5.1 认识方程 课前预习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“5.1认识方程”课前预习同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖方程概念、等式性质等核心知识点，通过辨析、运算、实际情境题培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程与一元一次方程判断、等式性质基础应用|单选1-6题、填空9-13题，通过概念辨析强化抽象能力| |提升|参数求解、方程解验证|单选7-8题（幻方情境）、填空10-12题，结合具体问题发展推理意识| |综合|实际问题列方程、等式性质综合应用|解答题14-18题（足球黑白皮、纠错），以真实情境培养模型意识|

5.1 认识方程 课前预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 日期:___________姓名：___________用时：___________ 知识点掌握情况：生疏 一般 熟练 本节重点知识点：判断各式是否是方程、列方程、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解、已知方程的解，求参数、等式的性质。 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．“比的相反数大的数与的差是”用等式表示为（   ） A． B． C． D． 6．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③ ；④；⑤； ⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程． 10．若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________． 11．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______． 12．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 7 5 3 1 13．根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 三、解答题 14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 16．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 17．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得．① 化简，得． 方程两边除以，得．② 所以此方程无解． (1)上述过程中，第①步的依据是什么？ (2)请分析小华第②步产生错误的原因； (3)写出正确的解题过程． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D B C B A 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可． 【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程； B：，有等号但无未知数，不是方程； C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程； D：，既有未知数又有等号，是方程． 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：一元一次方程需满足四个条件：是等式；只含1个未知数；未知数次数为1；等号两边都是整式． A、方程含有x、y两个未知数，不符合定义，选项错误； B、只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，选项正确 C、不是等式，不属于方程，选项错误； D、方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，选项错误． 3．【答案】D 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解． 将代入方程，得到关于的等式，计算得出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则， 即， 故A正确； 若，则， 故B正确； 若，则， 故C正确； 若，当时，， 当时，不能得出， 故D错误． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】本题主要考查了列方程，首先列出表示比的相反数大的数的代数式，再根据该数与的差为，列出等式即可． 【详解】解：的相反数是 ， 比的相反数大的数是 ， 该数与的差为． 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、列方程 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键． 由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由第2列可得和为：， ∴，，， 解得，，， ∴． 故选：A． 9．【答案】 ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程. 故答案为：②④⑤⑦；④⑤． 10．【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程，得， 整理，得， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键． 11．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮， 由题意得． 故答案为：． 12．【答案】2 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了求方程的解． 将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解． 【详解】解：方程可化为． 由表格数据可知，当时，， 因此方程的解为． 故答案为：2． 13．【答案】(1)1 (2) (3)5 (4)2 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以． （2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以． （3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以． （4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：5； （4）解：∵， ∴， 故答案为：2； 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）等式两边同减去5即可； （2）等式两边同除以3即可； （3）等式两边同乘以即可； （4）等式两边同加上即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 15．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 16．【答案】(1) (2) 当时， 代入方程左边：， ∴左边=右边， ∴是该方程的解． 当时， 代入方程左边：， ∴左边≠右边， ∴不是该方程的解． 【知识点】列方程、判断是否是方程的解 【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力． （1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程； （2）通过代入数值验证是否为方程的解． 【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为， ∴长为， ∵长方形的周长(长+宽)，周长为， ∴方程为； （2）略 17．【答案】(1)设这个数为，则方程为 (2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为 【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可； （2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为， ∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14， ∴可列方程为； （2）解：设陆地面积为亿平方千米， ∵陆地面积约为海洋面积的， ∴海洋面积为， ∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和， ∴可列方程为． 18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立． (2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数． (3) 正确的解题过程如下： 方程：， 方程两边加3，得， 方程两边减去，得， 即． 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了利用等式的性质解方程． （1）根据等式的性质1作答即可； （2）根据等式的性质2作答即可； （3）根据等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立； （2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $