第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆与圆锥的实际应用，通过31道阶梯式题目构建“概念-公式-迁移”的完整方法体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-6、24|圆周长C=2πr/πd、面积S=πr²直接应用|从半径/直径到周长/面积的概念生成| |综合应用|7-15、19-23、25-27|圆环面积S=π(R²-r²)、圆锥体积V=1/3πr²h|公式变式与实际场景结合（如加宽/环形路）| |拓展迁移|16-18、28-31|跨知识整合（如比例尺、行程问题、面积比较）|从单一公式到多维度问题解决，培养应用意识|

第四单元 圆应用题 1．一个圆形水池，半径20米。绕这个水池边沿走一圈，至少要走多少米？ 2．一堆煤呈圆锥形，高2.4米，底面周长为12.56米。如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？ 3．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？ 4．一辆自行车轮胎的外半径是0.7米。如果每分钟转100周，通过一座1600米长的桥，需要几分钟？（得数保留一位小数） 5．光盘是一个圆环，设计一个光盘，内圆半径是2，外圆半径是3。画出这个光盘，标出半径并求出光盘圆环的面积。 6．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 7．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    8．李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高1.5米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 9．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是16.56厘米，求原来圆的面积。 10．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 11．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？ 12．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 13．有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。 14．永和少年宫准备修建一个半径是5米的圆形闯关乐园，并在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 15．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如图。 （1）请你计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 （2）贝贝沿着环形跑道的最外沿线跑一圈，甜甜沿着跑道的最里沿线跑一圈，谁跑的路程多？多多少米？ 16．有一个直径为1米的圆形大门，小军的身高为1.45米，不能直立通过，把这个大门的周长增加1.57米，请你通过计算判断小军能否直立通过？ 17．公园里有一块圆形草坪，周长是50.24m。工作人员要在草坪的正中心安装一个自动喷水装置，现有射程8m和射程10m的两种喷水装置。（1）请你帮忙算一算，选哪种喷水装置更合适？ （2）这块圆形草坪的面积是多少平方米？ 18．画一个直径是4cm的半圆，在半圆内画一个以半圆直径为边，且这边上的高最大的三角形。分别算出半圆的周长和三角形的面积。 19．李爷爷家有一个半径为6米的圆形菜园，他想再种点果树，打算把原来菜地的半径增加2米，现在菜园的面积比原来扩大了多少平方米？ 20．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑沿长为70米，宽为30米的长方形跑道跑步，奇思沿直径为60米的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？为什么？（π取3.14） 21．香山公园有一个周长是37.68米圆形的花坛，要在它周围修2米宽的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 22．李老师骑一辆自行车从家去图书馆需要10分。已知这辆自行车车轮的外直径大约是60厘米，车轮平均每分转100圈，李老师家到图书馆的距离大约是多少米？ 23．县医院有个圆形喷水池，半径是2米，在周围铺上一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 24．奶奶要在中秋节这天准备一桌团圆饭，决定为一块圆形桌布的边缘缝上一圈花边。桌布的直径是2米，那么奶奶至少需要准备多长的花边？这块圆形桌布有多少平方米？ 25．古代玉被赋予高贵、纯洁、吉祥等寓意。一个玉璧可以看作一个圆环，其外圆的半径是1厘米，玉璧圆环的宽度是0.5厘米，则这个玉璧的面积是多少平方厘米？ 26．哥哥用一根铁丝围成一个半径为6厘米的圆，弟弟用同样长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 27．一个圆形喷水池的直径是6米，在离水池边2米处围上一圈栏杆，栏杆全长多少米？ 28．在一幅比例尺为1∶500的新建公园平面图上，一个圆形花坛周长12.56厘米，这个花坛实际的占地面积是多少平方米？ 29．淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 30．东东订餐一个12寸的披萨（1寸长约3厘米），价格100元。付钱后，店家说：“12寸的没货了，给你换成两个6寸的吧。”东东想了想后，说：“12寸换成两个6寸的披萨，你应该要找回我50元。”你能判断出谁对吗？用你喜欢的方法解释说明。 31．一个圆锥形的太白山积雪样本堆，底面周长是18.84米，高是2米。将这些积雪运到山下融化后，用来灌溉农田，若每立方米积雪融化后可灌溉0.5亩农田，这堆积雪融化后可以灌溉多少亩农田？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．125.6米 【分析】求绕圆形水池边沿走一圈的长度，就是求半径为20米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×20＝125.6（米） 答：至少要走125.6米。 2．14.0672吨 【分析】圆的周长除以3.14除以2求出圆锥的底面半径。再根据圆锥的体积公式V＝π2rh求出这堆煤的体积，最后用体积乘每立方米煤的重量求出总重量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×2.4 ＝×3.14×4×2.4 ＝3.14×4×（×2.4） ＝3.14×4×0.8 ＝10.048（立方米） 10.048×1.4＝14.0672（吨） 答：这堆煤大约重14.0672吨。 3．4个 【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。 【详解】内圆半径：20÷2＝10（米） 外圆半径：10＋10＝20（米） 2×3.14×20＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：需要设置4个。 4．3.6分钟 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转的周数＝自行车每分钟行驶距离，桥长÷自行车每分钟行驶距离＝需要的时间，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】1600÷（2×3.14×0.7×100） ＝1600÷439.6 ≈3.6（分钟） 答：需要3.6分钟。 5．光盘图片见详解；15.7cm2 【分析】已知这个光盘圆环的内外半径分别是2cm、3cm，要求这个圆环的面积，可套用公式S圆环＝π（R2－r2）来计算。 【详解】S圆环＝π（R2－r2） ＝3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 答：光盘圆环的面积是15.7cm2。 光盘如图： 【点睛】首先要明确内圆半径与外圆半径的含义，可结合图示进行理解说明；其次代入数字时要保证数值与内、外半径一一对应。 6．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 7．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 8．3.14平方米；188.4元 【分析】这堆沙子的占地面积，就是圆锥形沙堆的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据解答即可；根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙子的钱数即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×＝3.14（平方米） 3.14×1.5÷3×120 ＝4.71÷3×120 ＝1.57×120 ＝188.4（元） 答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，李叔叔买这堆沙子需要花188.4元。 9．12.56平方厘米 【分析】根据题意，设圆的半径是r厘米；把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半即（2πr÷2），宽等于圆的半径r；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列出方程，并求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出原来圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 （2×3.14r÷2＋r）×2＝16.56 （3.14r＋r）×2＝16.56 4.14r×2＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：原来圆的面积的面积是12.56平方厘米。 10． 113.04平方米 【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。 山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。 11．13816元 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形水池的半径，求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数，先求绿化地的面积，绿化带是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出绿化带的面积，再乘100，即可求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）×100 ＝3.14×（144－100）×100 ＝3.14×44×100 ＝138.16×100 ＝13816（元） 答：一共需要13816元。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 12．50.24平方米 【分析】根据题意可知，求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－9] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 13．24.56分米 【分析】通过观察可知，这个绳子的长度相当于一个半径是2分米的圆周长加上3条长（2×2）分米的直径，根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出这个绳子的长度。 【详解】3.14×2×2＋2×2×3 ＝12.56＋12 ＝24.56（分米） 答：这种捆扎方法所用绳子的长度24.56分米。 14．34.54平方米 【分析】确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条环形小路的面积是34.54平方米。 15．（1）中间活动场的面积为2979.84平方米； （2）贝贝跑的路程多，多25.12米。 【分析】（1）图中阴影部分的面积可以分两部分：两个半圆和一个长方形。圆的半径是16米，根据圆的面积的计算公式：可求，长方形的长是68米，宽是16×2＝32（米），长方形的面积等于长乘宽，最后把两部分的面积加起来，即可解答。 （2）贝贝和甜甜各跑一圈，距离主要差在弯道上，可以分别求出两人在弯道上跑的距离，做差即可。 【详解】（1） （平方米） 答：中间活动场的面积为2979.84平方米。 （2）贝贝：3.14×20×2＝125.6（m）     甜甜：3.14×16×2＝100.48（m） 125.6＞100.48，贝贝跑的路程多 125.6－100.48＝25.12（m） 答：贝贝跑的路程多，多25.12米。 16．能 【分析】根据圆的周长公式，先计算出原来门的周长，再结合周长增加1.57米，计算出现在的周长，从而进一步得到现在的直径，如果现在的直径大于1.45米，就能直立通过，如果直径小于1.45米，则不能。 【详解】3.14×1＝3.14（米） 3.14＋1.57＝4.71（米） 4.71÷3.14＝1.5（米） 1.5米＞1.45米 所以能直立通过。 答：小军能直立通过。 17．（1）50.24÷3.14÷2＝8（m） 答：选射程8m的喷水装置更合适。 （2） 答：这块圆形草坪的面积是200.96平方米。 【分析】（1）根据题意，圆形草坪的周长是50.24m，依据圆的周长公式，求出圆形草坪的半径，再和喷水装置的射程进行比较即可； （2）由（1）可得圆的半径，根据圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】（1） 答：选射程8m的喷水装置更合适。 （2） 答：这块圆形草坪的面积是200.96平方米。 18．图见详解；半圆周长10.28厘米；三角形面积4平方厘米 【分析】先确定一个圆心，再取半径4÷2＝2（厘米）为半径，画一个半圆。再以直径为底，半径为高，画一个半圆内的三角形，使其满足题干要求； 根据圆的周长公式，先计算出这个圆的周长，再将其除以2，最后加上直径，求出半圆的周长。根据三角形的面积公式，计算出这个三角形的面积即可。 【详解】 半圆周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 三角形面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 答：半圆的周长是10.28厘米，三角形的面积是4平方厘米。 【点睛】本题考查了画圆、圆的周长以及三角形的面积，掌握画圆方法，圆的周长公式及三角形的面积公式是解题的关键。 19．87.92平方米 【分析】扩建之前的菜园是半径为6米的圆形，扩建后的菜园是半径为（6＋2）米的圆形，根据圆的面积公式，分别计算出扩建前后菜园的面积，作差即可。 【详解】 ＝87.92（平方米） 答：现在菜园的面积比原来扩大了87.92平方米。 20． 笑笑；长方形跑道的一周是200米，圆形跑道的一周大约是188.4米。时间相同，路程越长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思的速度快。 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数值计算出笑笑跑一周的路程；再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出奇思跑一周的路程；最后根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同，路程越长，速度越快，所以只要比较笑笑和奇思跑一圈的路程即可。 【详解】（70＋30）×2 ＝100×2 ＝200（米） 3.14×60＝188.4（米） 200＞188.4 答：笑笑的速度快，因为时间相同，路程越长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思的速度快。 21．87.92平方米 【分析】根据题意可知，花坛的周长是37.68米，圆的周长：C＝2πr，所以r＝C÷2π，把数据代入求出花坛的半径，花坛的半径加水泥路的宽度等于修路后的大圆的半径，圆的面积：S＝πr2，把数据代入分别求出大圆和花坛的面积，大圆的面积减去花坛的面积即等于水泥路的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×82－3.14×62 ＝3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条水泥路的面积是87.92平方米。 22．1884米 【分析】首先将车轮直径的单位由厘米换算成米。根据圆的周长＝πd，计算出车轮转一圈前进的距离，再乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的路程，最后乘行驶的时间求出总距离。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×0.6×100×10 ＝1.884×100×10 ＝188.4×10 ＝1884（米） 答：李老师家到图书馆的距离大约是1884米。 23．15.7平方米 【分析】石子路的面积是圆环，先求出外圆半径，根据圆环面积公式解答即可。 【详解】2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：石子路的面积是15.7平方米。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式，圆环面积＝π（R2－r2）。 24．花边至少需要6.28米，桌布有3.14平方米。 【分析】根据题意，求花边的长度相当于求圆形桌布的周长，，把直径是2米代入即可；根据圆的面积公式，，用直径÷2即为半径，代入公式即可解答。 【详解】2×3.14＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 3.14×1² ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方米） 答：奶奶至少需要准备6.28米长的花边，这块圆形桌布有3.14平方米。 25．2.355平方厘米 【分析】玉璧是一个圆环，我们可以先求出内圆半径，再用圆环面积公式，代入厘米，厘米，即可求出玉璧的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：这个玉璧的面积是2.355平方厘米。 【点睛】先求出内圆半径，再利用圆环面积公式计算玉璧的面积。 26．37.68厘米 【分析】因为铁丝长度相同，所以正方形的周长等于圆的周长。圆的周长公式为（其中r是圆的半径，取3.14）。已知圆的半径是6厘米，代入公式即可求出正方形的周长。 【详解】 （厘米） 答：这个正方形的周长是37.68厘米。 27．31.4米 【分析】求栏杆全长就是求栏杆围成的圆的周长，先用（喷水池直径＋2×2），求出栏杆围成的圆的直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×（6＋2×2） ＝3.14×（6＋4） ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：栏杆全长31.4米。 28． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式，利用图上周长求出图上半径。再利用“实际距离图上距离比例尺”求出实际半径。 注意单位换算，题目要求实际占地面积为平方米，需将实际半径的单位由厘米换算成米。 根据圆的面积公式求出实际占地面积。 【详解】解： 图上半径： （厘米） 实际半径： （厘米） 1000厘米＝10米 （平方米） 答：这个花坛实际的占地面积是314平方米。 29．62.8米 【分析】圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），圆的直径是100米，则总路程为3.14×100＝314米。两人反向运动，淘气速度是25.12米/分，笑笑速度是37.68米/分，速度和为25.12＋37.68＝62.8米/分，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，所以相遇时间为314÷62.8＝5（分钟），淘气比笑笑少的速度是：37.68－25.12＝12.56米/分，再根据“路程差＝速度差×时间”，少走的路程为12.56×5＝62.8米。 【详解】3.14×100＝314（米） 25.12＋37.68＝62.8（米/分） 314÷62.8＝5（分钟） 37.68－25.12＝12.56（米/分） 12.56×5＝62.8（米） 答：当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走62.8米。 30． 东东对，店家应找回50元。 【分析】我们可以用圆的面积公式来计算寸披萨和两个寸披萨的大小，判断谁对。 【详解】12寸披萨的直径为12寸，半径为（寸），面积为（平方寸） 6寸披萨的直径为6寸，半径为（寸），面积为（平方寸） 两个6寸披萨的总面积为（平方寸） 即两个6寸披萨的总面积是12寸披萨面积的一半。 价格按面积比例计算，12寸披萨价格为100元，则两个6寸披萨价值为（元）。东东付100元，得到价值50元的披萨，因此店家应找回（元）。故东东的说法正确。 答：东东的说法正确。因为两个6寸披萨的总面积是12寸披萨面积的一半，因此店家应找回元。 31．9.42亩 【分析】用底面周长除以3.14除以2求出圆锥的底面半径。圆锥的体积公式V＝πr2h，代入计算出积雪样本堆的体积。再乘每立方米积雪融化后可灌溉农田的亩数，就是可以灌溉多少亩农田。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝3.14×（×9）×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84×0.5＝9.42（亩） 答：这堆积雪融化后可以灌溉9.42亩农田。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $