精品解析：河南省南阳市桐柏县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春期期终学情调研 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为( ) A. B. C. D. 6. 已知的三边长分别是a、b、c，化简的结果是（ ） A. 2a B. C. D. -2b 7. 在一次数学活动课上，老师在如图所示的正方形网格中，以格点、为圆心绘制两段全等的、，并提问：通过哪种图形变换得到．以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是（ ） A. 一次轴对称和一次平移 B. 两次轴对称 C. 一次旋转 D. 一次轴对称 8. 已知数a，b，c满足，则与的关系是（ ） A B. C. D. 9. 如图，两个完全一样直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 10. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报6的人心里想的数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 12. 在等式中，当，；当，；则当时，的值为______． 13. 如图，中，，，是的中线，则的周长比的周长大______． 14. 若关于x不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 15. 如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则______． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 解方程（方程组） （1）； （2）； （3）． 17. 已知的顶点A、B、C在格点上， （1）画出关于直线l对称的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）在对称轴上找到一点，使最短． 18. 某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”玩偶．已知购买2个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元． （1）请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？ （2）该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个“江小豚”玩偶的售价为30元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ 19. （1）解不等式：． （2）若关于的不等式组的解集为，求的值． 20. 【概念呈现】 设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果，那么我们称这个钝角三角形是倍余三角形，这个锐角叫做这个三角形的倍余角． 【特例感知】 （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形 （填写“是”或“不是”）倍余三角形． 【深入探究】 （2）若一个等腰三角形是倍余三角形，则这个三角形的倍余角的度数为 °． 拓展延伸】 （3）在中，，，点D是边上一点，若是倍余三角形，则的度数为 ． 21. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 22. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； （2）如图2，在中，，，则的高与的比是________； （3）如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 23. 【结论发现】 田田在完成教材的试题后发现：三角形一个内角的平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形的第三个内角度数的一半． 【结论应用】 （1）如图1，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，则的度数为______． （2）如图2，在中，，延长至点，延长至点，，的平分线与的平分线及其反向延长线分别交于点，，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．已知，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期终学情调研 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，一般有如下步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程两边乘以2去分母，即可求出解． 【详解】解：方程两边乘以2去分母得：， 故选：B． 2. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的定义，根据旋转对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角”是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该图形被平分三部分， ∴每部分的度数为， ∴旋转角至少为，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合， 故选：． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集表达，熟悉掌握运算法则是解题的关键．解出不等式组后画图即可． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴在数轴上表示为：， 故选：B． 4. 一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数． 【详解】解：因为五边形的内角和是，四个内角和为， 所以第5个内角的度数是． 故选：A． 5. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离计算，二元一次方程组的应用；熟知数轴上两点间的距离总是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解题的关键．根据数轴上的点所表示的数的特点可知，又，便可解决问题． 【详解】解：由数轴可知， ，又， 则， 故，． 所以点表示的数为：． 故选：A． 6. 已知的三边长分别是a、b、c，化简的结果是（ ） A. 2a B. C. D. -2b 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴，， ∴，， ∴ ， 故选：B. 7. 在一次数学活动课上，老师在如图所示的正方形网格中，以格点、为圆心绘制两段全等的、，并提问：通过哪种图形变换得到．以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是（ ） A. 一次轴对称和一次平移 B. 两次轴对称 C. 一次旋转 D. 一次轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的轴对称，平移和旋转的性质，根据题意结合轴对称，平移和旋转的性质即可求解． 【详解】解：A. 先以为对称轴作一次轴对称，再沿方向一次平移，可以得到，故该选项不符合题意 B. 分别以大正方形的对角线为对称轴作两次轴对称，可以得到，故该选项不符合题意 C. 绕点作旋转，作一次旋转，可以得到，故该选项不符合题意 D. 一次轴对称不能得到，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 已知数a，b，c满足，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式性质，根据等式的性质，得到，等量代换得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：A． 10. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报6的人心里想的数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．先设报6的人心里想的数，利用平均数的定义表示报8的人心里想的数；报10的人心里想的数；报2的人心里想的数；报4的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：设报6的人心里想的数是x， 则报8的人心里想的数应该是， 于是报10的人心里想的数是， 报2的人心里想的数是， 报4的人心里想的数是， 报6的人心里想的数是， ∴， 解得． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 【答案】五 【解析】 【分析】由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数． 此题考查了多边形外角和定理．熟练掌握“多边形的外角和等于”是解答此题的关键． 【详解】解：正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数， 故这个正多边形是五边形． 故答案为：五． 12. 在等式中，当，；当，；则当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值．根据当，；当，，列出方程组，求出k，b的值，得到等式，再把代入即可求值． 【详解】解：∵当，；当，， ∴， 解得， ∴， ∴当时，． 故答案为： 13. 如图，中，，，是的中线，则的周长比的周长大______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长，根据中线的定义可得，再根据三角形的周长即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为4、5、6， 则， 故答案为：． 15. 如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，，，则可证明，即可求的度数． 【详解】解：如图所示，连接， 将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， 又∵ ∴， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 解方程（方程组） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握解方程组的消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可； （3）先通过消元转化为二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问3详解】 解： ，得， ①与④组成方程组，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 已知的顶点A、B、C在格点上， （1）画出关于直线l对称的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）对称轴上找到一点，使最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，画中心对称图形，轴对称最短路径问题，熟知画轴对称图形和画中心对称图形的方法是解题的关键． （1）轴对称图形对应点的连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等，据此作图即可； （2）连接并延长到，使得，同理作出，再顺次连接即可； （3）连接交直线l于P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：连接交直线l于P，则点P即为所求． 18. 某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购买2个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元． （1）请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？ （2）该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个“江小豚”玩偶的售价为30元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ 【答案】（1）每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元 （2）至少需要购进20个“岳小楼”玩偶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意列方程组即可； （2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元， 根据题意可得：， 解得： 答：每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元； 【小问2详解】 解：设需要购进个“岳小楼”玩偶， 根据题意可得：， 解得：， 答：至少需要购进20个“岳小楼”玩偶． 19. （1）解不等式：． （2）若关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于a、b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 解不等式①，得 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：， ∴． 20. 【概念呈现】 设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果，那么我们称这个钝角三角形是倍余三角形，这个锐角叫做这个三角形的倍余角． 【特例感知】 （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形 （填写“是”或“不是”）倍余三角形． 【深入探究】 （2）若一个等腰三角形是倍余三角形，则这个三角形的倍余角的度数为 °． 【拓展延伸】 （3）在中，，，点D是边上一点，若是倍余三角形，则的度数为 ． 【答案】（1）是；（2）30；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的余角与补角，等腰三角形的性质； 特例感知：本题直接考查对倍余三角形定义的理解和简单应用，只需将三角形的锐角代入定义式子验证即可； 深入探究：本题综合考查等腰三角形性质和倍余三角形定义，需要分类讨论等腰三角形角的关系，对逻辑思维和知识综合运用能力要求较高．； 拓展延伸：本题结合直角三角形和倍余三角形知识，通过分类讨论不同锐角组合满足倍余三角形定义的情况来求解角度，考查对知识的灵活运用和分类讨论思想． 【详解】解：特例感知：倍余三角形定义为钝角三角形中两个锐角与满足． 在三角形三个内角为，和，两个锐角为，，， 满足倍余三角形定义， 故答案为：是； 深入探究：情况一，当是底角时，是底角，那么，代入，解得； 情况二，当是底角时，是顶角，根据三角形内角和为，，，所以，不成立； 情况三：当是顶角时，是底角，，且，由可得，代入，即，不成立． 故答案为：； 拓展延伸：在中，，，则因为是倍余三角形，，设，，然后分情况讨论． 情况一：当时，，则，根据三角形内角和； 情况二：当时，，，，． 故答案为：或． 21. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组用m表示x，y，根据“为非正数，为负数”，得出不等式组，解之即可； （2）不等式化为，解为知，解之求得m的范围，结合以上所求可得答案． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵为非正数，为负数 ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； 【小问2详解】 由得 不等式的解为， ， 解得， ∴ 由为整数，得 ． 22. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； （2）如图2，在中，，，则的高与的比是________； （3）如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握等面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意可得，即可求解； （3）根据可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． 23. 【结论发现】 田田在完成教材的试题后发现：三角形一个内角的平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形的第三个内角度数的一半． 【结论应用】 （1）如图1，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，则的度数为______． （2）如图2，在中，，延长至点，延长至点，，的平分线与的平分线及其反向延长线分别交于点，，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．已知，，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定义，邻补角定义，三角形内角和定理，三角形的外角定理，准确识图，理解角平分线定义，邻补角定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理是解决问题的关键． （1）设，由角平分线定义得，，， ，由三角形外角定理得，，，则，据此得，因此当时可得的度数； （2）先求出，进而得，再由（1）可知，据此可得的度数； （3）①延长，，并交于点，延长，，并交于点，先求出，，再得出，根据（1）得出，由此可得的度数． 【详解】解：（1）设， 平分，平分， ，，， ，， 整理得：， 当时，， 故答案为：； （2）和是邻补角， ． 平分，平分， ，， ， 即， ． 由（1），可知， ． （3）如图，延长，，并交于点，延长，，并交于点． ，， ． 由（1），可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$