5.1 认识方程 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念识别-综合应用-思想提升”为分层路径，融合各地期中期末真题，强化方程概念理解与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|方程定义、一元一次方程概念|选择题1-4直接考查概念，填空题9-10巩固解的检验，体现抽象能力| |中档题|概念辨析、实际应用|易错题5强化易错点，解答题15结合手工活动列方程，培养模型意识| |拔高题|整体思想|选择题8通过方程解求代数式值，渗透推理意识，衔接后续学习|

5.1 认识方程 一、选择题： 1.（2025年平顶山市期中考试题）有下列式子：；；；其中方程有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.（2026广东省同步练习题）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的(    ) A. 绝对值 B. 有理数 C. 代数式 D. 方程 3.下列方程中，以为解的方程是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 5.（2025郑州市期末模拟-易错题）若是关于的一元一次方程，则等于(    ) A. B. C. D. 6.（2025年广东省同步练习题）我们在小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有着密切的联系下面不能正确表示它们之间关系的是(    ) A. B. C. D. 7.关于的一元一次方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.（拔高题-整体思想）方程的解是，则当时，整式的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是          ． 10.已知是方程的解，则           若关于的方程是一元一次方程，则的值为          ，原方程为          ． 11.（2025年四川省同步练习-整体思想中档题） 已知是方程的解，则的值为           若是方程的解，则代数式的值为          ． 12.（2025年四川省同步练习-整体思想中档易错题） 下列各式中，是一元一次方程的是          填序号．；；；；；；；． 已知关于的方程是一元一次方程，则          ． 已知关于的方程是一元一次方程，则          ． 三、解答题： 13.检验括号中未知数的值是否为方程的解． ． 已知代数式． 化简 如果是关于的一元一次方程，求的值． 14.小明今年岁，他爸爸今年岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的倍只列方程，不求解 15.（中档题）在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多个设乙班制作工艺品的数量为个． 列两个不同的含的整式表示甲班制作工艺品的数量 根据题意列出含有未知数的方程 检验乙班制作工艺品的数量是不是个． 16.（2026宁县回族自治区单元测试-中档题）某长方形场地的面积为平方米，宽比长少米． 这个情境中涉及的量有：长方形场地的长、宽、          ，长方形场地长与          的差它们之间的等量关系有： 长方形场地的面积          ． 长方形场地的长长方形场地的宽长方形场地长与宽的差． 如果设这个长方形场地的宽为，那么长方形场地的面积可以用含的代数式表示为          ． 你能得到怎样的表示量相等的式子 答案和解析 1.  2.  【解析】根据题干对“天元术”步骤的描述，结合初中相关概念的定义即可判断． 【详解】解：“立天元一”相当于设未知数，再根据条件列出两个相等的代数式，最终得到一个含有未知数的等式， 又含有未知数的等式叫做方程， “天元术”对应我们所学的方程． 3.  4.  5.  6.  7.  【解析】【分析】 根据一元一次方程的概念和解的概念解答即可． 此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程和解的概念解答． 【解答】 解：因为关于的一元一次方程的解为， 可得：，， 解得：，， 所以， 故选：． 8.  【解析】解：把代入方程中，得，即， 当时，， 故选：． 根据方程的解的定义把代入方程中即可得出，再把代入，然后求值即可． 本题考查了方程的解，代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 9.  10.【小题】 【小题】   【解析】  是方程的解， ， ， ．   根据题意，可知，且， ，且， ． 当时，原方程为． 11.【小题】 【小题】 12.【小题】 【小题】 【小题】   13.【小题】 解：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解． 当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解． 【小题】 解：． 由题意，得，， ，， 则． 14.解：设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍， 根据题意得．   15.【小题】 根据甲班制作工艺品的数量比乙班多，得甲班制作工艺品的数量为个根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多个，得甲班制作工艺品的数量为个． 【小题】 由题意，得． 【小题】 检验：当时， ， 左边右边， 所以乙班制作工艺品的数量是个．   16.【小题】 面积 宽 长宽 【小题】 【小题】 ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $