28.2.2 中心对称图形 课后巩固 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过“夯实基础-提优特训-真题训练”三层设计，实现从概念理解到综合应用再到中考实战的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|中心对称图形识别、性质判断、简单作图|以选择填空为主，聚焦定义与性质（如第3题性质辨析），强化几何直观| |提优特训|图形变换综合（翻折/旋转）、面积等分应用|结合梯形/正方形等复杂图形（如第2题等腰梯形中心对称），发展推理能力| |真题训练|中考典型题型（图形辨识、图案设计）|对接中考要求（如第2题图案设计），培养应用意识与创新意识|

28.2.2中心对称图形 课后巩固 【夯实基础】 1、下列数字既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.圆 3、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：（ ）. ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等； ③对应线段一定平行且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是 A.①② B .①③ C.①②③ D.①②③④ 4、下列说法中,错误的是( ) A.中心对称就是中心对称图形 B.两个三角形关于某一点对称,则它们一定全等 C.直角是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.中心对称图形是说明一个图形的形状特征 5、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 6、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 . 7、下列各图是中心对称图形吗?如果是,请找出它们的对称中心. 8、如图，在方格图中画四边形ABCD关于点O的对称图形． 【提优特训】 1、把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么四边形ABDC( ) A.是中心对称图形,不是轴对称图形 B.是轴对称图形,不是中心对称图形 C.既是中心对称图形,又是轴对称图形 D.以上都不正确 2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=�2CD．�AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O�成中心对称的一组三角形是（ ） A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD 3、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 4、从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母(1)A N E G.(2)K B X M.(3)X I H O.(4)Z D W H,不同于另外三组的一组是 ;这一组英文字母的特点是 . 5、四边形ABCD中,对角线AC和BD相互平分,交点为O,则四边形ABCD的对称中心是 . 6、如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值． 7、已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE. 求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由. 8、阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图 尝试应用:(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹): (2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分: 拓展延伸:把图3分成面积相等的两部分. 【真题训练】 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4. 【参考答案】 【夯实基础答案】 1. B 2. B 3. C 4.A 5. ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 6.根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形,所以将②涂黑能构成中心对称图形. 7.三种图形都是中心对称图形,它们的对称中心如图所示. 8.略 【提优特训答案】 1. C 2. C 3.B 4. (3) 既是中心对称图形又是轴对称图形 5.点O 6．解：如答图所示． 作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c． ∵M′C∥AM，N′C∥AN ∴a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 ∴a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 ∴：a+b=4c，所以a=c，b=c． ∴BF：FG：GE=5：3：2． 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法． 8.尝试应用(1) (2) 拓展延伸: 【中考链接答案】 1. D 2. 给左上角的三角形的面积为×1×1=,故设计图案总共需要三角形4÷=8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一, www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $