贵州贵阳市第三实验中学2025-2026学年第二学期第一次年级作业高一数学试卷

贵阳市第三实验中学2025-2026学年度第二学期第一次年级作业 高一年级数学 命题人：冯柱 请考生注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分. 审题人：聂琼志 2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分 2026.04 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选项 正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.) 1.已知iz=2+i,则复数z的虚部为（) A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.已知向量a=(1,m),b=(m,4),则“m=2”是“a/6”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [3+1,x≤1 3.设函数f(x)= log1(x-1),x>1,若f(x)=-3,则f(x-8)=（) A.4 B.3 C.2 D.1 4已知单位向量ā在单位向量6上的投影向量为5，则a与6的夹角为() A.30° B.60 C.120° D.150° 5.将函数f(x)=cos(2x+p)p>0)的图象向右平移严个单位长度后得到函数g()的图象， 6 点(0是 函数y=g(x)图象的一个对称中心，则P的最小值为() A智 B. c.牙 6.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的 方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此 铁塔的高度为() A.100√3m B.506m c.100W6 D.100w2m 第一次年级作业·高 7. 则( A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 8.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图 2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图，如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形 ABCDEFGH八条边上的动点，则P.AB的范围是() A.[-2√2,4+2√2] B.「-22,2W2] C.[-2,4+22] D.[-2,2W2] 图1 图2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题各有四个选项，有多个选项正 确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.) 9.函数f(x)=Asin(ox+p) o>0,网< 的图象如图所示，则下列说法正确的是() A.9-牙 B.函数f(x)的最小正周期为π C.f因取得最小值时，x=-:eZ) D. f(x)在区 上单调递增 2 12’4 10.在锐角△ABC中，a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边， 若B=2A,则2的取值可能为() A.5 B.25 c.6 D. 6 5 4 logzx0<x<4 11.函数f(x)= 4g+4s14 若方程f(x)=m有四个不等的实根x,x,x,x4,且 (61 x<x2<x<x4,则下列结论正确的是（) A.=1 B.x3+x4=16 C.0≤m≤2 D.xx2xx4∈(48,55) 数学第1页共2页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中相应的位置上） AB 12.已知30C-20A=0B,则 AC π、 1 1B.已知ae(0,7,2血2a=cos2a+1,则sinw= 14.已知函数f(x)=e+x-4与函数g(x)=lnx+x-3的零点分别为m,n,则m+n= 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 15.(本题13分) 在△ABC中，A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin2B=sin2A+sin2C-sin Asin C (1)求角B的大小. (2)若△ABC的面积为V5且b=6,求△ABC的周长 16.(本题15分) 已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x在(0，+∞)上单调递增，g(x)=2f(x)+1 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求关于x的不等式g(x)-2ar>a+1-x的解集（其中a∈R). 17.(本题15分) 已知函数f(x)=V3sin(x+0)+cos(x+0),0∈[0，π]的图象关于y轴对称. (1)求角0的值； ②滑ae(引，fa)-号锐角B满是ea(e+)=吕求如B的值 第一次年级作业· 18.(本题17分) 如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP,O是线段P的中点，过点O的直线与线段AB,AC分别交于点 E,F. (①)若A正=2B,请用向量B,AC来表示向量A0,0; 3 ②若cosA=,丽C=2,求△MBC的面积， 2 4 (3)若AE=AB(0≤元≤1)，AF-4AC(0≤μ≤1)，求2+4的最小值. 19.(本题17分) 已知函数f(x)=ae+e,a∈R. (1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值； (2)若f(x)≥a+1在(0，+o)上恒成立，求实数a的取值范围： 3)设g(x)=e[f(x)-e-1],若方程g(-x)=-g(x)有实根，求实数a的取值范围. 第2页共2页 贵阳市第三实验中学2025-2026学年度第二学期第一次年级作业 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 A B B c D A 题号 9 10 11 答案 BCD ABC ABD 二、填空题 12.3 13.26 14.4 三、解答题 15.【解】【详解】(1)由题设及正弦边角关系知6=。+c-c,则cosB=了+-b。ac-1 2ac 2ac2, 由B∈(0，m),所以8=”； 3 6分 2)由题意5=csnB=ac5-5,则ac=4, 2 2 2 由余弦定理b2=日2+c2-2 accos B=36,则a2+c2=36+ac=40, 所以(a+c)2=a2+c2+2ac=40+8=48,则a+c=V48=4V3, △ABC周长为45+6 .13分 16.【解】【详解】(1)由题意可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1, 又因为f(x)=(m2-m-1)x”在(0，+o)上单调递增，所以m>0, 所以m=2,所以f(x)=x 6分 (2)不等式转化为2x2+(1-2a)x-a>0,则(x-a)(2x+1)>0 当a>时，解得x<或x0,即不等式的解集为(》儿(a+m: 2 当a=时，解得x,即不等式的解集为 (月 当a<时，解得x<a或x>,即不等式的解集为(-am)u（2+ 综上所述：当a<时，不等式的解集为(-amu(+月 当a=-时，不等式的解集为 当a>-一时，不等式的解集为 --2}(a.+0 15 分 17.【解】(1)因为f(x=V3sin(x++co5(x+=25 sn(++a(+)=2n++8 参考答案第4页，共4页 又因为f(×的图象关于y轴对称，所以f(0)=2sn8+”=±2，所以日+”=”+m,k∈z, 6 2 所以B=”+km,k∈z,因为8E10,,所以日=” 2 7 分 2由m得网=2n*+8-2an(+》 36 fo=2sn(+号2casa=所以csa- 因为(，若（]则+(》 而cos(a+B)<0,不合题意， 故ae0,则a+Be0.,所以sna=-cosa= 4 6,sin(a+g=1-cos2(a+③=，2. p所以sinB=sin[(a+月-a]=sin(a+B)cosa-cos(a+B)sina, =5x3-（-12)×4=15+48-63 135135656565 1 5分 18.【详解】(1)由图和题设条件可得：40=1AP=(A8+8p=1AB+1×1BC 1 2 2 23 B(ACA)C: 6 3 6 EO-AO-AE-1AB+1AC-2AB--1AB+1AC 1 1 6 3 3 5 分 (2)由cosA= 0,得c0sA-2c0s2A-1=2× V10 2 2 4 由A∈(0，m)得A为锐角，故snA=V-cos'A=h5 又Ag.AG=2,所以A8AC=ABACcosA=-A6AC=2,故AAC=8, 所以 5snA=85-iG .10分 4 (3)由图和PC=2BP可得：AC-AP=2AP-AB),即=28+8(). 3 3 因AE=AAB(0≤A≤1)，AF=HAC(0≤H≤1)， 当A=0时，点E与点A重合，显然不合题意，同理P=0时，也不合题意则0<A≤1,0<∥≤1， 由（内）可得：2A0=名AE+,AF,即A0=AE+AF, 3入 3 3λ 6 因E.0r三点共线，故动61， 1 又因21+u=(21+3+=5+(+台≥5+2x1-3 13 3入6u63u3入6 32 参考答案第4页，共4页 =片时，即A=H=)时，等号成立 当且仅当33入 即A=u=时，2A+〃的最小值为 .17 分 19.【解】【详解】(1)因为函数f(x)=ae*+e*的定义域为R,且该函数为奇函数， 所以f(0)=a+1=0,解得a=-1,则f(x)=e-e, 对任意的xeR,f(-x)=e-e=-f(x),即函数f(x)=e"-e“为奇函数， 综上所述，a=-1 5 分 (2)对任意的x∈(0，+o),-x∈(-0,0)，则e∈(0,1)， 由f(x)=ae"+e≥a+1可得a(1-e)≤e*-1, 所以ase-1=e'(e-1-e'e*-1 1-ee'1-e5)e-1 =e 因为函数y=e*在(0，+o)上为增函数，当x∈(0，+o)时，e∈(1，+o),故a≤1， 因此实数a的取值范围是 (-,1] 10分 (3)因为g(x)=e'[f(-x刈-e*-1]=e'(ae+e*-e-1)=ae2"-e, 由g(-x)=-g(x)得ae2-e=e*-ae2",可得a(e2“+e2)=e+e, ,e*+e 所以口=e2x+e三e大e 1 e+e-2(e+e')。+e 2, 对任意的xeR,e>0,e>0,由基本不等式可得e*+e*≥2√ee*=2, 当且仅当e=e时，即当x=0时，等号成立， 令t=e+e,则t22,可得a=二2' t 构造函数1=，其中≥2 对任意的t、t专2∈I2,+o)且t>t, h(t)-h(t) 专-专-55-2)（术-23-(4号-5）+25-t) t-2号-2(5-2)（号-2） (5-2)(t-2) 参考答案第4页，共4页 -华+25<0，即h)<(5),故函数n(在2.+0)上单调递减， (t-2)(号-2) 故当t之2时，h(t)≤h(2)= 2=1,且h()= t >0， 22-2 2-2 所以函数h(t)在2，+∞)上的值域为(0,1，故实数a的取值范围是(0,1. 17分 参考答案第4页，共4页