精品解析：江苏扬州市江都区仙女镇砖桥中学2025-2026学年上学期七年级入学素养测试试卷(数学)

2025年初一入学素养测试试卷（数学） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 答题注意事项 1．答题前请将学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，请填在答题卡规定的位置上． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效． 3．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 4．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写． 5．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 6．保持答卷清洁、完整． 一、反复推敲，慎重选择．（每题1分，共10分） 1. 一个高是10厘米的圆柱，从正面看是一个正方形，说明这个圆柱的（ ）也是10厘米． A. 底面半径 B. 底面直径 C. 底面周长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：圆柱从正面看得到的图形为长方形，长方形的一组对边长度等于圆柱的高，另一组对边长度等于圆柱底面直径， ∵一个高是10厘米的圆柱，从正面看是一个正方形， ∴这个圆柱的高与底面直径的长度相等，即这个圆柱的底面直径也是10厘米． 2. 若，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项的除法转化为乘法，统一为乘一个数的形式，通过比较乘数大小确定结果． 【详解】解：A．， B．， C．， D．， ∵，且， ∴选项D的计算结果最大． 3. 操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺等于图上距离与实际距离之比进行判断即可． 【详解】解：， A、，，画在作业本上，尺寸过小，不合适； B、，，画在作业本上，尺寸比较合适； C、，，不能画在作业本上，不合适； D、，，不能画在作业本上，不合适； 故选B． 4. 把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体高增加时上下底面面积不变，增加的表面积仅来自侧面． 【详解】解：∵上下底面面积不变， ∴新增表面积为4个侧面的增加量． 前后两面新增面积和为，左右两面新增面积和为， ∴总增加面积为． 5. 如下图，若，则甲与乙的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把看成一份，就是份，那么就是份，设图形的高为，因为甲、乙两个图形的高相等，那么甲的面积就是，乙的面积是，然后进行比即可. 【详解】解：把看成一份，就是份，那么就是份，设图形的高为， 甲的面积就是，乙的面积是， 所以甲与乙的面积比是. 6. 王师傅做100个零件，合格率是，如果再做5个合格零件那么合格率（ ） A. 等于95% B. 大于95% C. 等于100% D. 大于100% 【答案】B 【解析】 【分析】计算新增合格零件后的合格率，与原合格率比较即可． 【详解】解：原有合格零件数为个， 新增个合格零件后，合格零件总数为个，零件总数量为个， 此时合格率为， ∵， ∴合格率大于． 7. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和，其中瑶瑶的方法是：，她画出的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理， 根据5个三角形的内角和减去一个平角可得答案． 【详解】解：如图Ａ，六边形的内角和为，所以不符合题意； 如图Ｂ，六边形的内角和为，所以不符合题意； 如图Ｃ，六边形的内角和为，所以不符合题意； 如图Ｄ，六边形的内角和为，所以符合题意． 故选：D． 8. 我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了周长与直径关系的是 （ ） A. 圆，一中同长也 B. 周径相乘，四而一 C. 周三径一 D. 圆出于方，方出于矩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查我国古代数学中关于圆的相关记载．判断哪个选项描述了周长与直径的关系． 【详解】解： 选项A：“圆，一中同长也”描述圆的基本性质（半径相等），未涉及周长与直径的关系，故本选项不符合题意； 选项B：“周径相乘，四而一”意为周长与直径相乘后除以四，但未直接描述周长与直径的比例关系，故本选项不符合题意； 选项C：“周三径一”意为圆的周长约为直径的三倍，即．此句明确表述了周长与直径的倍数关系，故本选项符合题意； 选项D：“圆出于方，方出于矩”描述圆与方的几何转化关系，与周长和直径无关，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如下图，小红的位置在小明的（ ） A. 北偏东方向500米处 B. 南偏西方向500米处 C. 北偏东方向500米处 D. 南偏西方向500米处 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，， 即小红的位置在小明的南偏西方向500米处． 10. 下面说法正确的有（ ） ①圆锥的体积等于圆柱体积的． ②和能组成比例． ③如，那么b一定是a的因数． ④在比例里，两个外项的积减去两个内项的积等于0． ⑤三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①缺少等底等高的前提，圆锥体积是圆柱体积的不成立，故错误； ②，，外项积等于内项积，能组成比例，故正确； ③因数的研究范围是非0自然数，未说明、为整数，故错误； ④比例中两个外项的积等于两个内项的积，故差为，故正确； ⑤三角形面积一定时，底高面积（定值），底和高成反比例关系，故正确， 故正确的有②④⑤，共3个. 二、认真思考，正确填写．（每空1分，共18分） 11. 江苏历史悠久，文化底蕴深厚，它的面积约十万七千两百平方千米，横线上的数写作（ ），四舍五入到“万”位约是（ ）． 【答案】 ①. ②. 万 【解析】 【分析】先按整数写法写出对应数字，再用四舍五入法取近似值到万位. 【详解】解：写整数时从高位到低位逐级书写，数位上没有单位则写，十万七千二百的十万位是，万位是，千位是，百位是，十位和个位都为， 因此这个数写作； 四舍五入到万位时，观察千位上的数字， 因为千位数字为，，需要向万位进， 故四舍五入到万位约是万. 12. 填空依次为______、______、______、______、______． 【答案】 ①. 18 ②. 50 ③. 25 ④. 60 ⑤. 六 【解析】 【分析】等式所有部分结果均为，根据分数、比、百分数、折扣的换算关系依次计算各空缺值． 【详解】解：，，，，六折， （六）折． 13. M所在位置如下图，的位置是点（ ），的位置是点（ ）．（填序号） 【答案】 ①. ② ②. ④ 【解析】 【详解】解：将0到三等分，则的位置是点②； 将到平分，则的位置是点④． 14. 一盒糖果的数量在颗之间，其中牛奶糖占糖果总数的，水果糖占糖果总数的，有（ ）颗水果糖． 【答案】14 【解析】 【分析】糖果总数为正整数，因此总数是和的公倍数，结合总数范围确定总数量，再计算水果糖数量． 【详解】解：∵牛奶糖占糖果总数的，水果糖占总数的，糖果数量为正整数， ∴糖果总数必须是和的公倍数， ∵和的最小公倍数为，下一个公倍数为，不在之间， ∴糖果总数为颗， ∴水果糖数量为（颗）． 15. 一个手机零件的长是2毫米，画在一幅设计图上的长是厘米．这幅设计图的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前先统一单位，再化简比即可得到结果． 【详解】解：先统一单位，厘米毫米， 根据比例尺的定义，比例尺 = 图上距离实际距离， 代入数据得：． 16. “脚著谢公屐，身登青云梯．”谢公屐是中国最早的登山鞋，是热爱旅游的谢灵运发明的．假设谢灵运某次出游要走米的路，其中是平路，是上坡路，其余是下坡路．如果他按原路返回，那么他这次出游一共走了（ ）米的下坡路． 【答案】 【解析】 【分析】抓住原路返回时，去程的上坡路会变成返程的下坡路这一特点，直接合并两段下坡路即可得到结果． 【详解】解：去时上坡路程为：（米）， 总路程看作单位“”，则下坡路程占比为：， 去时下坡路程为：（米）． 返程时原上坡路变为下坡路， 这次出游总下坡路程为：（米）． 17. 在、、、四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是（ ），不是质数的可能性用分数表示是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定所有可组成的两位数的总个数，再分别统计符合条件的个数，用符合条件的个数除以总个数得到对应可能性． 【详解】解：任取两张组成两位数，所有可能的结果为： ，共个， 其中奇数共有个，分别是， 因此组成的两位数是奇数的可能性为； 其中不是质数的数共有个，分别是， 因此组成的两位数不是质数的可能性为． 18. 如图，一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且相对两个面上的数互为倒数，那么（ ），（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据题意得，． 19. 如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半．这个容器还能装水（ ）毫升． 【答案】21000 【解析】 【分析】设水的底面半径是r，圆锥容器的高为h，则圆锥容器的底面半径是，水面高度为，再由圆锥的体积公式解答即可． 【详解】解：设水的底面半径是r，圆锥容器的高为h， 因为水面高度正好是圆锥高度的一半， 所以圆锥容器的底面半径是，水面高度为， 因为圆锥形容器中装有3升水， 所以， 所以， 所以圆锥形容器的容积为（升）， 所以这个容器还能装水升毫升． 20. 等边三角形的边长是6厘米，现将三角形沿着一条直线翻滚3次（如下图），点A经过的路线长度是（ ）厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定点A经过的路线，再根据扇形的弧长公式求解． 【详解】解：由题可知，点A经过的路线为两个扇形，圆心角为，半径为6厘米， 长度为（厘米）． 三、运用规则，细心计算．（共26分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 22. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算乘除，再算减法； （2）先算小括号内的减法，再算乘法； （3）按照从内到外的运算顺序，先算小括号的加法，再算中括号的乘法，最后算除法； （4）先将拆分为，再利用乘法交换律和结合律计算； （5）逆用乘法分配律提取公因数，简化计算； （6）利用裂项相消法简化计算． 【小问1详解】 解：   ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 23. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、实践操作，规范作图（每题2分，共8分） 24. 在下图的方格图中作图．（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在点的北偏西方向有一点，并且和、两点组成一个面积的三角形，请确定点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点逆时针旋转，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按放大后的图形，标上⑤． 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 解：如图，点即为所求； （3） 解：如图④即为所求； （4） 解：如图⑤即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的绘制、根据方向和面积确定点的位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小，熟练掌握轴对称、旋转、图形放大缩小的性质以及三角形面积公式是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质，找到图形①各关键点关于虚线的对称点，再依次连接这些对称点． （2）先确定B点的北偏西方向，再根据三角形面积公式，结合A、B的位置确定C点位置． （3）依据旋转的性质，将三角形③的各顶点绕点D逆时针旋转，然后连接各旋转后的顶点． （4）按照图形放大的规则，将三角形③的各边长度按放大，从而确定放大后图形的各顶点位置并连接各顶点即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、走近生活，解决问题．（共38分） 25. 甲、乙、丙三堆围棋棋子各有60枚，甲堆中的白子枚数和乙堆中的黑子枚数同样多，丙堆中白子枚数是黑子的．三堆中共有白子多少枚？ 【答案】 三堆中共有白子72枚 【解析】 【分析】根据甲堆中的白子枚数和乙堆中的黑子枚数同样多，得到甲堆中的白子枚数和乙堆中的白子枚数之和恰好等于乙堆围棋的棋子数，根据丙堆中白子枚数是黑子的，求出丙堆中白子枚数，即可得出结果. 【详解】解：因为甲、乙、丙三堆围棋棋子各有60枚，甲堆中的白子枚数和乙堆中的黑子枚数同样多， 所以甲堆中的白子枚数和乙堆中的白子枚数之和恰好等于乙堆围棋的棋子数，即60枚， 因为丙堆中白子枚数是黑子的， 所以丙堆中白子枚数是总数的，即（枚）； （枚）； 答：三堆中共有白子72枚. 26. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为3180元的手机，按国补政策，他最终需要付款多少元？ 【答案】他最终需要付款元 【解析】 【分析】先判断手机售价是否符合补贴的售价要求，再计算理论补贴额并与最高补贴限额比较，确定实际补贴后计算最终付款金额． 【详解】解：∵， ∴（元）． ∵ ， ∴实际补贴为元 ， ∴（元） ． 答：他最终需要付款元． 27. 研学旅行是研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式．实验小学一共组织了两次研学旅行，第一次有420人参加活动，第一次参加的人数比第二次多，实验小学组织的两次研学旅行一共有多少人参加？ 【答案】实验小学组织的两次研学旅行一共有720人参加 【解析】 【分析】先根据第一次参加人数及与第二次人数的关系求出第二次参加人数，再计算两次总人数． 【详解】解：第二次参加人数为：（人）， 两次总人数为：（人）， 答：实验小学组织的两次研学旅行一共有720人参加． 28. 钢琴被称为“乐器之王”．钢琴上黑键比白键少，已知黑键和白键共88个，钢琴上黑键和白键各有多少个？ 【答案】钢琴上黑键有36个，白键有52个 【解析】 【分析】将白键数量看作单位“1”，根据总键数与对应分率求出白键数量，再计算黑键数量． 【详解】解：白键数量为：（个）， 黑键数量为：（个） 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个． 29. 每人每日食盐的摄入量标准为5克．明明家有3口人，一日三餐都在家吃饭，食盐摄入量主要来自食盐和酱油．7月他们家用了400克食盐和400克酱油，已知酱油中的含盐率是．明明家7月的食盐摄入量符合该标准吗？ 【答案】明明家7月的食盐摄入量不符合该标准 【解析】 【分析】求出食盐实际总摄入量和标准总摄入量，即可解答． 【详解】解：实际总摄入量为（克）， 标准总摄入量为（克）， 因为， 所以明明家7月的食盐摄入量不符合该标准． 30. 天天将一个圆柱形木块沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱形木块切成三块小圆柱（如图②），表面积增加50.24平方厘米．现在把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少多少立方厘米？ 【答案】体积减少了25.12立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的切割特点可知，若将这个圆柱体与底面平行切成3块小圆柱体，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积，再根据圆的面积公式可得底面半径的平方，从而求得底面半径的长度，再将一个圆柱体木块沿底面直径切成4块，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积，由底面半径并利用长方形的面积公式可得圆柱的高，据此求出了圆柱的底面半径和高，最后利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的，并最终求得减少的体积． 【详解】解：圆柱的底面积：（平方厘米）， 底面半径的平方：， 因为， 所以圆柱的底面半径是2厘米，则底面直径是（厘米）， 所以圆柱的高：（厘米）， 所以减少的体积：（立方厘米）， 答：体积减少25.12立方厘米． 31. 阅读下面的材料，解决问题． 材料一：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根．记作：，读作：根号a．规定：0的算术平方根为0．例如：，所以2是4的算术平方根，．类似地，还有以下一些算术平方根的例子： 是的算术平方根； 的算术平方根是； 5的算术平方根是 材料二：任何一个平面直角三角形中的两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论叫勾股定理．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一条直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．下图中，，，因为，所以斜边． （1）9的算术平方根是（ ），10的算术平方根是（ ）． （2）边长为1厘米的正方形的对角线长（ ）厘米． （3）一个直角三角形的一条直角边和斜边分别为5厘米和13厘米，那么它的面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义计算即可得出结果； （2）正方形的对角线将正方形分成了两个全等的等腰直角三角形，结合材料中勾股定理的定义以及算术平方根的定义计算即可得出结果； （3）设直角三角形的另一条直角边的长度为厘米，结合材料中勾股定理的定义以及算术平方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴9的算术平方根是， 由题意可得，10的算术平方根是； 【小问2详解】 解：正方形的对角线将正方形分成了两个全等的等腰直角三角形， 设对角线长为厘米， 根据材料二中的勾股定理可得，即， ∵代表长度，必须为正数， ∴是的算术平方根，即， ∴边长为1厘米的正方形的对角线长厘米； 【小问3详解】 解：设直角三角形的另一条直角边的长度为厘米， 由题意可得， ∴， ∵，是边长，必须为正数， ∴， ∴直角三角形的另一条直角边为厘米， ∴它的面积为（平方厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初一入学素养测试试卷（数学） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 答题注意事项 1．答题前请将学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，请填在答题卡规定的位置上． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效． 3．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 4．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写． 5．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 6．保持答卷清洁、完整． 一、反复推敲，慎重选择．（每题1分，共10分） 1. 一个高是10厘米的圆柱，从正面看是一个正方形，说明这个圆柱的（ ）也是10厘米． A. 底面半径 B. 底面直径 C. 底面周长 D. 无法确定 2. 若，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适 A. B. C. D. 4. 把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米． A. B. C. D. 5. 如下图，若，则甲与乙的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 王师傅做100个零件，合格率是，如果再做5个合格零件那么合格率（ ） A. 等于95% B. 大于95% C. 等于100% D. 大于100% 7. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和，其中瑶瑶的方法是：，她画出的是图（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了周长与直径关系的是 （ ） A. 圆，一中同长也 B. 周径相乘，四而一 C. 周三径一 D. 圆出于方，方出于矩 9. 如下图，小红的位置在小明的（ ） A. 北偏东方向500米处 B. 南偏西方向500米处 C. 北偏东方向500米处 D. 南偏西方向500米处 10. 下面说法正确的有（ ） ①圆锥的体积等于圆柱体积的． ②和能组成比例． ③如，那么b一定是a的因数． ④在比例里，两个外项的积减去两个内项的积等于0． ⑤三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真思考，正确填写．（每空1分，共18分） 11. 江苏历史悠久，文化底蕴深厚，它的面积约十万七千两百平方千米，横线上的数写作（ ），四舍五入到“万”位约是（ ）． 12. 填空依次为______、______、______、______、______． 13. M所在位置如下图，的位置是点（ ），的位置是点（ ）．（填序号） 14. 一盒糖果的数量在颗之间，其中牛奶糖占糖果总数的，水果糖占糖果总数的，有（ ）颗水果糖． 15. 一个手机零件的长是2毫米，画在一幅设计图上的长是厘米．这幅设计图的比例尺是（ ）． 16. “脚著谢公屐，身登青云梯．”谢公屐是中国最早的登山鞋，是热爱旅游的谢灵运发明的．假设谢灵运某次出游要走米的路，其中是平路，是上坡路，其余是下坡路．如果他按原路返回，那么他这次出游一共走了（ ）米的下坡路． 17. 在、、、四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是（ ），不是质数的可能性用分数表示是（ ）． 18. 如图，一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且相对两个面上的数互为倒数，那么（ ），（ ）． 19. 如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半．这个容器还能装水（ ）毫升． 20. 等边三角形的边长是6厘米，现将三角形沿着一条直线翻滚3次（如下图），点A经过的路线长度是（ ）厘米． 三、运用规则，细心计算．（共26分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 解方程或比例． （1） （2） （3） 四、实践操作，规范作图（每题2分，共8分） 24. 在下图的方格图中作图．（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在点的北偏西方向有一点，并且和、两点组成一个面积的三角形，请确定点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点逆时针旋转，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按放大后的图形，标上⑤． 五、走近生活，解决问题．（共38分） 25. 甲、乙、丙三堆围棋棋子各有60枚，甲堆中的白子枚数和乙堆中的黑子枚数同样多，丙堆中白子枚数是黑子的．三堆中共有白子多少枚？ 26. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为3180元的手机，按国补政策，他最终需要付款多少元？ 27. 研学旅行是研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式．实验小学一共组织了两次研学旅行，第一次有420人参加活动，第一次参加的人数比第二次多，实验小学组织的两次研学旅行一共有多少人参加？ 28. 钢琴被称为“乐器之王”．钢琴上黑键比白键少，已知黑键和白键共88个，钢琴上黑键和白键各有多少个？ 29. 每人每日食盐的摄入量标准为5克．明明家有3口人，一日三餐都在家吃饭，食盐摄入量主要来自食盐和酱油．7月他们家用了400克食盐和400克酱油，已知酱油中的含盐率是．明明家7月的食盐摄入量符合该标准吗？ 30. 天天将一个圆柱形木块沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱形木块切成三块小圆柱（如图②），表面积增加50.24平方厘米．现在把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少多少立方厘米？ 31. 阅读下面的材料，解决问题． 材料一：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根．记作：，读作：根号a．规定：0的算术平方根为0．例如：，所以2是4的算术平方根，．类似地，还有以下一些算术平方根的例子： 是的算术平方根； 的算术平方根是； 5的算术平方根是 材料二：任何一个平面直角三角形中的两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论叫勾股定理．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一条直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．下图中，，，因为，所以斜边． （1）9的算术平方根是（ ），10的算术平方根是（ ）． （2）边长为1厘米的正方形的对角线长（ ）厘米． （3）一个直角三角形的一条直角边和斜边分别为5厘米和13厘米，那么它的面积为多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $