专题16 波传播的多解问题（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 聚焦波传播多解问题，通过考法分类构建“原因-方法-应用”体系，提炼时间周期性、空间周期性等四类解题模型，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考法01-04|各3题（真题+模拟）|时间/空间周期性、双向性、波形不确定的多解成因及周期性列式方法|从波的基本性质（周期性、双向性）出发，推导多解条件，建立“原因分析-公式推导-多解讨论”逻辑链|

专题16 波传播的多解问题 目 录 真题·命题感知 考法01 波的时间周期性 1 考法02 波的空间周期性 3 考法03 波传播的双向性 6 考法04 两质点间的波形不确定形成多解 9 进阶·强化演练 求周期的多解问题 11 求波长的多解问题 15 求波速的多解问题 20 传播方向的多解问题 20 拔高·模拟预测 33 真题·命题感知 考法01 波的时间周期性 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【解析】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。故选 D。 2．（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 【答案】C 【解析】某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置，考虑多解性有（n=0，1，2，3……） 又已知波的周期 则。故选C。 3．地震波既有纵波也有横波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源36km的监测人员先感觉到上下颠簸，3.6s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。时刻x轴上在0~4.5km区间内的波形如图中实线所示，t2 =1.4s时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期满足。求： （1）该地震横波传播速度的大小； （2）该地震纵波的波长。 【答案】（1）3.75km/s （2）4.8km 【解析】（1）由波形图可知地震横波的波长 由题意可得（） 其中 可得，即 解得 所以地震横波传播速度的大小为 （2）由题意得 解得 又 解得 解题方法 1．造成波传播多解的主要因素：时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2．在波的传播方向上取一质点，它在t＋nT（n＝1，2，3，…）时刻的振动情况与在t时刻的振动情况（包括位移、速度、加速度等）完全相同，这样，在t时刻的波形与在t＋nT（n＝1，2，3，…）时刻的波形必然相同，显现出机械波的时间周期性，出现多解。 考法02 波的空间周期性 1．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【解析】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。故选B。 2．（2026·江苏南通·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（     ） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 【答案】B 【解析】AB． 波沿正方向传播，从A传到B，AB间距，B相位滞后于A。结合振动状态可得 题目要求波长，因此只能取，代入得 ，故A错误、B正确； CD．从振动图像可得，A、B振动的周期，根据波速，故CD错误。故选B。 3．（2026·辽宁沈阳·三模）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，x=0.1m处的质点A和x=0.7m处的质点B的振动图像如图所示，已知该波的波长大于0.3m。求： （1）这列简谐横波的波长的可能值； （2）在波长取最大值条件下，x=0.4m处的质点C的振动方程。 【答案】（1）或 （2） 【解析】（1）根据振动图像可得 可得波长 故取0和1，可知或 （2）在波长取最大值条件下，时的波形如图所示，有 将数据，；，，代入可得 可知x=0.4m， 沿轴向下振动，设质点C的振动方程 波的周期为，可得 时，有 解得 可得质点C的振动方程 解题方法 1．造成波传播多解的主要因素：空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2．如图所示，在机械波传播方向上有一点P（x）。P（x）点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比波源O要落后Δt时间，且。在波的传播方向上，所在的平衡位置的横坐标与P（x）点横坐标之差为波长整数倍的质点，在同一时刻的位移、速度、加速度等也都与质点P（x）完全相同，出现多解。 考法03 波传播的双向性 1．（2026·四川泸州·一模）如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 【答案】A 【解析】A．时间间隔 若波向右传播，可得时间关系 解得周期 当时，取得最大值 因此可以求出最大周期，故A正确； B．由图可得波长 若波向左传播，传播距离 取不同值时，不同，无法确定传播距离的大小，故B错误； C．若 ，内传播距离 符合波向左传播的距离规律，因此波向左传播，故C错误； D．由于周期不确定，所以无法确定的质点在时间内的路程，故D错误。故选A。 2．（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 【答案】A 【解析】AB．时质点在平衡位置，根据“带动法”，波向右传播时此时向下振动，从平衡位置向下运动到波峰，需要满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向上振动，经过后，从平衡位置向上到最高点，再向下运动还未到波谷，此时向轴负方向振动，符合题干条件，该情况成立，故A正确，B错误； CD．时质点在平衡位置，波向左传播时此时向上振动，从平衡位置向上运动到波峰，满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向下振动，经过后，已经过最低点向上运动，此时速度方向向轴正方向，不符合题干条件，该情况不成立，故CD错误。故选A。 3．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图中的实线和虚线分别为和时的波形图。 （1）若波沿轴正方向传播，求该波的周期； （2）若该波的周期，求该波的速度的大小和传播方向。 【答案】（1）（n=0，1，2，……） （2）5m/s，向负向传播 【解析】（1）波沿x轴正方向传播，由图可知，波向右传播的距离至少为，经历的时间至少为 考虑到波的周期性，则（n=0，1，2，……）   由题意知，   可得（n=0，1，2，……）   （2）由图可知，波长为，根据   可得波速 若波沿轴正方向传播，则（n=0，1，2，……） 得n=0.5不是整数，故该波不能向正方向传播   若波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2，……） 把代入上式，为整数。 故该波向负向传播（或向左侧传播） 解题方法 1．造成波传播多解的主要因素：双向性。 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定。 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．如图所示，某波由实线波形经时间t后变为虚线波形，波向左、向右传播均可达到此效果，出现多解。 考法04 两质点间的波形不确定形成多解 1．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该简谐波上相距3m的两质点正好经过平衡位置，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长不可能是（    ） A．2m B．3m C．4m D．6m 【答案】C 【解析】A．当两质点间有一个波峰和两个波谷时有，解得 A有可能，不符合题意； B．当两质点间有一个波峰和波谷时有 B有可能，不符合题意； D．当两质点间没有波谷，仅有一个波峰时有，解得 D有可能，不符合题意； C．由于两质点都经过平衡位置，且两质点之间的波峰只有一个，只有以上三种情况，由上述分析可知，C不可能，不符合题意。故选C。 2．（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 【答案】C 【解析】A．波可沿正方向也可沿负方向传播，无法确定一定沿正方向，故A错误； B．由振动图像可得：两质点振动周期；时刻，质点在平衡位置向下振动，质点在正最大位移（波峰）处。 若波沿轴正方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若波沿轴负方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若，代入两种波长表达式，得到的都不是非负整数，波长不可能为，故B错误； C．波沿轴正方向传播，当时， 因此波速可能为 ，故C正确； D．若，代入两种波速表达式，得到的都不是非负整数，波速不可能为，故D错误。故选C。 3．（2025·陕西西安·二模）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为m和m，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为10m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为4m/s 【答案】AD 【解析】AB．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿x轴正方向传播，ab两点的间距为，则 得波长m 从振动图像可知波的周期为2s，波速m/s，选项A正确，选项B错误； CD．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿x轴负方向传播，ab两点的间距为，则 得波长m 从振动图像可知波的周期为2s，波速为m/s，选项C错误，选项D正确。故选AD。 解题方法 1．例如M质点在左，N质点在右，t时刻，M、N两质点正好经过振动平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰。波形的可能情况如图所示。 2．解题思路 （1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 （2）根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）进行求解；若题目给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）进行求解。 （3）根据需要进一步求与波速或等有关的问题。 进阶·强化演练 求周期的多解问题 1．如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为。介质中P、Q两点平衡位置相距0.3m，当P位于波峰时，Q刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 【答案】A 【解析】由题意可知，P位于波峰时，Q位于平衡位置，故两点平衡位置间距满足 或 当时，可得波长为 周期为 n取任意非负整数时计算得到的周期均不匹配选项。 当时，可得波长为 周期为 当时， n取其他非负整数时计算得到的周期均不匹配选项。故选A。 2．（2026·江西南昌·三模）（多选）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法正确的是（     ） A．这列波的频率为0.25Hz B．时刻质点B的加速度最大 C．时刻质点A向上振动 D．与的差值为 【答案】CD 【解析】A．由波形图可知，A、B两质点间距为，解得波长 由波速公式得频率，故A错误； B．时刻质点B处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，故B错误； C．波向右传播，沿波的传播方向，处于下坡段的质点振动方向向上，时刻质点A处于下坡段，故向上振动，C正确； D．波向右传播，从到，波形向右平移的距离为 对应的时间差，故D正确。故选 CD。 3．（2026·天津武清·一模）（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向右传播，则波的频率一定为 C．若波向左传播，则波的传播速度最小为 D．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 【答案】CD 【解析】A．根据波形图可知这列波的波长为8m，故A错误； B．若波向右传播，则， 解得，故B错误； C．若波向左传播，内波传播的距离为 波速 当时波速最小，波速最小值为，故C正确； D．A质点平衡位置在，B质点平衡位置在二者间距 平衡位置相差半个波长的质点，振动相位差为，振动方向始终相反，故D正确。故选CD 。 4．一列简谐横波沿x轴传播，时波形如图中实线所示，两质点a、b的位移均为，a点开始振动比b点迟了，图中物理量已标明，求： （1）波速的大小和波源振动周期； （2）出现图中虚线所示波形的时间。 【答案】（1）10m/s，1.2s （2） 【解析】（1）点开始振动比点迟了，即波沿轴负方向传播；由波形图可知点平衡位移坐标，点平衡位移坐标，波长为；波由点传到点的时间为 则波速为 根据波速 解得周期 （2）波的传播，从波形上看是波形沿传播方向平移，即波形从平移到处，则传播距离为 波形每隔一个周期重复一次，即传播的可能距离为 则出现图中虚线所示的波形时间为 5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时该波恰好传播到平衡位置为的质点Q处。已知时刻质点P偏离平衡位置的位移，时质点P偏离平衡位置的位移，质点振动周期，求： （1）该波的传播速度v和质点P的振动周期T； （2）质点Q首次位于波峰的时刻。 【答案】（1），或， （2）或 【解析】（1）该波沿x轴正方向传播，，则时刻的波形如图所示 波形1是原波形向右平移个波长得到的 该波的传播速度 时刻质点P的速度方向为沿y轴负方向，所用时间 解得 波形2是原波形向右平移个波长得到的 该波的传播速度 时刻质点P的速度方向为沿y轴正方向，所用时间为 解得 （2）波沿x轴正方向传播，时刻质点Q正在向y轴负方向运动，质点Q首次位于波峰的时刻或 求波长的多解问题 6．（2025·湖南常德·三模）如图所示，一列简谐横波沿直线向右传播，a、b两质点的平衡位置相距d=6m，在某时刻a、b质点均振动到平衡位置，且a、b之间有且仅有一个波谷。这列波的波长不可能是（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 【答案】C 【解析】两质点都经过平衡位置，两质点之间只有一个波谷，情况如图所示，则（n=1、2、3） 解得，，，不可能是8m。 故选C。 7．（2026·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为和，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为5.6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为8m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为5m/s 【答案】D 【解析】AB．根据题意，由图可知，该波的周期为，从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿轴正方向传播，两点的间距为 解得 则波速为，故AB正确，不符合题意； CD．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿轴负方向传播，两点的间距为 解得 则波速为，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意；故选D。 8．如图所示，水平平面内介质分布均匀，坐标原点点处固定有一简谐波源，时刻波源开始沿竖直方向振动，、为平面内两点且坐标分别为、，某时刻点处于波谷、点处于波峰，且此时、两点间（不含、两点）只有两个波峰，只考虑简谐横波在该平面内的传播，则该简谐横波的波长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．点坐标，故 点坐标，故 由勾股定理得，故 同一时刻，为波谷、为波峰，波传播的路程差满足半波长的奇数倍 整理得 之间（不含）只有个波峰，且为波谷。 若，，波峰位置为、，恰好个波峰在之间，符合要求；同时，恰好为波峰位置，故A正确； B．若，不是整数，不符合路程差关系，故B错误； C．若，间共有个波峰，不符合要求，故C错误； D．若，间共有个波峰，不符合要求，故D错误。故选A。 9．（2026·甘肃金昌·模拟预测）（多选）如图所示，一列简谐横波上P、Q两点平衡位置的距离为，该波由P向Q传播，当P点位于最高点时，Q点刚好位于平衡位置，波的频率为。下列说法正确的是（　　） A．波刚传到Q点时，Q点的振动方向向右 B．波的最大波长可能为1.6m C．波的传播速度可能为4.8m/s D．波的传播速度可能为12m/s 【答案】BC 【解析】A．简谐波由P向Q传播，波刚好传到Q点时，Q点的振动方向沿竖直方向，故A错误； B．若Q点向上振动，则P、Q两点之间的距离为 整理得 可知时，波长 若Q点向下振动，则P、Q两点之间的距离为 整理得 可知时，波长，故B正确； CD．若Q点向上振动，则波速为 可知n取1时，绳波的传播速度为 若绳波的传播速度为时；若Q点向下振动，则波速为 绳波的传播速度为时，故C正确，D错误。故选BC。 10．（2026·河北邢台·三模）（多选）平静的湖面上漂着相距L=0.8m的B、C两个浮标（可看成质点）。一列可视为简谐波的水波在湖面上沿两浮标连线传播，某时刻观察到两浮标的高度差为A（其中A为振幅），且速度相同。已知波长λ>0.8m，波速为v=8m/s，不考虑水波传播过程的能量损耗。下列说法正确的是（     ） A．水波的波长可能为1.2m B．水波的波长可能为2m C．浮标的振动周期可能为0.3s D．在周期内，浮标的振动路程可能为 【答案】AC 【解析】AB．设两浮标振动的相位差为Δϕ，已知两浮标速度相同，根据对称性每个浮标到平衡的位移大小为，利用简谐振动位移、速度的关系推导得 又因为沿波传播方向，相位差满足，且 故，得两种可能： 代入得 代入得，故A正确，B错误； C．由 解得T=0.15s或0.3s，故C正确； D．对某一浮标由振动方程 该时刻其位移为 经其位移为 当初始相位不同时，经后位移可能为 路程仅可能为或，故D错误。故选AC。 11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，O、A相距，由O点产生的简谐波经传到A点时，A开始向上振动，此时O点正好回到平衡位置并向下运动，此刻间形成的波形正好有2个波谷。在之间（不包含O、A）有一点（图中未画出），点的运动方向始终与A点运动方向相反。 （1）画出OA间的波形； （2）求这列波的波速和波长； （3）求与A的可能距离。 【答案】（1） （2）2m/s，2m （3）1m，3m 【解析】（1）A开始向上振动，根据同侧法可知，质点A左侧的波形的位移开始应该为正值，由于此时O点正好回到平衡位置并向下运动，间形成的波形正好有2个波谷，作出波形图如图所示 （2）根据上述图示可知 解得 由于O、A相距，由O点产生的简谐波经传到A点，则有 解得 （3）由于点的运动方向始终与A点运动方向相反，则有（n=0，1，2，3…） 根据题意有 解得 即n取0、1，解得或 12．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 （1）若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； （2）若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 【答案】（1）3.2m （2）15m/s或5m/s 【解析】（1）由振动图像可知，波的振动周期 波长 （2）若波沿着轴负方向传播，则间距离 由于，可以取0，1，对应波长 或 则波速为 或 求波速的多解问题 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L=10m的两质点，如图所示，在t=0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt=0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12 m/s 【答案】C 【解析】A．若该波沿轴正方向传播，那么根据题意有 则，显然不可能等于，故A错误； B．同理分析可知，若该波沿轴负方向传播，那么有 则，波长也不可能等于，故B错误； CD．由题意可知，该波的周期，波速，若波沿轴正方向传播，则波速为 若波沿轴负方向传播，则波速为 显然当波沿轴正方向传播且时，传播速度为；无论波沿轴正方向还是负方向传播，传播速度都不可能为，故C正确，D错误。故选C。 14．（2026·湖南郴州·三模）如图所示，为一列沿轴传播的简谐横波，质点A的平衡位置为，B的平衡位置为。其中时的波形如图中实线所示；时的波形如图中虚线所示，且此时质点B的振动方向向上，则该列波（    ） A．波长为6m B．波向右传播 C．质点A、B振动方向始终相同 D．波速大小可能为 【答案】B 【解析】A．根据波形图可知，波长，故A错误； B．时的波形如图中虚线所示，且此时质点B的振动方向向上，根据“上坡下行”可知波的传播方向向右，故B正确； C．根据图像可知，质点A、B平衡位置之间的间距等于，该间距为半个波长，因此质点A、B的振动方向始终相反，故C错误； D．波向右传播，从0时刻到1s时刻波向右传播的距离 波传播速度 可知，不存在正整数解使得波速大小，故D错误。故选B。 15．均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移相同，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为4m/s 【答案】D 【解析】A．质点P比质点Q先回到平衡位置，所以此时质点P在沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据波动方程，结合质点P的坐标可得 解得，故B错误； CD．在12s时，质点P、Q的位移相同，由此可知 又知，波速 联立解得 当时，；时，；时，；时，；时，；时，；故该波的波速不可能是2m/s，波速可能是4m/s，故C错误，D正确。故选D。 16．（2026·湖北荆州·三模）（多选）一列简谐波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时P、Q两质点的位移分别为，，已知P、Q第二次达到最大速度的时间差为0.5 s，则这列波的传播方向与传播速度可能为（     ） A．沿x轴正方向传播， B．沿x轴负方向传播， C．沿x轴正方向传播， D．沿x轴负方向传播， 【答案】AD 【解析】从波形图可得波长 ，振幅 。质点在平衡位置时速度最大，时在波峰（速度为0），第一次到达最大速度（平衡位置）的时间为 ，第二次到达最大速度的时间为 ，与波的传播方向无关。 时，的位移 ，由波形方程 ，得的初相位为 ，分两种情况： 情况1：波沿轴正方向传播，波动方程为 （平衡位置，最大速度）时，解得第二次到达最大速度的时间 时间差 得 ，波速 情况2：波沿轴负方向传播，波动方程为 时，解得第二次到达最大速度的时间 时间差 得 ，波速 ，故AD正确。故选AD。 17．（2026·天津红桥·二模）（多选）一列简谐横波在0时刻的波形如图中实线所示，0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的周期可能为0.4 s B．时刻，平衡位置坐标为1 m处的质点速度沿y轴正方向 C．若该横波沿x轴负方向传播，则横波的传播速度大小可能为 D．若该横波沿x轴正方向传播，则横波的传播速度大小可能为 【答案】AC 【解析】A．若该横波沿x轴正方向传播，则有 可知n=1时，周期为0.4s，故A正确； B．由于波的传播方向不确定，故无法判断质点的振动方向，故B错误； C．由图可知该波波长为4m，若该横波沿x轴负方向传播，则有 则波速 可知n取0时，波速为6m/s，故C正确； D．若该横波沿x轴正方向传播，则波速 联立整理得 可知波速为25m/s，n值非整数，故D错误。故选AC。 18．（2026·山东日照·二模）（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点相距s。某一时刻，a点处于波峰，b点处于平衡位置。经过时间t后，b点仍处于平衡位置，则该波的波速大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A．已知波由a向b传播，某时刻a在波峰，b在平衡位置。根据简谐横波的波形规律，a、b两点间的距离满足或 经过时间t后，b点仍处于平衡位置，可知t是半周期的整数倍，即 可得周期为 根据波速公式 解得或 若波速度为，代入，可知当n=0，k=1时，符合题意； 代入，可知当n=0，k=3时，符合题意，故A正确； B．同理，若波速度为，代入或，无法在上述两种情况中找到对应的整数n和k，不符合题意，故B错误； C．同理，若波速度为，代入或，无法在上述两种情况中找到对应的整数n和k，不符合题意，故C错误； D．同理，若波速度为，代入，可知当n=1，k=3时，符合题意； 代入，可知当n=3，k=9时，符合题意，故D正确。故选AD。 传播方向的多解问题 19．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的部分波形如图所示，从此时刻开始，质点M第一次到达波谷所用的时间为0.2s，则下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波的传播速度大小为 D．波的传播速度大小为 【答案】C 【解析】AB．由于无法确定该列波上任何一个质点的振动方向，因此无法确定波的传播方向。故AB错误； CD．质点M处于波峰位置，第一次到达波谷所用的时间为 该列波的周期为 由图可得该列波的振幅，P点的坐标（，），Q点的坐标（，）。设该列波波长为，初相为，相位为（）。由三角函数知识可得波动方程（m） 由图分析，对P点有 对Q点有 P、Q两质点处于一个波长内，因此P、Q两质点的相位差 即 解得 波的传播速度大小。故C正确，D错误。故选C。 20．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 【答案】C 【解析】A．根据图乙写出平衡位置位于的质点的振动方程为 ，代入点 和 ，解得， 可得，故A错误； BC．因波长大于，在图甲中标出位移为的质点，如图所示 若波沿轴正方向传播，则该质点为点，沿轴负方向传播，则该质点为点，则波长满足或 解得或 则最小波长为，最大波长为，最大波速为，故B错误，C正确； D．因 当波沿 轴负方向传播时，将0时刻的波形图向左平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动；当波沿轴正方向传播时，将0时刻的波形图向右平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动，故D错误。故选C。 21．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿轴方向传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，且，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．时刻的振动方向沿轴正方向 B．时刻的加速度最小 C． D．到内，、运动的路程相等 【答案】A 【解析】A．由振动图像可知，质点Q在时刻正在沿y轴负方向运动，由此可得，简谐波沿x轴负方向传播，因此在时刻的振动方向沿轴正方向，故A正确； B．时刻质点处于波峰，此时Q的加速度最大，故B错误； C．由题图可知波长，周期。可得 故C错误； D．到内，运动的路程 当，在第一个时间内，沿轴正方向运动到波峰，又沿轴负方向回到原位置，路程 则到内的路程 可知、运动的路程不相等，故D错误。故选A。 22．竖直平面内有一列机械横波，在时，、两点间的波形如图中的实线所示，在时，第一次出现图中虚线所示的波形，之后每隔会再次出现虚线波形。已知间距为，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长是 B．这列波的波速是 C．这列波的传播方向是向左 D．时，处的质点运动方向向上 【答案】D 【解析】A．由图可知，P、Q两点间的距离为，对应个波长，即 解得，故A错误； C．若这列波向左传播，则传播了个周期，有 解得 若这列波向右传播，则传播了个周期，有 解得 由之后每隔会再次出现虚线波形可知，这列波的传播方向是向右，故C错误； B．这列波的波速是，故B错误； D．时，处的质点位于平衡位置处，运动方向向上，故D正确。故选D。 23．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图所示。图中质点的纵坐标为，质点的平衡位置在处。已知时，质点到达负向最大位移处，该波的周期，下列说法正确的是（　　） A．该波一定沿轴正方向传播 B．该波的周期可能为8s C．该波的波速可能为 D．从到，质点通过的路程可能为 【答案】BC 【解析】A．若波沿轴正方向传播，根据“上下坡法”可知质点振动方向向上，有 可得周期 波的周期，可知或 若波沿轴负方向传播，根据“上下坡法”可知质点振动方向向下，有 可得周期 波的周期，可知或 可知该波不一定沿轴正方向传播，故A错误； B．若波沿轴正方向传播，波的周期为或 若波沿轴负方向传播，波的周期为或 可知该波的周期可能为8s，故B正确； C．波长为，根据可得该波的波速 若波沿轴正方向传播，波速或 若波沿轴负方向传播，波速或 可得该波的波速可能为，故C正确； D．若波沿轴正方向传播，质点振动方向向下，当波的周期为时，质点的振动方程为 从到，即，时质点的位移为，可得质点通过的路程为 若波沿轴正方向传播，质点振动方向向下，当波的周期为时，质点的振动方程为 从到，即，每个周期质点运动的路程为，时质点的位移为，可得质点通过的路程为 若波沿轴负方向传播，质点振动方向向上，波的周期为，质点的振动方程为 从到，即，时质点的位移为，可得质点通过的路程为 若波沿轴负方向传播，质点振动方向向上，波的周期为，质点的振动方程为 从到，即，时质点的位移为，可得质点通过的路程为 可知质点通过的路程不可能为，故D错误。故选BC。 24．（多选）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且，则（　　） A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，处的质点M通过的路程不相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 C．当波向方向传播时，波速等于10m/s D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 【答案】ABC 【解析】A．机械波的振幅为A，当波向x轴正方向传播，结合图像所用时间满足 根据周期的范围可知，n=1时，符合题意，在0.5s内质点M振动的路程为 当波向x轴负方向传播，结合图像所用时间满足 根据周期的范围可知，n=1时，符合题意，在0.5s内质点M振动的路程为， 所以质点M通过的路程都不相等，A正确； B．当波向x轴正方向传播时，质点M经过的路程为 5A，质点M、N经过0.4s的路程为4A，两质点均回到初始位置，再经过0.1s过程中，因为质点N的平均速度大于质点M的平均速度，所以质点N经过的路程大于M，所以质点N的路程大于M点的路程，B正确； C．当波向x轴正方向传播时，根据图像可知波长，波速为，C正确； D．由A选项中可知，当波向x轴负方向传播，波的周期为，则经过0.1s，M点随波振动时间介于和之间，即M点未返回最高点处，位移不为零，D错误。故选ABC。 25．（2025·重庆·二模）一列简谐横波沿轴传播，如图所示，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图。 （1）若已知处的质点在内运动的路程为，求处的质点的振动方程（用正弦函数形式表达）； （2）若波沿轴正向传播，求波的传播速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）已知  x = 0 处的质点在  0 ∼ 1s  内运动的路程为  25cm=5A ，则时间为，设处的质点的振动方程为 由题知该质点时刻向轴负方向运动，可知 由 解得 所以 由图知 所以处的质点的振动方程为 （2）由图知 若波沿轴正向传播，则 解得 所以波的传播速度大小   26．（2026·山东日照·三模）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 （1）若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； （2）若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； （3）若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【答案】（1）5m/s （2） （3）0.04s 【解析】（1）若波沿轴正方向传播，至少传播 又 最小速度 （2）若波沿轴负方向传播，由图像可知，波长为，，设波速为，则有 得 则周期为 处的质点的振动方程为 由图可知， 其中 联立解得 （3）若波沿轴负方向传播，且，设波速为，则有 ，则，解得 质点坐标，时刻右侧第一个波谷的坐标 则第一次出现波谷的时刻为 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。 1．如图所示，实线是沿轴正方向传播的一列筒谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。则说法错误的是 A．这列波的周期可能是1.2s B．这列波的波长为12m C．这列波可能向右传播8m D．这列波的波速可能是40m/s 【答案】A 【解析】ABD．由题图可知，该波的波长为 设波的周期为T1，若波向右传播，则有 可得 波速为 当时，波速 若波向左传播，则 得 同理可得波速为 由以上公式可知，周期不可能为1.2s，波速可能为40m/s，故A符合题意，BD不符合题意； C．若波向右传播，则 当时，这列波可能向右传播８m，故C不符合题意。故选A。 2．波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【答案】B 【解析】A．图示时刻，质点B正经过平衡位置沿轴方向振动，经 到达最大位移处，解得波的周期 由此可知周期无唯一确定值，故A错误； B．这列波传播的速度，故B正确； C．波长 代入整数无法得到，故C错误； D．波源A的振动频率和波传播频率相等， 所以频率无唯一确定值，故D错误。故选B。 3．一列简谐横波沿轴传播，图中实线表示时刻的部分波形，虚线表示时的部分波形，若该横波周期大于0.01s，则下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波周期一定为 B．如果波向右传播，波速一定为 C．时刻，处的质点向上运动 D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反 【答案】B 【解析】A．若该波向右传播，则，因该横波周期大于0.01s，由n=0，可得T=0.04s；若该波向左传播，则，因该横波周期大于0.01s，由n=0可得；A错误； B．因波长，如果波向右传播，波速一定为，B正确； C．因波的传播方向不确定，则不能确定时刻处的质点运动方向，C错误； D．由“同侧法”可知，时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相同，D错误。 故选B。 4．一列简谐横波沿轴正方向传播，图中实线为时刻的波形，虚线为时刻的波形，质点的平衡位置在处，从时刻开始，质点在内通过的路程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】波沿轴正向传播，则有（n=0,1,2…..） 因此从时刻开始，质点在内通过的路程可能为（n=0,1,2…..），即、、、、……。 故选B。 5．图甲是一列正弦波在某一时刻的波形图，经过1s后，波形图如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知波向右传播 B．波长是5m C．周期可能是4s D．波速可能是6m/s 【答案】D 【解析】C．根据题意可得（n=0，1，2……） 所以（n=0，1，2……） 所以周期可能为2s，，……，故C错误； BD．由图可知，波长为4m，所以（n=0，1，2……） 所以速度可能为2m/s，6m/s，10m/s……，故B错误，D正确； A．该波可能向左传播也可能向右传播，故A错误。故选D。 6．手握一长软绳的一端上下抖动，做振幅为，周期为的简谐运动，绳上形成简谐波。某时刻观察到，绳上平衡位置相距的两质点的高度差为，且两质点的位移大小相等。已知绳波的波长大于，不考虑绳波传播过程的能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．波长可能为 B．波速可能为 C．绳波在内可能传播了 D．质点在内的路程可能为 【答案】C 【解析】AB．第一种情况如图所示 令波的振动方程为 则质点P从平衡位置振动到处，则有 解得 对应的平衡位置间距为，则有 解得 波速度为 第二种情况如图所示 易知 解得 波速为 第三种情况如图所示 易知 解得 波速为，故AB错误； C．绳波在0.1s内可能传播的距离为，故C正确； D．在周期内质点振动的最小路程，如图所示 A点的位移为 在周期内质点振动的最小路程为，故D错误。故选C。 7．在现代化海洋牧场中，一艘大型养殖工船停泊在海面上，船舷旁系着一个监测水质的小型浮标，由于受到涌浪的影响，工船和浮标都在上下振动，测量发现，工船与浮标位于同一列水波上，且沿着波浪传播方向相距3m，工船和浮标做简谐运动的相位差始终为零，已知工船的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长一定为3m B．水波的波速可能为0.75m/s C．水波振动的频率为5Hz D．2s内工船顺流漂移了40cm 【答案】B 【解析】A．工船和浮标相位差始终为零，说明两位置间距为波长的整数倍，即： 得，即波长不一定为，A错误； B．波速 得 当时，，因此波速可能为，B正确； C． 从振动图像可得，工船振动的周期，因此振动频率，C错误； D．水波传播时，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此工船不会沿传播方向漂移，D错误。 故选B 。 8．如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距4m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点B的振动方程为 B．t=1s时，质点A可能恰好移动到质点B处 C．若波长大于2m，该波的传播速率可能为16m/s D．0.25s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【答案】C 【解析】由振动图像可知：振幅，振动周期， A．时，质点B的位移为正最大，质点B的振动方程为，故A错误； B．简谐横波传播时，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此质点A不可能移动到质点B处。故B错误； C．若波长大于2m，且波的传播方向为时，AB之间距离满足 解得 当时， 根据，解得波的传播速率为，故C正确； D．由振动图像可判断0.25s末A的位移为正最大位移，速度为0，而B处在平衡位置处，速度最大，故D错误。故选C。 9．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，a、b、c、d是介质中的质点，t=0时刻的波形图如图中实线所示，此时波刚好传播到b点，t=6s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法不正确的是（　　） A．该列简谐横波在介质中的传播速度可能为25m/s B．质点a在t=6s时刻离开平衡位置的位移为cm C．质点c在t=0到t=6s时间内通过的路程可能为80cm D．若波的周期T=8s，则在t=8s时刻，质点d的速度为零 【答案】C 【解析】A．由题意可知波沿x轴的正方向传播，波长为， 由波速计算公式可得 当n=3时，波速为25m/s，故A正确； B．该波的周期为 所以a点的振动方程为 当时，，故B正确； C．该波的周期为 如果质点c在到时间内通过的路程为，则有 解得 代入周期表达式 解得，由于只能取整数，故C错误； D．若波的周期，则在时刻，机械波刚好传播到质点d处；在经过2s时间，即时，质点d到达最高点处，此时速度为零，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 10．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，A、B是传播方向上相距12m的两质点，波先传到A，当波传到B开始计时，A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。则波的波速大小可能值为（     ） A．1m/s B．1.5m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【解析】由图可知振动周期 由图像可知在一个周期内点起振的时刻比点晚4s，根据周期性，波从点传到点的时间为 由波速公式可知 可得波速为 当n=0时， 当n=1时， 当n=2时，，由此可知n越大，波速越小。故选C。 11．如图所示，实线为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，虚线为时刻的波动图像，波的周期。质点M的平衡位置为处，质点N的平衡位置为处（M、N图中均未画出），下列说法正确的是（　　） A．波的传播速率一定为1m/s B．质点M第一次到达波峰的时刻可能为 C．0~6s质点M的路程可能为6cm D．，N点一定处于平衡位置 【答案】D 【解析】A．由图可得波长，已知，波有两种传播方向。若波向右传播，内波传播距离 故​，解得，波速 若波向左传播，内波传播距离 故​，解得，波速 波速可能为或，不是一定为，故A错误； B．质点在处，波向右传播时，波峰在，传到的时间 波向左传播时，最近的波峰在，传到的时间，故B错误； C．在内，波向右传播时，经过了时间 只有在时刻从平衡位置或从最大位移处开始运动的质点在内的路程为，平衡位置为处的质点M在时刻不在平衡位置或最大位移处，因此路程不可能为6cm。波向左传播时，经过了时间 的路程一定大于，不可能为，故C错误； D．在处，故的振动与处完全相同，时在平衡位置。波向右传播时， 经过半周期，质点仍在平衡位置；波向左传播时， 经过一个半周期，质点仍在平衡位置；故时，一定在平衡位置，故D正确。故选D。 12．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是0.5s后它的波形曲线，则该波的波速大小可能为（　　） A．2m/s B．12m/s C．8m/s D．20m/s 【答案】A 【解析】由图可知，， 若该波向右传播，则 解得 当n=0时， 当n=1时， 当n=2时， 若该波向左传播，则 解得 当n=0时， 当n=1时， 当n=2时， 则该波的波速大小可能为A，BCD不可能。故选A。 13．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 【答案】C 【解析】A．如果简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴正方向；如果简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴负方向，故A错误； BC．如果简谐横波沿x轴正方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，则频率为 当时，可得周期为 如果简谐横波沿x轴负方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，故B错误，C正确； D．由图可知波长为，如果简谐横波沿x轴正方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得 如果简谐横波沿x轴负方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得，故D错误。故选C。 14．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 【答案】B 【解析】A．若沿x轴正向传播则有 解得 当时， 若沿x轴负向传播则有 解得 因为，故 则沿x轴正方向传播 故A错误； B．题图知波长，则波速 故B正确； C．图像可知振幅A=10cm，0时刻处的质点振动方程 且处质点比处的质点早起振时间 故处质点振动方程为 故C错误； D．恰好是，一个周期内质点运动路程为4A，内，处质点通过的路程为，即，故D错误。故选B。 15．（多选）一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面以青蛙的入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则水波的传播方向和对应的波长可能为（　　） A．从a向b传播，0.48m B．从a向b传播，0.80m C．从b向a传播，12m D．从b向a传播，4m 【答案】BC 【解析】AB．从a向b传播，题图有（n=0，1，2，3...） 可知当n取3时波长为0.80m，故A错误，B正确； CD．从b向a传播，题图有（n=0，1，2，3...） 可知当n取0时波长为12m，故C正确，D错误。故选BC。 16．（多选）如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为时刻的波形图线，虚线b为时刻的波形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为，下列说法正确的是（　　） A．时刻P质点的位移为5cm B．这列波的传播速度大小可能为32m/s C．这列波的波源振动频率可能为2.25Hz D．时刻P点可能处于波谷位置 【答案】CD 【解析】A．P质点的平衡位置坐标为，由图可知波长为8m，即 所以时刻P质点的位移，故A错误； BC．若波向右传播，则有 根据解得 若波向左传播，则有 根据解得，令、可知n无正整数解，令，解得，令，n无正整数解，故B错误，C正确； D．若波向右传播，且，则，P质点在时刻处于波谷位置，故D正确。故选CD。 17．（多选）2024年国际体联艺术体操世界杯比赛中中国艺术体操队收获1金1银2铜，中国队在3带2球项目的成套《凤鸣凌霄》则以汉唐国风为主题，通过运用彩带模拟造型。某段比赛过程中彩带的运动可简化成沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时刻波形图如图所示，t=3s时Q点恰好到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波的最小波速为 B．t=0时刻P点沿y轴正方向振动 C．这列波9s内传播的距离可能为5m D．若周期T=12s，质点P再过4.5s到达平衡位置 【答案】BD 【解析】A．t=3s时Q点恰好到达波谷，可知波向左传播的最小距离为，该波的最小波速为，A错误； B．根据“同侧法”可知， t=0时刻P点沿y轴正方向振动，B正确； C．这列波的波长为λ=8m，则波速，9s内传播的距离，不可能为5m，C错误； D．若周期T=12s，则波速为 则波在4.5s内向左传播的距离为，此时质点P恰在平衡位置，D正确。故选BD。 18．（多选）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距的、两质点，已知波先传播到质点，后传播到质点。图甲、乙分别是、两质点的振动图像。则这列波的波长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由A、B两质点的振动图像及传播方向可以得到 解得 当时， 当时， 当时， 当时，。故选BC。 19．（多选）如图x轴上AB两质点相距3m，一振幅为5cm的机械波在x轴上传播，当A位于平衡位置时，B位于波峰，波的传播速度为6m/s。取波传播到A点时t=0，下列说法正确的有（　　） A．该机械波的波长可能为 B．机械波的周期最长为2s C．当周期最长时，t=6s时，B的路程可能为52cm D．当周期最长时，t=4s时，B的路程可能为35cm 【答案】ABD 【解析】A．由于A位于平衡位置时，B位于波峰，由于不知道波的传播方向，所以波长的表达式可能为：（由B向A传播） 或（由A向B传播） 其中n=0，1，2，3……，若波长为，可以解得表达式中的n=2，故A正确； B．根据波速计算公式可得 可得周期或者 可知，当n=0时，周期取最大值2s，故B正确； C．结合上述，周期最长为2s时，此时波由A向B传播，AB间距为四分之一个波长，即波传播到B需要时间四分之一周期，t=6s时，由于 则B的路程为x1=2×4×5cm+3×5cm=55cm 故C错误； D．周期最长为2s时，波由A向B传播，结合上述，t=4s时，由于 则B的路程为x2=4×5cm+3×5cm=35cm 故D正确。故选ABD。 20．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为0.2s，某时刻A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该波的波长可能为0.2m B．若B点向下振动，则该波传播的最小速度为1m/s C．若B点向上振动，则该波传播的最大速度为5m/s D．质点B刚振动时，速度向右 【答案】AC 【解析】A．由题意知，波由波源向外传播，即波沿轴从点向点传播，已知某时刻点在最高点（波峰），点在平衡位置，若点向上振动，设波长为，根据波的空间周期性有 其中，解得波长的表达式为 当时，可知该波的波长为，故A正确； B．若点向下振动，根据波的空间周期性有 其中，解得波长的表达式为 根据波速与波长、周期的关系有 代入数据解得波速的表达式为 当趋近于无穷大时，波速趋近于，可知该波没有大于零的最小传播速度，故B错误； C．若点向上振动，结合对A选项的分析可知波长的表达式为 根据波速与波长、周期的关系有 代入数据解得波速的表达式为 当时波速最大，可得该波传播的最大速度为，故C正确； D．该波为简谐横波，质点只在各自的平衡位置附近沿轴方向上下振动，不随波沿轴发生迁移，因此质点刚振动时速度不可能向右，故D错误。故选AC。 二、非选择题：本题共4题，共40分。 21．（8分）如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.4s之后的波形图。 （1）若波向左传播，求它的最大周期； （2）若波向右传播，求它在这段时间内传播的距离； （3）若波的传播速度为7.5m/s，试判断波的传播方向。 【答案】（1） （2）（n=0，1，2，） （3）波向左传播 【解析】（1）若波向左传播，根据时间与周期的关系有（n=0，1，2，） 代入数据得 当时最大，最大周期为 （2）波向右传播的最短距离为，根据波的周期性可得，波传播的可能距离为（n=0，1，2，） 由图看出 联立解得波传播的可能距离为（n=0，1，2，） （3）假设波向右传播，波在0.4s内传播的可能距离为（n=0，1，2，） 代入数据得 解得，无整数解，故波不是向右传播。 假设波向左传播，波在0.4s内传播的可能距离为（n=0，1，2，） 代入数据得 解得，有整数解，故波向左传播。 22．（8分）彩带舞爱好者某次抖动彩带形成的彩带波可看成简谐横波。在如图所示的彩带上有相距3m的M、N两质点，某时刻两质点的振动图像如图所示。求： （1）0~2s的时间内质点M的路程； （2）该简谐横波的波长； （3）该简谐横波的传播速度为3m/s，则该波传播方向是怎样的？ 【答案】（1）1m （2），（ n =0，1，2......）或，（ n =0，1，2......） （3）方向为M 到 N 【解析】（1）根据振动图像可知，周期为 T =0.8s 0~2s的时间即经过2.5T，质点 M 点的路程为 （2）如果传播方向为 M 到 N，有，（ n =0，1，2......） 解得，（ n =0，1，2......） 如果传播方向为N 到 M，有，（ n =0，1，2......）    解得，（ n =0，1，2......） （3）若该简谐横波的传播速度为 ，则波长为 满足   则传播方向为M 到 N。 23．（10分）让一根均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形，如图甲。已知软绳端点M的振动图像如图乙。观察发现，当时，软绳上各点都已经振动。在时刻，M、N平衡位置之间只有一个波峰，且N点处在平衡位置，M、N两点平衡位置之间距离。求： （1）波长和传播速度； （2）从端点M起振开始计时，绳上N点第六次运动到波峰位置的时间。 【答案】（1）1.2m或0.8m，6m/s或4m/s （2）1.35s或1.45s 【解析】（1）由图乙可知，波传播的周期 质点M的起振方向向下，由于 可知，在时，M点振动方向向上，根据题意，M、N平衡位置之间只有一个波峰，则有两种可能，第一种可能的波形图如图所示 此时有 则波传播速度 第二种可能的波形图如图所示 此时有 解得 则波传播速度 （2）由图乙可知，时，M点振点方向向下，绳上N点第六次到达波峰位置的时间 结合上述当时有 当时有 24．（14分）一列简谐横波沿x轴传播在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点Р的平衡位置。已知质点Р平衡位置的坐标。求： （1）该简谐波传播的最小速度； （2）0.5秒内质点Р运动路程的最小值； （3）质点О的振动方程。 【答案】（1）1m/s；（2）15cm；（3）或 【解析】（1）根据题意，由图可知，该波的波长为 若波沿轴正方向传播，则有 则波速为 可知，当时，波速最小为 若波沿轴负方向传播，则有 则波速为 可知，当时，波速最小为 综上所述，该简谐波传播的最小速度为。 （2）根据题意可知，当周期最大时，0.5秒内质点Р运动路程的最小，若波沿轴负方向传播，则向平衡位置运动，则有 则有 运动的路程为 若波沿轴正方向传播，则远离平衡位置运动，则有 则有 运动的路程为 综上所述，0.5秒内质点Р运动路程的最小值为。 （3）若波沿轴正方向传播，则周期为 则质点О的振动方程为 若波沿轴负方向传播，则周期为 则质点О的振动方程为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 波传播的多解问题 目 录 真题·命题感知 考法01 波的时间周期性 1 考法02 波的空间周期性 2 考法03 波传播的双向性 4 考法04 两质点间的波形不确定形成多解 5 进阶·强化演练 求周期的多解问题 6 求波长的多解问题 8 求波速的多解问题 11 传播方向的多解问题 11 拔高·模拟预测 16 真题·命题感知 考法01 波的时间周期性 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 2．（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 3．地震波既有纵波也有横波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源36km的监测人员先感觉到上下颠簸，3.6s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。时刻x轴上在0~4.5km区间内的波形如图中实线所示，t2 =1.4s时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期满足。求： （1）该地震横波传播速度的大小； （2）该地震纵波的波长。 解题方法 1．造成波传播多解的主要因素：时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2．在波的传播方向上取一质点，它在t＋nT（n＝1，2，3，…）时刻的振动情况与在t时刻的振动情况（包括位移、速度、加速度等）完全相同，这样，在t时刻的波形与在t＋nT（n＝1，2，3，…）时刻的波形必然相同，显现出机械波的时间周期性，出现多解。 考法02 波的空间周期性 1．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 2．（2026·江苏南通·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（     ） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 3．（2026·辽宁沈阳·三模）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，x=0.1m处的质点A和x=0.7m处的质点B的振动图像如图所示，已知该波的波长大于0.3m。求： （1）这列简谐横波的波长的可能值； （2）在波长取最大值条件下，x=0.4m处的质点C的振动方程。 解题方法 1．造成波传播多解的主要因素：空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2．如图所示，在机械波传播方向上有一点P（x）。P（x）点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比波源O要落后Δt时间，且。在波的传播方向上，所在的平衡位置的横坐标与P（x）点横坐标之差为波长整数倍的质点，在同一时刻的位移、速度、加速度等也都与质点P（x）完全相同，出现多解。 考法03 波传播的双向性 1．（2026·四川泸州·一模）如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 2．（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 3．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图中的实线和虚线分别为和时的波形图。 （1）若波沿轴正方向传播，求该波的周期； （2）若该波的周期，求该波的速度的大小和传播方向。 解题方法 1．造成波传播多解的主要因素：双向性。 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定。 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．如图所示，某波由实线波形经时间t后变为虚线波形，波向左、向右传播均可达到此效果，出现多解。 考法04 两质点间的波形不确定形成多解 1．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该简谐波上相距3m的两质点正好经过平衡位置，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长不可能是（    ） A．2m B．3m C．4m D．6m 2．（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 3．（2025·陕西西安·二模）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为m和m，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为10m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为4m/s 解题方法 1．例如M质点在左，N质点在右，t时刻，M、N两质点正好经过振动平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰。波形的可能情况如图所示。 2．解题思路 （1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 （2）根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）进行求解；若题目给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）进行求解。 （3）根据需要进一步求与波速或等有关的问题。 进阶·强化演练 求周期的多解问题 1．如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为。介质中P、Q两点平衡位置相距0.3m，当P位于波峰时，Q刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 2．（2026·江西南昌·三模）（多选）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法正确的是（     ） A．这列波的频率为0.25Hz B．时刻质点B的加速度最大 C．时刻质点A向上振动 D．与的差值为 3．（2026·天津武清·一模）（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向右传播，则波的频率一定为 C．若波向左传播，则波的传播速度最小为 D．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 4．一列简谐横波沿x轴传播，时波形如图中实线所示，两质点a、b的位移均为，a点开始振动比b点迟了，图中物理量已标明，求： （1）波速的大小和波源振动周期； （2）出现图中虚线所示波形的时间。 5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时该波恰好传播到平衡位置为的质点Q处。已知时刻质点P偏离平衡位置的位移，时质点P偏离平衡位置的位移，质点振动周期，求： （1）该波的传播速度v和质点P的振动周期T； （2）质点Q首次位于波峰的时刻。 求波长的多解问题 6．（2025·湖南常德·三模）如图所示，一列简谐横波沿直线向右传播，a、b两质点的平衡位置相距d=6m，在某时刻a、b质点均振动到平衡位置，且a、b之间有且仅有一个波谷。这列波的波长不可能是（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 7．（2026·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为和，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为5.6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为8m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为5m/s 8．如图所示，水平平面内介质分布均匀，坐标原点点处固定有一简谐波源，时刻波源开始沿竖直方向振动，、为平面内两点且坐标分别为、，某时刻点处于波谷、点处于波峰，且此时、两点间（不含、两点）只有两个波峰，只考虑简谐横波在该平面内的传播，则该简谐横波的波长为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·甘肃金昌·模拟预测）（多选）如图所示，一列简谐横波上P、Q两点平衡位置的距离为，该波由P向Q传播，当P点位于最高点时，Q点刚好位于平衡位置，波的频率为。下列说法正确的是（　　） A．波刚传到Q点时，Q点的振动方向向右 B．波的最大波长可能为1.6m C．波的传播速度可能为4.8m/s D．波的传播速度可能为12m/s 10．（2026·河北邢台·三模）（多选）平静的湖面上漂着相距L=0.8m的B、C两个浮标（可看成质点）。一列可视为简谐波的水波在湖面上沿两浮标连线传播，某时刻观察到两浮标的高度差为A（其中A为振幅），且速度相同。已知波长λ>0.8m，波速为v=8m/s，不考虑水波传播过程的能量损耗。下列说法正确的是（     ） A．水波的波长可能为1.2m B．水波的波长可能为2m C．浮标的振动周期可能为0.3s D．在周期内，浮标的振动路程可能为 11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，O、A相距，由O点产生的简谐波经传到A点时，A开始向上振动，此时O点正好回到平衡位置并向下运动，此刻间形成的波形正好有2个波谷。在之间（不包含O、A）有一点（图中未画出），点的运动方向始终与A点运动方向相反。 （1）画出OA间的波形； （2）求这列波的波速和波长； （3）求与A的可能距离。 12．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 （1）若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； （2）若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 求波速的多解问题 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L=10m的两质点，如图所示，在t=0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt=0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12 m/s 14．（2026·湖南郴州·三模）如图所示，为一列沿轴传播的简谐横波，质点A的平衡位置为，B的平衡位置为。其中时的波形如图中实线所示；时的波形如图中虚线所示，且此时质点B的振动方向向上，则该列波（    ） A．波长为6m B．波向右传播 C．质点A、B振动方向始终相同 D．波速大小可能为 15．均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移相同，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为4m/s 16．（2026·湖北荆州·三模）（多选）一列简谐波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时P、Q两质点的位移分别为，，已知P、Q第二次达到最大速度的时间差为0.5 s，则这列波的传播方向与传播速度可能为（     ） A．沿x轴正方向传播， B．沿x轴负方向传播， C．沿x轴正方向传播， D．沿x轴负方向传播， 17．（2026·天津红桥·二模）（多选）一列简谐横波在0时刻的波形如图中实线所示，0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的周期可能为0.4 s B．时刻，平衡位置坐标为1 m处的质点速度沿y轴正方向 C．若该横波沿x轴负方向传播，则横波的传播速度大小可能为 D．若该横波沿x轴正方向传播，则横波的传播速度大小可能为 18．（2026·山东日照·二模）（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点相距s。某一时刻，a点处于波峰，b点处于平衡位置。经过时间t后，b点仍处于平衡位置，则该波的波速大小可能是（    ） A． B． C． D． 传播方向的多解问题 19．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的部分波形如图所示，从此时刻开始，质点M第一次到达波谷所用的时间为0.2s，则下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波的传播速度大小为 D．波的传播速度大小为 20．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 21．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿轴方向传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，且，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．时刻的振动方向沿轴正方向 B．时刻的加速度最小 C． D．到内，、运动的路程相等 22．竖直平面内有一列机械横波，在时，、两点间的波形如图中的实线所示，在时，第一次出现图中虚线所示的波形，之后每隔会再次出现虚线波形。已知间距为，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长是 B．这列波的波速是 C．这列波的传播方向是向左 D．时，处的质点运动方向向上 23．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图所示。图中质点的纵坐标为，质点的平衡位置在处。已知时，质点到达负向最大位移处，该波的周期，下列说法正确的是（　　） A．该波一定沿轴正方向传播 B．该波的周期可能为8s C．该波的波速可能为 D．从到，质点通过的路程可能为 24．（多选）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且，则（　　） A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，处的质点M通过的路程不相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 C．当波向方向传播时，波速等于10m/s D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 25．（2025·重庆·二模）一列简谐横波沿轴传播，如图所示，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图。 （1）若已知处的质点在内运动的路程为，求处的质点的振动方程（用正弦函数形式表达）； （2）若波沿轴正向传播，求波的传播速度大小。 26．（2026·山东日照·三模）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 （1）若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； （2）若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； （3）若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。 1．如图所示，实线是沿轴正方向传播的一列筒谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。则说法错误的是 A．这列波的周期可能是1.2s B．这列波的波长为12m C．这列波可能向右传播8m D．这列波的波速可能是40m/s 2．波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 3．一列简谐横波沿轴传播，图中实线表示时刻的部分波形，虚线表示时的部分波形，若该横波周期大于0.01s，则下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波周期一定为 B．如果波向右传播，波速一定为 C．时刻，处的质点向上运动 D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反 4．一列简谐横波沿轴正方向传播，图中实线为时刻的波形，虚线为时刻的波形，质点的平衡位置在处，从时刻开始，质点在内通过的路程可能为（    ） A． B． C． D． 5．图甲是一列正弦波在某一时刻的波形图，经过1s后，波形图如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知波向右传播 B．波长是5m C．周期可能是4s D．波速可能是6m/s 6．手握一长软绳的一端上下抖动，做振幅为，周期为的简谐运动，绳上形成简谐波。某时刻观察到，绳上平衡位置相距的两质点的高度差为，且两质点的位移大小相等。已知绳波的波长大于，不考虑绳波传播过程的能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．波长可能为 B．波速可能为 C．绳波在内可能传播了 D．质点在内的路程可能为 7．在现代化海洋牧场中，一艘大型养殖工船停泊在海面上，船舷旁系着一个监测水质的小型浮标，由于受到涌浪的影响，工船和浮标都在上下振动，测量发现，工船与浮标位于同一列水波上，且沿着波浪传播方向相距3m，工船和浮标做简谐运动的相位差始终为零，已知工船的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长一定为3m B．水波的波速可能为0.75m/s C．水波振动的频率为5Hz D．2s内工船顺流漂移了40cm 8．如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距4m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点B的振动方程为 B．t=1s时，质点A可能恰好移动到质点B处 C．若波长大于2m，该波的传播速率可能为16m/s D．0.25s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 9．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，a、b、c、d是介质中的质点，t=0时刻的波形图如图中实线所示，此时波刚好传播到b点，t=6s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法不正确的是（　　） A．该列简谐横波在介质中的传播速度可能为25m/s B．质点a在t=6s时刻离开平衡位置的位移为cm C．质点c在t=0到t=6s时间内通过的路程可能为80cm D．若波的周期T=8s，则在t=8s时刻，质点d的速度为零 10．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，A、B是传播方向上相距12m的两质点，波先传到A，当波传到B开始计时，A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。则波的波速大小可能值为（     ） A．1m/s B．1.5m/s C．3m/s D．4m/s 11．如图所示，实线为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，虚线为时刻的波动图像，波的周期。质点M的平衡位置为处，质点N的平衡位置为处（M、N图中均未画出），下列说法正确的是（　　） A．波的传播速率一定为1m/s B．质点M第一次到达波峰的时刻可能为 C．0~6s质点M的路程可能为6cm D．，N点一定处于平衡位置 12．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是0.5s后它的波形曲线，则该波的波速大小可能为（　　） A．2m/s B．12m/s C．8m/s D．20m/s 13．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 14．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 15．（多选）一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面以青蛙的入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则水波的传播方向和对应的波长可能为（　　） A．从a向b传播，0.48m B．从a向b传播，0.80m C．从b向a传播，12m D．从b向a传播，4m 16．（多选）如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为时刻的波形图线，虚线b为时刻的波形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为，下列说法正确的是（　　） A．时刻P质点的位移为5cm B．这列波的传播速度大小可能为32m/s C．这列波的波源振动频率可能为2.25Hz D．时刻P点可能处于波谷位置 17．（多选）2024年国际体联艺术体操世界杯比赛中中国艺术体操队收获1金1银2铜，中国队在3带2球项目的成套《凤鸣凌霄》则以汉唐国风为主题，通过运用彩带模拟造型。某段比赛过程中彩带的运动可简化成沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时刻波形图如图所示，t=3s时Q点恰好到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波的最小波速为 B．t=0时刻P点沿y轴正方向振动 C．这列波9s内传播的距离可能为5m D．若周期T=12s，质点P再过4.5s到达平衡位置 18．（多选）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距的、两质点，已知波先传播到质点，后传播到质点。图甲、乙分别是、两质点的振动图像。则这列波的波长可能是（    ） A． B． C． D． 19．（多选）如图x轴上AB两质点相距3m，一振幅为5cm的机械波在x轴上传播，当A位于平衡位置时，B位于波峰，波的传播速度为6m/s。取波传播到A点时t=0，下列说法正确的有（　　） A．该机械波的波长可能为 B．机械波的周期最长为2s C．当周期最长时，t=6s时，B的路程可能为52cm D．当周期最长时，t=4s时，B的路程可能为35cm 20．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为0.2s，某时刻A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该波的波长可能为0.2m B．若B点向下振动，则该波传播的最小速度为1m/s C．若B点向上振动，则该波传播的最大速度为5m/s D．质点B刚振动时，速度向右 二、非选择题：本题共4题，共40分。 21．（8分）如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.4s之后的波形图。 （1）若波向左传播，求它的最大周期； （2）若波向右传播，求它在这段时间内传播的距离； （3）若波的传播速度为7.5m/s，试判断波的传播方向。 22．（8分）彩带舞爱好者某次抖动彩带形成的彩带波可看成简谐横波。在如图所示的彩带上有相距3m的M、N两质点，某时刻两质点的振动图像如图所示。求： （1）0~2s的时间内质点M的路程； （2）该简谐横波的波长； （3）该简谐横波的传播速度为3m/s，则该波传播方向是怎样的？ 23．（10分）让一根均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形，如图甲。已知软绳端点M的振动图像如图乙。观察发现，当时，软绳上各点都已经振动。在时刻，M、N平衡位置之间只有一个波峰，且N点处在平衡位置，M、N两点平衡位置之间距离。求： （1）波长和传播速度； （2）从端点M起振开始计时，绳上N点第六次运动到波峰位置的时间。 24．（14分）一列简谐横波沿x轴传播在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点Р的平衡位置。已知质点Р平衡位置的坐标。求： （1）该简谐波传播的最小速度； （2）0.5秒内质点Р运动路程的最小值； （3）质点О的振动方程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 波传播的多解问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 波的时间周期性 1．D 2．C 3．（1）3.75km/s （2）4.8km 考法02 波的空间周期性 1．B 2．B 3．（1）或 （2） 考法03 波传播的双向性 1．A 2．A 3．（1）（n=0，1，2，……） （2）5m/s，向负向传播 考法04 两质点间的波形不确定形成多解 1．C 2．C 3．AD 进阶·强化演练 求周期的多解问题 1．A 2．CD 3．CD 4．（1）10m/s，1.2s （2） 5．（1），或， （2）或 求波长的多解问题 6．C 7．D 8．A 9．BC 10．AC 11．（1） （2）2m/s，2m （3）1m，3m 12．（1）3.2m （2）15m/s或5m/s 求波速的多解问题 13．C 14．B 15．D 16．AD 17．AC 18．AD 传播方向的多解问题 19．C 20．C 21．A 22．D 23．BC 24．ABC 25．（1） （2） 26．（1）5m/s （2） （3）0.04s 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．D 12．A 13．C 14．B 15．BC 16．CD 17．BD 18．BC 19．ABD 20．AC 二、非选择题：本题共4题，共40分。 21．（1） （2）（n=0，1，2，） （3）波向左传播 22．（1）1m （2），（ n =0，1，2......）或，（ n =0，1，2......） （3）方向为M 到 N 23．（1）1.2m或0.8m，6m/s或4m/s （2）1.35s或1.45s 24．（1）1m/s；（2）15cm； （3）或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $