第1章 二次函数 综合卷(A) 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

二次函数综合卷(A)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.二次函数 的图象的开口 (      )

A.向左 B.向右 C.向上 D.向下

2.已知二次函数. 下列说法中，正确的是 (      )

A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3)

C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3

3.若点P(m,n)在抛物线 上，则下列各点在抛物线 上的是 (      )

A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n)

4.滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离s(m)与滑行时间t(s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为(      )

A.40m B.48m C.56m D.72m

5.已知二次函数 ，当0≤x≤3时，函数的最大值为 (      )

A.-2 B.-1 C.0 D.2

6.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m。按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示。在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是(      )

A.2m B.4m C.4\sqrt{2} 

7.已知点A(x₁,y₁)在直线y=-x-6上,点B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)在抛物线. 上，若 则 的取值范围是(      )

  

  

8.在平面直角坐标系中，二次函数. 的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)。若把点B向上平移m(m>0)个单位长度得点B₁，若点B₁向左平移n(n>0)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移(n+2)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B₃重合，则n的值为(      )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知二次函数 (a是常数,a<0)的图象上有A(m,y₁)和B(2m,y₂)两点。若点A,B都在直线y=-3a的上方,且. ，则m的取值范围是 (   )

A.  B.  C.  D. m>2

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t(s)(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是              (   )

二、填空题(每题3分，共18分)

11.若函数 的图象经过点(3,6),则m=        。

12.写出一个二次函数的表达式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数的表达式可写为                   。

13.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

下列说法：①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数. 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线 ④在对称轴左侧，y随x的增大而增大。其中，正确的是            。(填序号)

14.两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱可近似看作形状相同的抛物线的一部分。如图，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80m时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇。此时相遇点H距地面20m，喷水口A，B距地面均为4m。若两辆消防车同时后退10m，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面       m。

15.如图，抛物线C₁的表达式为 将抛物线绕点O顺时针旋转45°得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A，B，连结AB，则△OAB的面积为        。

16.已知点A(1,yA),B(0,yB),C(-1, yC)是抛物线 上三个点，若抛物线与x轴至多只有一个交点，则 的最小值是        。

三、解答题(共72分)

17.(6分)已知抛物线 经过点A(3，0)和点B(4，3)，求抛物线的函数表达式和顶点坐标。

 

 

 

 

18.(6分)已知二次函数

(1)将函数 化为 的形式，并指出该函数图象顶点B的坐标。