1.4.1充分条件与必要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，采用基础与拔高分层设计，通过概念梳理→单一判断→综合应用的递进路径巩固知识，适配新授课教学，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件判断、简单应用|单选1-2直接判断“p是q的何种条件”，填空题11-13结合不等式，巩固概念理解| |拔高|综合情境判断、参数范围问题|单选3结合几何/三角形情境，解答题15关联集合与充分不必要条件，提升逻辑推理与模型应用能力|

1.4.1充分条件与必要条件同步练（河南专用） 教材知识梳理 充分条件与必要条件 命题真假 “若，则”是真命题 “若，则”是假命题 推出关系 ________ ________ 条件关系 是的________条件 是的________条件 不是的________条件 不是的________条件 【答案】 充分 必要 充分 必要 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（2026高一上·河南洛阳·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】运用充分条件和必要条件知识判断即可. 【详解】由,令，则，即得不到； 反之，，取，得不到. 则“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 2．（25-26高一上·河南驻马店·期中）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，满足，但不成立， 所以“”不是“”的充分条件； 若，则，则成立， 所以“”是“”的必要条件， 综上可得“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. ★3．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）下列命题为真命题的是（     ） A．“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在外”的必要不充分条件 B．“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 C．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的充要条件 D．“，为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据点和圆的位置关系可得选项A错误；举例可说明选项B错误；根据等腰三角形和等边三角形的关系可得选项C错误；举例可说明选项D正确. 【详解】A. “点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在外”的充要条件，选项A错误. B. 若两个直角三角形直角边长分别为和，则两个三角形的面积相等，但不能得到这两个三角形全等， 由“两个三角形全等”可得“这两个三角形的面积相等”，故“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的必要不充分条件，选项B错误. C.由“等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形”可得“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件，选项C错误. D.若，则，为无理数，但是有理数， 若为无理数，则，的值可能分别为，不满足，为无理数， 故“，为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件，选项D正确. 故选：D. 4．（2026高一上·河南郑州·阶段检测）“或”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据包含关系确定答案. 【详解】因为或是或的真子集， 所以“或”是“或”的必要不充分条件，其他选项均不合要求． 故选：A 5．（25-26高一上·河南·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的要求分别判断即得，对于较复杂的命题，应先求出其等价命题在判断. 【详解】因，由“”可得“”，即“”是“”的充分条件； 而由“”显然不能得到“”，即“”不是“”的必要条件. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 6．（2025高一上·河南商丘·期中）设是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等价于，由此可判断正确选项对应集合应为的一个真子集，即可判断出答案. 【详解】由得，， 由题意可知正确选项中的不等式所对应的集合应该是的一个真子集， 显然A，B，D中对应的集合不满足，而对应的集合是的真子集， 故选：C 7．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知命题：“关于的方程有实根”.若为假命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求命题为真命题时的范围，进而得命题为假命题时的取值范围，又为假命题的充分不必要条件为即可求解. 【详解】由方程有实根，所以，即，又命题为假命题， 所以，又为假命题的充分不必要条件为， 所以， 所以， 故选：C. ★8．（2026高一上·河南·阶段检测）成立的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解. 【详解】因为是的真子集， 所以是成立的一个必要不充分条件，A正确； 因为是的真子集， 所以是成立的一个充分不必要条件，B错误； 因为是的真子集， 所以是成立的一个充分不必要条件，C错误； 因为与不存在包含关系， 所以是成立的既不充分也不必要条件，D错误； 故选：A. 二、多选题 9．（2026高一上·河南洛阳·阶段检测）已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值可以是（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】AB 【分析】根据充分不必要条件求出参数的取值范围，再结合选项判断即可. 【详解】解：因为或，， 又是的充分不必要条件，故，对比选项知AB满足条件. 故选：AB. ★10．（2026高一上·河南·阶段检测）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 【答案】ACD 【分析】由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【详解】对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD 三、填空题 11．（25-26高一·河南新乡·阶段检测）若“”是“”的充分不必要条件，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】记集合，，由已知可得，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】记集合，， 由题意可知，所以，，解得. 当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 因此，实数的最小值为. 故答案为：. ★12．（2026高一上·河南平顶山·阶段检测）若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分不必要条件,将其转化为集合的包含关系,即可列不等式求解. 【详解】因为使不等式成立的一个充分不必要条件是，所以，则或，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 13．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________． 【答案】2 【分析】将充分不必要条件转化为集合间的包含关系，然后列不等式求解即可. 【详解】由于不等式的充分不必要条件是，所以集合是集合的真子集，所以，的最小值为2. 故答案为：2. 四、解答题 14．（25-26高一上·河南·阶段测试）集合，．若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】利用是的必要条件，得出，进而构造不等式求解． 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以，解得，故实数的取值范围为． ★15．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题，或，若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】 【分析】将命题、对应集合、，则是的真子集，由集合关系列不等式求解的取值范围. 【详解】命题对应集合， 命题对应集合或， 由题知若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则有或，解得或，即，又， 故的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $1.4.1充分条件与必要条件同步练（河南专 用) 教材知识梳理 充分条件与必要条件 命题真 “若p,则q”是真命 “若P,则q”是假命 假 题 题 推出关 p q 系 p不是q的 条 条件关 p是q的 条件 件 系 q是p的 条件 q不是p的 条 件 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(2026高一上河南洛阳·期中)“a+b>0”是“ab>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上河南驻马店·期中)已知a,b∈R,则“a+1b=0”是“ 1a+1+b2=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ★3.(25-26高一上·河南郑州阶段检测)下列命题为真命题的是() A.“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在⊙O外”的必要不充分条件 试卷第1页，共3页 B.“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 C.“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的充要条件 D.“X,y为无理数”是“X+y为无理数”的既不充分也不必要条件 4.(2026高一上·河南郑州阶段检测)“x<-11或x>9”的一个必要不充分条件是 () A.x<-9或x>8B.x≤-12或x≥10C.x<-10 D.x>10 5.(25-26高一上河南·期末)“x<0”是“x=-x”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2025高一上河南商丘期中)设a是实数，使得不等式2>5成立的一个充分而不必要 的条件是() A.a>5 B.a<-1 c.0<a< 7 D.0<a< 5 7.(25-26高一上河南郑州期中)己知命题p:“关于x的方程x2-2x+9=0有实根”. 4 若p为假命题的充分不必要条件为a>3m-2,则实数m的取值范围是() A.2,+∞ B.-00,2 C.2,+∞ D.-0,2 ★8.(2026高一上河南·阶段检测)-1<x<3成立的必要不充分条件可以是() A.-2<X<4B.-1<x<2 C.0<x<2 D.0<x<4 二、多选题 9.(2026高一上·河南洛阳·阶段检测)已知p:x>1或x<-2,q:x<a,若q是p的充分不 必要条件，则a的取值可以是() A.-3 B.-5 C.2 D.1 ★10.(2026高一上河南·阶段检测)下列所给的各组p,q中，卫是q必要条件的有( A.p:a<2,q:a<1 B.p:ab=0.-40.q:bc-ad>o a b 试卷第2页，共3页 C.p:在△ABC中，∠BAC>∠ABC,q:在△ABC中，BC>AC D.p:m≤1，q:关于x的方程mx2+2x+1=0有两个不同的实数解 三、填空题 11.(25-26高一河南新乡阶段检测)若“m-1≤X≤m+1”是“-2≤X≤3”的充分不 必要条件，则m的最小值为一· ★12.(2026高一上河南平顶山阶段检测)若使不等式2m-1<x<3m+2成立的一个 充分不必要条件是0<x<2,则实数m的取值范围是 13.(25-26高一上·河南南阳·阶段检测)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则m的最小值为 四、解答题 14.(25-26商一上：河南：阶段测试)集合A=x3<X≤6B=xm≤X≤2m+1若 x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围. ★15.(25-26高一上河南阶段检测)已知命题p:-2≤x≤10,9：x≥1+a或 x≤1-a,a>0,若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 试卷第3页，共3页