5.2 解一元一次方程 第2课时 移项、合并同类项解一元一次方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“移项、合并同类项解一元一次方程”，核心内容包括移项概念、变号原则及“ax + b = cx + d”类型方程求解，结合盈不足问题应用。通过图书分配问题衔接旧知“等式性质1解ax + b = c”，引导学生从具体情境抽象方程，构建从已知到新知的学习支架。 其特色在于以核心素养为导向，用《九章算术》买羊、民宿床位等情境培养数学眼光，通过移项错题辨析（如5 + x = 10移项改正）发展运算能力与推理意识，强调“总量不变”模型（如分桃子中总数不变）提升模型意识。学生能夯实基础、提升应用能力，教师可高效实施分层教学。

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第2课时 移项、合并同类项解一元一次方程 数 学 七年级 上册 1 1.学会用移项解方程的方法. 2.掌握移项变号的基本原则,理解并能解决盈不足问题. 2 列方程解决实际问题时,会解“ ”类型的一元一次方程. 3 分析盈不足问题中的相等关系,列出方程解决问题. 4 前面我们已经学习了解形如“ ”的方程,可以利用等式的性质1, 将常数转移到等式的右边,即 .这节课我们将学习解形如“ ”的方程,这里仅对常数 移项是不够的,我们需要将变量 （含未知数的部分）移到等式的左边,即 ,这样转化的依据 是等式的性质1. 5 1.在本课时“问题2”中,设这个班有名学生,这批图书的总数你能用含 的代数 式表示出来吗？有几种方法,这些代数式有什么关系？ 解：有两种方法,分别是本和 本. 这些代数式相等,即 . 6 2.这个方程如何转化为 的形式呢？ 解：利用等式的性质1把方程转化为 的形式,然后合并同 类项求解. 3.什么是移项？ 解：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项. 7 1.下面的移项对不对？如果不对,应当怎样改正？ （1）从,得 . 解：不对,改为 ； （2）从,得 . 【答案】正确. 8 2.解方程： . 解：移项,可得 . 合并同类项,可得 . 系数化为1,可得 . 9 移项解一元一次方程 阅读课本本课时“思考”之前的内容,回答下列问题. 1.解方程： （1） ； 解：移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得 . 10 （2） . 【答案】移项,得.合并同类项,得,即 .系数化为1, 得 . 归纳总结 在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的左边,不含有未知数的 项移到等号的右边.特别注意：移项一定要变号. 11 1.若多项式与的值相等,则 的值为( ) A A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12 列一元一次方程解决“盈不足”问题 2.《九章算术》中有一道题：今有人共买羊,人出七,不足三；人出八,盈十六, 问人数、羊价几何？译文：现在有若干人共同买一只羊,若每人出7钱,则还差 3钱；若每人出8钱,则剩余16钱.求买羊的人数和这只羊的价格.设买羊的人数 为 ,根据题意,可列方程( ) C A. B. C. D. 13 归纳总结 列方程解决“盈不足”问题时,应先找出问题中始终不变的一个总量,再用 两个不同的式子表示出这个量,利用总量不变列出方程并求解. 14 2.小元计划国庆节报团去峨眉山游玩,由于酒店房源紧张,只有混合民宿 （一人一个床位）可以选择.若每间房住5人,则有9人无法入住；若每间房住6 人,则最后一间房空了4个床位.设小元所在旅游团共有 人,则可列方程( ) D A. B. C. D. 15 移项解一元一次方程的实际应用 例 将一堆桃子分给一组小朋友,若每人分5个,则余8个桃子；若每人分8个,则 还差7个桃子.求这堆桃子的数量. 解：设一共有 个小朋友. 依题意得 , 解得 , 则 . 答：这堆桃子有33个. 16 变式训练 甲、乙从某地出发,同向而行,甲每小时走2千米,乙每小时走3千米,甲先出发3 小时,乙再出发追赶甲,问乙要多久追上甲？ 解：设乙要 小时才能追上甲. 依题意得,解得 . 答：乙要6小时追上甲. 17 1.将方程 移项,结果正确的是( ) C A. B. C. D. 2.解方程： . 解：移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 . 18 1.解方程 时,移项正确的是( ) B A. B. C. D. 2.下列方程中,移项正确的是( ) B A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 19 3.方程 的解为( ) A A. B. C. D. 4.方程 的解是________. 5.若代数式与互为相反数,则 的值为___. 1 20 6.解方程： （1） ； 解：移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 . （2） . 【答案】移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 . 21 7.方程 移项后正确的是( ) B A. B. C. D. 8.已知代数式与的值相等,则 的值为( ) C A. B. C. 3 D. 5 22 9.若方程的解也是方程的解,则 的值为( ) A A. B. C. 10 D. 3 10.某同学在解关于的方程时,误将看作 ,得到方程的解为 ,则原方程的解为( ) C A. B. C. D. 23 11.对于两个不相等的有理数,,我们规定符号,表示， 两数中较小 的数,例如,,则方程, 的解为( ) A A. B. C. 或 D. 或 12.若与是同类项,则 ___. 2 24 13.观察如图所示的程序,若输出的结果为5,则输入的 值为_______. 3或 25 14.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件 需快递员派送,若每个快递员派送10件,则还剩6件；若每个快递员派送12件, 则还差6件.问该分派站快递员有多少名？ 解：设该分派站有名快递员,则可列方程 . 移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得 . 答：该分派站有6名快递员. 26 15.学校购买了一批教学仪器,由某班学生搬进实验室,若每人搬8箱,则还余16箱； 若每人搬9箱,则还缺少32箱.这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？ 解：设这个班有 名学生. 根据题意,得,解得 ， 所以 . 答：这个班有48名学生,这批教学仪器共有400箱. 27 16.已知方程和方程的解相同,求 的值 和方程的解. 解：将两个方程分别化为用表示的方程,得和 .因 为它们的解相同,所以,解得.将 代入 或者,得 . 28 $