第33讲 实验8：验证动量守恒定律（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦“验证动量守恒定律”实验专题，覆盖教材原型实验（原理操作、数据处理）与创新拓展（器材、目的、设计创新）核心考点，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”流程构建系统复习框架，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生突破实验难点。 讲义突出高考导向与分层教学，结合2024北京卷等真题，设计基础例题与变式训练。通过斜槽小球平抛射程推导速度培养科学思维，用位移传感器分析碰撞过程提升科学探究能力，助力学生高效掌握实验本质，为教师把控复习节奏提供实用教学资源。

第33讲 实验8：验证动量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 考向1 实验原理与操作 重 知识点2 基本实验方法 考向2 数据处理与分析 重 考点二 实验创新与拓展 知识点1 创新拓展实验 考向1 实验器材创新 考向2 实验目的创新 考向3 实验设计创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 验证动量守恒定律 —— —— 北京·T18，8分 考情分析 题型与考向：高考常将本实验设置为实验大题或是选择小题，难度中等，一般以平抛碰撞装置、气垫导轨等实验装置作为题干背景，考查实验原理、操作细节、数据处理、速度推导、碰撞之后速度位移计算、误差来源分析以及对多物体碰撞情景下动量守恒条件的辨析等考点。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物。 2.学习探究类：气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞。 复习目标 1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。 2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验目的 （1）掌握动量守恒的条件。 （2）验证碰撞中的动量守恒。 2.实验思路 （1）物理量的测量 确定研究对象，明确所需测量的物理量和实验器材，测量物体的质量和两个物体发生碰撞前后各自的速度。 （2）数据分析 选定实验方案，设计实验数据记录表格，测出并记录物体的质量和发生碰撞前后各自的速度，计算碰撞前后的总动量，代入公式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'进行验证。 （3）实验方案 实验方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。 实验装置如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量质量。 （2）速度的测量：利用公式v=计算，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为计时器显示的挡光片经过光电门所对应的时间。 （3）利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）实验方法 a.用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动（如图甲所示）。 b.在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架（如图乙所示），可以得到能量损失很小的碰撞。 c.在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两个滑块连成一体运动（如图丙所示），这样可以得到能量损失很大的碰撞。 （5）器材：气垫导轨、光电计时器、滑块（带挡光片）两个、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 实验方案二：利用斜槽实现两小球的一维碰撞。 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量质量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作为时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2，不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1'和s2'。若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1'+m2s2'相等，就验证了两个小球碰撞前后动量守恒。 （3）让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 3.实验步骤 不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： （1）用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生碰撞。 （4）测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中。 （5）改变碰撞条件，重复步骤（3）（4）。 （6）进行数据处理，通过分析比较，验证动量守恒定律。 （7）整理器材，结束实验。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 (2026·北京第八中学)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。 A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有______。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (4)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。[用（3）中测量的量表示] (5)某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图2所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图2中B处是______。 A．未放被碰小球时，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【变式训练1·变考法】(2026·北京师范大学第二附属中学)利用如图1所示的装置可以验证动量守恒定律，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让质量较大的入射小球A多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程OP。然后，把大小相同、质量较小的被碰小球B静置于轨道末端，仍将入射小球A从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球B相碰，多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是（ ） A．A、B两小球半径应相等 B．斜槽末端的切线必须水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．在同一组实验中，小球B的落点并不重合，说明操作中出现了错误 (2)小球的落点如图2所示，请利用图2简要说明测量平均落点的方法____________。 (3)在某次实验中，两球质量分别为、，记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若近似满足关系____________，则可以认为两球碰撞前后在方向上动量守恒。 (4)某同学想验证碰撞中的动量守恒。选择大小相等、质量分别为、（）的两个小钢球、，用等长的细线悬挂，如图3所示。请简述利用该装置验证动量守恒的方法及需要测量的物理量。 【变式训练2·变角度】(2026·北京通州区潞河中学)利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球置于斜槽末端，再将小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为小球单独滑落时的平均落点）。两小球半径分别为，质量分别为。下列条件和做法正确的是（　　） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式_______（用、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)根据所测量物理量_______（填“能”或“不能”）判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.数据处理 为了验证动量守恒定律，将实验中测得的物理量填入如下表格。 m1=___________；m2=_________。 碰撞前 碰撞后 速度 v1 v2 v1' v2' mv m1v1+m2v2 m1v1'+m2v2' （1）方法：将m1、m2及表格中的v1、v2、v1'和v2'等数据代入m1v1+m2v2和m1v1'+m2v2'进行验证。 （2）结论：在实验误差允许的范围内，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'即可验证动量守恒定律。 2.误差分析 （1）系统误差 ①碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 ②碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免碰撞时除相互作用力外的其他力影响物体速度。 （2）偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响。 3.注意事项 （1）保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。 （2）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。 （3）利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 考●向●破●译 考向2 数据处理与分析 例2 (2026·北京交通大学附属中学)实验：验证动量守恒定律 (1)2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 如图1所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为________kg·m/s；两球碰撞后：A的动量为________kg·m/s，B的动量为________kg·m/s。 (2)小赵同学用如图3所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。用天平测量小球1和2的质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放球2，使球1从斜槽上某一点S由静止滚下，多次实验，找到其落点的平均位置P。再把球2静置于斜槽轨道末端，让球1仍从S处由静止释放，与球2相碰后两球均落在水平木板上，多次重复该过程，找到两球落点的平均位置M和N。 ①本实验应满足的条件是________。 A．轨道光滑 B．调节斜槽末端水平 C．小球1的半径等于小球2的半径 D．需要的测量仪器有刻度尺和秒表 ②用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON，在误差允许的范围内，若满足________________________关系，可说明两个小球的碰撞过程动量守恒。 (3)小刘同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图4所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离、、，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足关系式________________________________________，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【变式训练1·变情境】（2026·北京顺义·统测）(1)如图1所示，用螺旋测微器测量一圆柱体的直径__________mm。 (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光条的滑块P、Q，两滑块用细线相连，中间有一压缩的轻弹簧。烧断细线，两个滑块由静止开始运动，测得P、Q的质量分别为和，遮光条的宽度为，P、Q通过光电门的时间分别为、。在误差允许范围内，若关系式_______（用、、、、表示）成立，即可验证烧断细线前后两滑块与弹簧组成的系统动量守恒。 【变式训练2·变载体】（2026·北京西城·二模）通过实验验证动量守恒定律的方案有多种。 (1)a．用图1所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1从斜槽上处由静止滚下，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从处由静止滚下，与小球2碰撞。实验中除两个小球的质量外，还需要测量的物理量有________（填选项前的字母）。 A．小球1释放点距桌面的高度 B．斜槽轨道末端距地面的高度 C．不发生碰撞时小球1的平抛射程 D．碰后两个小球的平抛射程、 (2)b．用图2所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车，使其以一定速度运动，与静止的小车相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3所示，打点计时器电源频率为，各计数点之间的距离如图所示。计算小车碰撞前瞬间的速度大小应选________段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”），速度大小为________m/s（结果保留三位有效数字）。 考点二 实验创新与拓展 知识点1 创新拓展实验 知●识●解●构 1．创新实验设计 2．创新实验情境。 3．创新实验器材。 考●向●破●译 考向1 实验器材创新 例1 某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，如下表所示，绘制、随时间变化的图像 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 10 30 50 67 81 95 110 102 94 80 60 40 回答以下问题： (1)为判断气垫导轨是否已调节水平，正确的操作是________________________________________________________________________________。 (2)请根据表格中的数据在丙图中绘制随时间变化的图像。 (3)滑块A碰撞前的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (4)通过分析，得出质量为的滑块是__________（填“A”或“B”）。 (5)通过分析，该碰撞为__________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【变式训练1·变考法】小赵同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将A球平行于竖直放置的量角器拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角； ④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)若要计算碰撞前后A球的速率，__________选填“需要”或“不需要”测量悬挂点到A球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则A球碰撞前、后速度方向__________相反选填“一定”或“不一定” (3)某次实验时，若，则需满足关系式__________用、、、、表示，才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 考向2 实验目的创新 例2某观点认为：“两辆完全相同的汽车，均以60km/h的速率相对地面相向行驶，二者相对速率为120km/h，两辆车正面碰撞的破坏效果，与一辆汽车以120km/h的速率正面撞击固定墙面完全等效”。为验证其科学性，某实验小组利用气垫导轨、弹簧、高速摄像机等器材设计实验，用弹簧的最大压缩量反映碰撞的破坏效果。实验步骤如下： ①调试装置，使小车可在气垫导轨上做匀速直线运动； ②将弹簧水平固定在小车A前端，A与弹簧的总质量和小车B的质量相同。两车均以大小为v的初速度沿导轨相向运动并发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x1； ③撤去小车B，在导轨中间固定一挡板。A以大小为2v的初速度正对挡板运动并与挡板发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x2。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是______； A．实验②中，两车与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．实验③中，小车与挡板组成的系统动量守恒、机械能守恒 (2)小组成员进行理论分析，实验②中，两车相向碰撞，弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为______。实验②、③中，x1与x2的比值为______； (3)若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，x1与x2的比值将______（选填“改变”或“不变”）。 考向3 实验设计创新 例3如图甲所示装置为探究碰撞时动量守恒的“碰撞实验器”，即研究两个小球在轨道水平部分发生碰撞前后的动量关系。（设两个小球为弹性材料，发生弹性碰撞），某小组同学在探究时，先用天平测出小球1、2的质量分别为、，然后完成以下实验步骤： 步骤1：让小球1自斜槽上的A点由静止滚下，落在墙面上，重复多次，记录下落点平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1自A点由静止滚下，小球1和小球2发生碰撞后落在墙面上，重复多次，记录下两个落点平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N到与B点等高的O点的距离，得到线段OM、OP、ON的长度分别为、、。 (1)对于上述实验操作，小球1质量应________小球2的质量（填“大于”或“小于”），小球1的半径应________（填“等于”“大于”或“小于”）小球2的半径。 (2)当所测物理量满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 (3)完成上述实验后，实验小组对上述装置进行了改造，如图乙所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使用同样的小球，小球1仍从斜槽上A点静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到斜面上三个落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为，、。若，，则________cm。 【变式训练1·变考法】用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒：滑块A、B质量分别为，且，滑块上固定有宽为d的遮光条，两个滑块放在水平气垫导轨上。滑块A以某初速度通过光电门1，与静止的B发生弹性碰撞后，A反向通过光电门1，B通过光电门2，光电计时器记录碰前滑块A通过光电门1的时间为，碰后滑块A通过光电门1的时间为，滑块B通过光电门2的时间为。 (1)碰撞前后滑块A通过光电门1的速度大小分别为______和______，取碰撞前滑块A的运动方向为正方向，实验中在误差允许的范围内只要表达式______成立，就可以认为碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（各表达式选用“d、、”之中的字母表示）。 (2)实验中选择的目的是：____________。为减小实验误差，可采取的措施有：____________（写出一条即可）。 【变式训练2·变情境】小巴同学发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球， 具有较大的片面性，于是设计了如图所示的装置。0 点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。质量小的A 球质量为 m1 ，质量大的小球 B 质量为 m2 ；先让A球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上 B球 （由一小支架支撑），再让A 球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的 A球到达轨道最高点时，就会与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。（两小球的半径大小忽略不计） (1)B 球的落点是_____（选填 “P” “M” 或 “N”）点。 (2)设ON=x1，OM=x2，OP=x3，当关系式_____成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，还需满足的关系式是_____。（用字母x1、x2、x3、m1、m2表示） (3)实验中改变 B 球的质量（质量仍然大于A球），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放， 与不同质量的小球B 相碰，分别记录对应的落点到O 点距离。以x1为横坐标、x3为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像可能正确的是_____。 A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广东·高考）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 2．（2024·福建·高考）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 3．（2024·北京·高考）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 4．（2024·山东·高考）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 实验8：验证动量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 考向1 实验原理与操作 重 知识点2 基本实验方法 考向2 数据处理与分析 重 考点二 实验创新与拓展 知识点1 创新拓展实验 考向1 实验器材创新 考向2 实验目的创新 考向3 实验设计创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 验证动量守恒定律 —— —— 北京·T18，8分 考情分析 题型与考向：高考常将本实验设置为实验大题或是选择小题，难度中等，一般以平抛碰撞装置、气垫导轨等实验装置作为题干背景，考查实验原理、操作细节、数据处理、速度推导、碰撞之后速度位移计算、误差来源分析以及对多物体碰撞情景下动量守恒条件的辨析等考点。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物。 2.学习探究类：气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞。 复习目标 1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。 2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验目的 （1）掌握动量守恒的条件。 （2）验证碰撞中的动量守恒。 2.实验思路 （1）物理量的测量 确定研究对象，明确所需测量的物理量和实验器材，测量物体的质量和两个物体发生碰撞前后各自的速度。 （2）数据分析 选定实验方案，设计实验数据记录表格，测出并记录物体的质量和发生碰撞前后各自的速度，计算碰撞前后的总动量，代入公式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'进行验证。 （3）实验方案 实验方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。 实验装置如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量质量。 （2）速度的测量：利用公式v=计算，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为计时器显示的挡光片经过光电门所对应的时间。 （3）利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）实验方法 a.用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动（如图甲所示）。 b.在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架（如图乙所示），可以得到能量损失很小的碰撞。 c.在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两个滑块连成一体运动（如图丙所示），这样可以得到能量损失很大的碰撞。 （5）器材：气垫导轨、光电计时器、滑块（带挡光片）两个、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 实验方案二：利用斜槽实现两小球的一维碰撞。 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量质量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作为时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2，不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1'和s2'。若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1'+m2s2'相等，就验证了两个小球碰撞前后动量守恒。 （3）让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 3.实验步骤 不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： （1）用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生碰撞。 （4）测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中。 （5）改变碰撞条件，重复步骤（3）（4）。 （6）进行数据处理，通过分析比较，验证动量守恒定律。 （7）整理器材，结束实验。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 (2026·北京第八中学)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。 A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有______。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (4)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。[用（3）中测量的量表示] (5)某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图2所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图2中B处是______。 A．未放被碰小球时，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】(1)AB (2)AD (3)AD (4) (5)A 【解析】（1）令入射小球与被碰小球的质量分别为，，根据动量守恒定律有 入射小球单独滚下对应落地点为P，碰撞后入射小球与被碰小球的落地点分别为M、N，则有，，， 解得 为了验证动量守恒定律，需要利用天平测量两小球的质量，同时需要利用刻度尺测量小球落地点到O点的间距。故选AB。 （2）A．为了确保入射小球从斜槽末端飞出的初速度大小一定，同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确； B．为了避免发生反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误； C．由于入射小球每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服阻力做功相同，可知，实验中，轨道的摩擦对实验没有影响，即轨道倾斜部分不需要保持光滑，故C错误； D．为了确保小球飞出后做平抛运动，实验中，轨道末端必须调至水平，故D正确。故选AD。 （3）结合上述，若两小球碰撞过程动量守恒，则有 可知，还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量、与两球相碰后的平抛射程OM、ON，不需要测量入射小球开始的释放高度h与小球抛出点距地面的高度H。故选AD。 （4）结合上述可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。 （5）由于入射小球质量大于被碰小球质量，碰撞后，小球速度方向不变，入射小球速度减小，被碰小球速度增大，且被碰小球速度大于入射小球碰撞之前的初速度，结合上述可知，平抛运动，入射小球单独滚下的水平分位移大于其碰撞后的水平分位移，被碰小球的水平分位移大于入射小球单独滚下的水平分位移，则可以判断出图2中B处是未放被碰小球时，入射小球的落地点。故选A。 【变式训练1·变考法】(2026·北京师范大学第二附属中学)利用如图1所示的装置可以验证动量守恒定律，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让质量较大的入射小球A多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程OP。然后，把大小相同、质量较小的被碰小球B静置于轨道末端，仍将入射小球A从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球B相碰，多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是（ ） A．A、B两小球半径应相等 B．斜槽末端的切线必须水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．在同一组实验中，小球B的落点并不重合，说明操作中出现了错误 (2)小球的落点如图2所示，请利用图2简要说明测量平均落点的方法____________。 (3)在某次实验中，两球质量分别为、，记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若近似满足关系____________，则可以认为两球碰撞前后在方向上动量守恒。 (4)某同学想验证碰撞中的动量守恒。选择大小相等、质量分别为、（）的两个小钢球、，用等长的细线悬挂，如图3所示。请简述利用该装置验证动量守恒的方法及需要测量的物理量。 【答案】(1)AB (2)用最小的圆将所有落点圈在圆内，圆心即为小球平均落点 (3) (4)本实验中应将C球向左拉起，测量轻绳与竖直方向的夹角，并将C球由该位置静止释放，两球在最低点发生碰撞，然后测量碰后C球反弹到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，D球上升到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，根据机械能守恒定律有，， 根据动量守恒定律有 即 【解析】（1）ABC．在实验中，要保证两小球发生对心正碰，所以两小球半径相等，且小球离开斜槽应做平抛运动，所以斜槽末端切线水平，但斜槽光滑与否对实验结果无影响，故AB正确，C错误； D．在同一组实验中，由于实验存在误差，所以小球B的落点并不重合，不能说明操作中出现错误，故D错误。故选AB。 （2）用最小的圆将所有落点圈在圆内，圆心即为小球平均落点。 （3）两小球在碰撞过程中有 根据平抛运动规律有，， 由于小球从相同高度做平抛运动，所以下落时间相等，则有 （4）本实验中应将C球向左拉起，测量轻绳与竖直方向的夹角，并将C球由该位置静止释放，两球在最低点发生碰撞，然后测量碰后C球反弹到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，D球上升到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，根据机械能守恒定律有，， 根据动量守恒定律有 即 【变式训练2·变角度】(2026·北京通州区潞河中学)利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球置于斜槽末端，再将小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为小球单独滑落时的平均落点）。两小球半径分别为，质量分别为。下列条件和做法正确的是（　　） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式_______（用、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)根据所测量物理量_______（填“能”或“不能”）判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 【答案】(1)BC (2) (3)能 【解析】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求， 为了减小偶然误差，用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点。故选BC。 （2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小 碰撞后A的速度大小 碰撞后B球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 （3）若为完全弹性碰撞，碰撞前后系统动能也守恒。已知验证动量守恒有 若动能守恒，则有 根据所测的物理量、能判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.数据处理 为了验证动量守恒定律，将实验中测得的物理量填入如下表格。 m1=___________；m2=_________。 碰撞前 碰撞后 速度 v1 v2 v1' v2' mv m1v1+m2v2 m1v1'+m2v2' （1）方法：将m1、m2及表格中的v1、v2、v1'和v2'等数据代入m1v1+m2v2和m1v1'+m2v2'进行验证。 （2）结论：在实验误差允许的范围内，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'即可验证动量守恒定律。 2.误差分析 （1）系统误差 ①碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 ②碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免碰撞时除相互作用力外的其他力影响物体速度。 （2）偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响。 3.注意事项 （1）保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。 （2）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。 （3）利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 考●向●破●译 考向2 数据处理与分析 例2 (2026·北京交通大学附属中学)实验：验证动量守恒定律 (1)2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 如图1所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为________kg·m/s；两球碰撞后：A的动量为________kg·m/s，B的动量为________kg·m/s。 (2)小赵同学用如图3所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。用天平测量小球1和2的质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放球2，使球1从斜槽上某一点S由静止滚下，多次实验，找到其落点的平均位置P。再把球2静置于斜槽轨道末端，让球1仍从S处由静止释放，与球2相碰后两球均落在水平木板上，多次重复该过程，找到两球落点的平均位置M和N。 ①本实验应满足的条件是________。 A．轨道光滑 B．调节斜槽末端水平 C．小球1的半径等于小球2的半径 D．需要的测量仪器有刻度尺和秒表 ②用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON，在误差允许的范围内，若满足________________________关系，可说明两个小球的碰撞过程动量守恒。 (3)小刘同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图4所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离、、，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足关系式________________________________________，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1)0.06 0.1 -0.04 (2)BC (3)； 【解析】（1）[1]由动量的定义可知碰前， 故碰前总动量为 [2]由动量的定义有碰后A的动量为 [3]由动量的定义有碰后B的动量为 （2）[1] A．实验中，斜槽轨道不一定需要光滑，只须保证同一高度滑下即可，A错误； B．实验中斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动，B正确； C．为保证是正碰，两小球的半径必须相同，C正确； D．需要刻度尺测量小球平抛运动的射程，需要天平测量小球的质量，D错误。 故选BC。 [2] 两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中运动的时间相等，若动量守恒有 两边同乘时间有 （3）若两球碰撞前、后动量守恒，则有， 整理得， 【变式训练1·变情境】（2026·北京顺义·统测）(1)如图1所示，用螺旋测微器测量一圆柱体的直径__________mm。 (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光条的滑块P、Q，两滑块用细线相连，中间有一压缩的轻弹簧。烧断细线，两个滑块由静止开始运动，测得P、Q的质量分别为和，遮光条的宽度为，P、Q通过光电门的时间分别为、。在误差允许范围内，若关系式_______（用、、、、表示）成立，即可验证烧断细线前后两滑块与弹簧组成的系统动量守恒。 【答案】(1)6.859/6.860/6.861 (2) 【解析】（1）用螺旋测微器测量一圆柱体的直径6.5mm+0.01mm×36.0=6.860mm （2）若系统动量守恒，则满足 其中 联立解得 【变式训练2·变载体】（2026·北京西城·二模）通过实验验证动量守恒定律的方案有多种。 (1)a．用图1所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1从斜槽上处由静止滚下，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从处由静止滚下，与小球2碰撞。实验中除两个小球的质量外，还需要测量的物理量有________（填选项前的字母）。 A．小球1释放点距桌面的高度 B．斜槽轨道末端距地面的高度 C．不发生碰撞时小球1的平抛射程 D．碰后两个小球的平抛射程、 (2)b．用图2所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车，使其以一定速度运动，与静止的小车相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3所示，打点计时器电源频率为，各计数点之间的距离如图所示。计算小车碰撞前瞬间的速度大小应选________段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”），速度大小为________m/s（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)CD (2)BC 1.71 【解析】（1）A．小球1碰撞前的速度大小可以通过平抛运动规律求得， 联立可得 实验中小球1每次都从同一位置S释放即可，无需测量释放点S距桌面的高度h，A错误； BCD．由于各小球做平抛运动的竖直高度相同，所以由可得它们飞出时的水平速度与其落点的水平射程成正比，所以在验证动量守恒定律时，由 可得 故无需测量斜槽轨道末端距地面的高度H，需要测量各球平均落点的水平射程，即需测量不发生碰撞时小球1的平抛射程、碰后两个小球的平抛射程、，故B错误，CD正确。故选CD。 （2）[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，段为匀速运动的阶段，故选计算碰前的速度； [2]打点周期为 速度大小为 考点二 实验创新与拓展 知识点1 创新拓展实验 知●识●解●构 1．创新实验设计 2．创新实验情境。 3．创新实验器材。 考●向●破●译 考向1 实验器材创新 例1 某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，如下表所示，绘制、随时间变化的图像 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 10 30 50 67 81 95 110 102 94 80 60 40 回答以下问题： (1)为判断气垫导轨是否已调节水平，正确的操作是________________________________________________________________________________。 (2)请根据表格中的数据在丙图中绘制随时间变化的图像。 (3)滑块A碰撞前的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (4)通过分析，得出质量为的滑块是__________（填“A”或“B”）。 (5)通过分析，该碰撞为__________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】(1)接通气源，将滑块轻放于导轨上，轻推滑块，观察其是否做匀速运动，是，则导轨已调节水平。 或接通气源，将一滑块静止放在导轨上，若滑块保持静止不动，则导轨已调节水平。 (2) (3)0.50 (4)A (5)非弹性 【解析】（1）见答案 （2）将表格中坐标点描入坐标纸，用光滑曲线连接，近似为直线，近似为另一条直线，斜率改变点为碰撞发生时段。 （3）根据图像斜率绝对值表示速度大小可知，碰前在内匀速运动， （4）两滑块均向右运动，由图乙、图丙，碰前A速度，B速度 碰后A速度，B速度 碰撞过程中动量守恒 代入数据解得 所以 （5）碰前总动能 碰后总动能 动能减小，故为非弹性碰撞。 【变式训练1·变考法】小赵同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将A球平行于竖直放置的量角器拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角； ④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)若要计算碰撞前后A球的速率，__________选填“需要”或“不需要”测量悬挂点到A球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则A球碰撞前、后速度方向__________相反选填“一定”或“不一定” (3)某次实验时，若，则需满足关系式__________用、、、、表示，才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1)需要 (2)不一定 (3) 【解析】（1）设悬挂点到A球心的距离为l，最低点的速度大小为v，根据机械能守恒定律有 解得 故需要测量摆长。 （2）由于不知道碰撞过程中的机械能损失情况，故当时，碰撞后瞬时 A球的速度方向无法判断。故A球碰撞前、后速度方向不一定相反； （3）当时，碰撞后瞬时A球的速度不会反向，若两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒，则需要满足 结合（1）结果，可得 考向2 实验目的创新 例2某观点认为：“两辆完全相同的汽车，均以60km/h的速率相对地面相向行驶，二者相对速率为120km/h，两辆车正面碰撞的破坏效果，与一辆汽车以120km/h的速率正面撞击固定墙面完全等效”。为验证其科学性，某实验小组利用气垫导轨、弹簧、高速摄像机等器材设计实验，用弹簧的最大压缩量反映碰撞的破坏效果。实验步骤如下： ①调试装置，使小车可在气垫导轨上做匀速直线运动； ②将弹簧水平固定在小车A前端，A与弹簧的总质量和小车B的质量相同。两车均以大小为v的初速度沿导轨相向运动并发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x1； ③撤去小车B，在导轨中间固定一挡板。A以大小为2v的初速度正对挡板运动并与挡板发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x2。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是______； A．实验②中，两车与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．实验③中，小车与挡板组成的系统动量守恒、机械能守恒 (2)小组成员进行理论分析，实验②中，两车相向碰撞，弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为______。实验②、③中，x1与x2的比值为______； (3)若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，x1与x2的比值将______（选填“改变”或“不变”）。 【答案】(1)A (2)0 (3)不变 【解析】（1）A．小车可在气垫导轨上做匀速直线运动，则摩擦力为零，实验②中，两车与弹簧组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，碰撞过程只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，故A正确； B．实验③中，挡板受到导轨的作用力，小车与挡板组成的系统水平方向合外力不为零，小车与挡板组成的系统动量不守恒，碰撞过程有能量损失，机械能不守恒，故B错误。故选A。 （2）[1]A与弹簧的总质量和小车B的质量相同，根据动量守恒有 可知弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为0。 [2] 实验②中，有 实验③中，有 联立可得 （3）若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，根据上述推导可知，x1与x2的比值将不变。 考向3 实验设计创新 例3如图甲所示装置为探究碰撞时动量守恒的“碰撞实验器”，即研究两个小球在轨道水平部分发生碰撞前后的动量关系。（设两个小球为弹性材料，发生弹性碰撞），某小组同学在探究时，先用天平测出小球1、2的质量分别为、，然后完成以下实验步骤： 步骤1：让小球1自斜槽上的A点由静止滚下，落在墙面上，重复多次，记录下落点平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1自A点由静止滚下，小球1和小球2发生碰撞后落在墙面上，重复多次，记录下两个落点平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N到与B点等高的O点的距离，得到线段OM、OP、ON的长度分别为、、。 (1)对于上述实验操作，小球1质量应________小球2的质量（填“大于”或“小于”），小球1的半径应________（填“等于”“大于”或“小于”）小球2的半径。 (2)当所测物理量满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 (3)完成上述实验后，实验小组对上述装置进行了改造，如图乙所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使用同样的小球，小球1仍从斜槽上A点静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到斜面上三个落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为，、。若，，则________cm。 【答案】(1)大于 等于 (2) (3)64 【解析】（1）[1][2]为了保证小球1与小球2碰撞后不被反弹，小球1的质量应大于小球2的质量，为了发生对心碰撞，小球1的半径应等于小球2的半径。 （2）平抛水平位移相同，则 竖直位移 联立得抛出速度 所以如果两球碰撞遵守动量守恒定律，则 代入速度通式整理得 （3）碰撞前，落在图中的点，设其水平初速度为，小球和发生碰撞后，的落点在图中点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为，设斜面与水平面的倾角为，由平抛运动规律得， 解得 同理可得， 由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立解得 【变式训练1·变考法】用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒：滑块A、B质量分别为，且，滑块上固定有宽为d的遮光条，两个滑块放在水平气垫导轨上。滑块A以某初速度通过光电门1，与静止的B发生弹性碰撞后，A反向通过光电门1，B通过光电门2，光电计时器记录碰前滑块A通过光电门1的时间为，碰后滑块A通过光电门1的时间为，滑块B通过光电门2的时间为。 (1)碰撞前后滑块A通过光电门1的速度大小分别为______和______，取碰撞前滑块A的运动方向为正方向，实验中在误差允许的范围内只要表达式______成立，就可以认为碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（各表达式选用“d、、”之中的字母表示）。 (2)实验中选择的目的是：____________。为减小实验误差，可采取的措施有：____________（写出一条即可）。 【答案】(1) (2)确保碰撞后滑块A反向运动 减小遮光条宽度 【解析】（1）[1][2][3]光电门测速原理为瞬时速度近似等于平均速度，所以碰撞前后滑块A通过光电门1的速度大小分别为和 碰后滑块B通过光电门2的速度大小为 取碰撞前滑块A的运动方向为正方向，在实验误差允许的范围内只要表达式 即成立，就可以认为碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。 （2）[1][2]选择的目的是：确保碰撞后滑块A反向运动； 减小遮光条宽度可提高测速精确度（多次测量遮光条宽度和滑块的质量取平均值可减小偶然误差，调节气垫导轨水平是为了满足合外力为零的条件）。 【变式训练2·变情境】小巴同学发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球， 具有较大的片面性，于是设计了如图所示的装置。0 点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。质量小的A 球质量为 m1 ，质量大的小球 B 质量为 m2 ；先让A球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上 B球 （由一小支架支撑），再让A 球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的 A球到达轨道最高点时，就会与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。（两小球的半径大小忽略不计） (1)B 球的落点是_____（选填 “P” “M” 或 “N”）点。 (2)设ON=x1，OM=x2，OP=x3，当关系式_____成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，还需满足的关系式是_____。（用字母x1、x2、x3、m1、m2表示） (3)实验中改变 B 球的质量（质量仍然大于A球），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放， 与不同质量的小球B 相碰，分别记录对应的落点到O 点距离。以x1为横坐标、x3为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像可能正确的是_____。 A． B． C． D． 【答案】(1)P (2)m1x2=-m1x1+m2x3 (3)C 【解析】（1）A碰B，而B的质量大于A，故B获得的速度小于A的碰前速度，所以落点只能是P； （2）[1]规定初速度方向为正，由动量守恒可得m1v0=-m1vA+m2vB 故m1x2=-m1x1+m2x3 [2]如果是弹性碰撞，碰撞前后动能应该守恒则 即 （3）由动量守恒，有m1x2=-m1x1+m2x3 弹性碰撞由能量守恒，有 代入数据得x3=x2-x1；故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广东·高考）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2)时间相等 = 0.56 【解析】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 2．（2024·福建·高考）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】0.99 右 59.7 【解析】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 3．（2024·北京·高考）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【解析】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 4．（2024·山东·高考）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【解析】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $