第六章 数据的收集与整理 单元测试卷 2026–2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七上第六章数据的收集与整理分层单元卷，A卷基础过关（100分）适配普通班周测，B卷培优冲关（100分）适合重点班拔高，贴合深圳中考题型，覆盖数据收集、整理、分析全考点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|数据类型、普查与抽样、统计图选择|基础题辨析数据属性与调查方式，如A卷1题交通方式定性数据判断| |填空|5/15|样本容量、扇形圆心角、频数计算|中档题结合实际场景，如B卷12题果园产量估算，体现用样本估计总体| |解答|7/61|图表转换、调查方案设计、数据决策|综合题注重现实应用，如A卷20题无人机电池续航数据整理，B卷20题校园用电量分组与节能建议，培养数据意识与模型观念|

第六章 数据的收集与整理 单元测试卷 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ ───────────── 密 封 线 内 不 要 答 题 ───────────── 适用年级： 七年级上学期 适用教材： 北师大版（2024版） 适用区域： 深圳市 考试时间： A卷标准答题时长60分钟；B卷标准答题时长60分钟；A+B拓展训练合计120分钟 试卷结构： A卷（基础过关卷）100分 + B卷（培优冲关卷）100分 【使用指引】 A卷（基础过关卷）： 适用普通班单元周测，侧重数据类型辨别、普查与抽样的选择、总体个体样本的识别、三种统计图的基本读图与制图、频数直方图的阅读等基础知识和基本技能。 B卷（培优冲关卷）： 适用重点班培优冲关，侧重样本代表性的辨析、统计图的综合解读与决策、调查方案设计、用样本估计总体的量化推断、数据整理与图表转换等核心能力。 试卷题型结构贴合深圳中考单元检测标准：8选择、5填空、7解答，全卷满分100分。 本套分层单元卷适配深圳市北师大版七上第六章数据的收集与整理，分基础A卷、培优B卷，贴合本地中考题型，兼顾数据的收集、整理、表示与分析判断全考点，适合普通班周测、重点班拔高训练。 说明： 标注★的题目为综合性较强的情境探究题。 A卷 得分栏 题号 一（选择题24分） 二（填空题15分） 三（解答题61分） 总分 得分         A卷 · 基础过关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 下列数据中，属于定性数据的是（　　） A. 某同学每天的睡眠时长（小时） B. 深圳地铁某日的客运量（万人次） C. 同学们上学的交通方式（步行、自行车、公交、地铁） D. 某班同学每周课外阅读的时间（小时） 2.【基础】 下列调查中，适合采用普查（全面调查）方式的是（　　） A. 了解全国七年级学生的视力情况 B. 了解某批次灯泡的使用寿命 C. 了解某班40名同学每周干家务的时间 D. 了解某条河流的水质情况 3.【基础】 为了解某校1200名学生每周的课外阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查。下列说法正确的是（　　） A. 1200名学生是总体 B. 100名学生是样本 C. 每名学生每周的课外阅读时间是个体 D. 样本容量是100名 4.【基础】 下列抽样调查中，样本选取方式合理的是（　　） A. 为了解全校同学的身高情况，抽取校篮球队同学的身高 B. 为了解某品牌牛奶的质量，从仓库各层随机抽取若干盒检测 C. 为了解全市七年级学生的数学成绩，只抽取某重点中学的学生 D. 为了解全国中学生的上网时间，仅调查深圳市区的中学生 5.【基础】 深圳市某气象站要反映某一周每天最高气温的变化趋势，相对较优的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 6.【基础】 在一个扇形统计图中，某部分占总体的30%，则该部分对应的扇形圆心角为（　　） A. 30° B. 54° C. 108° D. 120° 7.【基础】 七年级某班同学最喜欢的课外活动统计如下：体育类18人，文艺类12人，科技类6人，其他4人。若制成扇形统计图，则“体育类”对应的圆心角为（　　） A. 72° B. 108° C. 162° D. 216° 8.【基础】 某校对200名学生进行“你最喜爱的深圳景点”调查（每人只选一项），结果绘制成扇形统计图，其中“莲花山公园”占35%，则喜爱莲花山公园的学生有（　　） A. 35人 B. 60人 C. 70人 D. 80人 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【基础】 为了解一批平板电脑的使用寿命，从中抽取20台进行测试，这个问题中，样本容量是　　　　。 10.【基础】 某扇形统计图中，A、B、C、D四个扇形的圆心角度数之比为2:3:4:3，则扇形C占总体的百分比为　　　　。 11.【基础】 某频数分布表中，共有5个小组，已知前4个小组的频数分别为8、12、15、5，且第5小组的频率为0.20（即第5小组频数占数据总数的20%），则数据总数为　　　　。 12.【基础】 某市为了解七年级学生的体质健康情况，随机抽取了500名学生进行检测，其中体质达标率为92%。若该市共有七年级学生40000人，由此估算全市七年级体质达标的学生约有　　　　人。 13.【基础】 某超市统计了某月30天中每天的顾客人数，数据整理如下表（其中顾客人数为整数）： 日顾客人数（人） 100～199 200～299 300～399 400～499 天数 3 10 12 5 在这30天中，日顾客人数不少于300人的天数为　　　　天。 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题12分，共61分） 14.【基础】（8分）判断下列数据分别属于定量数据还是定性数据，将答案填在横线上。 （1）某班同学的身高：　　　　数据； （2）同学们喜欢的图书类别（文学、科普、历史等）：　　　　数据； （3）某足球队在一场比赛中的进球数：　　　　数据； （4）市民对某项市政工程的满意程度（满意、基本满意、不满意）：　　　　数据。 15.【基础】（8分）判断下列调查中，哪些适合用普查，哪些适合用抽样调查，并简要说明理由。 （1）了解某班同学每天完成家庭作业所用的时间； （2）了解全国七年级学生的平均身高； （3）对搭乘某航班的乘客进行安全检查； （4）了解某批次节能灯的使用寿命。 16.【中档】（8分）某校开展“深圳读书月”活动，为了解七年级400名学生每月的课外阅读量，随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理后绘制成如下条形统计图（部分信息未给出）。 （注：本题以文字描述数据。阅读量为1本的有10人，2本的有20人，3本的有15人，4本的有10人，5本及以上的有5人。） （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）阅读量为3本的人数占抽取总人数的百分比是多少？ （3）请估算该校七年级学生中每月课外阅读量不少于3本的学生有多少人。 17.【中档】（8分）深圳某中学开展“我最喜爱的深圳博物馆”调查活动，从七年级随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只选一项），调查设置三个选项：深圳博物馆、南山博物馆、其他，将结果绘制成两幅不完整的统计图。已知选择“深圳博物馆”的学生对应扇形圆心角为108°，选择“其他”的学生对应扇形圆心角为36°，选择“南山博物馆”的学生有24人。 （1）求本次调查共抽取了多少名学生； （2）求选择“其他”的学生人数； （3）若该校七年级共有600名学生，分别估算选择“深圳博物馆”和“南山博物馆”的学生各有多少人。 18.【基础】（8分）某同学对本班40名同学的上学方式进行了调查，数据如下： 上学方式 步行 自行车 公交车 地铁 家长接送 人数 8 6 12 10 4 （1）计算采用每种上学方式的人数占全班人数的百分比（结果精确到1%）； （2）计算每种上学方式对应的扇形圆心角度数（结果精确到1°）； （3）根据以上数据，画出扇形统计图的大致结构（用文字说明各扇形的位置和大小关系即可）。 19.【中档】（9分）深圳某社区对居民每周使用社区图书馆的次数进行了随机抽样调查，将收集的数据整理成频数分布表（部分信息如下），并绘制了频数直方图（每组含最小值，不含最大值）。 周使用次数 0～2 2～4 4～6 6～8 8～10 频数（人数） 8 16 ？ 12 4 已知周使用次数在4～6次的人数占被调查总人数的20%。 （1）求本次调查的总人数及4～6次小组的频数； （2）补全频数分布表中缺失的数据； （3）若该社区共有居民2000人，估算每周使用社区图书馆不少于6次的居民有多少人。 20.【提高】（12分）★ 深圳某无人机公司对生产的一批无人机电池续航时间进行抽样检测，随机抽取了50块电池，测得续航时间（单位：分钟）如下： 27, 26, 26, 25, 25, 29, 27, 25, 27, 26, 27, 26, 26, 24, 28, 28, 25, 26, 28, 23, 29, 26, 28, 30, 29, 27, 27, 26, 26, 29, 30, 28, 28, 29, 26, 31, 30, 24, 27, 28, 25, 28, 25, 25, 26, 26, 26, 24, 25, 29 （1）填写下面的频数分布表： 续航时间（分钟） 23～25 25～27 27～29 29～31（含两端） 频数         （前三组含最小值，不含最大值；最后一组含最小值和最大值） （2）根据频数分布表，续航时间在27～29分钟的电池有多少块？占抽样总数的百分比是多少？ （3）若该公司这批电池共生产了5000块，公司规定续航时间不低于27分钟为合格。估算这批电池中合格的有多少块？ （4）如果你是质量检验员，从这批电池的续航时间分布情况来看，你会向公司提出什么建议？（写出一条即可） B卷 得分栏 题号 一（选择题24分） 二（填空题15分） 三（解答题61分） 总分 得分         B卷 · 培优冲关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 了解某型号运载火箭各零件的工作状况，采用抽样调查 B. 了解某渔场中青鱼的平均质量，采用普查 C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用抽样调查 D. 了解某班同学每周的体育锻炼时间，采用抽样调查 2.【基础】 某电器厂为检测一批电视机的使用寿命，从中抽取了50台进行试验。下列叙述正确的是（　　） A. 这50台电视机的使用寿命是样本容量 B. 这50台电视机是样本 C. 这批电视机的使用寿命是总体 D. 每台电视机是个体 3.【中档】 下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（　　） ① 在某大城市调查我国全体居民的家庭收入情况； ② 在阅览室调查全校学生的课外阅读情况； ③ 在线上购物平台调查消费者对线下实体店的满意度； ④ 随机抽取某学校每个班级学号为5的倍数的同学调查视力情况。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4.【中档】 甲、乙两校男、女生人数的扇形统计图如下：甲校男生占60%，女生占40%；乙校男生占50%，女生占50%。下列说法正确的是（　　） A. 甲校男生人数比乙校男生人数多 B. 甲校女生人数比乙校女生人数少 C. 甲校男生人数可能和乙校男生人数一样多 D. 两校男生人数一定不相等 5.【中档】 某公司2025年每月利润的折线统计图显示，1月至3月利润逐月下降，3月至6月利润逐月上升，6月至9月利润基本持平，9月至12月利润快速上升。若要在统计图上直观体现“下半年利润增长比上半年快”，下列说法正确的是（　　） A. 折线图纵轴从0开始，横轴单位长度一致时即可比较 B. 可以将纵轴刻度从最大值开始截取，使折线看起来更陡 C. 比较两段折线的倾斜程度时，应保证坐标轴单位长度表示的意义相同 D. 只要画出了折线图，就一定能正确比较增长快慢 6.【基础】 某校对七年级学生进行“每天体育锻炼时间”的抽样调查，绘制的频数直方图中，共分为5组，已知前3组的频数之和为48，后3组的频数之和为42，且第3组的频数为15，则样本容量为（　　） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 7.【中档】 某地区对4000名七年级学生进行数学学业质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩进行统计，发现成绩在80分以上的有50人。下列估算合理的是（　　） A. 该地区七年级学生成绩在80分以上的约有50人 B. 该地区七年级学生成绩在80分以上的约有1000人 C. 该地区七年级学生成绩在80分以上的约有800人 D. 仅凭200人的样本无法估算总体 8.【提高】 某社区对居民进行“你最关注的民生问题”问卷调查（每人限选一项），结果绘制成扇形统计图，其中“教育”占25%，“医疗”占30%，“交通”占20%，“住房”占15%，剩余部分为“其他”。已知选择“其他”的有40人，则选择“医疗”的比选择“教育”的多（　　） A. 20人 B. 40人 C. 60人 D. 80人 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【基础】 为了解深圳市七年级学生的身高情况，有关部门从全市10个区中各随机抽取2所学校，每所学校随机抽取20名七年级学生测量身高。在这个问题中，个体是　　　　　　　　。 10.【中档】 某扇形统计图中，四个扇形A、B、C、D的面积之比为3:4:5:6，则面积最大的扇形对应的圆心角为　　　　°。 11.【中档】 某校抽取部分学生进行“一分钟跳绳”测试，将所得数据整理后分成5组绘制成频数直方图。已知第1组频数为8，第2组为15，第4组为14，第5组为5，且第3组的频数占样本容量的30%，则第3组的频数为　　　　。 12.【中档】 某果园种植苹果树1200棵，为估计苹果总产量，果农随机选取了10棵苹果树，统计其产量（单位：kg）分别为：42, 48, 45, 50, 46, 44, 49, 47, 43, 46。由此估算该果园苹果总产量约为　　　　kg。 13.【提高】 某校对七年级全体学生进行“你最喜欢的课后服务课程”调查，结果如下：选择“科技创新”的学生占35%，选择“体育艺术”的学生占30%，选择“文化拓展”的学生占25%，其余选择“自主阅读”。若选择“自主阅读”的学生有60人，则选择“科技创新”的学生比选择“体育艺术”的学生多　　　　人。 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题12分，共61分） 14.【基础】（8分）下列调查中，哪些适合普查，哪些适合抽样调查？请在括号内填写“普查”或“抽样调查”，并说明你判断的理由。 （1）了解深圳湾某段海域的海水水质情况；（　　　　） （2）了解你所在班级每位同学的出生日期；（　　　　） （3）了解某品牌新款手机电池的充电循环寿命；（　　　　） （4）某校运动会前，对参赛运动员是否服用违禁药物进行检测。（　　　　） 15.【中档】（8分）深圳某中学七年级共有8个班，为了解全年级学生每月的零花钱支出情况，设计了以下三种抽样方案： 方案一：在七年级（1）班全班发放问卷； 方案二：在学校门口随机拦截调查； 方案三：从每个班随机抽取5名同学发放问卷。 （1）你认为哪个方案的样本相对较有代表性？说明理由； （2）另外两个方案分别存在什么问题？请简要分析； （3）请你再设计一种合理的抽样方案，使样本能较好地代表全年级学生的情况。 16.【基础】（8分）某班同学对本校七年级学生周末使用手机的时间进行了抽样调查，将调查结果绘制成如下频数分布表和条形统计图（不完整）。 周末手机使用时间（小时） 0～1 1～2 2～3 3～4 频数（人数） 10 20 ？ 6 已知使用时间在2～3小时的人数占被调查总人数的28%。 （1）求本次调查的总人数及2～3小时组的频数； （2）补全频数分布表； （3）若该校七年级共有500名学生，估算周末手机使用时间不少于2小时的学生有多少人。 17.【中档】（8分）深圳市某区对参加2026年中考体育模拟测试的4000名学生的选考项目进行了抽样调查，随机抽取了若干名学生，将选考项目（每人只选一项）绘制成两幅不完整的统计图。已知选考“篮球”的人数是选考“足球”人数的2倍，选考“游泳”的人数占被调查人数的20%。 经统计：选考“跳绳”的有30人，对应扇形圆心角为108°；选考“游泳”的有20人；选考“其他”的有8人。 （1）求本次抽样调查抽取了多少名学生； （2）求选考“足球”的学生人数； （3）估算该区4000名学生中选考“篮球”的有多少人。 18.【中档】（8分）某便利店记录了某月（30天）每天的销售额（单位：元），数据如下： 580, 620, 650, 700, 720, 690, 750, 780, 800, 760, 730, 710, 680, 640, 660, 700, 740, 780, 820, 850, 830, 790, 750, 720, 690, 670, 710, 760, 800, 840 （1）以100元为组距，对数据进行分组（从500元起），列出频数分布表； （2）根据频数分布表，销售额在700～800元（含700，不含800）的有多少天？占这个月总天数的百分比是多少？ （3）如果便利店老板希望知道“有多少天销售额不低于800元”，请你根据数据帮他统计并给出一个经营建议。 19.【中档】（9分）★ 深圳某高中社团对“无人驾驶汽车”公众认知度进行了社会调查，在A、B两个社区各随机发放了200份问卷，回收有效问卷各180份。调查结果统计如下： 认知程度 A社区人数 B社区人数 非常了解 36 18 有所了解 72 54 仅听说过 54 72 不了解 18 36 （1）在A社区的有效问卷中，“有所了解”及以上（含“有所了解”和“非常了解”）的人数占A社区有效问卷总数的百分比是多少？ （2）在B社区的有效问卷中，“仅听说过”和“不了解”的人数共占B社区有效问卷总数的百分比是多少？ （3）该社团根据A社区数据推断“全市居民中对无人驾驶汽车’有所了解’及以上的比例约为60%”。你认为这一推断是否合理？请说明理由，并给出改进建议。 20.【提高】（12分）★ 阅读材料，回答问题。 在统计调查中，我们经常需要对数据进行分组整理。分组时，如果组距选得过大，数据分布特征会被模糊；如果组距选得过小，每组频数可能过少，也不易看出规律。合理选择组距是整理数据的关键。 问题情境： 深圳某中学开展“我为校园节能献一策”活动，七年级综合实践小组对全校30间教室某周的用电量（单位：度）进行了调查，数据如下： 12, 15, 18, 20, 22, 14, 16, 19, 21, 23, 17, 14, 15, 18, 20, 25, 24, 22, 19, 16, 13, 17, 21, 24, 26, 18, 15, 20, 22, 19 任务一： 若以5度为组距，从10度开始分组，完成下面的频数分布表： 用电量（度） 10～15 15～20 20～25 25～30 频数（教室数）         （每组含最小值，不含最大值） 任务二： 根据任务一的频数分布表回答： （1）用电量在哪个范围内的教室数量最多？有多少间？ （2）用电量不低于20度的教室有多少间？占被调查教室总数的百分比是多少？ 任务三： 学校决定对用电量较高的教室加强节能管理。若要使被“重点关注”的教室数量约占总数的三分之一，你认为用电量在多少度以上的教室应列为重点关注对象？请说明理由。 任务四： 该小组还想了解全校同学对“教室空调温度设定”的看法。请你帮助设计一个简短的调查问题，并说明你选择的调查方式及理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的收集与整理 单元测试卷 答案与详细解析 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 A卷 · 基础过关卷 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：C 【知识点】定量数据与定性数据 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】定量数据是用数值表示的数据，定性数据是非数值的数据。A项睡眠时长、B项客运量、D项阅读时间均用数值表示，属于定量数据；C项交通方式为分类描述，属于定性数据。 2. 答案：C 【知识点】普查与抽样调查的选择 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】普查适用于考察对象数量较少、调查不具有破坏性且需要精确数据的情况。A项全国七年级学生数量庞大，B项测试灯泡寿命具有破坏性，D项调查整条河水水质不可能逐一检测，均适合抽样调查；C项某班40名同学人数较少、调查无破坏性，适合普查。 3. 答案：C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】A项总体应是1200名学生每周的课外阅读时间，而非1200名学生本身；B项样本应是被抽取的100名学生每周的课外阅读时间；C项每名学生每周的课外阅读时间是个体，正确；D项样本容量是100，没有单位，“100名”说法错误。 【易错警示】总体、个体、样本的考察对象是“数据”而非“人”；样本容量是一个纯数字，不带单位。 4. 答案：B 【知识点】样本的代表性和广泛性 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】A项只抽取篮球队同学，身高普遍偏高，缺乏代表性；B项从仓库各层随机抽取，保证了样本的随机性和代表性，合理；C项只抽取重点中学学生，成绩偏好，不能代表全市；D项仅调查深圳市区，不能代表全国。 5. 答案：B 【知识点】统计图的选择 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】折线统计图能清楚地反映事物随时间变化的趋势。要反映一周每天最高气温的变化趋势，应选用折线统计图。条形统计图侧重比较具体数量，扇形统计图侧重表示各部分占总体的百分比。 6. 答案：C 【知识点】扇形统计图圆心角计算 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】扇形圆心角 = 该部分占总体的百分比 × 360° = 30% × 360° = 0.30 × 360° = 108°。 7. 答案：C 【知识点】扇形统计图圆心角计算 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】全班人数 = 18 + 12 + 6 + 4 = 40人。体育类人数占比 = 18 ÷ 40 = 45%。对应圆心角 = 45% × 360° = 0.45 × 360° = 162°。 8. 答案：C 【知识点】扇形统计图与总量计算 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】喜爱莲花山公园的学生人数 = 总人数 × 对应百分比 = 200 × 35% = 200 × 0.35 = 70人。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 答案：20 【知识点】样本容量 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】样本中个体的数目叫做样本容量，样本容量是一个纯数字。本题抽取了20台平板电脑进行测试，故样本容量为20。 10. 答案：33.3% 【知识点】扇形统计图比例计算 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】总份数 = 2 + 3 + 4 + 3 = 12份。扇形C占4份，百分比 = 4 ÷ 12 = 1/3 ≈ 33.3%。 11. 答案：50 【知识点】频数与数据总数 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】前4个小组频数之和 = 8 + 12 + 15 + 5 = 40。设数据总数为n，第5小组频数为0.20n，因此 n = 40 + 0.20n，0.80n = 40，n = 50。 12. 答案：36800 【知识点】用样本估计总体 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】样本中体质达标率为92%，用样本达标率估计总体达标率。全市七年级体质达标学生约为 40000 × 92% = 36800人。 13. 答案：17 【知识点】频数分布表读取 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】日顾客人数不少于300人，即落在300～399和400～499两组，天数之和 = 12 + 5 = 17天。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.【基础】（8分） 【知识点】定量数据与定性数据的辨别 【来源】教材改编 【答案】 （1）身高用数值表示，属于定量数据；（2分） （2）图书类别是非数值的分类描述，属于定性数据；（2分） （3）进球数用数值表示，属于定量数据；（2分） （4）满意程度为等级分类描述，属于定性数据。（2分） 15.【基础】（8分） 【知识点】普查与抽样调查的适用条件 【来源】教材改编 【答案】 （1）普查。（1分）某班同学人数较少，调查不具有破坏性，容易操作，适合普查。（1分） （2）抽样调查。（1分）全国七年级学生数量庞大，进行普查耗时耗力，适合抽样调查。（1分） （3）普查。（1分）航班安全检查事关乘客生命安全，必须逐一检查，不能有遗漏，必须普查。（1分） （4）抽样调查。（1分）测试节能灯使用寿命具有破坏性（测试到灯坏为止），不能逐一测试，适合抽样调查。（1分） 16.【中档】（8分） 【知识点】条形统计图读取、百分比计算、用样本估计总体 【来源】深圳读书月情境原创 【答案】 （1）调查总人数 = 10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60名。（2分） （2）阅读量为3本的有15人，占比 = 15 ÷ 60 × 100% = 25%。（2分） （3）阅读量不少于3本的人数 = 15 + 10 + 5 = 30人，占样本比例 = 30 ÷ 60 = 50%。（2分） 估算全年级不少于3本的人数 = 400 × 50% = 200人。（2分） 17.【中档】（8分） 【知识点】扇形统计图、用样本估计总体 【来源】深圳博物馆情境原创 【答案】 （1）“深圳博物馆”对应圆心角108°，占比 = 108° ÷ 360° = 30%。 “其他”对应圆心角36°，占比 = 36° ÷ 360° = 10%。 因此“南山博物馆”占比 = 100% - 30% - 10% = 60%。 “南山博物馆”有24人，对应60%，总人数 = 24 ÷ 60% = 40人。（3分） 答：本次调查共抽取了40名学生。 （2）“其他”人数 = 40 × 10% = 4人。（2分） （3）“深圳博物馆”人数占30%，估算 = 600 × 30% = 180人；（1.5分） “南山博物馆”人数占60%，估算 = 600 × 60% = 360人。（1.5分） 答：选择“深圳博物馆”的约有180人，选择“南山博物馆”的约有360人。 【命题说明】本题将扇形圆心角与百分比互逆计算结合，考查学生对扇形统计图本质的理解。题干明确声明调查设置三个选项，确保“360°−108°−36°=216°”的推导具有封闭性逻辑前提；两个圆心角作为公共已知条件，三问层层递进。第(3)问要求分别估算两类人数，完整体现“用样本估计总体”的统计思想，且180+360+60=600具有答案自检功能。 18.【基础】（8分） 【知识点】扇形统计图制作（百分比与圆心角计算） 【来源】教材改编 【答案】 （1）全班40人。（2分） 上学方式 步行 自行车 公交车 地铁 家长接送 百分比 20% 15% 30% 25% 10% （2）各方式对应圆心角：（3分） · 步行：20% × 360° = 72° · 自行车：15% × 360° = 54° · 公交车：30% × 360° = 108° · 地铁：25% × 360° = 90° · 家长接送：10% × 360° = 36° （3）扇形结构说明：公交车对应扇形最大（108°），其次是地铁（90°）、步行（72°）、自行车（54°），家长接送最小（36°）。按此大小依次排列绘制即可。（3分） 19.【中档】（9分） 【知识点】频数分布表、频数直方图、用样本估计总体 【来源】深圳社区情境原创 【答案】 （1）已知0～2、2～4、6～8、8～10四组频数之和 = 8 + 16 + 12 + 4 = 40。4～6次组占总人数20%，其余四组占总人数80%。总人数 = 40 ÷ 80% = 50人。4～6次组频数 = 50 × 20% = 10人。（3分） （2）补全后的频数分布表：（2分） 周使用次数 0～2 2～4 4～6 6～8 8～10 频数 8 16 10 12 4 （3）不少于6次的人数 = 12 + 4 = 16人，占样本比例 = 16 ÷ 50 = 32%。 估算社区2000人中不少于6次的有 2000 × 32% = 640人。（4分） 20.【提高】（12分）★ 【知识点】频数分布表制作、数据整理、用样本估计总体、统计决策 【来源】深圳无人机产业情境原创 【答案】 （1）频数分布表：（4分） 续航时间（分钟） 23～25 25～27 27～29 29～31（含两端） 频数 4 21 15 10 统计50个数据中各数值出现次数：23出现1次，24出现3次，25出现8次，26出现13次，27出现7次，28出现8次，29出现6次，30出现3次，31出现1次（合计50）。分组（23～25含23不含25；25～27含25不含27；27～29含27不含29；29～31含29和31）： - 23～25：23(1) + 24(3) = 4 - 25～27：25(8) + 26(13) = 21 - 27～29：27(7) + 28(8) = 15 - 29～31（含两端）：29(6) + 30(3) + 31(1) = 10 （2）续航时间在27～29分钟的有15块，占抽样总数百分比 = 15 ÷ 50 × 100% = 30%。（2分） （3）续航时间不低于27分钟 = 27～29组 + 29～31组 = 15 + 10 = 25块，合格率 = 25 ÷ 50 = 50%。 估算5000块中合格的有 5000 × 50% = 2500块。（3分） （4）建议：合格率仅为50%，比例偏低，建议查找生产工艺中的原因，改进电池生产技术，提高续航时间的稳定性；或对续航时间低于27分钟的电池进行重新检测和筛选。（3分，言之有理即可） B卷 · 培优冲关卷 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：C 【知识点】普查与抽样调查的选择 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】A项运载火箭零件事关安全，必须普查，不能抽样；B项渔场中青鱼数量大，普查不现实，应抽样；C项检测食品是否含防腐剂具有破坏性，适合抽样调查，正确；D项某班同学人数少，适合普查。 2. 答案：C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】A项样本容量是50（纯数字），不是“50台电视机的使用寿命”；B项样本应是50台电视机的使用寿命，而非50台电视机本身；C项这批电视机的使用寿命是总体，正确；D项个体应是每台电视机的使用寿命，而非每台电视机。 3. 答案：A 【知识点】样本代表性的判断 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】①在某大城市调查全国居民收入，样本集中于城市高收入群体，不能代表全国；②在阅览室调查全校学生课外阅读，只调查了去阅览室的学生，样本有偏差；③在线上购物平台调查线下实体店满意度，调查对象不匹配；④按学号5的倍数抽样，属于等距抽样，每个班每位同学都有等概率被抽到，样本有代表性。故①②③缺乏代表性，选A。 4. 答案：C 【知识点】扇形统计图的解读局限 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】扇形统计图只反映各部分占总体的百分比，不知道两校各自的总人数，无法比较男、女生的具体人数。当两校总人数不同时，甲校男生人数可能等于、多于或少于乙校男生人数，因此“可能一样多”是正确的。 【易错警示】比较两个扇形统计图中的具体数量时，必须知道各自的总体数量，仅凭百分比无法比较。 5. 答案：C 【知识点】折线统计图的规范使用 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】比较两段折线的倾斜程度（增长率）时，必须保证坐标轴单位长度表示的意义相同。A项纵轴从0开始不一定能直观比较增长快慢；B项截取纵轴是误导性做法；D项说法过于绝对。C项正确。 6. 答案：A 【知识点】频数直方图与样本容量 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】设5组频数分别为f₁, f₂, f₃, f₄, f₅。已知f₁+f₂+f₃=48，f₃+f₄+f₅=42，f₃=15。 两式相加：f₁+f₂+2f₃+f₄+f₅ = 90，即 (f₁+f₂+f₃+f₄+f₅) + f₃ = 90，样本容量 + 15 = 90，样本容量 = 75。 7. 答案：B 【知识点】用样本估计总体 【难度】中档 【来源】深圳中考改编 【解析】样本中成绩在80分以上的比例 = 50 ÷ 200 = 25%。估算总体中80分以上的人数 = 4000 × 25% = 1000人。随机抽样的样本可以用来估计总体，D项错误。 8. 答案：A 【知识点】扇形统计图综合计算 【难度】提高 【来源】教材改编 【解析】“其他”所占百分比 = 100% - 25% - 30% - 20% - 15% = 10%。 “其他”对应40人，即总人数的10%为40人，总人数 = 40 ÷ 10% = 400人。 “医疗”比“教育”多 30% - 25% = 5%，对应人数 = 400 × 5% = 20人。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 答案：每名七年级学生的身高 【知识点】个体的概念 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】个体是总体中的每一个考察对象。本题考察对象是“七年级学生的身高”这一数据，因此个体是每名七年级学生的身高。注意不是“每名学生”本身。 10. 答案：120 【知识点】扇形圆心角与比例 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】总份数 = 3 + 4 + 5 + 6 = 18。面积最大的扇形D占6份，圆心角 = 6/18 × 360° = 120°。 11. 答案：18 【知识点】频数直方图与频数计算 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】设第3组频数为f，样本容量为n。已知f = 0.30n，其余4组频数之和 = 8 + 15 + 14 + 5 = 42。因此n = 42 + f = 42 + 0.30n，0.70n = 42，n = 60，f = 60 × 0.30 = 18。 12. 答案：55200 【知识点】用样本估计总体（均值估算） 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】先计算10棵树的平均产量： (42+48+45+50+46+44+49+47+43+46) ÷ 10 = 460 ÷ 10 = 46 kg。 估算1200棵总产量 = 1200 × 46 = 55200 kg。 13. 答案：30 【知识点】扇形统计图综合计算 【难度】提高 【来源】教材改编 【解析】“自主阅读”所占百分比 = 100% - 35% - 30% - 25% = 10%。 “自主阅读”对应60人，即总人数的10%为60人，总人数 = 60 ÷ 10% = 600人。 “科技创新”比“体育艺术”多 35% - 30% = 5%，对应人数 = 600 × 5% = 30人。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.【基础】（8分） 【知识点】普查与抽样调查的判断及理由 【来源】深圳情境改编 【答案】 （1）抽样调查。（1分）深圳湾海域面积广阔，不可能对全部海水进行检测，适合抽样调查。（1分） （2）普查。（1分）班级每位同学的出生日期容易获取，人数不多且无破坏性，适合普查。（1分） （3）抽样调查。（1分）测试电池充电循环寿命需要反复充放直到电池性能下降，具有破坏性，不能逐一测试，适合抽样调查。（1分） （4）普查。（1分）运动员是否服用违禁药物事关比赛公平和运动员健康，必须逐一检测，不能有遗漏。（1分） 15.【中档】（8分） 【知识点】抽样方案的评价与设计 【来源】教材改编 【答案】 （1）方案三相对较有代表性。（1分）从每个班随机抽取5名同学，覆盖了全年级所有班级，保证了样本的广泛性和随机性。（1分） （2）方案一只在（1）班调查，样本仅来自一个班，不能反映其他班的情况，缺乏广泛性；（2分）方案二在校门口随机拦截，调查时间和调查对象可能集中在某一时间段经过的学生，存在偶然性，样本随机性不足。（2分） （3）示例方案：利用学号随机数表，从每个班随机抽取5名同学，共抽取40名同学，在不同时间段发放问卷。（2分，方案合理即可，需体现随机性、代表性和广泛性） 16.【基础】（8分） 【知识点】频数分布表、用样本估计总体 【来源】教材改编 【答案】 （1）设总人数为n。0～1组10人，1～2组20人，3～4组6人，2～3组频数为n-36。 由题意 (n-36) ÷ n = 28%，n - 36 = 0.28n，0.72n = 36，n = 50。 2～3小时组频数 = 50 - 36 = 14人。（3分） （2）补全后：（2分） 周末手机使用时间（小时） 0～1 1～2 2～3 3～4 频数（人数） 10 20 14 6 （3）不少于2小时的人数 = 14 + 6 = 20人，占比 = 20 ÷ 50 = 40%。 估算全年级500人中不少于2小时的有 500 × 40% = 200人。（3分） 17.【中档】（8分） 【知识点】扇形统计图与条形统计图综合、用样本估计总体 【来源】深圳中考体育情境改编 【答案】 （1）选考“跳绳”有30人，对应圆心角108°，占比 = 108° ÷ 360° = 30%。 总人数 = 30 ÷ 30% = 100人。（2分） （2）“跳绳”30人，“游泳”20人，“其他”8人，“篮球”+“足球” = 100 - 30 - 20 - 8 = 42人。 设“足球”人数为x，则“篮球”人数为2x，x + 2x = 42，x = 14。 “足球”14人，“篮球”28人。（3分） （3）“篮球”占比 = 28 ÷ 100 = 28%。估算全区4000人中选考篮球的有 4000 × 28% = 1120人。（3分） 18.【中档】（8分） 【知识点】数据分组、频数分布表制作、统计决策 【来源】深圳便利店情境原创 【答案】 （1）最小值为580，最大值为850。以100元为组距，从500起分组：（4分） 销售额（元） 500～600 600～700 700～800 800～900 天数 1 8 15 6 逐一枚举30个数据分组（含最小值，不含最大值）： - 500～600：580 → 1天 - 600～700：620,650,690,680,640,660,690,670 → 8天 - 700～800：700(2次),720(2次),750(2次),780(2次),760(2次),730,710(2次),740,790 → 15天 - 800～900：800(2次),820,850,830,840 → 6天 合计 = 1+8+15+6 = 30天 ✓ （2）700～800元有15天，占比 = 15 ÷ 30 × 100% = 50%。（2分） （3）销售额不低于800元（即≥800元）的有：800(2次),820,850,830,840，共6天，占20%。（1分） 建议：可以分析高销售额日期的特点（如周末、节假日），在类似日期提前备货或增加促销活动。（1分，言之有理即可） 19.【中档】（9分）★ 【知识点】统计调查综合分析、样本代表性评价 【来源】深圳无人驾驶情境原创 【答案】 （1）A社区“有所了解”及以上人数 = 36 + 72 = 108人。 占比 = 108 ÷ 180 × 100% = 60%。（2分） （2）B社区“仅听说过”和“不了解”人数 = 72 + 36 = 108人。 占比 = 108 ÷ 180 × 100% = 60%。（2分） （3）这一推断不够合理。（1分） 理由：仅在A社区一个社区发放问卷，调查对象集中在同一社区的居民，其职业结构、教育背景、收入水平等可能较为相似，不能代表全市居民的整体情况。此外，200份问卷中有效问卷为180份，样本量对于千万级人口的深圳来说偏小。（2分） 改进建议：在深圳市多个不同类型的社区（如商业区、住宅区、工业区周边、郊区等）随机发放问卷，扩大样本量，注意覆盖不同年龄、职业和文化程度的居民，提高样本的代表性和广泛性。（2分） 20.【提高】（12分）★ 【知识点】数据分组、频数分布表、统计决策、调查方案设计 【来源】深圳校园节能情境原创 【答案】 任务一：（4分） 用电量（度） 10～15 15～20 20～25 25～30 频数 4 13 11 2 逐一枚举验证： - 10～15（含10，不含15）：12,14,14,13 → 4 - 15～20（含15，不含20）：15,18,16,19,17,15,18,19,16,17,15,18,16 → 13 - 20～25（含20，不含25）：20,22,21,23,20,24,22,21,24,22,20 → 11 - 25～30（含25，不含30）：25,26 → 2 合计 = 4+13+11+2 = 30 ✓ 任务二：（4分） （1）用电量在15～20度范围内的教室数量最多，有13间。（2分） （2）不低于20度的教室 = 20～25组 + 25～30组 = 11 + 2 = 13间，占比 = 13 ÷ 30 × 100% ≈ 43.3%。（2分） 任务三：（2分） 30间教室的三分之一约为10间。用电量从高到低排列：26,25,24,24,23,22,22,22,21,21,20,20,20,…，前10个高用电量数据从20度开始（20度有3间，21度有2间，22度有3间，23度1间，24度2间）。用电量≥20度的有13间，用电量≥21度的有10间。因此，将用电量在21度及以上的教室列为重点关注对象，恰好约10间，约占三分之一。 任务四：（2分） 示例调查问题：“你认为教室空调温度设定在多少度较为合适？A. 24°C以下 B. 24～26°C C. 26°C以上” 调查方式：普查（向全校各班级发放问卷）。理由：每个班级作为一个单位，教室数量有限，且需要了解每位同学的真实感受，普查结果更准确。 （问题设计合理、调查方式与理由匹配即可） 附录 附录一 A卷双向细目表 题号 题型 分值 难度 知识点 教材章节 核心素养 目标层次 情境类型 命题来源 1 选择 3 基础 定量/定性数据 §6.1 数据观念 L1 生活情境 教材改编 2 选择 3 基础 普查与抽样选择 §6.2 数据观念 L1 生活情境 教材改编 3 选择 3 基础 总体/个体/样本 §6.2 数据观念 L2 校园情境 教材改编 4 选择 3 基础 样本代表性 §6.2 数据观念 L2 生活情境 教材改编 5 选择 3 基础 统计图选择 §6.3 数据观念 L1 深圳气象 教材改编 6 选择 3 基础 扇形圆心角 §6.3 运算能力 L2 无 教材改编 7 选择 3 基础 扇形圆心角计算 §6.3 运算能力 L2 校园情境 教材改编 8 选择 3 基础 扇形图与总量 §6.3 运算能力 L2 深圳景点 教材改编 9 填空 3 基础 样本容量 §6.2 数据观念 L1 生活情境 教材改编 10 填空 3 基础 扇形比例计算 §6.3 运算能力 L2 无 教材改编 11 填空 3 基础 频数与总数 §6.3 运算能力 L2 生活情境 教材改编 12 填空 3 基础 样本估计总体 §6.2 数据观念 L2 深圳学生体质 教材改编 13 填空 3 基础 频数分布表读取 §6.3 数据观念 L2 超市经营 教材改编 14 解答 8 基础 定量/定性辨别 §6.1 数据观念 L1 生活情境 教材改编 15 解答 8 基础 普查/抽样判断 §6.2 数据观念 L2 生活情境 教材改编 16 解答 8 中档 条形图/估计总体 §6.3 数据观念 L2 深圳读书月 原创 17 解答 8 中档 扇形图综合 §6.3 数据观念 L3 深圳博物馆 原创 18 解答 8 基础 扇形图制作 §6.3 数据观念 L2 校园生活 教材改编 19 解答 9 中档 频数分布表/直方图 §6.3 数据观念 L3 深圳社区 原创 20 解答 12 提高 频数表/估计总体/决策 §6.3 数据观念 L3 深圳无人机 原创 附录二 B卷双向细目表 题号 题型 分值 难度 知识点 教材章节 核心素养 目标层次 情境类型 命题来源 1 选择 3 基础 普查/抽样选择 §6.2 数据观念 L2 科技/生活 教材改编 2 选择 3 基础 总体/个体/样本 §6.2 数据观念 L2 工业检测 教材改编 3 选择 3 中档 样本代表性辨析 §6.2 数据观念 L3 社会情境 教材改编 4 选择 3 中档 扇形图解读局限 §6.3 数据观念 L3 校园情境 教材改编 5 选择 3 中档 折线图规范 §6.3 数据观念 L3 企业经营 教材改编 6 选择 3 基础 频数直方图 §6.3 运算能力 L3 校园体育 教材改编 7 选择 3 中档 样本估计总体 §6.2 数据观念 L2 深圳学业监测 中考改编 8 选择 3 提高 扇形图综合计算 §6.3 运算能力 L3 社会调查 教材改编 9 填空 3 基础 个体的概念 §6.2 数据观念 L2 深圳学生 教材改编 10 填空 3 中档 扇形圆心角 §6.3 运算能力 L2 无 教材改编 11 填空 3 中档 频数直方图计算 §6.3 运算能力 L3 校园体育 教材改编 12 填空 3 中档 样本估计总体 §6.2 运算能力 L3 农业生产 教材改编 13 填空 3 提高 扇形图综合 §6.3 运算能力 L3 课后服务 教材改编 14 解答 8 基础 普查/抽样判断 §6.2 数据观念 L2 深圳湾/手机/体育 教材改编 15 解答 8 中档 抽样方案评价设计 §6.2 数据观念 L3 校园生活 原创 16 解答 8 基础 频数表/估计总体 §6.3 数据观念 L3 手机使用 教材改编 17 解答 8 中档 双图综合/估计总体 §6.3 数据观念 L3 深圳中考体育 中考改编 18 解答 8 中档 数据分组/决策 §6.3 数据观念 L3 深圳便利店 原创 19 解答 9 中档 调查分析/代表性评价 §6.2 数据观念 L4 无人驾驶 原创 20 解答 12 提高 分组整理/决策/方案设计 §6.3 数据观念 L4 校园节能 原创 附录三 A卷选题来源表 题号 来源类型 具体出处 改编说明 1 教材改编 北师大版七上§6.1习题 数据类型辨别，融入交通方式情境 2 教材改编 北师大版七上§6.2例题 普查/抽样选择，替换情境 3 教材改编 北师大版七上§6.2随堂练习 总体/个体/样本识别，替换数据 4 教材改编 北师大版七上§6.2习题 样本代表性判断，替换选项情境 5 教材改编 北师大版七上§6.3随堂练习 统计图选择，融入深圳气象 6 教材改编 北师大版七上§6.3例题 圆心角计算，数值改编 7 教材改编 北师大版七上§6.3习题 圆心角计算，课外活动情境 8 教材改编 北师大版七上§6.3习题 扇形图与总量，莲花山公园情境 9 教材改编 北师大版七上§6.2随堂练习 样本容量，平板电脑情境 10 教材改编 北师大版七上§6.3习题 扇形比例，数值改编 11 教材改编 北师大版七上§6.3习题 频数与总数关系 12 教材改编 北师大版七上§6.2例题 样本估计总体，深圳体质数据 13 教材改编 北师大版七上§6.3习题 频数分布表读取 14 教材改编 北师大版七上§6.1习题 定量/定性辨别，四组情境 15 教材改编 北师大版七上§6.2习题 普查/抽样判断及理由 16 原创 深圳读书月情境 条形图读取+百分比+估计总体 17 原创 深圳博物馆情境 扇形圆心角互逆计算+估计总体 18 教材改编 北师大版七上§6.3例题 扇形图制作全流程，上学方式情境 19 原创 深圳社区图书馆情境 频数分布表+直方图+估计总体 20 原创 深圳无人机产业情境 数据分组+频数表+估计总体+质量建议 附录四 B卷选题来源表 题号 来源类型 具体出处 改编说明 1 教材改编 北师大版七上§6.2习题 普查/抽样选择，火箭/渔场/食品/班级 2 教材改编 北师大版七上§6.2例题 总体/个体/样本辨析，电视机情境 3 教材改编 北师大版七上§6.2习题 样本代表性辨析，四种抽样方案 4 教材改编 北师大版七上§6.3习题 扇形图解读局限，两校对比 5 教材改编 北师大版七上§6.3习题 折线图规范使用 6 教材改编 北师大版七上§6.3习题 频数直方图与样本容量计算 7 中考改编 2024深圳期中统考改编 样本估计总体，学业质量监测情境 8 教材改编 北师大版七上§6.3习题 扇形图综合计算，民生问题情境 9 教材改编 北师大版七上§6.2随堂练习 个体概念，深圳全市抽样 10 教材改编 北师大版七上§6.3习题 扇形圆心角，面积比 11 教材改编 北师大版七上§6.3习题 频数直方图计算，跳绳测试 12 教材改编 北师大版七上§6.2例题 样本估计总体（均值），果园情境 13 教材改编 北师大版七上§6.3习题 扇形图综合，课后服务课程 14 教材改编 北师大版七上§6.2习题 普查/抽样判断，深圳特色情境 15 原创 校园零花钱情境 三种抽样方案评价+方案设计 16 教材改编 北师大版七上§6.3习题 频数分布表+估计总体，手机使用 17 中考改编 2025深圳体育中考模拟改编 双图综合+篮球足球2倍关系+估计总体 18 原创 深圳便利店经营情境 数据分组全流程+经营建议 19 原创 深圳无人驾驶公众认知 调查数据分析+样本代表性评价+改进建议 20 原创 深圳校园节能综合实践 分组整理+分布分析+决策标准+调查设计 附录五 命题说明 一、核心概念 本章的核心概念是“用数据说话”——即通过收集、整理、表示和分析数据，从不确定的现象中提取信息、做出判断的完整统计过程。这一过程包含四个环节： 1. 收集：根据问题需要选择普查或抽样调查，明确总体、个体和样本； 1. 整理：对原始数据进行分类、分组，制作频数分布表； 1. 表示：用条形图、折线图、扇形图或频数直方图将数据可视化； 1. 分析判断：从图表中读取信息，用样本特征估计总体特征，为决策提供依据。 二、为什么引入这一概念 在日常生活和科学研究中，我们面对的往往不是确定的单个数值，而是一批带有变异的数据。仅靠直觉或个别经验做出判断，容易以偏概全。统计学提供了一套系统的方法，把模糊的感受变成可以比较、可以推断的客观证据： · 没有普查与抽样的区分，面对大规模调查要么做不到，要么付出不必要的代价； · 没有总体、个体、样本的概念，就无法清晰描述调查对象，也无法判断结论的适用范围； · 没有统计图，大量数据只能是一堆数字，无法快速把握其特征； · 没有用样本估计总体的思想，就无法以可承受的代价认识整体。 三、没它行不行 不行。如果不学习数据的收集与整理： · 学生面对调查任务时无法选择合理的调查方式，可能对破坏性检测做普查（浪费且不可能），对安全检查做抽样（存在风险）； · 不懂得样本需要代表性和广泛性，会从篮球队推断全校身高、从阅览室推断全校阅读量，得出以偏概全的结论； · 面对扇形图只看到“谁占比大”，不知道圆心角与百分比的关系，也不知道没有总量就无法比较具体数量； · 不会用样本估计总体，调查结果只能描述样本本身，无法实现从部分到整体的推断，统计的价值大打折扣。 四、为后续学习的作用 本章是整个中学统计学习的起点，具有奠基作用： · 八年级上册“数据的分析”：在本章数据收集整理的基础上，进一步学习平均数、中位数、众数、方差等统计量，对数据进行更深入的数字刻画； · 七年级下册“概率初步”：用频率估计概率需要大量重复试验数据的收集、整理和表示，本章的频数、频数表和频数直方图是直接基础； · 九年级“统计与概率综合”：用样本估计总体的思想贯穿中考统计大题； · 跨学科通用工具：物理实验数据处理、地理人口数据分析、历史资料整理都需要本章的方法。 五、本章的数学语言 本章的数学语言分为三个层次： （一）概念语言——精确描述调查对象和方式的词汇体系： - 数据类型：定量数据、定性数据 - 调查方式：普查（全面调查）、抽样调查 - 调查对象：总体、个体、样本、样本容量 - 数据整理：频数、频数分布、组距、组数 - 样本要求：代表性、广泛性、随机性 （二）图表语言——用视觉形式表达数据特征： - 条形统计图：用“条的高度”表达每个项目的具体数目，擅长“比多少”； - 折线统计图：用“线的升降”反映事物的变化趋势，擅长“看趋势”； - 扇形统计图：用“扇形面积”表示各部分占总体的百分比，擅长“看占比”；圆心角 = 百分比 × 360°； - 频数直方图：用连续排列的条形表现数据的分布情况，擅长“看分布”。 每种图表都有其适用条件和规范：条形图纵轴应从0开始；折线图比较时坐标轴单位长度意义应相同；扇形图比较具体数量需知道总量。选择合适的图表本身就是统计思维的体现。 （三）推断语言——用样本数据表达对总体的判断： - “样本中某部分占比为p%，估计总体中该部分约为p%”——这是用样本估计总体的基本句式； - “样本容量为n，样本中符合某条件的有m个，因此估算总体N中符合该条件的约为 N × (m/n) 个”——这是量化推断的基本结构。 这种推断不是确定性的数学演绎，而是基于随机性的归纳推理，结论是“估计”而非“确定”，这正是统计语言与代数/几何语言的本质区别。 六、A/B卷命题特色 A卷（基础过关卷）：70%基础题 + 20%中档题 + 10%提高题。 - 选择题1-8覆盖全部基础知识：数据类型、普查抽样、总体个体样本、样本代表性、统计图选择、圆心角计算； - 填空题9-13考查基本计算和概念辨析； - 解答题14-18为基础技能：数据类型辨别、调查方式判断、条形图读取、扇形图计算与制作； - 19-20为中档题：频数分布表制作、数据分组整理、用样本估计总体、简单决策建议； - 深圳情境自然融入：读书月、博物馆、气象站、社区图书馆、无人机公司。 B卷（培优冲关卷）：30%基础题 + 50%中档题 + 20%提高题。 - 选择题侧重辨析能力：样本代表性的四种方案辨析、扇形图解读局限、折线图规范、频数直方图与样本容量的综合计算； - 填空题要求思维转换：用方程思想求频数、用均值估计总产量； - 解答题14-18为中档综合：调查方式判断（含破坏性、安全性考量）、抽样方案评价与设计、双图综合、数据分组全流程； - 19-20为提高题：第19题要求评价他人推断的合理性并提出改进方案，考查统计批判性思维；第20题为综合实践题，包含数据分组、分布分析、决策标准制定和调查方案设计四个任务，全面考查“收集→整理→分析→决策”的完整统计过程。 七、A/B卷对比一览 对比维度 A卷（基础过关） B卷（培优冲关） 难度比 约7:2:1 约3:5:2 基础题分值 约72分 约28分 中档题分值 约16分 约54分 提高题分值 约12分 约18分 核心能力 概念辨别、基本计算、读图制图 方案评价、综合分析、批判反思、决策设计 压轴题特色 频数表制作+样本估计+建议 数据分组+分布分析+标准制定+方案设计 情境层次 个人/班级/校园 社区/城市/产业/社会热点 附录六 文档简介 本试卷为「构·思」北师大版初中数学系列产品——产品线C融合卷的配套单元测试卷，适配北师大版（2024版）七年级上册第六章「数据的收集与整理」，分A卷（基础过关卷）和B卷（培优冲关卷），共40题，满分各100分。 A卷面向普通班单元周测，70%基础题直接改编自教材例题和习题，确保多数学生能入手；B卷面向重点班培优训练，50%中档题综合教材知识，20%提高题考查统计批判性思维和方案设计能力。两卷均融入深圳本地情境（读书月、博物馆、无人机、社区治理、校园节能等），命题严格依据2022版课标和北师大版2024新教材，不含平均数、中位数、众数、方差等八上内容。 附录七 关键词 数据的收集与整理；定量数据；定性数据；普查；全面调查；抽样调查；总体；个体；样本；样本容量；代表性；广泛性；随机性；条形统计图；折线统计图；扇形统计图；圆心角；频数；频数分布表；频数直方图；组距；组数；用样本估计总体；数据观念；北师大版七年级上册；2024版；深圳；AB分层；基础过关；培优冲关 学科网（北京）股份有限公司 $