4.2 角 同步练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“角”为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到动态推理的递进，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的概念、度量、简单运算|选择填空考查角度加减（如50°38′的补角）、方向角初步，夯实基础| |中档层|角的综合辨析、分类讨论|含射线定义辨析、OC位置不确定问题（如∠AOC=28°求∠BOC），培养推理意识| |提升层|动态旋转、规律探究|解答题结合角平分线与旋转（如三角板旋转求角度），选择9-10题探究射线数与角个数关系，发展几何直观与创新意识|

4.2 角 一．选择题 1．如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的是 A．∠1＞∠2 B．∠1=3∠2 C．∠1-∠2=90° D．∠1+∠2=180° 2．一个锐角加上一个钝角的和一定（　　） A．大于270° B．大于平角 C．小于270° D．小于平角 3．如图，若∠AOB=90°，可知B处在O处的（　　） A．南偏西34°方向上 B．南偏东56°方向上 C．北偏西56°方向上 D．北偏东34°方向上 4．在8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（　　） A．75° B．85° C．80° D．70° 5．已知∠α=50°38'，∠α+∠β=180°，则∠β=（　　） A．129°22' B．129°62' C．130°22' D．130°62' 6．下列说法中，正确的有（　　） ①射线AB与射线BA表示同一条射线； ②60.5°＝60°50'； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释； ⑥如图，∠ABD也可用∠B表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠COA＝90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3．当∠3增加15°时，下列说法正确的是（　　） A．∠2增加15° B．∠2减少15° C．∠1增加30° D．∠1减少30° 8．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（　　） A．42° B．98° C．42°或98° D．82° 9．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；…．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 10．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 二．填空题 1．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°20'的方向，同时观测到轮船B在南偏东15°10'的方向，则∠AOB的大小是　 　 ． 2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 　 　 ． 3．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝　 　 度． 4．计算：15°37′+42°51′＝　 　 ． 5．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角 　 　 个． 三．解答题 1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 2．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD∠AOB，求∠COD的度数． 3．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝　 　 ； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC∠AOM，求∠NOB的度数． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵点O在直线AB上， ∴∠AOB是一个平角， ∴∠AOB=180°， ∴∠1+∠2=180°， 故选：D 2．【解答】解：由题意可得： 一个锐角加上一个钝角的和一定小于90°+180°=270°． 故选：C． 3．【解答】解：由方向角的定义可知，B处在O地的南偏西90°-56°=34°的方向上， 故选：A． 4．【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOC=∠COD==30°，∠DOB=30°× =15°， ∴∠AOB=30°×2+15°=75°， 即在8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角是75°， 故选：A 5．【解答】解：∵∠α+∠β=180°，∠α=50°38′， ∴∠β=180°-∠α=180°-50°38′=179°60′-50°38′=129°22′． 故选：A 6．【解答】解：①射线AB与射线BA表示不同的射线，故原说法错误； ②60.5°＝60°+0.5°＝60°+0.5×60′＝60°+30′＝60°30′，故原说法错误； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离，故原说法正确； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释，故原说法正确； ⑤如图，∠ABD不能用∠B表示，故原说法错误； 综上所述，正确的有③④，共2个， 故选：B． 7．【解答】解：∵点B，O，D在同一条直线上， ∴∠2+∠3＝180°． ∵∠3增加15°， ∴∠2减少15°． ∵∠COA＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． ∴∠1增加15°． 故选：B． 8．【解答】解：①当OC在∠AOB内部时， ∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°； ②当OC在∠AOB外部时， ∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°． 故选：C． 9．【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+…+（n+1）（n+1）（n+2）， ∴当n＝20时，（n+1）（n+2）21×22＝231． 故选：C． 10．【解答】解：如图所示： 由题意可知：∠BAC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，AC＝EF， ∴△ABC≌△EDF， ∴∠3＝∠4， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1， ∵∠2＝90°+∠4， ∴∠2＝90°+∠3＝90°+90°﹣∠1＝180°﹣∠1， ∴∠1+∠2＝180°， 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：如图，设正北方向为射线ON，正西方向为射线OW，正南方向为射线OS ∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°20'的方向，同时观测到轮船B在南偏东15°10'的方向， ∴∠NOA＝54°20′，∠SOB＝15°10′，∠NOW＝90°，∠WOS＝90°， ∴∠AOW＝90°﹣∠NOA＝90°﹣54°20′＝35°40′， ∴∠AOB＝∠AOW+∠WOS+∠SOB＝35°40′+90°+15°10′＝140°50′． 故答案为：140°50′． 2．【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60° ∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50° 又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE ∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20° 故答案为：20°． 3．【解答】解：如图所示， ∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°， ∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB， ∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°， ∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°， ∴∠AOB+∠COD＝180°． 故答案是180． 4．【解答】解：∵37+51＝88， ∴15°37′+42°51′＝58°28′． 故答案为：58°28′． 5．【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角； 在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角； 在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 1+2+3+…+（n+1）（n+1）×（n+2）， ∴画10条不同射线，可得锐角（10+1）×（10+2）＝66． 故答案为：66． 三．解答题 1．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°； （2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∴∠AOC∠EOC72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 2．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC∠AOB120°＝40°； （2）∵∠AOD∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°， 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°． 故∠COD的度数为20°或100°． 3．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°， ∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°． 故答案为：25°． （2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线， ∴∠MOB＝2∠BOC＝130°． ∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON ＝130°﹣90° ＝40°． ∠CON＝∠COB﹣∠BON ＝65°﹣40° ＝25°． 即∠BON＝40°，∠CON＝25°； （3）∵∠NOC∠AOM， ∴∠AOM＝4∠NOC． ∵∠BOC＝65°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC ＝180°﹣65 ＝115°． ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON ＝115°﹣90° ＝25°． ∴4∠NOC+∠NOC＝25°． ∴∠NOC＝5°． ∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°． 学科网（北京）股份有限公司 $