精品解析：福建省厦门市集美区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

福建省厦门市集美区2024－2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题（总分24分，每题2分） 1. 一个三位数27□，既是2、5的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。 A. 0 B. 5 C. 6 D. 0或5 2. 某农场有50头大牛，25头小牛和16只羊，算式“25÷50”可以解决的问题是（ ）。 A. 大牛的头数是小牛的几倍？ B. 小牛的头数是大牛的几分之几？ C. 羊的只数是大牛的头数的几分之几？ D. 小牛的头数比大牛少几头？ 3. 下面小棒不能搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面表述正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数。 B. 因为18÷6＝3，所以18是3和6的倍数。 C. 在所有自然数中，一个数不是质数就是合数。 D. 30名学生分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数就是偶数。 5. 在计算＋时，通常要统一计数单位后再计算，下面选项不能说明这样特点的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如图，取走（ ）号小正方体，从上面和前面看到的图形不变。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 7. 下面事件适合用折线统计图表示的是（ ）。 ①小明同学一到六年级的身高变化。 ②6位同学的期末考试成绩。 ③6种不同品牌汽车的销量。 ④厦门市上半年的平均气温变化。 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ①②④ 8. 4位同学分别用不同的方式表示出“9块巧克力的”，下面表示方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 一杯纯果汁，小红喝了杯后，加满水，又喝了杯，她一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 10. 图（ ）是如图正方体的展开图。 A. B. C. D. 11. 一张彩纸，明明先用去它的剪窗花，再用去它的折纸。如图所示，选择（ ）作为测量单位去测量阴影部分更合适。 A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的 12. 合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中桌面弹性应符合：在自然条件下，乒乓球从离桌面一定距离处垂直落下后，反弹高度应是下落高度的～。乐乐计划购买一张乒乓球桌，从离桌面60cm处垂直落下进行测试，以下是乒乓球反弹情况示意图，（ ）号桌符合标准。 A. ①号桌 B. ②号桌 C. ③号桌 D. ④号桌 二、填空（总分20分，每空1分） 13. ＝（ ）＝（ ）。（小数） 14. 在括号里填上合适的单位。 铅笔盒的体积约1（ ） 一瓶牛奶约250（ ） 15. 93cm3＝（ ）mL＝（ ）L 2.6立方米＝（ ）立方分米 3000mL＝（ ）L 16. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 0.45小时（ ）小时 L（ ）3200mL 17. 孪生素数猜想 “孪生素数（质数）猜想”是著名的数学猜想之一：存在无穷多个素数P，使得P＋2是素数。即“孪生素数”是指相差为2的两个素数，如3和5都是素数：且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生素数。 （1）20以内的孪生素数除了3和5以外还有（ ）和（ ）。 （2）如果用a和b表示任意一对孪生素数，那么2a＋b的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 18. 如图是一个长方体玻璃容器装水的示意图，容器中装的水有（ ）L。 19. 在□里填上合适的分数。 20. 一个长方体（如图）被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长之和比原来的长方体增加了16厘米，那么原来长方体的长是（ ）厘米。 21. 有26盒饼干，其中25盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 三、计算题（总分20分，8＋12分） 22. 直接写出得数。 ＝ 4×0.31＝ ＝ 3－＝ ＝ ＝ 8－（）＝ 0.53＝ 23. 计算下面各题。 四、操作题（总分8分，每题2分） 24. 用同样的棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）这个几何体的体积是（ ）立方厘米。 （2）如果要把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（ ）个小正方体。 （3）在下面的方格图中画出图中从前面看到的几何体。 25. 在方格图上画出“风筝”绕点O按逆时针旋转90°后的图形。 五、解决问题。 26. 如图是小集家新房子的平面示意图，新房子的套内面积（实际面积）是120平方米，小集爸爸准备对房子进行装修，在装修的过程中遇到了许多有趣的数学问题，我们一起来帮忙解决吧！ 餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的几分之几？ 小集爸爸准备购买一个大容量的冰箱。 27. 冰箱区域如图，根据实际需求，购买（ ）类型的冰箱更合适。 类型 甲 乙 丙 宽、深、高（mm） 400×455×1196 750×615×1720 950×668×1775 容积（L） 168 458 480 28. 小集爸爸到商场购买冰箱，该商场2023年上半年A、B两种品牌冰箱的销量情况所表所示。 一 二 三 四 五 六 A品牌 120 120 110 100 110 80 B品牌 90 100 105 108 120 125 （1）根据统计表的数据，将统计图补充完整。 （2）两种品牌的冰箱的销量相差最大是（ ）月份。 （3）如果你是商场经理，根据统计图的相关信息你想怎么进货？说明理由。 29. 小集爸爸准备在客厅布置一个生态鱼缸（如图），长方体鱼缸里水深6.2分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到7.5分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 30. 小楠家厨房长3.2米，宽1.6米。爸爸准备从以下三款地砖中选择一款，将厨房的地面铺满，它们的尺寸和价格分别如下。 款式 A B C 边长 80×80厘米 60×60厘米 40×40厘米 价格 300元/块 200元/块 70元/块 如果铺的地砖都是整块的，且省钱，你建议小楠爸爸选哪一款？说明理由。 31. 小集爸爸打算用大理石装饰小台阶（如图涂色部分），他需要买多少平方米的大理石？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门市集美区2024－2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题（总分24分，每题2分） 1. 一个三位数27□，既是2、5的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。 A. 0 B. 5 C. 6 D. 0或5 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 【详解】一个三位数27□，既是2、5的倍数，又是3的倍数，□里可以填0。 2. 某农场有50头大牛，25头小牛和16只羊，算式“25÷50”可以解决的问题是（ ）。 A. 大牛的头数是小牛的几倍？ B. 小牛的头数是大牛的几分之几？ C. 羊的只数是大牛的头数的几分之几？ D. 小牛的头数比大牛少几头？ 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，算式中25是小牛头数，50是大牛头数，对应求小牛头数是大牛的几分之几的问题。 【详解】A．求大牛头数是小牛的几倍，列式为50÷25，不符合； B．求小牛头数是大牛的几分之几，列式为25÷50，符合； C．求羊的只数是大牛头数的几分之几，列式为16÷50，不符合； D．求小牛头数比大牛少几头，列式为50－25，不符合。 3. 下面小棒不能搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱，且每组中的4条棱长度相等。当长和宽、长和高或宽和高相等时，则只需2组，其中有8条棱长度相等；当长、宽和高都相等时，可以搭成一个正方体框架。据此判断。 【详解】A．有3组小棒，每组4根，且4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体框架； B．有12根小棒，长度都相等，可以搭成一个正方体框架； C．有2组小棒，一组8根长度相等，一组4根长度相等，可以搭成一个长方体框架； D．有4组小棒，每组3根长度相等，不能搭成一个长方体或正方体框架。 4. 下面表述正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数。 B. 因为18÷6＝3，所以18是3和6的倍数。 C. 在所有自然数中，一个数不是质数就是合数。 D. 30名学生分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数就是偶数。 【答案】B 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】A．2是偶数，但2不是合数，2是质数，原题说法错误。 B．根据倍数和因数的意义，18÷6＝3，所以18是3和6的倍数，原题说法正确。 C．在所有自然数中，“0”、“1”既不是质数也不是合数，原题说法错误。 D．30是偶数，奇数＋奇数＝偶数，所以总人数是偶数，甲队人数为奇数，那么乙队人数也是奇数，原题说法错误。 5. 在计算＋时，通常要统一计数单位后再计算，下面选项不能说明这样特点的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在计算＋时，因为的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同不能直接相加。先通分，将化成，这样两个分数的分数单位都是，也就是将异分母分数加法转化成同分母分数加法，体现了“统一计数单位后再计算”的特点。逐项分析整数加减法、小数加减法、小数乘法、异分母分数加减法是否运用这一特点进行计算。 【详解】A．计算24＋239时，相同数位对齐，从个位开始相加，体现了“统一计数单位后再计算”的特点。 B．计算5.4－2.28时，小数点要对齐，也就是相同数位对齐，只有计数单位相同的数才能直接相减，体现了“统一计数单位后再计算”的特点。 C．计算0.2×3时，3在个位，2在十分位，3与2相乘，没有统一计数单位，没有体现了“统一计数单位后再计算”的特点。 D．计算－时，先将化成，此时两个分数的分母都是12，分数单位都是，单位统一了，然后直接用分子相减，也就是将异分母分数减法转化成同分母分数减法，体现了“统一计数单位后再计算”的特点。 6. 如图，取走（ ）号小正方体，从上面和前面看到的图形不变。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】我们正对着立体图形从前面看，横向一共能看到3列正方形：最左侧的列有3个正方形，中间列有2个，最右侧列有1个正方形，下面对齐；我们从立体图形的正上方向下看，能看到所有底层小正方体的顶面，一共分布成斜向的3行，每行的正方形数量依次是1个、2个、3个，只要对应位置还有小正方体留存，从上面看到的形状就不会改变。 【详解】A．取走1号小正方体：从前面看，最左侧一列就只剩2个正方形，和原本的图形不一样，不符合要求。 B．取走2号小正方体：从前面看，1号小正方体还留在原来的高处位置，最左侧一列依然是上下3个正方形，其余列的形状也没有改变，从前面看到的图形完全不变；从上面看，2号小正方体的正下方还有3号小正方体，3号的顶面依然会露出来，所有原本能看到的顶面都没有消失，从上面看到的图形也完全不变，符合要求。 C．取走5号小正方体：从上面看，原本第二行中间位置的正方形就消失了，从上面看到的图形发生变化，不符合要求。 D．取走6号小正方体：从上面看，原本最右侧的正方形就消失了，从上面看到的图形发生变化，不符合要求。 7. 下面事件适合用折线统计图表示的是（ ）。 ①小明同学一到六年级的身高变化。 ②6位同学的期末考试成绩。 ③6种不同品牌汽车的销量。 ④厦门市上半年的平均气温变化。 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】①小明同学一到六年级的身高变化，适合用折线统计图来表示身高随年级的变化趋势。 ②6位同学的期末考试成绩，只是看不同个体的成绩，不用体现变化，所以适合用条形统计图表示； ③6种不同品牌汽车的销量，是不同品牌汽车的销量情况，没有体现销量随时间的变化趋势，所以适合用条形统计图表示； ④厦门市上半年的平均气温变化，要体现气温随着月份的变化趋势，适合用折线统计图表示。 综上所述，适合用折线统计图表示的是①④。 8. 4位同学分别用不同的方式表示出“9块巧克力的”，下面表示方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】A．把9块巧克力看作单位“1”，平均分成3列，涂色部分占2列，用分数表示为，即表示“9块巧克力的”，表示方法正确； B．把9块巧克力看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示为，即表示“9块巧克力的”，表示方法正确； C．把9块巧克力看作单位“1”，平均分成3组，涂色部分占2组，用分数表示为，即表示“9块巧克力的”，表示方法正确； D．把整个图形看作单位“1”，平均分成9个方格，涂色部分占2个方格，用分数表示为，即表示“9块巧克力的”，表示方法错误。 9. 一杯纯果汁，小红喝了杯后，加满水，又喝了杯，她一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小红第一次喝了杯果汁，那么还剩下杯果汁；然后加满水，此时果汁是杯；小红第二次喝了杯，这杯里，一半是果汁，一半是水，所以小红第二次喝了杯果汁的一半；把两次喝的果汁相加，即可求出小红一共喝了多少杯果汁。 【详解】第一次喝完后还剩下果汁的：1－＝（杯） 第二次喝的杯里，果汁是杯的一半，即是杯； 一共： ＋ ＝＋ ＝（杯） 她一共喝了杯纯果汁。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数加减法的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 10. 图（ ）是如图正方体的展开图。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图知识，原正方体中灰色面和带星星的面是相邻的（有公共边或公共顶点）。通过分析每个选项中灰色面和带星星面的位置关系来判断： 【详解】A．灰色面与带星星的面折叠后为相对面，无法同时看到，不符合原正方体的相邻关系。 B．灰色面与带星星的面折叠后仅有公共顶点，没有公共棱，折叠后无法形成题图里的视角，不符合原正方体的位置关系。 C．灰色面与带星星的面折叠后为相对面，无法同时看到，不符合原正方体的相邻关系。 D．灰色面在带星星面的正上方，折叠后灰色面（上）与带星星面（前）共用一条棱，互相相邻，符合原正方体的位置关系。 11. 一张彩纸，明明先用去它的剪窗花，再用去它的折纸。如图所示，选择（ ）作为测量单位去测量阴影部分更合适。 A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一张彩纸，明明先用去它的剪窗花，再用去它的折纸。把整个图形看作单位“1”，把和通分，转化成同分母的分数，所以选择作为测量单位去测量阴影部分更合适。 【详解】，，所以选择作为测量单位去测量阴影部分更合适。 12. 合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中桌面弹性应符合：在自然条件下，乒乓球从离桌面一定距离处垂直落下后，反弹高度应是下落高度的～。乐乐计划购买一张乒乓球桌，从离桌面60cm处垂直落下进行测试，以下是乒乓球反弹情况示意图，（ ）号桌符合标准。 A. ①号桌 B. ②号桌 C. ③号桌 D. ④号桌 【答案】C 【解析】 【分析】把下落高度60厘米看成单位“1”，依据分数的意义，表示将60平均分成15份取其中13份，表示把60平均分成30份取其中23份，求出符合标准的乒乓球桌反弹高度的范围，然后再挨个分析。 【详解】合格反弹最低高度：60÷30×23 ＝2×23 ＝46（cm） 合格反弹最高高度：60÷15×13 ＝4×13 ＝52（cm） 所以从离桌面60cm处垂直落下，符合标准的乒乓球桌反弹高度应在46cm～52cm； A．①号桌反弹高度大约是30cm，不符合； B．②号桌反弹高度大约是35cm，不符合； C．③号桌反弹高度大约是50cm，符合； D．④号桌反弹高度大约是55cm，不符合。 二、填空（总分20分，每空1分） 13. ＝（ ）＝（ ）。（小数） 【答案】18；9；2.25 【解析】 【详解】把带分数化成假分数；根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。 【解答】； ； 所以＝9＝2.25。（小数） 14. 在括号里填上合适的单位。 铅笔盒的体积约1（ ） 一瓶牛奶约250（ ） 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量铅笔盒的体积用“立方分米”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶牛奶的体积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】铅笔盒的体积约1立方分米。 一瓶牛奶约250毫升。 15. 93cm3＝（ ）mL＝（ ）L 2.6立方米＝（ ）立方分米 3000mL＝（ ）L 【答案】 ①. 93 ②. 0.093 ③. 2600 ④. 3 【解析】 【详解】根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 【解答】93cm3＝93mL，93÷1000＝0.093（L） 2.6×1000＝2600 3000÷1000＝3（L） 93cm3＝93mL＝0.093L 2.6立方米＝2600立方分米 3000mL＝3L 16. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 0.45小时（ ）小时 L（ ）3200mL 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 （2）同分子的分数大小比较：分子相同的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大。 （3）先把分数转化成小数，然后根据小数的大小比较解答即可。 （4）先将L 化成小数，再根据进率“1L＝1000mL”将L换算成mL作单位，再与3200mL进行比较。 【详解】（1）分母都是7，分子5＞2，所以＞； （2）分子都是6，分母11＞9，所以＜； （3）＝3÷4＝0.75，0.45小时＜0.75小时，所以0.45小时＜小时； （4）L＝3.25L，3.25×1000＝3250（mL），3250mL＞3200mL，所以L＞3200mL。 17. 孪生素数猜想 “孪生素数（质数）猜想”是著名的数学猜想之一：存在无穷多个素数P，使得P＋2是素数。即“孪生素数”是指相差为2的两个素数，如3和5都是素数：且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生素数。 （1）20以内的孪生素数除了3和5以外还有（ ）和（ ）。 （2）如果用a和b表示任意一对孪生素数，那么2a＋b的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】（1） ①. 11 ②. 13 （2）奇数 【解析】 【分析】（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 （2）素数中只有2是偶数，其它都是奇数。用a和b表示任意一对孪生素数，2是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以2a是偶数；奇数＋偶数＝奇数，所以2a＋b的和一定是奇数。 【小问1详解】 20以内的孪生素数除了3和5以外还有11和13（答案不唯一如：5和7,17和19） 【小问2详解】 由分析可得：如果用a和b表示任意一对孪生素数，那么2a＋b的和一定是奇数。 18. 如图是一个长方体玻璃容器装水的示意图，容器中装的水有（ ）L。 【答案】27 【解析】 【分析】长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出长方体容器的容积；由图可知，水的体积占整个容器容积的一半，用容器容积除以2即可得到水的体积，最后将单位换算为L（1dm3＝1L）。 【详解】6×3×3÷2 ＝18×3÷2 ＝54÷2 ＝27（dm3） 27dm3＝27L 19. 在□里填上合适的分数。 【答案】；或 【解析】 【分析】通过观察图示可知，每个单位长度表示7厘米，根据一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，分别求出3厘米、19厘米占7厘米的几分之几。 【详解】3 19 如图： 20. 一个长方体（如图）被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长之和比原来的长方体增加了16厘米，那么原来长方体的长是（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】由图可知，一个长方体被截成两个完全相同的正方体，增加了8条正方体的棱长，增加的棱长÷8＝正方体棱长，长方体的长是正方体的棱长×2，据此解答。 【详解】16÷8×2 ＝2×2 ＝4（厘米） 21. 有26盒饼干，其中25盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】把26盒饼干平均分成3份，即（9，9，8），第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的8盒中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的9盒饼干平均分成3份，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；最后把有次品的3盒饼干分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1盒；如果天平平衡，次品就是剩下的那1盒。所以至少称3次保证能找出次品。 【详解】 至少称3次能保证找出这盒饼干。 三、计算题（总分20分，8＋12分） 22. 直接写出得数。 ＝ 4×0.31＝ ＝ 3－＝ ＝ ＝ 8－（）＝ 0.53＝ 【答案】4；1.24；1；1； ；；7；0.125 23. 计算下面各题。 【答案】；； 2； 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算，即先算减法，再算加法。 （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法。 （3）根据加法的交换律和加法结合律将分母相同的分数组合在一起进行简算。 （4）根据加法的交换律和减法的性质将分母相同的分数组合在一起进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ （3） （4） 四、操作题（总分8分，每题2分） 24. 用同样的棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）这个几何体的体积是（ ）立方厘米。 （2）如果要把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（ ）个小正方体。 （3）在下面的方格图中画出图中从前面看到的几何体。 【答案】（1）9 （2）18 （3） 【解析】 【分析】（1）结合从上面看到的图形上的数字，求出搭这个几何体共用小正方体的个数，一个棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，用1个小正方体的体积乘小正方体的总个数，求出这个几何体的体积。 （2）观察几何体，最高用了3个小正方体，那么可以把这个几何体补搭成一个每条棱上有3个小正方体的大正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体所需小正方体的个数，再减去已有的小正方体的个数，即是搭成一个大正方体至少需要小正方体的个数。 （3）根据观察物体的方法，几何体从前面看有三列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列2个小正方形，据此画出从前面看到的图形。 【小问1详解】 1×1×1＝1（立方厘米） 1＋3＋2＋2＋1＝9（个） 1×9＝9（立方厘米） 【小问2详解】 3×3×3－9 ＝27－9 ＝18（个） 【小问3详解】 图略 25. 在方格图上画出“风筝”绕点O按逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】找出“风筝”各个顶点绕点O按逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图。 【详解】略 五、解决问题。 26. 如图是小集家新房子的平面示意图，新房子的套内面积（实际面积）是120平方米，小集爸爸准备对房子进行装修，在装修的过程中遇到了许多有趣的数学问题，我们一起来帮忙解决吧！ 餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】要求餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的几分之几，先用加法求出餐厅和客厅的总面积，再用餐厅面积和客厅的总面积除以房子的套内面积即可。注意要化成最简分数。 【详解】（8＋28）÷120 ＝36÷120 ＝ 答：餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的。 小集爸爸准备购买一个大容量的冰箱。 27. 冰箱区域如图，根据实际需求，购买（ ）类型的冰箱更合适。 类型 甲 乙 丙 宽、深、高（mm） 400×455×1196 750×615×1720 950×668×1775 容积（L） 168 458 480 【答案】乙 【解析】 【分析】冰箱区域只能放比900×700×1850小的尺寸，但不能太小，浪费空间；据此解答； 【详解】甲：400＜900，455＜700，1196＜1850；冰箱尺寸比冰箱区域小太多，不合适； 乙：750＜900，615＜700，1720＜1850；冰箱尺寸略小于冰箱区域，合适； 丙：950＞900，冰箱尺寸大于冰箱区域，放不下，不合适。 购买乙类型的冰箱更合适。 28. 小集爸爸到商场购买冰箱，该商场2023年上半年A、B两种品牌冰箱的销量情况所表所示。 一 二 三 四 五 六 A品牌 120 120 110 100 110 80 B品牌 90 100 105 108 120 125 （1）根据统计表的数据，将统计图补充完整。 （2）两种品牌的冰箱的销量相差最大是（ ）月份。 （3）如果你是商场经理，根据统计图的相关信息你想怎么进货？说明理由。 【答案】（1） （2）六 （3）我会多进B品牌的冰箱，因为B品牌的冰箱销量呈现不断上升的趋势。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）找出A品牌四、五、六月的销量，在折线统计图上描点并用实线连接即可； （2）分别求出每个月的销量差，再比较大小。 （3）结合统计图可知：B品牌的销量呈上升趋势，而A品牌的销量呈下降趋势，据此分析后项进货的安排即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 120－90＝30（台） 120－100＝20（台） 110－105＝5（台） 108－100＝8（台） 120－110＝10（台） 125－80＝45（台） 45＞30＞20＞10＞8＞5 所以两种品牌的冰箱的销量相差最大是六月份。 【小问3详解】 B品牌进货多一些，理由略。 29. 小集爸爸准备在客厅布置一个生态鱼缸（如图），长方体鱼缸里水深6.2分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到7.5分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】45.5立方分米 【解析】 【分析】根据题意，把一块珊瑚石完全浸没在有水的长方体鱼缸中，水面会上升，水上升部分的体积等于珊瑚石的体积，即一个长是7分米，宽是5分米，高是（7.5－6.2）分米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出珊瑚石的体积。 【详解】7×5×（7.5－6.2） ＝7×5×1.3 ＝45.5（立方分米） 答：珊瑚石的体积是45.5立方分米。 30. 小楠家厨房长3.2米，宽1.6米。爸爸准备从以下三款地砖中选择一款，将厨房的地面铺满，它们的尺寸和价格分别如下。 款式 A B C 边长 80×80厘米 60×60厘米 40×40厘米 价格 300元/块 200元/块 70元/块 如果铺的地砖都是整块的，且省钱，你建议小楠爸爸选哪一款？说明理由。 【答案】B款地砖不能整块铺满，所以不可用；A、C两款能够整块铺满。 （320÷80）×（160÷80）×300＝2400（元） （320÷40）×（160÷40）×70＝2240（元） 2240＜2400 通过计算比较，C款能整块铺满，且便宜，所以选择C款地砖。 【解析】 【分析】先统一长度单位，根据1米＝100厘米，把3.2米、1.6米，换算为厘米作单位，再分别判断三款地砖能否整块铺满厨房地面，排除不符合要求的款式，接着计算符合要求的地砖的总费用，最后比较选出最省钱的款式。 【详解】米厘米，米厘米 ①判断A款地砖： 长方向块数：（块） 宽方向块数：（块） 总块数：（块） 总费用：（元） ②判断B款地砖： 长、宽方向都有剩余，不能整块铺满，排除B款。 ③判断C款地砖： 长方向块数：（块） 宽方向块数：（块） 总块数：（块） 总费用：（元） 比较费用： 答：选择C款地砖最省钱且能整块铺满。 31. 小集爸爸打算用大理石装饰小台阶（如图涂色部分），他需要买多少平方米的大理石？ 【答案】2.31平方米 【解析】 【分析】涂色部分的面积等于长为1.2米，宽为1.1米的长方形的面积，加上长为1.1米，宽为0.9米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求出大理石的面积。 【详解】1.2×1.1＋1.1×0.9 ＝1.32＋0.99 ＝2.31（平方米） 答：他需要买2.31平方米的大理石。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $