第30讲 动量守恒定律及其应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律及其应用核心考点，按守恒条件、特性、碰撞分类等逻辑架构梳理知识，通过命题透视研判考情、思维建模搭建框架、考点精讲突破重难、真题溯源感知考向，助力学生系统构建知识网络与解题范式。 资料以考向为导向融合核心素养，如考向1通过砂摆、子弹打木块等情境判断动量守恒培养科学思维，思维建模环节归纳解题步骤强化模型建构能力，设置基础例析与变式训练分层巩固，高效提升学生综合应用能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

第30讲 动量守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒的条件及应用 知识点1 动量守恒的适用条件 知识点2 动量守恒的六个特性 考向1 动量是否守恒的判断 重 考向2 某一方向动量守恒问题 重 方向3 动量守恒定律的基本应用 考点二 碰撞问题 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 知识点2 弹性碰撞实例分析 考向1 碰撞结果的可能性的判断 重 考向2 弹性碰撞 重 知识点3 非弹性碰撞 考向3 非弹性碰撞 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 传送带模型 —— —— —— 滑块—木板模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题、力学综合小计算为主要考查题型，常结合传送带、叠放滑块等生活化多过程场景，以摩擦力突变划分运动阶段，依托牛顿运动定律、运动学公式串联碰撞过程动量守恒、冲量、功能关系、相对位移与摩擦生热综合设问，既会设置选项辨析动量守恒成立条件、弹性与非弹性碰撞中动量和能量的变化规律，也会在分段多过程计算题中结合碰撞前后物体运动状态，联立动量守恒、动能定理、能量守恒求解速度、摩擦生热等物理量，是动力学模块高频经典考向，着重检验考生分段拆解多过程运动、区分矢量动量与标量能量、综合分析碰撞与相对滑动全过程动量转移、机械能损耗的逻辑推导与定量计算能力。 情境与立意： 1.生活实践类：交通运输，工业传射，机场行李传送带，快递分拣传送带，车辆拖拽故障车等。 2.学习探究类：航天器对接机构的刚性连接与弹性连接的动力学差异。 复习目标 1.理解动量守恒的条件。 2.理解碰撞的种类及其遵循的规律。 3.会定量分析一维碰撞问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒的条件及应用 知识点1 动量守恒的适用条件 知●识●解●构 1.内容 如果一个系统不受外力或者所受外力的__________为0，这个系统的总动量保持不变。 2.表达式 （1）p=p'，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=__________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=_________，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 （4）Δp=0，系统总动量的增量为零。 3.适用条件 （1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为__________。 （2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力__________它所受到的外力。 （3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在__________上动量守恒。 知识点2 动量守恒的六个特性 知●识●解●构 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件 相对性 公式中v1、v2、v1'、v2' 必须相对于同一个惯性参考系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2' 是在相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统 考●向●破●译 考向1 动量是否守恒的判断 【重】 例1 （2026·北京石景山·一模）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【变式训练1·变考法】（2025·北京中学）如图，木块B静止在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将轻弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量不守恒、机械能不守恒 【变式训练2·变思维】（2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 考向2 某一方向动量守恒问题 【重】 例2（2026·北京八中·期末）（多选）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（ ） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、B、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【变式训练1·变情境】（2025·北京通州）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，对于A和B组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【变式训练2·变角度】如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小车的机械能一直在增加 C．小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 考向3 动量守恒定律的基本应用【重】 例2（2026·北京朝阳·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 【变式训练1·变思维】（2026·北京一零一中学）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（2026·北京通州·模拟）如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 思维建模 应用动量守恒定律解题的步骤 考点二 碰撞问题 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 知●识●解●构 1.碰撞的定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 2.碰撞的特点：作用时间极短，内力（相互碰撞力）远__________外力，总动量守恒。 3.三类碰撞的对比 动量是否守恒 机械能有无损失 弹性碰撞 守恒 无损失 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 有损失且损失最大 4.碰撞问题遵守的三条原则 （1）动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 （2）动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 （3）速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 知识点2 弹性碰撞实例分析 知●识●解●构 质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动并发生弹性碰撞，如图所示。 1.碰后速度的求解 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 解得v'1=， v'2=。 2.分析讨论 ①当碰撞前物体2的速度不为0时，若m1=m2，则v'1=v2，v'2=v1，两物体交换速度。 ②当碰撞前物体2的速度为0时，即v2=0，则 v'1=，v'2=。 a.当m1=m2时，v'1=0，v'2=v1，碰撞后两物体交换速度。 b.当m1>m2时，v'1>0，v'2>0，碰撞后两物体沿同方向运动。 c.当m1<m2时，v'1<0，v'2>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 考●向●破●译 考向1 碰撞结果的可能性的判断 【重】 例1 （2026·北京首师大附中）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1·变角度】在光滑水平面上，质量为、速度为的球跟质量为的静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度可能值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变思维】（多选）如图所示，半径为的光滑竖直圆形轨道固定在平面内。质量为的小球P开始时位于轨道左侧，其与圆心的连线处于水平方向。质量为的小球Q静止于轨道的最低点。将小球P从静止释放，使其沿轨道下滑至最低点与小球Q发生正碰。已知碰撞后，小球Q恰好能通过轨道的最高点。假设两球均可视为质点，且碰撞时间极短。小球P与小球Q的质量之比的可能值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考向2 弹性碰撞 【重】 例2（2026·北京西城·二模）冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶在未与其他冰壶碰撞的情况下，沿直线运动，恰好停在圆上位置。假设有一个冰壶静止在圆心处，且认为冰壶与冰面各处的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（　　） A．若两壶发生对心碰撞，壶可能会被反弹 B．若两壶发生对心碰撞，壶可能会停在圆内 C．若两壶发生非对心碰撞，壶可能会停在圆外 D．若两壶发生非对心碰撞，壶一定会停在圆内 【变式训练1·变角度】（2026·北京丰台）如图所示，质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.1v B．0.3v C．0.5v D．0.7v 【变式训练2·变思维】（2026·北京育才学校）A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A．第四次拍照时物体A在100cm处 B．第四次拍照时物体A在80cm处， C． D． 知识点3 非弹性碰撞 知●识●解●构 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 m1m2m1vm2v+ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1+m2v2=（m1+m2）v m1m2（m1+m2）v2+ΔEk损max 考●向●破●译 考向3 非弹性碰撞 【重】 例3（2026·北京三十五中）如图，质量为M的车A静止在光滑水平面上，车内设计有一个多级台阶状的光滑轨道，每级台阶轨道左侧水平，右侧弯曲。物体处于不同台阶上时对应不同的重力势能（）。质量为m的可视为质点的小球B初始时静止在轨道底端。另一辆质量也为M的车C以一定动能撞向车A并与之结合在一起不再分开。小球B与A相互作用过程中，没有机械能损失。若小球B最终能静止在某个台阶上，则车C的初始动能可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变思维】（2026·北京延庆·一模）如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 【变式训练2·变考法】如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·甘肃·高考）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·广东·高考）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州·高考）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 4．（2025·河南·高考）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 5．（2026·贵州·高考）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·高考）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 7．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 8．（2026·浙江·选考）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 9．（2025·浙江·高考）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 10．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 11．（2026·广东·高考）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 12．（2025·课标卷·高考）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 13．（2025·浙江·高考）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 动量守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒的条件及应用 知识点1 动量守恒的适用条件 知识点2 动量守恒的六个特性 考向1 动量是否守恒的判断 重 考向2 某一方向动量守恒问题 重 方向3 动量守恒定律的基本应用 考点二 碰撞问题 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 知识点2 弹性碰撞实例分析 考向1 碰撞结果的可能性的判断 重 考向2 弹性碰撞 重 知识点3 非弹性碰撞 考向3 非弹性碰撞 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 传送带模型 —— —— —— 滑块—木板模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题、力学综合小计算为主要考查题型，常结合传送带、叠放滑块等生活化多过程场景，以摩擦力突变划分运动阶段，依托牛顿运动定律、运动学公式串联碰撞过程动量守恒、冲量、功能关系、相对位移与摩擦生热综合设问，既会设置选项辨析动量守恒成立条件、弹性与非弹性碰撞中动量和能量的变化规律，也会在分段多过程计算题中结合碰撞前后物体运动状态，联立动量守恒、动能定理、能量守恒求解速度、摩擦生热等物理量，是动力学模块高频经典考向，着重检验考生分段拆解多过程运动、区分矢量动量与标量能量、综合分析碰撞与相对滑动全过程动量转移、机械能损耗的逻辑推导与定量计算能力。 情境与立意： 1.生活实践类：交通运输，工业传射，机场行李传送带，快递分拣传送带，车辆拖拽故障车等。 2.学习探究类：航天器对接机构的刚性连接与弹性连接的动力学差异。 复习目标 1.理解动量守恒的条件。 2.理解碰撞的种类及其遵循的规律。 3.会定量分析一维碰撞问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒的条件及应用 知识点1 动量守恒的适用条件 知●识●解●构 1.内容 如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2.表达式 （1）p=p'，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 （4）Δp=0，系统总动量的增量为零。 3.适用条件 （1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 （2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 （3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 知识点2 动量守恒的六个特性 知●识●解●构 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件 相对性 公式中v1、v2、v1'、v2' 必须相对于同一个惯性参考系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2' 是在相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统 考●向●破●译 考向1 动量是否守恒的判断 【重】 例1 （2026·北京石景山·一模）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】D 【解析】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒；故选D。 【变式训练1·变考法】（2025·北京中学）如图，木块B静止在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将轻弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量不守恒、机械能不守恒 【答案】D 【解析】以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒。故选D。 【变式训练2·变思维】（2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【解析】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。故选B。 考向2 某一方向动量守恒问题 【重】 例2（2026·北京八中·期末）（多选）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（ ） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、B、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】BD 【解析】A．小球下摆过程中，细线的拉力对A、B做功，小球C的一部分机械能转移给A、B，因此小球自身的机械能不守恒，故A错误； B．水平面光滑，A、B、C组成的系统在水平方向不受外力，合外力为零，因此A、B、C 组成的系统水平方向动量守恒，故B正确； C．小球第一次摆到最低点后，B与A分离，B将保持匀速向右运动，动量向右；根据系统总水平动量为零，A和C的总动量向左；当小球摆到左侧最大高度时，小球与A速度相同，总动量不为零，因此小球速度不为零，故C错误； D．设三者质量均为，细线长，第一次小球到达最低点时，A、B共同速度为向右，小球速度为向左，根据水平动量守恒 可得 机械能守恒 可得 之后B保持向右匀速，A与C相互作用，当小球第二次到达最低点时，相当于A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒 机械能守恒 解得，因此A速度大小是C的2倍，D正确。故选BD 。 【变式训练1·变情境】（2025·北京通州）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，对于A和B组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】C 【解析】A和B组成的系统，所有接触面均光滑，系统的机械能与外界其他形式能量没有转化，系统机械能守恒。A和B组成的系统，水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，但是竖直方向物块A的加速度有竖直向下的分量，系统竖直方向处于失重状态，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒。整体动量不守恒。故选C。 【变式训练2·变角度】如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小车的机械能一直在增加 C．小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 【答案】D 【解析】AB．小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球摆到最低点的过程中，绳子拉力对小车做正功，小车的机械能增加，小球的机械能减小，小球从最低点摆到最高点的过程中，绳子拉力对小车做负功，小车的机械能减少，小球的机械能增加，故AB错误； CD．小球摆动过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，受力不平衡，所以竖直方向动量不守恒，那么系统动量也不守恒，故C错误，D正确；故选D。 考向3 动量守恒定律的基本应用【重】 例2（2026·北京朝阳·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) (3)0.05 【解析】（1）工具做平抛运动 解得落地时间 代入水平位移公式 （2）工具落入小筐的过程在水平方向满足动量守恒 解得共同运动的速度大小 （3）共同运动后，系统在摩擦力作用下做匀减速运动直至静止，根据动能定理 解得动摩擦因数 【变式训练1·变思维】（2026·北京一零一中学）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】碰撞过程内力远大于外力，甲、乙组成的系统动量守恒，规定碰撞前甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律 代入已知量 ， ， ， 得 移项整理得 即 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·北京通州·模拟）如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球下落过程只有重力做功，重力势能的减少量等于动能的增加量，小球初动能为0，因此 代入数据得 （2）P、Q碰撞过程动量守恒，取碰撞前P的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 负号表示方向反向，因此速度大小为 （3）Q滑行过程受摩擦力做负功，最终动能减为0，由动能定理得 整理得 代入数据得 思维建模 应用动量守恒定律解题的步骤 考点二 碰撞问题 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 知●识●解●构 1.碰撞的定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 2.碰撞的特点：作用时间极短，内力（相互碰撞力）远大于外力，总动量守恒。 3.三类碰撞的对比 动量是否守恒 机械能有无损失 弹性碰撞 守恒 无损失 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 有损失且损失最大 4.碰撞问题遵守的三条原则 （1）动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 （2）动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 （3）速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 知识点2 弹性碰撞实例分析 知●识●解●构 质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动并发生弹性碰撞，如图所示。 1.碰后速度的求解 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 解得v'1=， v'2=。 2.分析讨论 ①当碰撞前物体2的速度不为0时，若m1=m2，则v'1=v2，v'2=v1，两物体交换速度。 ②当碰撞前物体2的速度为0时，即v2=0，则 v'1=，v'2=。 a.当m1=m2时，v'1=0，v'2=v1，碰撞后两物体交换速度。 b.当m1>m2时，v'1>0，v'2>0，碰撞后两物体沿同方向运动。 c.当m1<m2时，v'1<0，v'2>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 考●向●破●译 考向1 碰撞结果的可能性的判断 【重】 例1 （2026·北京首师大附中）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】碰撞过程需满足三个物理条件：动量守恒、总动能不增加、碰撞后速度符合实际物理情景。 ①动量守恒： 碰撞前系统的总动量 验证各选项： A．，满足动量守恒； B． ，不满足动量守恒，故B错误； C．，满足动量守恒； D．，满足动量守恒。 ②总动能不增加： 碰撞前系统的总动能 验证剩余的A、C、D项： A．，满足总动能不增加； C．，满足总动能不增加； D．，动能增加，不符合实际，故D错误。 ③碰撞后速度符合实际物理情景： 由于A追上B发生碰撞，碰撞后A的速度不能大于B的速度，否则意味着尚未分离，发生二次穿透。 验证剩余的A、C项： A．，，由于，不符合实际物理情境，故A错误； C．，，满足，符合实际情况，故C正确。故选C。 【变式训练1·变角度】在光滑水平面上，质量为、速度为的球跟质量为的静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度可能值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】规定v方向为正方向，若碰撞为完全非弹性碰撞，则B的速度有最小值，由动量守恒得 解得此时B的速度最小值 若碰撞为弹性碰撞，则B的速度有最大值，根据动量守恒、机械能守恒分别有， 解得此时B的速度最大值 可知B球速度范围在到之间。综合可知A符合题意。故选A。 【变式训练2·变思维】（多选）如图所示，半径为的光滑竖直圆形轨道固定在平面内。质量为的小球P开始时位于轨道左侧，其与圆心的连线处于水平方向。质量为的小球Q静止于轨道的最低点。将小球P从静止释放，使其沿轨道下滑至最低点与小球Q发生正碰。已知碰撞后，小球Q恰好能通过轨道的最高点。假设两球均可视为质点，且碰撞时间极短。小球P与小球Q的质量之比的可能值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BCD 【解析】P碰前，由机械能守恒 碰后因“小球恰好能通过轨道的最高点”，有 再由机械能守恒得 解得 两球碰撞过程动量守恒 动能不增加 联立以上可解得 故选BCD。 考向2 弹性碰撞 【重】 例2（2026·北京西城·二模）冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶在未与其他冰壶碰撞的情况下，沿直线运动，恰好停在圆上位置。假设有一个冰壶静止在圆心处，且认为冰壶与冰面各处的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（　　） A．若两壶发生对心碰撞，壶可能会被反弹 B．若两壶发生对心碰撞，壶可能会停在圆内 C．若两壶发生非对心碰撞，壶可能会停在圆外 D．若两壶发生非对心碰撞，壶一定会停在圆内 【答案】D 【解析】A．冰壶A与静止的冰壶B发生对心弹性碰撞，设A、B质量均为m，碰撞前A的速度为，B的速度为零，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， 即碰撞后A静止，B获得A的初速度，不可能反弹，故A错误； B．A未碰撞时恰好停在圆上位置P，设圆半径为，A在O点的动能 A克服滑动摩擦力做功 碰撞后B的速度，动能 则B滑行距离 恰好停在圆上（从圆心出发滑行R），不可能停在圆内，故B错误； CD．非对心弹性碰撞中，A、B质量相等，根据动量守恒和动能守恒可知碰撞后A、B速度垂直，A、B的速度均小于A在点的速度，即A、B的动能均小于A在点的动能，结合上述分析可知壶A、一定会停在圆内，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1·变角度】（2026·北京丰台）如图所示，质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.1v B．0.3v C．0.5v D．0.7v 【答案】B 【解析】设碰撞前A球的速度方向为正方向，若两球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 解得 若两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和碰撞前后系统动能相等有， 联立解得 则碰撞后B的速度范围为。 故选B。 【变式训练2·变思维】（2026·北京育才学校）A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A．第四次拍照时物体A在100cm处 B．第四次拍照时物体A在80cm处， C． D． 【答案】A 【解析】AB．碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次在90cm处，第四次在100cm处，故A正确，B错误； CD．碰撞前，A滑块的速度大小为，方向向右 碰撞后，A的速度大小为，方向向左 碰撞后，B的速度大小为，方向向右 取向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据解得，故CD错误。故选A。 知识点3 非弹性碰撞 知●识●解●构 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 m1m2m1vm2v+ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1+m2v2=（m1+m2）v m1m2（m1+m2）v2+ΔEk损max 考●向●破●译 考向3 非弹性碰撞 【重】 例3（2026·北京三十五中）如图，质量为M的车A静止在光滑水平面上，车内设计有一个多级台阶状的光滑轨道，每级台阶轨道左侧水平，右侧弯曲。物体处于不同台阶上时对应不同的重力势能（）。质量为m的可视为质点的小球B初始时静止在轨道底端。另一辆质量也为M的车C以一定动能撞向车A并与之结合在一起不再分开。小球B与A相互作用过程中，没有机械能损失。若小球B最终能静止在某个台阶上，则车C的初始动能可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设C初速度，由动量守恒，碰撞后A、C共同速度满足： 解得 之后A、C与B作用，最终达到共同速度，由 解得 A、C碰后动能转为整体动能与B的势能，系统机械能守恒 解得 故初始动能， 当时， 故选A。 【变式训练1·变思维】（2026·北京延庆·一模）如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)0.50 s (2) (3) 【解析】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 【变式训练2·变考法】如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 【答案】D 【解析】BCD．因x-t图像的斜率等于速度，由图可知，碰前，碰后，则由动量守恒定律有 解得 根据动量定理碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 根据能量守恒碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为，故BC错误，D正确。 A．根据图像可知，时刻，小球P速度改变，发生碰撞，结合以上分析可知，不是弹性碰撞，故A错误。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·甘肃·高考）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 2．（2025·广东·高考）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 3．（2025·贵州·高考）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【解析】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。故选C。 4．（2025·河南·高考）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 5．（2026·贵州·高考）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 6．（2025·天津·高考）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 7．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 8．（2026·浙江·选考）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【解析】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 9．（2025·浙江·高考）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【解析】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 10．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【解析】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 11．（2026·广东·高考）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 12．（2025·课标卷·高考）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【解析】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 13．（2025·浙江·高考）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【解析】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $