精品解析：河南南阳市桐柏县2025-2026学年七年级下学期数学期末考试试题

2026年春期期终学情调研 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 2，3，5 C. 1，2，1 D. 8，4，3 3. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于，的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，（ ） A. B. C. D. 8. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，沿着的方向，平移至，，，求_______． 12. 若关于的不等式有且只有一个解，则的值为_______． 13. 如图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值为_______． 14. 关于的不等式组无解，应满足的条件________． 15. 如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 三、解答题（共8题75分） 16. 解下列方程（方程组）： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并求它的最小整数解． 18. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积_______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长少，求的长度． 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出将向下平移4个单位长度后的； （2）作出关于直线对称的，再作出关于直线对称的，观察和发现，可以由经过_______变换得到（填：平移，旋转，对称），平移的方向是_______，平移的距离是_______； （3）在直线上找一点，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 20. 某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成．观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒． （1）求观光车的车头与每节车厢的长度； （2）某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米/秒的速度匀速通过景区隧道，已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，若，求隧道的长度． 21. 如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． （2）如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不管取任何值，方程总有一个固定解，请求出这个解． 23. 如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， （1）请说明：； （2）如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； （3）如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终学情调研 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，选项符合题意． 2. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 2，3，5 C. 1，2，1 D. 8，4，3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵对于选项A，较小两边为3和6，最大边为8，，∴能围成三角形，符合题意． ∵对于选项B，较小两边为2和3，最大边为5，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项C，较小两边为1和1，最大边为2，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项D，较小两边为3和4，最大边为8，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． 3. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，观察给出的图片可得，得到，结合选项即可求解． 【详解】解：观察给出的图片可得，由可得，A选项符合． 4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 6. 已知是关于，的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入得出，再把变形，整体代入求解即可． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴， ∴． 7. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及三角形内角和，连接，四边形的内角和为，利用三角形的内角和可得，进而可得． 【详解】解：如图，连接， 四边形的内角和为， ， ． 故选：B． 8. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入中可求出a，b的值，再把a，b的值代入中，解关于x，y的方程组即可解答． 【详解】解：把代入中可得：， 解得， 把代入中可得，， 解得：． 9. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的内角度数，再根据拼接处周角为求出围成圆环所需的正五边形总数，最后减去已有的数量即可． 【详解】解：正五边形的内角为． 则在圆环内侧形成的正边形的一个内角为． 设围成这一圆环共需要个正五边形， 该正边形的一个外角为． ∵多边形的外角和为， ∴． 图中已排出4个正五边形，还需要个这样的正五边形． 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，沿着的方向，平移至，，，求_______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再利用平移的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵沿着的方向，平移至， ∴． 12. 若关于的不等式有且只有一个解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】形如的不等式有且只有一个解时，必有左端点等于右端点，据此列出关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：关于的不等式有且只有一个解， ， 解得． 13. 如图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值为_______． 【答案】##270度 【解析】 【分析】利用四边形外角和为，先求出的外角，再用外角总和减去该外角，得到其余三个外角的和． 【详解】解：， 的外角为， ． 14. 关于的不等式组无解，应满足的条件________． 【答案】 【解析】 【分析】已知不等式组无解，根据不等式组解集的规律列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：不等式组无解， ， 移项得 ， 合并同类项得． 15. 如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 三、解答题（共8题75分） 16. 解下列方程（方程组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化为，求出未知数； （2）用加减消元法求方程组的解． 【小问1详解】 解： 解得． 【小问2详解】 解：， 可得 ， 解得， 将代入可得 ， 解得， 故方程组的解为． 17. 解不等式组：，并求它的最小整数解． 【答案】原不等式组的解集为，最小整数解为． 【解析】 【详解】解：， 由不等式①得， 由不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴该不等式组的最小整数解为． 18. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积_______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长少，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长少，推出，即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，的面积为， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； 【小问3详解】 解：是的中线， ， 的周长比的周长少， ， 则， ， ． 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出将向下平移4个单位长度后的； （2）作出关于直线对称的，再作出关于直线对称的，观察和发现，可以由经过_______变换得到（填：平移，旋转，对称），平移的方向是_______，平移的距离是_______； （3）在直线上找一点，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】（1） （2）， 平移，向右，10个单位长度 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置、继而确定点的位置，再描出并顺次连接成三角形，继而观察发现可以由经过平移变换得到，即可解答； （3）连接，与直线m的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；图略． 【小问2详解】 解：如图所示，、即为所求；图略． 观察和发现，可以由经过平移变换得到，平移的方向是向右，平移的距离是10个单位长度； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求；图略． 20. 某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成．观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒． （1）求观光车的车头与每节车厢的长度； （2）某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米/秒的速度匀速通过景区隧道，已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，若，求隧道的长度． 【答案】（1）车头与每节车厢的长度分别为4米，8米 （2）隧道的长度为120米 【解析】 【分析】（1）设观光车的车头的长度为x米，每节车厢的长度为y米，根据观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设隧道的长度为a米，观光车身总长度为b米，根据观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，列出方程组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设车头与每节车厢的长度分别为米，米， 根据题意，得 解得 所以，车头与每节车厢的长度分别为4米，8米． 【小问2详解】 解：设隧道的长度为米，观光车总长为米，根据题意，得 ， 由得， 可得 所以，隧道的长度为120米． 21. 如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． （2）如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）如图①，则直线l即为所求； （2）如图②，的平分线所在的直线m即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键． （1）由点B关于l的对称点为P，可得直线l为线段的垂直平分线，即可作图； （2）点P关于m的对称点落在上，可得直线m为的平分线所在的直线，即可作图． 【小问1详解】 解：连接，作线段的垂直平分线l． 【小问2详解】 略 22. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不管取任何值，方程总有一个固定解，请求出这个解． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将变形为，分别令求得的值，即可求解； （2）先通过方程组解出、的值，再将、代入代数式求出即可； （3）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【小问1详解】 解：， ∴， 当时，， 当时，， ∴的所有正整数解为， ； 【小问2详解】 解：由和得， ， 解得，代入得， ， 解得； 【小问3详解】 解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 23. 如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， （1）请说明：； （2）如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； （3）如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，可得，即判定平行； （2）作，，设和，根据题意得和，进一步得到和，即可得到和，结合已知列式求解即可； （3）设，，则有和，，且，由平行线的性质得和，那么，再结合求解即可． 【小问1详解】 证明：如图， 则， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作，，如图， ∵平分， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 设，， ∵， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， 则 ， 那么，． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角的定义和性质，解题的关键是熟悉平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $