第25讲 机械能守恒定律及其应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦机械能守恒定律及其应用，覆盖守恒条件判断、单物体与系统机械能守恒、含弹簧问题等核心考点，按“基础概念—单物体问题—系统问题—弹簧模型”逻辑架构知识，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题训练四环节，帮助学生系统构建解题框架。 讲义突出情境化与分层突破，如系统问题按速率相等、关联速度等类型建模，培养科学思维与模型建构能力。设置基础巩固到综合应用分层练习，结合北京卷真题溯源，确保高效复习，助力教师把控节奏，提升学生应考能力。

第25讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力势能和弹性势能 知识点2 机械能守恒定律 考向1 机械能守恒条件的理解 考向2 机械能守恒的判断 重 【思维建模】判断机械能是否守恒的三点提醒 考点二 单个物体的机械能守恒问题 知识点1 机械能守恒定律的三种表达式 知识点2 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 考向1 单物体单过程机械能守恒问题 考向2 单物体多过程机械能守恒问题 考点三 系统机械能守恒问题 知识点1 系统机械能守恒问题的注意点及情境分析 考向1 速率相等类型 重 考向2 角速度相等类型 考向3 关联速度类型 考向4 非质点类型 考点四 含弹簧的机械能守恒问题 知识点1 含弹簧的机械能守恒问题 考向1 含弹簧的机械能守恒问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 —— 北京T18 北京T7，4分 考情分析 题型与考向：考查会单选、实验、力学综合大题多题型覆盖，多依托体育运动、航天工程、生活器械等真实情境命题，小题侧重守恒条件辨析、能量转化判断与简单列式计算；综合题常与平抛、圆周、弹簧弹力、板块模型融合，嵌套动能定理、功能关系联立求解，整体难度分层清晰，基础题重概念辨析，压轴问侧重多过程能量梳理与系统机械能守恒应用，紧密贴合北京卷 “情境化、应用性、综合化” 命题风格。 情境与立意： 1.生活实践类：生活、生产中能量守恒定律的应用。 2.学习探究类：单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题。 复习目标 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 3.知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力势能和弹性势能 知●识●解●构 1.重力做功与重力势能 （1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 （2）重力势能 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 （3）重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 2.弹性势能 （1）定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 （2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W=-ΔEp。 知识点2 机械能守恒定律 知●识●解●构 1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2.机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 （2）表达式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。 3.守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功。 4.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。 （3）对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 5.机械能是否守恒的三种判断方法 （1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则物体机械能守恒。 （2）用做功判断：若物体系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则物体系统机械能守恒。 （3）利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 考●向●破●译 考向1 机械能守恒条件的理解 例1 在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 【答案】C 【解析】A．跳伞运动员匀速降落时，空气阻力做功，机械能转化为热能，机械能不守恒，故A错误； B．货物匀速上升，动能不变，重力势能增加，起重机拉力做功，机械能不守恒，故B错误； C．抛出后在空中运动的标枪，标枪仅受重力，机械能守恒，故C正确； D．匀速圆周运动中，重力势能变化且外力需做功维持速度，机械能不守恒，故D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示，盆景最上端的一个质量为m的苹果，从A点静止下落经过B点落到桌面上的C点，不计空气阻力，A点到盆的上边缘B距离为，B点到桌面C距离为，下列说法正确的是（　　） A．选桌面为零势能面，苹果在A点时机械能为0 B．选桌面为零势能面，苹果下落到B点时机械能为 C．选盆的上边缘为零势能面，苹果在C点的重力势能为 D．选盆的上边缘为零势能面，苹果在A点的重力势能为 【答案】B 【解析】AB．选桌面为零势能面，苹果在A点时的机械能为，下落过程中机械能守恒，则苹果下落到B点时机械能为，故A错误，B正确； C．选盆的上边缘为零势能面，苹果在C点的重力势能为，故C错误； D．选盆的上边缘为零势能面，苹果在A点的重力势能为，故D错误。故选B。 【变式训练2·变角度】如图所示，对下列物体机械能是否守恒判断正确的是（ ） A．图甲中，足球在运动过程中机械能守恒 B．图乙中，游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，该游客的机械能守恒 C．图丙中，若不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中机械能守恒 D．图丁中，歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中机械能守恒 【答案】C 【解析】A．根据足球在空中运动的轨迹，可判断在足球运动过程中，受到的空气阻力做负功，足球的机械能减少，A错误。 B．游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，动能不变，但运动过程中高度变化，重力势能发生变化，故该游客的机械能不守恒，B错误； C．不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中，只有重力对运动员做功，运动员的机械能守恒，C正确； D．歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中，动能不变，高度增大，重力势能增大，故战斗机的机械能不守恒，D错误。故选C。 考向2 机械能守恒的判断 【重】 例2（2025·北京延庆）（多选）如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中系统机械能不守恒 C．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【解析】AB．子弹射入木块过程，有摩擦力做功，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．木块压缩弹簧过程，只有弹簧弹力做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误，D正确。故选BD。 【变式训练1·变思维】（2026·北京三十五中）如图所示，物体沿30°的固定斜面以（g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能（　　） A．不变 B．减小 C．增加 D．不能判断 【答案】A 【解析】由题意可知物体的加速度大小为，方向沿斜面向下；由于 可知物体不受摩擦力作用，所以物体上升过程只有重力做功，物体的机械能不变。故选A。 【变式训练2·变思维】（2025·北京西城·一模）如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程机械能守恒 B．人对足球做的功大于 C．足球在位置2时的加速度等于g D．足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh 【答案】B 【解析】A．若足球运动过程中不受空气阻力作用，则物体运动轨迹应关于过最高点与水平面的垂线对称，根据题意1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离可知足球受到空气阻力作用，则空气阻力对足球做负功，足球在空中运动过程机械能减少，故A错误； B．设地面为零势能面，人对足球做的功等于球在最高点的机械能（）加上足球克服空气阻力做的功，即人对足球做的功大于，故B正确； C．足球在位置2时竖直方向的加速度为g，水平方向速度不为零，即水平方向受到空气阻力，水平方向加速度不为零，根据矢量的合成可知足球在位置2时的加速度大于，故C错误； D．足球从位置2到位置3，根据动能定理可知动能的增加量等于重力做的功（）减去克服空气阻力做的功，即足球从位置2到位置3，动能的增加量小于mgh，故D错误。故选B。 思维建模 判断机械能是否守恒的三点提醒 1.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。 2.系统机械能守恒时，机械能一般在系统内的物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒。 3.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。 考点二 单个物体的机械能守恒问题 知识点1 机械能守恒定律的三种表达式 知●识●解●构 机械能守恒定律的三种表达式对比 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA增=ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 知识点2 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 知●识●解●构 1．选取研究对象——物体。 2．根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。 4．选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp）进行求解。 考●向●破●译 考向1 单物体单过程机械能守恒问题 例1 （2026·北京二十中）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．经过桌面时的动能为 D．在B点时的机械能为 【答案】D 【解析】A．在A点时的重力势能为，故A错误； B．在A点时的机械能为，故B错误； CD．根据机械能守恒定律可知，小球经过桌面时的动能为，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1·变情境】（2026·北京师大附中）如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D．不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 【答案】A 【解析】AD．由于足球在运动过程中只受重力，只有重力做功，所以足球从A点到B点的过程中机械能守恒，若以A点所在水平面为参考面，则初始时足球的机械能为，所以到达B点时机械能仍为，故A正确，D错误； BC．以B点所在水平面为参考面，足球在A处的机械能为，所以到达B点处的机械能也为，故BC错误。故选A。 【变式训练2·变载体】（2026·北京丰台·一模）在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 考向2 单物体多过程机械能守恒问题 例2（2025·北京西城·一模）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 【答案】B 【解析】AB．第一次小球缓慢移动，小球处于平衡状态，解得 绳中张力 随着的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当时，有， 在第二次运动过程中，根据动能定理有 解得 故第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′，选项B正确，A错误； C．第一次小球缓慢上升，可认为速度为零；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ=0，即两次拉力做功都等于小球重力势能的增加量，选项C错误； D．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式 可得 可知此时轻绳中的拉力亦最大，即第二种情况下轻绳的拉力先增加后减小，选项D错误。故选B。 【变式训练1·变角度】（2026·北京八一学校）如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 在点，由牛顿第二定律有 解得 （3）小球从点飞出后做平抛运动，飞行时间为 C、E两点的距离 【变式训练2·变载体】（2026·北京海淀）振动系统广泛存在于物理研究的各个领域，在无外力作用时，周期性调整其内部结构即可改变振动情况。 “十年蹴踘将雏远，万里秋千习俗同。”荡秋千时不须旁人助力，也可以越荡越高。某秋千由踏板和轻杆构成，将秋千的摆动过程简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为L1，人站立时摆长为L2。 荡秋千过程中，为了摆得越来越高，人每次运动到最低点时突然站起，此后摆到最高点，在最高点时突然下蹲，再摆回到最低点。假定人站起前、后，等效“摆球”垂直于杆的速度分量与摆长的乘积保持不变。已知人第一次在最低点站起前的动能为Ek0，重力加速度为g。不计空气阻力。人从第一次在最低点站起前到再次回到最低点站起前，求：“摆球”运动过程中机械能的增加量ΔE。 【答案】 【解析】第一次站起前动能 根据题意，站起前后垂直杆速度与摆长乘积不变 得站起后速度 站起后动能为 站起后从最低点摆到最高点过程机械能守恒，最高点速度为0，设摆角为，由机械能守恒： 整理得 最高点速度为0，下蹲后摆长变回，速度仍为0，下摆到最低点过程机械能守恒，最低点动能满足 代入的表达式得 初末态势能相等，因此机械能增量 考点三 系统机械能守恒问题 知识点1 系统机械能守恒问题的注意点及情境分析 知●识●解●构 1.解决多个物体机械能守恒问题的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情境的分析 （1）速率相等的情境 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等的情境 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 （3）某一方向分速度相等的情境（关联速度情境） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 （4）非质点的情景 ①在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 ②物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀、形状规则的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 考●向●破●译 考向1 速率相等类型 【重】 例1（2026·北京海淀·一模）一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 【答案】A 【解析】A．对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误，符合题意； B．绳子不可伸长，B下落的距离始终等于A上升的距离，因此任意时刻两球速度大小相等，故B正确，不符合题意； C．两球速度大小始终相等，相同时间内速度变化量大小相等，因此加速度大小相等，故C正确，不符合题意； D．对整体由牛顿第二定律得 解得 k值越大，B球运动的加速度越接近g，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项，故选A。 【变式训练1·变角度】（2026·北京二十中）如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A（A物体放置于水平台上），使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳拉力大小为2mg B．A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C．物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D．物体B减少的机械能为 【答案】D 【解析】A．对A、B分别根据牛顿第二定律有， 联立得，故A错误； BC．对于A、B及地球组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，物体B减少的重力势能等于物体A、B增加的动能，故BC错误； D．物体B减少的机械能等于物体B克服绳的拉力做的功，即，故D正确。故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·北京清华附中）（多选）如下图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（ ） A．速率的变化量相同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【答案】AD 【解析】AB．由于A、B从剪断轻绳到着地的过程只有重力做功，A、B两物块的机械能都守恒，即两物块的机械能的变化量相等，均为零，设下落高度为h，则有， 解得 可知两物块速率的变化量相同，故A正确，B错误； C．剪断绳子前，根据受力平衡可得 可得 物块A重力势能的变化量为 物块B重力势能的变化量为 可知两物块重力势能的变化量不相同，故C错误； D．物块A重力做功的平均功率为 物块B重力做功的平均功率为 可知两物块重力做功的平均功率相同，故D正确。故选AD。 考向2 角速度相等类型 例2一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．A球转动到最低点时，A球的速度最大 B．球的最大速度为 C．A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为时，A球的速度最大 D．A球的最大速度为 【答案】D 【解析】根据题意知无论何时小球A和B的角速度均相同，A和B线速度大小之比 由系统机械能守恒定律可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小。 当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得 解得 由数学知识可得时，最大为，此时A球有最大速度 故选D。 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，速度恰好为0，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．杆对B球做正功 B．B球的机械能不守恒 C．B球转最低点时，A球速度最大 D．A、B两球构成的系统机械能守恒 【答案】BCD 【解析】D．根据题意可知 A、B两球和轻杆组成的系统中，只有重力做功，转轴O不做功，因此系统的机械能守恒，故D正确； AB．两球同轴转动，角速度ω相同，由得速度关系 B从最高点转到最低点过程中，B下落总高度，A上升总高度，对系统由机械能守恒 联立解得 B球的机械能变化 说明B球机械能减少，不守恒，除重力外，杆对B做的功等于B机械能的变化，因此杆对B做负功，A错误，B正确； C．根据系统机械能守恒定律，系统重力势能减少量等于动能的增加量，系统重力势能减少最多，则动能增加最多，故B球转至最低点时，A球、B球动能最大，速度最大，C正确。故选BCD。 【变式训练2·变情境】在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A，在杆的另一端固定小球B，两小球与轻杆组成一个系统。如图甲，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力，使系统加速向上运动，当系统上升的位移为时，系统动能的增加量为；如图乙，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小球A的质量为、，重力加速度为。求： (1)小球B的质量； (2)在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据动能定理有 解得小球B的质量为 （2）轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中根据机械能守恒有 小球A、B的角速度相同，则 轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中根据动能定理有 解得 考向3 关联速度类型 例3（2025·北京八一学校）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】D 【解析】A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误； B．a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒可得 解得 故B错误； C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误； D．ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力 与支持力的作用，所以b对地面的压力大小为，故D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A．0.60J B．0.72J C．0.84J D．0.96J 【答案】C 【解析】当细杆与竖直方向夹角时，a球距离水平轨道的距离为 可知圆环a到达与O点等高的位置，a的速度方向竖直向下，则ab的速度满足 对ab系统由机械能守恒定律 杆对圆环b做的功 联立解得W=0.84J。故选C。 【变式训练2·变考法】（2025·北京牛栏山第一中学）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【解析】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。故选CD。 考向4 非质点类型 例4如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【解析】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。故选A。 【变式训练1·变情境】（多选）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为，与水平方向的夹角为，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段共装有个质量均为的相同小球，小球的半径远小于，其编号如图所示，重力加速度大小为。两段圆管在O处平滑连接，拔掉插销，下列说法正确的是（ ） A．1号小球在运动过程中，其机械能守恒 B．PO段的小球全部进入OQ段之前，2号小球对1号小球做正功 C．号小球进入OQ段后的速度大小为 D．号小球进入OQ段后的速度大小为 【答案】BD 【解析】AB．整个圆管光滑，所有小球组成的系统满足机械能守恒（只有重力做功），PO段的小球全部进入OQ段之前，系统的重力势能一直减小，则所有小球的动能一直增加，所以PO段的小球全部进入OQ段之前，2号小球对1号小球做正功，1号小球的机械能增加，故A错误，B正确； CD．设号小球进入OQ段后的速度大小为，把所有小球看成一个系统，根据系统机械能守恒可得 解得，故C错误，D正确。故选BD。 【变式训练2·变思维】（多选）如图所示，将一根质量为、长为的均匀柔软链条置于光滑水平桌面上，链条右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高，图示圆弧可使离开桌面的链条都竖直向下运动且无能量损失。某时刻，稍稍向右拉动链条，链条从静止开始沿桌边下滑。当链条下落的长度为时，桌面剩余链条的动能最大为。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】链条从开始运动到链条下落长度的过程中，由机械能守恒定律可得 桌面剩余链条的动能为 则 由数学知识知，当且仅当 即时，取“=” 故时动能取最大值。选AD。 考点四 含弹簧的机械能守恒问题 知识点1 含弹簧的机械能守恒问题 知●识●解●构 1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 考●向●破●译 考向1 含弹簧的机械能守恒问题 【重】 例1（2026·北京十一学校）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，物体停在B处。此过程中（ ） A．手的支持力先增大后减小 B．手的支持力一直做正功 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．物体与弹簧组成的系统机械能不守恒 【答案】D 【解析】A．对物体受力分析可知，物体缓慢下降时，弹力逐渐变大，可知手的支持力逐渐减小，A错误； B．手的支持力向上，与物体的位移方向相反，可知手的支持力一直做负功，B错误； C．弹簧的长度从原长一直增加，可知弹性势能一直增加，C错误； D．因手对物体做负功，则物体与弹簧组成的系统机械能减小，D正确。故选D。 【变式训练1·变思维】（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【答案】A 【解析】A．若小球在（刚接触弹簧）处由静止释放，根据简谐运动对称性，最低点坐标为，但本题小球从点静止下落，到达时已经具有向下的速度，因此最低点位置更靠下，坐标大于，A正确； B．弹性势能最大对应最低点，初末动能为0，由动能定理得：弹性势能最大值​ 由A的结论，因此 ，远大于，B错误； C．系统总机械能守恒，总机械能=动能+重力势能+弹性势能，因此动能最大时，重力势能与弹性势能之和最小； 动能最大在平衡位置​处，不是，C错误； D．重力功率，压缩弹簧过程中，小球速度先增大后减小，因此重力功率先增大后减小，不是逐渐减小，D错误。故选 A。 【变式训练2·变载体】（2026·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R=0.4m。一质量为m=1kg的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨恰好运动至最高点C，该过程损失的机械能为=8J，重力加速度取g=10m/s²。不计空气阻力影响。求： (1)物体在C点的速度大小vC； (2)弹簧最初压缩时储存的弹性势能Ep； (3)物体离开C点后落地点距离C点的水平位移大小x。 【答案】(1)2m/s (2)18J (3)0.8m 【解析】（1）物体恰好运动至半圆形导轨最高点，此时重力提供圆周运动的向心力，由向心力公式 代入， 解得 （2）根据能量守恒，弹簧的弹性势能，等于过程损失的机械能与物体在点的机械能之和。点相对于水平面的高度为，因此 代入， 得 （3）物体离开点后做平抛运动： 竖直方向自由下落 解得运动时间 水平方向匀速运动，水平位移 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·河南·高考）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 【答案】D 【知识点】惯性、牛顿第二定律的初步应用、重力势能的相对性 【解析】D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D正确； AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB错误； C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C错误。故选D。 2．（2026·湖北·高考）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【知识点】杆/管道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【解析】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。故选BD。 3．（2026·湖北·高考）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【知识点】斜抛运动、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【解析】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。故选AD。 4．（2026·浙江·选考）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（ ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【知识点】利用平衡推论求力大小或方向、牛顿第三定律、向心加速度的概念、公式与推导、判断系统机械能是否守恒 【解析】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。故选D。 5．（2025·课标卷·高考）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【知识点】机械能守恒定律的初步应用 【解析】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度；故选B。 6．（2025·安徽·高考）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【知识点】平抛运动位移的计算、绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【解析】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 7．（2025·山东·高考）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【解析】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力势能和弹性势能 知识点2 机械能守恒定律 考向1 机械能守恒条件的理解 考向2 机械能守恒的判断 重 【思维建模】判断机械能是否守恒的三点提醒 考点二 单个物体的机械能守恒问题 知识点1 机械能守恒定律的三种表达式 知识点2 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 考向1 单物体单过程机械能守恒问题 考向2 单物体多过程机械能守恒问题 考点三 系统机械能守恒问题 知识点1 系统机械能守恒问题的注意点及情境分析 考向1 速率相等类型 重 考向2 角速度相等类型 考向3 关联速度类型 考向4 非质点类型 考点四 含弹簧的机械能守恒问题 知识点1 含弹簧的机械能守恒问题 考向1 含弹簧的机械能守恒问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 —— 北京T18 北京T7，4分 考情分析 题型与考向：考查会单选、实验、力学综合大题多题型覆盖，多依托体育运动、航天工程、生活器械等真实情境命题，小题侧重守恒条件辨析、能量转化判断与简单列式计算；综合题常与平抛、圆周、弹簧弹力、板块模型融合，嵌套动能定理、功能关系联立求解，整体难度分层清晰，基础题重概念辨析，压轴问侧重多过程能量梳理与系统机械能守恒应用，紧密贴合北京卷 “情境化、应用性、综合化” 命题风格。 情境与立意： 1.生活实践类：生活、生产中能量守恒定律的应用。 2.学习探究类：单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题。 复习目标 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 3.知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒的判断 知识点1 重力势能和弹性势能 知●识●解●构 1.重力做功与重力势能 （1）重力做功的特点：重力做功与________无关，只与始末位置的________有关，重力做功不引起物体________的变化。 （2）重力势能 ①表达式：Ep=________。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和________所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取________，但重力势能的变化量与参考平面的选取________。 （3）重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能________，重力对物体做负功，重力势能________，即WG=________=________Ep。 2.弹性势能 （1）定义：发生________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 （2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________。即W=_______。 知识点2 机械能守恒定律 知●识●解●构 1.机械能：________和________统称为机械能，其中势能包括________和________。 2.机械能守恒定律 （1）内容：在只有________做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能________。 （2）表达式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。 3.守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功。 4.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。 （3）对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 5.机械能是否守恒的三种判断方法 （1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则物体机械能守恒。 （2）用做功判断：若物体系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则物体系统机械能守恒。 （3）利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 考●向●破●译 考向1 机械能守恒条件的理解 例1 在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 【变式训练1·变考法】如图所示，盆景最上端的一个质量为m的苹果，从A点静止下落经过B点落到桌面上的C点，不计空气阻力，A点到盆的上边缘B距离为，B点到桌面C距离为，下列说法正确的是（　　） A．选桌面为零势能面，苹果在A点时机械能为0 B．选桌面为零势能面，苹果下落到B点时机械能为 C．选盆的上边缘为零势能面，苹果在C点的重力势能为 D．选盆的上边缘为零势能面，苹果在A点的重力势能为 【变式训练2·变角度】如图所示，对下列物体机械能是否守恒判断正确的是（ ） A．图甲中，足球在运动过程中机械能守恒 B．图乙中，游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，该游客的机械能守恒 C．图丙中，若不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中机械能守恒 D．图丁中，歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中机械能守恒 考向2 机械能守恒的判断 【重】 例2（2025·北京延庆）（多选）如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中系统机械能不守恒 C．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 【变式训练1·变思维】（2026·北京三十五中）如图所示，物体沿30°的固定斜面以（g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能（　　） A．不变 B．减小 C．增加 D．不能判断 【变式训练2·变思维】（2025·北京西城·一模）如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程机械能守恒 B．人对足球做的功大于 C．足球在位置2时的加速度等于g D．足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh 思维建模 判断机械能是否守恒的三点提醒 1.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。 2.系统机械能守恒时，机械能一般在系统内的物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒。 3.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。 考点二 单个物体的机械能守恒问题 知识点1 机械能守恒定律的三种表达式 知●识●解●构 机械能守恒定律的三种表达式对比 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA增=ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 知识点2 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 知●识●解●构 1．选取研究对象——物体。 2．根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。 4．选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp）进行求解。 考●向●破●译 考向1 单物体单过程机械能守恒问题 例1 （2026·北京二十中）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．经过桌面时的动能为 D．在B点时的机械能为 【变式训练1·变情境】（2026·北京师大附中）如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D．不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 【变式训练2·变载体】（2026·北京丰台·一模）在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 考向2 单物体多过程机械能守恒问题 例2（2025·北京西城·一模）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 【变式训练1·变角度】（2026·北京八一学校）如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 【变式训练2·变载体】（2026·北京海淀）振动系统广泛存在于物理研究的各个领域，在无外力作用时，周期性调整其内部结构即可改变振动情况。 “十年蹴踘将雏远，万里秋千习俗同。”荡秋千时不须旁人助力，也可以越荡越高。某秋千由踏板和轻杆构成，将秋千的摆动过程简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为L1，人站立时摆长为L2。 荡秋千过程中，为了摆得越来越高，人每次运动到最低点时突然站起，此后摆到最高点，在最高点时突然下蹲，再摆回到最低点。假定人站起前、后，等效“摆球”垂直于杆的速度分量与摆长的乘积保持不变。已知人第一次在最低点站起前的动能为Ek0，重力加速度为g。不计空气阻力。人从第一次在最低点站起前到再次回到最低点站起前，求：“摆球”运动过程中机械能的增加量ΔE。 考点三 系统机械能守恒问题 知识点1 系统机械能守恒问题的注意点及情境分析 知●识●解●构 1.解决多个物体机械能守恒问题的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情境的分析 （1）速率相等的情境 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等的情境 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 （3）某一方向分速度相等的情境（关联速度情境） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 （4）非质点的情景 ①在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 ②物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀、形状规则的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 考●向●破●译 考向1 速率相等类型 【重】 例1（2026·北京海淀·一模）一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 【变式训练1·变角度】（2026·北京二十中）如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A（A物体放置于水平台上），使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳拉力大小为2mg B．A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C．物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D．物体B减少的机械能为 【变式训练2·变考法】（2026·北京清华附中）（多选）如下图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（ ） A．速率的变化量相同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 考向2 角速度相等类型 例2一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．A球转动到最低点时，A球的速度最大 B．球的最大速度为 C．A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为时，A球的速度最大 D．A球的最大速度为 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，速度恰好为0，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．杆对B球做正功 B．B球的机械能不守恒 C．B球转最低点时，A球速度最大 D．A、B两球构成的系统机械能守恒 【变式训练2·变情境】在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A，在杆的另一端固定小球B，两小球与轻杆组成一个系统。如图甲，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力，使系统加速向上运动，当系统上升的位移为时，系统动能的增加量为；如图乙，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小球A的质量为、，重力加速度为。求： (1)小球B的质量； (2)在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功。 考向3 关联速度类型 例3（2025·北京八一学校）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【变式训练1·变载体】如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A．0.60J B．0.72J C．0.84J D．0.96J 【变式训练2·变考法】（2025·北京牛栏山第一中学）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 考向4 非质点类型 例4如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【变式训练1·变情境】（多选）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为，与水平方向的夹角为，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段共装有个质量均为的相同小球，小球的半径远小于，其编号如图所示，重力加速度大小为。两段圆管在O处平滑连接，拔掉插销，下列说法正确的是（ ） A．1号小球在运动过程中，其机械能守恒 B．PO段的小球全部进入OQ段之前，2号小球对1号小球做正功 C．号小球进入OQ段后的速度大小为 D．号小球进入OQ段后的速度大小为 【变式训练2·变思维】（多选）如图所示，将一根质量为、长为的均匀柔软链条置于光滑水平桌面上，链条右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高，图示圆弧可使离开桌面的链条都竖直向下运动且无能量损失。某时刻，稍稍向右拉动链条，链条从静止开始沿桌边下滑。当链条下落的长度为时，桌面剩余链条的动能最大为。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 考点四 含弹簧的机械能守恒问题 知识点1 含弹簧的机械能守恒问题 知●识●解●构 1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 考●向●破●译 考向1 含弹簧的机械能守恒问题 【重】 例1（2026·北京十一学校）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，物体停在B处。此过程中（ ） A．手的支持力先增大后减小 B．手的支持力一直做正功 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．物体与弹簧组成的系统机械能不守恒 【变式训练1·变思维】（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【变式训练2·变载体】（2026·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R=0.4m。一质量为m=1kg的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨恰好运动至最高点C，该过程损失的机械能为=8J，重力加速度取g=10m/s²。不计空气阻力影响。求： (1)物体在C点的速度大小vC； (2)弹簧最初压缩时储存的弹性势能Ep； (3)物体离开C点后落地点距离C点的水平位移大小x。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·河南·高考）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 2．（2026·湖北·高考）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 3．（2026·湖北·高考）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 4．（2026·浙江·选考）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（ ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 5．（2025·课标卷·高考）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 6．（2025·安徽·高考）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 7．（2025·山东·高考）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $