段函数）考概念辨析，培养几何直观| |综合提升练|多函数（指数、幂函数）图象综合应用|通过方程根分布、图象变换考逻辑推理，衔接阶段测评| |创新应用练|新概念（mid函数）下的性质探究|引入居中函数考数学抽象与创新意识，提升综合应用能力|

课时规范练14　函数的图象 (分值:75分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A. B. C. D. 2.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数y=f(x)是奇函数,则下列各点一定是函数y=f(x+1)+2图象的对称中心的是(　　) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 3.(2026·河南青桐鸣高三联考)函数f(x)=的大致图象为(　　) A. B. C. D. 4.(2025·江苏南京模拟)如图为函数f(x)在[-2,2]上的大致图象,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=(e-x+ex)·cos x B.f(x)=(e-x+ex)·sin x C.f(x)=(e-x-ex)·cos x D.f(x)=(e-x-ex)·sin x 5.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 6.(2025·山东济南模拟)已知函数f(x)=则y=-f(x)的图象大致为 (　　) A. B. C. D. 7.(多选题)(2025·四川雅安开学考试)已知函数f(x)=x2-2|x|,下列命题正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.若∀x∈R,f(x)≥a,则a的取值范围是(-∞,-1) C.f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞) D.若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则m的取值范围是(-1,0] 8.(2025·云南昭通模拟)已知函数f(x)=直线y=-2x+a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则实数a的取值范围是　　　　　.  9.(13分)已知函数f(x)= (1)在平面直角坐标系xOy中,画出函数f(x)的图象; (2)写出函数f(x)的单调区间; (3)若关于x的方程f(x)=k有3个解,求k的取值范围(直接写出答案即可). 综 合 提升练 10.(2025·北京顺义期末)已知0<c<1,且3a=b3=c,则(　　) A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 11.(2025·广东汕尾模拟)定义在区间[0,4]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(4-x)的图象为(　　) A. B. C. D. 12.(2025·云南曲靖期末)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有四个实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则(x1+x2)(x3+x4)的取值范围是 (　　) A.(0,16] B.(18,+∞) C.(16,20] D.[16,+∞) 创 新 应用练 13.(多选题)(2025·河北廊坊模拟)设函数f(x)=mid{|x-2|,x2,|x+2|},其中mid{x,y,z}表示x,y,z中的居中者,下列说法正确的有(　　) A.f(x)有最大值,无最小值 B.f(x)的值域为[1,+∞) C.f(x)为偶函数 D.f(x)在(-1,0)内单调递增 参考答案 1.D　解析 (方法一)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又>0恒成立,故排除C,故选D. (方法二)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B; 又当x=2时,>0,故排除C,故选D. 2.B　解析 因为函数y=f(x)是奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又函数y=f(x+1)+2的图象是y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到的,所以函数y=f(x+1)+2图象的对称中心是点(-1,2).故选B. 3.B　解析 函数f(x)=的定义域为(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞), 而f(-x)==-=-f(x), 所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D; 当x>3时,f(x)>0,排除C; 当0<x<3时,f(x)<0,排除A,而B满足条件.故选B. 4.C　解析 由题图可知函数f(x)为奇函数, 对于A,f(-x)=(ex+e-x)·cos(-x)=(e-x+ex)·cos x=f(x),故f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以A错误; 对于D,f(-x)=(ex-e-x)·sin(-x)=(e-x-ex)·sin x=f(x),故f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以D错误; 对于B,因为f(1)=(e-1+e1)·sin 1>0,所以B错误; 对于C,因为f(-x)=(ex-e-x)·cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又f(1)=(e-1-e1)·cos 1<0,所以C符合题意.故选C. 5.D　解析 因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象,如图,两个函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式2x>x+1的解为x<0或x>1,即不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D. 6.C　解析 当x<0时,易知f(x)=x-2=为幂函数,在(-∞,0)内单调递增; 当x≥0时,易知f(x)=为幂函数,在[0,+∞)内单调递增. 故函数f(x)=图象如图所示. 要得到y=-f(x)的图象,只需作y=f(x)的图象关于x轴的对称图象,即可得到.故选C. 7.AC　解析 因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=(-x)2-2|-x|=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确; 由∀x∈R,f(x)≥a,可知a≤f(x)min,函数f(x)=x2-2|x|=的大致图象如图所示. 当x=±1时,f(x)min=-1,所以a≤-1,故B错误; 当x≥0时,由x2-2x>3,解得x>3,当x<0时,由x2+2x>3,解得x<-3, 故f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞),故C正确; 若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则-1<m<0,所以D错误.故选AC. 8.(-∞,1]　解析 作出函数f(x)=的大致图象如图所示,其中点A(0,1). 由图知,要使直线y=-2x+a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点, 需使直线y=-2x+a与y轴的交点(0,a)在点A下方(含点A),即a≤1. 故实数a的取值范围是(-∞,1]. 9.解 (1)作出函数f(x)=的图象如图所示. (2)由f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1),(1,2),单调递增区间为(2,+∞). (3)如下图所示. 当<k≤1时,直线y=k与函数f(x)的图象有3个公共点,此时关于x的方程f(x)=k有3个解,故实数k的取值范围是(,1]. 10.B　解析 分别画出y=3x,y=x3,y=x,y=c的大致图象如图. a为曲线y=3x与直线y=c交点的横坐标,b为曲线y=x3与直线y=c交点的横坐标,c为直线y=x与直线y=c交点的横坐标,结合图象可知a<c<b.故选B. 11.B　解析 先把函数y=f(x)的图象关于原点对称,可得函数y=-f(-x)的图象,再将其向右平移4个单位长度,即得函数y=-f(4-x)的图象.故选B. 12.C　解析 画出函数f(x)的大致图象如图所示. 因为关于x的方程f(x)=k有四个实根,所以曲线y=f(x)与直线y=k有四个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),此时0<k≤1. 因为f(x1)=f(x2)=k, 所以-log2x1=log2x2, 则log2(x1x2)=0,即x1x2=1. 因为0<k≤1,所以x1<1. 对于二次函数y=x2-8x+14, 因为f(x3)=f(x4)=k,且其图象关于直线x=4对称, 所以x3+x4=8,即(x1+x2)(x3+x4)=8(x1+x2)=8,其中x1∈[,1), 所以2<x1+, 所以(x1+x2)(x3+x4)的取值范围是(16,20].故选C. 13.BCD　解析 f(-x)=mid{|-x-2|,x2,|-x+2|}=f(x),故f(x)为R上的偶函数,故C正确; 当0<x<1时,x2<2-x<x+2,故f(x)=2-x,当1≤x<2时,2-x≤x2<x+2,故f(x)=x2,当x≥2时,x-2<x+2≤x2,故f(x)=x+2,故f(x)的大致图象如图所示. 对于A,由图可得f(x)有最小值,无最大值,故A错误; 对于B,f(x)的值域为[1,+∞),故B正确; 对于D,由图可得函数f(x)在(-1,0)内单调递增,故D正确.故选BCD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $