新疆乌鲁木齐市第97中学(金英外国语学校)2025-2026学年高一下学期期末考试数学问卷

**基本信息** 乌鲁木齐市第97中学高一年级下学期期末数学试卷，全面覆盖复数、三角函数、向量、解三角形、统计与概率等核心知识，解答题通过统计直方图分析、概率样本空间设计等，考查数据意识与推理能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数虚部、三角函数求值、向量基底|基础概念辨析，突出抽象能力| |多选题|3/18|向量平行垂直、数据变换方差|综合判断，考查逻辑推理| |填空题|3/15|下四分位数、向量夹角、独立事件概率|计算应用，体现数学运算| |解答题|5/77|三角函数性质、向量坐标运算、统计直方图、概率样本空间|结合科技文化节等情境，综合考查数据分析与数学表达，符合用数学语言描述现实世界的素养要求|

乌鲁木齐市第97中学(金英外国语学校)2025-2026学年(下)期末考试问卷 高一年级 数学 一、选择题(共8题，每题只有一个正确答案，每题5分，共40分) 1.设复数 则z的虚部为( ) C. D. 2.已知 则sin2θ= ( ) A. B. C. D. 3. 若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是( ) 4. 在三角形ABC中, 则 5. 在三角形ABC中, 其内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 若acosB+bcosA=a, 则三角形 ABC 的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 6.甲校有2000名学生，乙校有2400名学生，丙校有3000名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为74的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A. 20人, 24人, 30人 B. 30人, 24人, 20人 C. 24人, 30人, 20人 D. 20人, 30人, 24人 7.现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则发生变化的统计量是( ) A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 8. 已知8个样本数据x₁, x₂, x₃,…, x₈的平均数为4, 其中 则这8个数据的方差为( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 二、多选题(共3题，有选错得0分，少选得部分分，全选对得6分，共18分) 9.已知向量=(2,1),=(x,4),则下列说法正确的是（ ） B.若,则x=8 C.若,则x=-2 D.若 则x=2 10.一组样本数据x₁,x₂,…,xₙ的平均数为,方差为s².现将每个数据都变为 所得新样本数据的平均数为，方差为.则下列说法正确的有( ) D.若原样本中位数为m，则新样本中位数为2m-3 11.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的哪几个( ) A.事件“两球都不是白球” B.事件“两球恰有一白球” C.事件“两球至少有一个白球” D.事件“两球不都是白球” 三、填空题(共3题，每题5分，共15分) 12. 1、2、2、4、5、6、8、9的下四分位数 . 13.已知向量 则= . 14. A, B是两个相互独立的随机事件,且P(A)=0.6, P(B)=0.5,则P(A∪B)= . 四、解答题(共5题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤) 15. (15分)已知函数 (1)求函数f(x)的最小正周期，以及最大值和最小值； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值. 16. (15分)已知向量 点A(-1,-2). (1)求B、D两点的坐标和线段BD的中点M 的坐标； (2)若点P(2,y)满足 求λ与的值. 17. (13分)在ABC中,角A,B,C对边a,b,c,已知 . (1)求 C; (2)若 c=2,a+b=4,求ABC面积. 18.(17分)某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩(总分为100分)绘制频率分布直方图(如图所示)，其中分数在[50，60)内的学生有6名. (1)求a； (2)求n； (3)样本中分数在[40，50)内的学生有几名； 19.(17分)在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名(记为)，女同学2名(记为)，现从中随机选出 2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛(每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序). (1)写出这个随机试验的样本空间； (2)设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，写出事件A所对应的子集，并求出事件A发生的概率； (3)求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率. 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．ABC 10．ACD 11．AB 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．2 13．（即135°） 14．0.8 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（1）最小正周期；最大值为2，最小值为－2。 （2）令，解得， 所以单调递增区间为。 （3）设，因为在上最大值为1，最小值为， 所以在区间 [0，] 上的最大值为2，最小值为－1。 16．（1）因为，点坐标， 所以， ， 所以B（3，1），D（－4，－3），线段BD的中点 M（，－1）。 （2）由题得，，， 因为，所以。 17．（1）由正弦定理得， 又，所以； （2）因为， 由余弦定理得，， 所以，则。 18．（1）由题知，； （2）； （3）分数在 [40，50) 内的学生有名。 19．（1）样本空间Ω＝{(a₁，a₂)，(a₁，a₃)，(a₂，a₃)，(a₁，b₁)，(a₁，b₂)，(a₂，b₁)，(a₂，b₂)，(a₃，b₁)，(a₃，b₂)，(b₁，b₂)}，共10个样本点。 （2）A＝{(b₁，b₂)}，P(A)＝。 （3）参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学的情况有(a₁，b₁)，(a₁，b₂)，(a₂，b₁)，(a₂，b₂)，(a₃，b₁)，(a₃，b₂)，共6种， 所以概率为。 第 4 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $