30.1 直线与圆 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆的切线（2）”，核心知识点为切线长及切线长定理。课堂导入从过圆上一点作切线的尺规操作切入，通过问题引导过渡到过圆外一点的作图，形成从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重通过尺规作图培养几何直观与空间观念，以逻辑推理证明定理发展推理能力，结合古代《测圆海镜》问题及测量光盘半径等实例强化应用意识。例题练习多样且小结清晰，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

30.1 直线与圆 第三十章 圆与直线的位置关系 第3课时 圆的切线（2） 学习目标 1.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线，发展空间观念； 2.探索并证明切线长定理. 课堂导入 复习 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点作圆的切线？ O P 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 P O A 请你根据上面的想法，用直尺和圆规作出过圆外一点的圆的切线. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 90°的圆周角所对的弦是直径 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 P O M N C A B 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 可以看到，过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切.我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长（如图中的线段PA，PB的长），叫作这点到圆的切线长. P O M N C A B 注意：切线是一条直线，无法度量， 切线长是切线上一条线段的长，即圆外切线上一点和切点之间的距离，可以度量. 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 例1 知识点 切线长及切线长定理 新知讲解 跟踪训练 B 随堂练习 A P B O C 随堂练习 A P B O C E D 随堂练习 D 随堂练习 图4 答图4 (2)求证：BD是⊙C的切线． （第4题） 4. 我们古代数学家擅长通过计算 来研究图形的性质.例如《测圆海镜》卷中记 载：“假令有圆城一所，不知周径，四面开门， 门内纵横各有十字大道……其东南十字道头 定为巽地……或问甲、乙二人同立于巽地， 120 （第4题） （第4题） （第4题） （第5题） B （第5题） （第6题） C 分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于 ( ) 6．【应用意识】小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的半径，他把直尺、三角板和光盘按如图12所示的方式摆放．若AB＝3 cm，则这张光盘的半径是________cm. 图12 7.（1）如图3，已知⊙O和⊙O外一点A，以OA为直径作⊙H，与⊙O交于点B，C，连接AB.求证：AB是⊙O的切线． 证明：如答图2，连接OB. ∵OA是⊙H的直径，∴∠ABO＝90°， 即OB⊥AB. 又OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线． 答图2 （2）在（1）的条件下，连接AC，AC________⊙O的切线．（填“是”或“不是”） 是 （3）尺规作图：如图4，已知⊙G和⊙G外一点P，过点P作⊙G的切线．（不写作法，保留作图痕迹） 解：如答图3，PE，PF即为所求． 答图3 对于较复杂的尺规作图，可以按照如下步骤解决：①先画草图；②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法；③利用尺规，按照作法，画出正确图形；④写出结论． 我们不仅要会作图，还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么，并从不同的知识出发得到不同的作法．例如本题（3），其关键是在⊙G上找一点A，使∠GAP＝90°.想想学过的图形性质，依据“直径所对的圆周角是直角”可以得到一种作法．试一试，你有几种作图方法？ （第7题） 课堂小结 切线长 切线长定理 尺规作图 切线长定理 过圆外一点作圆的切线. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 谢谢观看！ $