5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件核心内容为利用合并同类项解一元一次方程，课堂导入先复习等式的性质，再通过“三年购买计算机”等实际问题引出方程，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以问题驱动教学，结合计算机购买、数列求和等实例，培养学生用数学眼光抽象数量关系的能力，解题步骤明确合并同类项与系数化为1，发展数学思维中的运算能力和推理意识，习题涵盖生活应用，体现数学语言的模型意识，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

5.2 解一元一次方程 第一课时 利用合并同类项解一元一次方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.利用合并同类项解一元一次方程. 2.体会解方程的实质是将方程转化为“”的形式. 3.通过探索合并同类项法则,积累数学探究活动的经验. 4.让学生感受数学活动的创造性,激发学生的学习兴趣. 前 言 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 . 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 . 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍 . 如果，那么 . 相等 相等 导入新课 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程. 导入新课 探究一：利用合并同类项解一元一次方程 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 2倍 前年购买计算机量 去年购买计算机量 2倍 今年购买计算机量 设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台. 讲授新课 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台. 题干中的相等关系是？ 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 列得方程 “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 讲授新课 因此，前年这所学校购买了20台计算机. 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 （为常数)的形式. 把含有 的项合并同类项，得 系数化为 ，得 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式的性质2 请你自己检验是方程的解. 讲授新课 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式. 思考： 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 讲授新课 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 ，得 ； B. 由 ，得 ； C. 由 ，得 ； D. 由 ，得 . D 随堂小练习 讲授新课 例1：解下列方程： （1）； （2）. 解：(1)合并同类项，得 ＝. 系数化为，得 . 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 ，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略. 讲授新课 解：(2)合并同类项，得 . 系数化为，得 例1：解下列方程： （1）； （2）. 讲授新课 第二步：系数化为1 在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为，得到. 第一步：合并同类项 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 的形式. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： 讲授新课 例2：有一列数其中第个数是 ，如果这列数中某三个相邻数的和是，那么这三个数各是多少？ 符号： 绝对值： 规律： 讲授新课 解：设所求三个数中的第个数是，则后两个数分别是. 由三个数的和是，得 . 合并同类项，得 1. 系数化为1，得 所以 . 答：这三个数分别是. 例2：有一列数其中第个数是 ，如果这列数中某三个相邻数的和是，那么这三个数各是多少？ 讲授新课 1.若三个连续奇数的和是15，则它们的积为( ) A．105 B．15 C．35 D．75 A 习题1 习题解析 2.填空. （1）某中学七年级（5）班共有学生57人，该班男生的人数是女生人数的2倍．设该班有女生有人，可列方程为 ； （2）如果与的和为9，那么等于 . 习题2 习题解析 3.解下列方程： (1) (2)； 解:(1)合并同类项，得 系数化为1，得 . (2)合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 习题3 习题解析 3.解下列方程： (3)； (4). (4)合并同类项，得 系数化为1，得 . (3)合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 习题3 习题解析 4. 某工厂的产值连续增长，年是年的倍，年是年的倍，这三年的总产值为万元.年的产值是多少万元？ 解：设年的产值是万元，则年的产值是万元，年的产值是 (万元). 根据题意，得 . 合并同类项，得 . 系数化为，得 . 答：年的产值是万元. 习题4 习题解析 5. 某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共台，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解：设生产I型洗衣台，则Ⅱ型台，Ⅲ型台， 根据题意，得 , 合并同类项，得 , 解得 ， 所以，. 答：计划生产I型洗衣机台，Ⅱ型洗衣机台，Ⅲ型洗衣机台. 习题5 习题解析 第二步：系数化为1 在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为，得到. 第一步：合并同类项 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 的形式. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $