第四单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积的实际应用，通过生活情境题构建“概念-公式-变式”的解题体系，强化数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长应用|10题（如独轮车、摩天轮）|“路程÷周长=圈数”“周长=πd/2πr”|半径/直径→周长公式→实际路程计算| |面积应用|5题（如粮仓占地、喷灌）|“S=πr²”“封闭图形人数=周长÷间距”|半径→面积公式→平面覆盖问题| |圆环/半圆|6题（如栈道、羊圈）|“圆环S=π(R²-r²)”“半圆S=πr²/2”|内外半径→圆环公式→组合图形面积| |组合图形|3题（如角柜、操场）|“转化法求阴影面积”|圆与正方形/长方形结合→面积差计算|

第四单元 圆应用题 1．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 2．为方便储存粮食，李小明的爸爸把晒干的粮食放在一个底面是圆形的粮仓里，这个粮仓的底面直径是6米。这个粮仓的占地面积是多少平方米？ 3．在一场热闹非凡的街头艺术表演活动中，为了给观众带来惊喜和震撼，杂技演员决定挑战高难度项目——独轮车走钢丝，已知车轮的直径是20厘米，要骑过一根15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 4．为了提高教室空间的利用率，刘老师购置了一款五层角柜，正好摆在墙角处（如图）。这款角柜可以放置物品的面积是多少平方米？ 5．永定土楼群打造“客家文化体验环”，在一座直径为30米的圆形土楼外围用防腐木砖铺设2米宽的栈道，栈道的面积是多少平方米？ 6．地面上横躺着一个底面半径为50厘米的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2米的墙边，需要转动多少周？ 7．一张圆形餐桌面的直径是2.3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 8．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 9．广场上有一个半径为8米的圆形喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 10．大雁山山顶的“纪元塔”是八角形仿宋宝塔，塔外有一个环形观景平台。已知平台外圆直径是20米，内圆半径是6米。这个观景平台（圆环）的面积是多少平方米？ 11．如图，社区计划在正方形空地上建一个“口袋公园”（口袋公园也称袖珍公园，是指规模较小的公共公园）。其中圆的半径为10米，计划在圆内种植绿植。 (1)请利用圆规和三角尺在圆中对绿植种植区进行设计。 (2)求出正方形与圆之间阴影部分的面积。 12．社区有一块半圆形绿地（如图），现计划在绿地外围铺设一条宽1米的鹅卵石健康步道。铺设这条健康步道的面积是多少平方米？ 13．淘气去乘坐游乐场的摩天轮，这个摩天轮的半径为55米，淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转过多少米？如果摩天轮上大约每7.2米安装一个透明座舱，那么大约可以安装多少个透明座舱？ 14．客家春节有“踩高跷、耍单车”的民俗表演，一只小猴子骑着独轮车在客家围龙屋前的表演绳上表演，表演绳全长31.4米，独轮车车轮的直径是1米，猴子骑完全程时，车轮一共要转多少周？ 15．某村有棵银杏王，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。树干横截面近似于圆，树干横截面的面积是多少平方米？ 16．社区要修建一个圆形垃圾分类站，底面周长是18.84米，计划在垃圾分类站的周围修一条宽1米的环形绿化带。这条绿化带的面积是多少平方米？ 17．为打造古色于都的“一江两岸”景观，施工队在一个周长为25.12米的圆形喷水池周围铺设一条宽2米的鹅卵石步道。这条步道的面积是多少平方米？ 18．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 19．一种共享单车的车轮半径是45厘米，若骑行时车轮每分钟转100圈，通过全长1413米的大桥大约需要多长时间？ 20．李叔叔有一个直径为2米的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上铁皮，并给桌面涂油漆。 (1)李叔叔至少需要多长的铁皮？ (2)需要涂油漆的桌面面积有多大？ 21．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。   (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 22．少年易学老难成，一寸光阴不可轻。一个时钟的分针长10分米，这根分针针尖1小时走过的路程是多少分米？ 23．某农场一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，20个这样的喷灌装置的喷灌面积共多少平方米？ 24．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧由两条100米的直道和两个半圆形弯道组成。这个操场的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 圆应用题》参考答案 1．60圈 【分析】根据圆的周长＝π×直径，据此求出车轮的周长，再用钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】40厘米＝0.4米 75.36÷（3.14×0.4） ＝75.36÷1.256 ＝60（圈） 答：车轮要转动60圈。 2．28.26平方米 【分析】由题意可知，粮仓的占地面积等于粮仓底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可。 【详解】 答：这个粮仓的占地面积是28.26平方米。 3．25周 【分析】圆的周长公式，取3.14，代入直径20厘米算出车轮周长，求骑过一根15.7米长的钢丝车轮大约转动多少周就是求15.7米里有几个周长，用除法计算即可。 【详解】15.7米＝1570厘米 1570÷（3.14×20） ＝1570÷62.8 ＝25（周） 答：车轮大约要转动25周。 4．0.628平方米 【分析】根据图可知，一层面积是一个半径是40厘米的圆的面积的，根据圆的面积＝πr2，代入数据，求出一层面积，一共是5层，再乘5，即可解答，注意单位换算。 【详解】3.14×402××5 ＝3.14×1600××5 ＝5024××5 ＝1256×5 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝0.628平方米 答：这款角柜可以放置物品的面积是0.628平方米。 5．200.96平方米 【分析】要求栈道的面积，即求圆环的面积；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，内圆的半径（r）是（30÷2）米，外圆的半径（R）是（30÷2＋2）米，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】30÷2＝15（米） 15＋2＝17（米） 3.14×（172－152） ＝3.14×（289－225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：栈道的面积是200.96平方米。 6．5周 【分析】先把50厘米转化为0.5米，求需要转动几周，就是求（16.2－0.5）米是圆柱形油桶底面周长的几倍，先根据C＝2πr（π取3.14）求出油桶底面周长，再求出转动几周即可。 【详解】50厘米＝0.5米 （16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝15.7÷3.14 ＝5（周） 答：需要转动5周。 7．18人 【分析】相当于在封闭路径上植树的问题，人数＝间隔数＝总长÷间距，因为人数必须为整数，根据实际情况需要用去尾法保留整数，圆的周长＝πd，周长÷每个人需要的位置＝人数，结果用去尾法保留整数 【详解】3.14×2.3＝7.222（米） 7.222÷0.4≈18（人） 答：这张餐桌最多能坐18人。 8． 157盏 【分析】地灯安装的位置是环形小路的外边缘，广场半径加上小路宽度即为外圆的半径；然后根据圆的周长公式求出外边缘的总长度；封闭线路，灯的盏数等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出地灯的数量。 【详解】 （盏） 答：一共要装157盏地灯。 9． 113.04平方米 【分析】小路的形状是一个圆环，已知内圆半径为8米，小路宽2米，用内圆半径加上小路宽度即为外圆半径，根据圆环面积公式计算即可求出小路的面积。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 10．200.96平方米 【分析】圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，已知外圆直径和内圆半径，首先需要利用直径与半径的关系求出外圆半径，然后代入圆环面积公式进行计算。 【详解】外圆半径：（米） 圆环面积： （平方米） 答：这个观景平台的面积是200.96平方米。 11．(1) (2)86平方米 【分析】设计合理即可，答案不唯一； 阴影部分的面积不规则，无法直接进行计算，可转化为大正方形的面积与圆面积的差。圆的半径为10m，直径为20m，正方形是圆的外接正方形，即正方形的边长与圆的直径相等，为20m，根据对应面积公式计算即可。 【详解】（1）略 （2）10×2＝20（米） 20×20＝400（平方米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 400－314＝86（平方米） 答：阴影部分的面积是86平方米。 12．9.42平方米 【分析】观察题中图片发现步道是在半圆形绿地外侧增加1米宽度形成的，所以步道的面积是外半圆面积减去内半圆面积（即半圆环的面积）。先求出内半圆的半径（直径除以2）和外半圆的半径（内半圆半径加步道的宽度），根据圆环的面积公式：进行计算，再将结果除以2即可。 【详解】根据题中图片发现绿地直径为5米，步道宽1米。 内半圆半径：（米） 外半圆半径：（米） （平方米） 答：铺设这条健康步道的面积是9.42平方米。 13．345.4米；48个 【分析】摩天轮的运动轨迹是圆形，淘气坐摩天轮转一周的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），代入半径55米，求出周长。因为摩天轮是封闭的圆形，装挂座舱的数量用总周长除以每个座舱的间隔距离，得到的结果取整数。 【详解】2×3.14×55 ＝6.28×55 ＝345.4（米） 345.4÷7.2≈48（个） 答：转动一周大约转过345.4米；大约可以安装48个透明座舱。 14． 10周 【分析】根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长，这个周长就是车轮每转一周前进的距离；然后用表演绳的总长度除以车轮的周长，即可得到车轮转动的周数。 【详解】3.14×1＝3.14（米） 31.4÷3.14＝10（周） 答：车轮一共要转10周。 15． 3.14平方米 【分析】先用麻绳总长除以圈数计算出每圈的长度；然后根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆的半径；最后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”即可求出树干横截面的面积。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：树干横截面的面积是3.14平方米。 16．21.98平方米 【分析】绿化带的形状是个圆环，小圆半径＝垃圾分类站的底面周长÷圆周率÷2，大圆半径＝小圆半径＋绿化带的宽，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（－） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条绿化带的面积是21.98平方米。 17．62.8平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出内圆半径；再用内圆半径加上步道宽度求出外圆半径；最后根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用外圆面积减去内圆面积求出步道面积。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） =3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条步道面积是62.8平方米。 18．345.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×110＝345.4（米） 答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。 19．5分钟 【分析】根据圆的周长＝即可求出车轮转一周行驶的距离，再乘车轮每分钟转的圈数100即可求出这辆单车每分钟行驶的距离，根据1米＝100厘米即可换算为米；用大桥的全长1413米除以这辆单车每分钟行驶的距离即可求解。 【详解】2×3.14×45＝282.6（厘米） 282.6×100＝28260（厘米） 28260÷100＝282.6（米） 1413÷282.6＝5（分钟） 答：通过全长1413米的大桥大约需要5分钟。 20．(1)6.28米 (2)3.14平方米 【分析】（1）求铁皮的长度相当于求圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）根据圆的直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×2＝6.28（米） 答：李叔叔至少需要6.28米长的铁皮。 （2）3.14× ＝3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：需要涂油漆的桌面面积有3.14平方米。 21．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，列式解答即可； （2）增加的面积是圆环的一半，小圆半径＝原来的半径，大圆半径＝小圆半径＋增加的直径÷2，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出完整圆环的面积，除以2即可。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米长的栅栏。 （2）5＋2÷2 ＝5＋1 ＝6（米） 3.14×（－）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 22．62.8分米 【分析】根据题意可知，分针针尖1小时走过的路程是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径，即可求出这根分针针尖1小时走过的路程。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 答：这根分针针尖1小时走过的路程是62.8分米。 23．4019.2平方米 【分析】自动旋转喷灌装置的射程是8米，表示喷灌的面积是以8米为半径的圆的面积，先根据圆的面积公式S＝πr2求出一个喷灌面积，再乘20，得到总的喷灌面积。 【详解】3.14×82×20 ＝3.14×64×20 ＝200.96×20 ＝4019.2（平方米） 答：20个这样的喷灌装置的喷灌面积共4019.2平方米。 24．8826平方米 【分析】观察图形可知，操场的占地面积等于直径是60米的圆的面积加上长是100米、宽是60米的长方形的面积；由直径除以2可以求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个操场的占地面积是8826平方米。 答案第8页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $