专题10 卫星变轨、追及相遇问题（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以航天真实情境为载体，系统整合变轨对接与追及相遇问题，通过方法提炼与层级训练构建“模型-推理-应用”完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星变轨和对接问题|14题（含5真题）|变轨时速度/加速度/周期/机械能比较，对接轨道设计方法|从卫星发射模型（概念生成）到变轨物理量推导（原理推导），再到对接应用（实践拓展）| |天体追及相遇问题|12题（含5真题）|追及时间通式（最近：ω₁t-ω₂t=2πn；最远：ω₁t-ω₂t=π(2n+1)）|基于万有引力定律推导周期与轨道关系，结合相对运动分析追及条件|

专题10 卫星变轨、追及相遇问题 目 录 真题·命题感知 考法01 卫星的变轨和对接问题 1 考法02 天体的“追及相遇”问题 4 进阶·强化演练 卫星发射及变轨问题 7 卫星对接问题 7 卫星的追及相遇问题 12 拔高·模拟预测 15 真题·命题感知 考法01 卫星的变轨和对接问题 1．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 2．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 3．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q点，P、Q、M三点共线。现有在轨道Ⅰ做匀速圆周运动的某卫星变轨后经轨道Ⅱ运行到同步轨道Ⅲ，已知地球自转的角速度为ω，该卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为ω1和ω3，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P点、Q点运行的线速度大小分别为v1、v3、vP、vQ。下列说法正确的是（     ） A．ω＞ω1＞ω3 B．vP＞v1＞v3＞vQ C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中，机械能减小 D．卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间一定小于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间 4．（2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 5．（2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 考点解读 卫星发射模型：人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有。 （2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在椭圆轨道B点（远地点），，将做近心运动，再次点火加速，使，进入圆轨道Ⅲ。 解题方法 1．卫星变轨过程各物理量的比较 （1）速度大小关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ；在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB。 （2）（向心）加速度大小关系：aⅢ＝aⅡB ；aⅡA＝aⅠ。 （3）周期关系：TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 （4）机械能：EⅠ＜EⅡ＜EⅢ。 2．飞船对接问题 （1）低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接（如图甲所示）。 （2）若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道。通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示。 考法02 天体的“追及相遇”问题 1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南南阳·三模）大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 4．（2026·吉林长春·一模）（多选）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙周期之比为5:3 B．甲、乙轨道半径之比为1:4 C．甲、乙线速度之比为2:1 D．甲、乙加速度之比为2:1 5．（2025·湖南·二模）（多选）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 解题方法 1．相距最近：两同心转动的卫星（rA＜rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足或。 2．相距最远：两同心转动的卫星（rA＜rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足或。 如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（相距最近），则经过时间，两行星第一次相距最远，经过时间两行星将第二次相遇（相距最近）。 进阶·强化演练 卫星发射及变轨问题 1．某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入近地圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。则航天器（     ） A．在轨道3上的机械能小于其在轨道2上的机械能 B．在轨道1上的运行周期大于其在轨道3上的运行周期 C．在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度 D．正常运行时在轨道1上P点的加速度等于其在轨道2上P点的加速度 2．如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，先由“长征”运载火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道上，再在点通过变轨进入预定圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．在点变轨前后，飞船的周期不变 B．在点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道 C．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的加速度比点的大 D．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的速度比点的小 3．外太空小行星若有撞击地球风险，人类将主动干预，使得小行星偏离原有的轨道。如图所示，假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，速度大小为v，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星后，小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为。设小行星的质量不变，下列说法正确的是（     ） A．碰后小行星运动的周期变大 B．碰后小行星的机械能变大 C．小行星在新轨道通过P点的速度大于v D．小行星在新轨道通过Q点的速度大于v 4．中国太空探测中某次实施地月转移轨道探测任务，一枚探月探测器先在近地停泊轨道1上绕地球运行，经点火后进入地月转移椭圆轨道2，再经制动进入环月圆形轨道3绕月球运行，轨道示意图如图所示（g地>g月，R地>R月），忽略其他天体影响，下列说法正确的是（     ） A．探测器从轨道1变轨到轨道2，需要在轨道相切处点火减速 B．探测器在轨道2上运动时，从近地出发点向近月点运动，速度逐渐增大 C．探测器在轨道1上的运行速度大于在轨道3上的运行速度 D．探测器在轨道2上经过近地出发点的加速度小于轨道1上经过此点的加速度 5．我国于2025年5月29日发射“天问二号”探测器，首要目标是对近地小行星2016HO3进行探测、取样并返回地球。返回过程可简化为：飞船先在较高圆轨道Ⅰ上运行，在A处点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，在B处进行二次点火进入近地圆轨道Ⅲ并稳定运行。忽略两次点火的时长，上述全过程中飞船的速率随时间变化的图像可能正确的是（　　 ） A． B． C． D． 6．2026年4月1日，阿尔忒弥斯2号（ArtemisⅡ）踏上了绕月旅程。如图阿尔忒弥斯2号首先发射到近地轨道Ⅰ，在A点加速后进入椭圆轨道Ⅱ。此后经多次加速后掠过月球背面B点，且仅在引力作用下返回地球。其中Ⅰ、Ⅱ轨道在交点A处加速度分别为aⅠ、aⅡ，速度分别为vⅠ、vⅡ，忽略空气阻力。则下列正确的是（     ） A．在Ⅰ、Ⅱ轨道经过A点时，加速度aⅠ＞aⅡ B．在Ⅰ、Ⅱ轨道经过A点时，运行速度vⅠ＞vⅡ C．阿尔忒弥斯2号要飞到B点，在A点速度需大于16.7 km/s D．从B返回A点的过程中，阿尔忒弥斯2号在地月系统中机械能不变 7．（多选）神舟飞船是我国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。现将神舟载人飞船的发射、与空间站对接过程简化为如图所示：飞船先进入轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后从点进入转移轨道Ⅱ，到达点后，再从点进入目标轨道Ⅲ并与空间站完成对接后，与空间站一起沿轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．飞船在椭圆轨道Ⅱ运动一周所用的时间大于其在轨道Ⅲ上运动一周所用的时间 B．当飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运动时，在轨道Ⅰ上运动时的角速度大 C．两次变轨都需点火加速 D．飞船在椭圆轨道Ⅱ上点时的加速度大小大于其在轨道Ⅲ上点时的加速度大小 8．（多选）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。飞船与核心舱对接过程的示意图如图所示。飞船从圆轨道I，通过变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。则飞船在上述过程中（    ） A．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在B处减速 B．在圆轨道Ⅲ上，核心舱对接前后的加速度大小相等 C．在轨道I上A处的速度大于在轨道Ⅲ上B处的速度 D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期 9．（多选）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（     ） A．16 h轨道与24 h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，可在Q点处点火减速 C．轨道Ⅲ上Q点的加速度小于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D．发射速度必须大于第二宇宙速度 卫星对接问题 10．在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变。则最可能与空间站碰撞的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 11．2030年前实现载人登月月球科学探索，初步方案是：采用长征十号火箭先后将月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道（图中未画出）交会对接，航天员进入月着陆器，之后随月着陆器绕月球降轨下降并软着陆于月面，下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于11.2km/s B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器 C．飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小大于在轨道I上P点的加速度大小 D．飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速 12．（2026·福建泉州·模拟预测）（多选）如图所示，宇宙飞船a在圆轨道1上运行，空间站b和另外一颗卫星c在圆轨道2上运行，三者均沿逆时针方向运行，则下列选项中正确的是（     ） A．飞船a的周期和角速度均大于空间站b的周期和角速度 B．空间站b的机械能有可能大于卫星c的机械能 C．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接 D．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接 13．（多选）如图所示，宇宙飞船在轨道1上飞行，空间站和另外一颗卫星在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若卫星欲与空间站对接，可以直接加速实现对接 B．若卫星欲与宇宙飞船对接，可以直接加速实现对接 C．若飞船要对空间站进行物资补给，可以直接加速实现对接 D．飞船从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 14．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 B．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 卫星的追及相遇问题 15．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当太阳恰好运行到地球与地外行星之间，三者几乎成一条直线的现象称为行星合日。已知地球公转周期为1年，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，根据题中信息，则各地外行星相邻两次合日的时间间隔最短的是（     ） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 轨道半径 1 1.5 5.2 9.5 19 A．火星 B．木星 C．土星 D．天王星 16．中国计划2030年前实现载人登月，若登月前先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球运行可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力，则月球的质量为（     ） A． B． C． D． 17．我国“逐日工程”全称为空间太阳能电站系统项目，该项目于2018年启动，2050年前后，有望实现商业级太空电站并网。其任务是通过发射在地球静止轨道上的空间太阳能电站将在太空中收集的太阳能转换为电能，再以微波方式传回地面；还可以成为轨道中的“太空充电桩”，为卫星等航天器充电。假设该空间太阳能电站A给人造卫星B和地球同步卫星C充电，A、B、C在赤道正上方顺时针绕地球做匀速圆周运动，位置如图所示，某时刻A、B相距最近时，A给B充电。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（     ） A．经过时间，A、B相距最近可再次充电 B．经过时间，A、B相距最近可再次充电 C．C若想近距离充电，加速可沿原轨道追上A D．C若想近距离充电，减速可在原轨道上等A追上 18．如图所示，卫星a为地球同步卫星，卫星b运行的圆轨道距地面高度为，两卫星轨道在同一平面内且绕行方向相同。已知地球半径为，表面重力加速度大小为，自转角速度为。某时刻a、b相距最近，则它们再次相距最近所需的最短时间为（　　） A． B． C． D． 19．神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。如图所示，碎片A、飞船B绕地球在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，A、B的轨道半径分别为、（），转动周期分别为、。某时刻碎片A、飞船B与地心连线的夹角为，一段时间后飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间为（　　） A． B． C． D． 20．（多选）如图所示，A、B两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，绕行方向相同，已知A、B的转动周期分别为、。不计其他天体对卫星的影响，不计A、B之间的引力，下列说法正确的是（     ） A．A的线速度小于B的线速度 B．A的角速度大于B的角速度 C．A的轨道半径与B的轨道半径的比为 D．A、B两颗卫星相邻两次间距最小的时间为 21．（多选）我国“千帆星座”低轨导航增强系统采用多轨道面非共面组网技术，可实现厘米级定位精度。已知地球的半径为，质量为，某卫星运行的轨道与地球赤道不在同一平面，其周期比地球自转周期小。时刻，卫星恰好经过地球赤道上相对地面静止的点正上方，如图所示。已知万有引力常量为。则（　　） A．卫星相邻两次经过点正上方的过程中，卫星绕地心转过的角度可能为 B．卫星从距点最近到最远的过程中，卫星绕地心转过的角度可能为 C．若卫星的周期为，则卫星的轨道半径为 D．若时刻卫星与点相距最远，则该最大距离可能为 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分。 1．北京时间2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船升空约10分钟进入预定轨道，并于5月25日2时45分和空间站完成交会对接，对接后组合体在距地面高度做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．空间站长时间运行过程中，由于大气阻力，高度会缓慢下降，线速度增大 B．飞船发射速度应为 C．若对接成功后组合体需要抬升轨道高度，可沿运行方向向前喷气 D．组合体在轨运行时，舱内宇航员不受地球引力，处于完全失重状态 2．如图所示，地球卫星沿椭圆轨道Ⅰ运动到远地点P点时变速进入圆轨道Ⅱ，Q为椭圆轨道Ⅰ的近地点，已知卫星在轨道Ⅰ的P、Q两点的速度大小为、，卫星沿轨道Ⅱ运动的线速度大小为v，引力常量为G，卫星在变轨前后均只受与地球间的万有引力的作用，则下列说法正确的是（     ） A．大于第一宇宙速度 B． C．卫星沿轨道Ⅰ从运动到的过程中万有引力不做功 D．若在题干所给条件的基础上知道轨道Ⅱ的半径，则可以计算地球的质量 3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星从轨道1进入轨道2的过程中机械能保持不变 4．嫦娥七号探测器计划2026年发射，前往月球南极寻找水冰存在的证据。探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ；在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ。轨道Ⅰ的半径为月球半径的倍，忽略月球自转，仅考虑月球的引力，则（     ） A．探测器在点变轨时需要加速 B．探测器在点变轨时需要加速 C．探测器在轨道Ⅰ上的线速度是月球第一宇宙速度的倍 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的倍 5．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十二号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。下列选项正确的是（     ） A．飞船在Ⅰ轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B．在Ⅱ轨道上运行时飞船经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．飞船经过P点的加速度大于经过Q点的加速度 D．飞船在Ⅰ轨道上受到地球的万有引力小于在Ⅲ轨道上受到地球的万有引力 6．火星探测器着陆前的轨迹如图所示，探测器先在轨道Ⅰ上运动，经过点时变轨到圆轨道Ⅱ上运动，一段时间后，再次经过点时变轨到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的、、三点与火星中心位于同一直线上，点位于圆轨道Ⅱ上，、两点分别是椭圆轨道Ⅲ上的远火星点和近火星点。仅考虑火星的引力作用，下列说法正确的是（    ） A．探测器从轨道Ⅰ变轨到圆轨道Ⅱ时，需要向后喷火加速 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期关系为 C．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过点时的加速度关系为 D．探测器经过点与点时的机械能关系为 7．年月日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入距离地面高度约为的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约为的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（     ） A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大 B．天舟九号货运飞船发射速度应小于 C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极 D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的倍 8．2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 9．中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离Δr随时间t变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（     ） A．a、b两卫星线速度大小之比 B．a、b两卫星加速度大小之比aa：ab=3：1 C．a卫星的运转周期为 D．b卫星的运转周期为 10．水星的逆行每年发生3次，以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图所示。水星和地球绕太阳公转的轨道近似看作两个同心圆且运行方向相同，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行。忽略行星间的相互影响，则水星与地球公转轨道半径的比值为（     ） A．1∶3 B．1∶4 C． D． 11．2025年1月16日，地球运行到火星和太阳之间，三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，如图所示。已知火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，周期之比为。关于火星和地球绕太阳的运动，下列说法正确的是（     ） A．轨道半径之比为 B．角速度大小之比为2∶3 C．向心加速度大小之比为4∶9 D．半年后火星与地球第一次相距最远 12．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球半径为，地球表面重力加速度为。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，a是与赤道面共面绕地做圆周运动的飞行器，b、c是地球静止卫星，此时a、b恰好相距最近。已知飞行器a和卫星b、c同向转动，飞行器a的运行周期为T0，卫星b的运行周期为T，则（　　） A．飞行器a在轨运行的周期小于24小时 B．卫星c加速就一定能追上卫星b C．从此时起再经时间a、b相距最近 D．卫星b可能定点在哈尔滨上空 14．（多选）我国的SJ—21卫星曾将失效的北斗导航卫星从地球同步轨道（圆轨道1）通过转移轨道（椭圆轨道2），拖拽至更高的墓地轨道（圆轨道3）。P为轨道1与轨道2的切点，Q为轨道2与轨道3的切点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上运行的周期大于24小时 B．卫星在轨道1上经过P点的速度大于在轨道2上经过P点的速度 C．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于经过P点的速度 D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度 15．（多选）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（     ） A．飞行器在Ⅱ轨道上，A点比B点速度小 B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期 C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度大于在轨道III在点的加速度 D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为 16．（多选）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时 。下列说法正确的是（     ） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2.2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．中轨道卫星的运动周期为 D．图乙中的T为24小时 二、非选择题：本题共4题，共36分。 17．（6分）火星探测器登陆前，从椭圆环火轨道转移至近火圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动，远火点Q距火星表面的高度为2R。在近火点P处减速，使探测器转移到近火圆轨道Ⅱ上运动，运行周期为T。已知火星半径为R，万有引力常量为G，求： （1）火星的质量M； （2）探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动的运行周期。 18．（8分）如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为，半径为，公转半径为，公转周期为1年。已知木星质量是地球质量的300倍，半径是地球半径的10倍，公转半径是地球公转半径的5倍，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，，则求： （1）求木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比； （2）“木星冲日”平均多少年出现一次（计算结果保留2位有效数字）。 19．（10分）两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星P和近地卫星Q。已知近地卫星Q绕地球运行的角速度为ω1，地球半径为r，近地卫星Q的轨道半径可以认为等于地球半径，高轨卫星P的轨道半径是地球半径的4倍。不计地球自转，不计空气阻力。求： （1）地球表面的重力加速度g； （2）高轨卫星P绕地球运行的角速度ω2； （3）若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者相距最远。 20．（12分）如图，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。 （2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两星相距最近（O、B、A在同一直线上），求经过多长时间，他们还能相距最近。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 卫星变轨、追及相遇问题 目 录 真题·命题感知 考法01 卫星的变轨和对接问题 1 考法02 天体的“追及相遇”问题 7 进阶·强化演练 卫星发射及变轨问题 11 卫星对接问题 11 卫星的追及相遇问题 22 拔高·模拟预测 28 真题·命题感知 考法01 卫星的变轨和对接问题 1．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【解析】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 2．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 【答案】D 【解析】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据 可得 则探测器在点的加速度大于在点的加速度，B错误； CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q点，P、Q、M三点共线。现有在轨道Ⅰ做匀速圆周运动的某卫星变轨后经轨道Ⅱ运行到同步轨道Ⅲ，已知地球自转的角速度为ω，该卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为ω1和ω3，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P点、Q点运行的线速度大小分别为v1、v3、vP、vQ。下列说法正确的是（     ） A．ω＞ω1＞ω3 B．vP＞v1＞v3＞vQ C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中，机械能减小 D．卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间一定小于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间 【答案】B 【解析】A．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为 由此可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，所以有，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为 由此可知 由于卫星在轨道I的P点需要点火加速到轨道Ⅱ，则有 同理在Q点有 综合可知，故B正确； C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变，故C错误； D．由于卫星在轨道Ⅲ上运行的轨道半径大于在轨道Ⅱ上运行的半长轴，则根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅲ上的运行周期大于卫星在轨道Ⅱ上的运行周期，所以卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间一定大于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间，故D错误。 故选B。 4．（2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【答案】A 【解析】A．由万有引力提供向心力，得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于，故A正确； B．周期为24小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律 空间站轨道半径更小，周期一定小于24小时，故B错误； C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离开原轨道，无法对接，故C错误； D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径不变，由可知，加速度与环绕天体质量无关，因此加速度不变，故D错误。 故选A。 5．（2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 【答案】AB 【解析】A．相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，图（b）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，故图（b）中两阴影部分的面积不相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律有 其中 可得地火转移轨道的周期为 故探测器在地火转移轨道上从A点转移到C点的时间年，故B正确； C．探测器从调相轨道变到停泊轨道是从高轨变到低轨，做向心运动，需要的向心力减小，故需要在P点减速，故C错误 D．地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 地球运行的轨道半径小于火星运行的轨道半径，故地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度；探测器在C点需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。 故选AB。 考点解读 卫星发射模型：人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有。 （2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在椭圆轨道B点（远地点），，将做近心运动，再次点火加速，使，进入圆轨道Ⅲ。 解题方法 1．卫星变轨过程各物理量的比较 （1）速度大小关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ；在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB。 （2）（向心）加速度大小关系：aⅢ＝aⅡB ；aⅡA＝aⅠ。 （3）周期关系：TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 （4）机械能：EⅠ＜EⅡ＜EⅢ。 2．飞船对接问题 （1）低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接（如图甲所示）。 （2）若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道。通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示。 考法02 天体的“追及相遇”问题 1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 2．（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从此时刻到下一次A、B相距最远，转过的角度差为π，即 根据题意知 根据开普勒第三定律，有 联立解得所经历的最短时间为 故选C。 3．（2026·河南南阳·三模）大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 【答案】B 【解析】设地球公转周期为，火星公转周期为，火星冲日的时间间隔为。地球公转周期个月，题目已知个月。 根据圆周运动规律，地球角速度 火星角速度 火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间内地球比火星多转一圈，即 代入公式得 化简得 解得 即个月 故选B。 4．（2026·吉林长春·一模）（多选）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙周期之比为5:3 B．甲、乙轨道半径之比为1:4 C．甲、乙线速度之比为2:1 D．甲、乙加速度之比为2:1 【答案】BC 【解析】AB．由图（b）可知， 解得， 则甲、乙轨道半径之比为1:4，由开普勒第三定律可得 解得 则甲、乙周期之比为，故A错误，B正确； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 即，则甲、乙的线速度之比为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得 即，则甲乙的加速度之比为，故D错误。 故选BC。 5．（2025·湖南·二模）（多选）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【答案】BC 【解析】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 解题方法 1．相距最近：两同心转动的卫星（rA＜rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足或。 2．相距最远：两同心转动的卫星（rA＜rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足或。 如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（相距最近），则经过时间，两行星第一次相距最远，经过时间两行星将第二次相遇（相距最近）。 进阶·强化演练 卫星发射及变轨问题 1．某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入近地圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。则航天器（     ） A．在轨道3上的机械能小于其在轨道2上的机械能 B．在轨道1上的运行周期大于其在轨道3上的运行周期 C．在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度 D．正常运行时在轨道1上P点的加速度等于其在轨道2上P点的加速度 【答案】D 【解析】A．从轨道2变轨到轨道3，航天器需要在点点火加速，外力做正功，机械能增加，所以在轨道3上的机械能大于其在轨道2上的机械能，故A错误； B．根据开普勒第三定律，轨道3的半径大于轨道1的半径，所以在轨道3上的运行周期大于其在轨道1上的运行周期，故B错误； C．航天器从轨道2变轨到轨道3，需要在点点火加速做离心运动，所以在轨道3上点的速度大于其在轨道2上点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律有 解得，正常运行时在轨道1上点和在轨道2上点距离地心的距离相等，所以加速度相等，故D正确。 故选D。 2．如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，先由“长征”运载火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道上，再在点通过变轨进入预定圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．在点变轨前后，飞船的周期不变 B．在点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道 C．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的加速度比点的大 D．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的速度比点的小 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第三定律，由于椭圆轨道的半长轴小于预定圆轨道的半径，所以在点变轨前后，飞船的周期发生变化，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速；所以在点飞船通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 由于点离地球更近，所以在椭圆轨道上运行时，飞船在点的加速度比点的大，故C正确； D．在椭圆轨道上运行时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有，故D错误。 故选C。 3．外太空小行星若有撞击地球风险，人类将主动干预，使得小行星偏离原有的轨道。如图所示，假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，速度大小为v，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星后，小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为。设小行星的质量不变，下列说法正确的是（     ） A．碰后小行星运动的周期变大 B．碰后小行星的机械能变大 C．小行星在新轨道通过P点的速度大于v D．小行星在新轨道通过Q点的速度大于v 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第三定律 又新轨道半长轴 故周期变小，故A错误； B．小行星在P点由圆轨道进入椭圆轨道，P点为远日点，说明小行星做近心运动，需减速，动能减小，势能不变，故机械能变小，故B错误； C．由B分析可知，小行星在P点需减速才能进入椭圆轨道，故新轨道通过P点的速度小于v，故C错误； D．设小行星在半径为的圆轨道上运行速度为，由 解得 则 因，故 小行星在椭圆轨道通过Q点（近日点）后将做离心运动，速度，故 故D正确。 故选D。 4．中国太空探测中某次实施地月转移轨道探测任务，一枚探月探测器先在近地停泊轨道1上绕地球运行，经点火后进入地月转移椭圆轨道2，再经制动进入环月圆形轨道3绕月球运行，轨道示意图如图所示（g地>g月，R地>R月），忽略其他天体影响，下列说法正确的是（     ） A．探测器从轨道1变轨到轨道2，需要在轨道相切处点火减速 B．探测器在轨道2上运动时，从近地出发点向近月点运动，速度逐渐增大 C．探测器在轨道1上的运行速度大于在轨道3上的运行速度 D．探测器在轨道2上经过近地出发点的加速度小于轨道1上经过此点的加速度 【答案】C 【解析】A．探测器从轨道1变轨到轨道2，需要在轨道相切处点火加速做离心运动，A错误； B．探测器在轨道2上运动时，从近地出发点向近月点运动，先是地球引力大于月球引力，则速度逐渐减小，后来月球引力大于地球引力，则速度逐渐增大，B错误； C．根据 可得 同理 则，即探测器在轨道1上的运行速度大于在轨道3上的运行速度，C正确； D．根据可得 即探测器在轨道2上经过近地出发点的加速度等于轨道1上经过此点的加速度，D错误。 故选C。 5．我国于2025年5月29日发射“天问二号”探测器，首要目标是对近地小行星2016HO3进行探测、取样并返回地球。返回过程可简化为：飞船先在较高圆轨道Ⅰ上运行，在A处点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，在B处进行二次点火进入近地圆轨道Ⅲ并稳定运行。忽略两次点火的时长，上述全过程中飞船的速率随时间变化的图像可能正确的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆轨道上速率恒定，因此图初始为水平线段； 从高圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ（向心运动），需要点火减速，因此速率突然减小； 飞船靠近中心天体，万有引力做正功，动能增大，速率逐渐增大； 椭圆轨道Ⅱ在近地点B的速率大于近地圆轨道Ⅲ的速率，因此需要再次点火减速，速率突然减小，之后圆轨道Ⅲ上速率恒定； 根据万有引力提供向心力 ，轨道半径越小，速率越大。圆轨道Ⅰ半径大于圆轨道Ⅲ半径，因此，即最终稳定速率大于初始速率，最终水平线在初始水平线上方。 故选A。 6．2026年4月1日，阿尔忒弥斯2号（ArtemisⅡ）踏上了绕月旅程。如图阿尔忒弥斯2号首先发射到近地轨道Ⅰ，在A点加速后进入椭圆轨道Ⅱ。此后经多次加速后掠过月球背面B点，且仅在引力作用下返回地球。其中Ⅰ、Ⅱ轨道在交点A处加速度分别为aⅠ、aⅡ，速度分别为vⅠ、vⅡ，忽略空气阻力。则下列正确的是（     ） A．在Ⅰ、Ⅱ轨道经过A点时，加速度aⅠ＞aⅡ B．在Ⅰ、Ⅱ轨道经过A点时，运行速度vⅠ＞vⅡ C．阿尔忒弥斯2号要飞到B点，在A点速度需大于16.7 km/s D．从B返回A点的过程中，阿尔忒弥斯2号在地月系统中机械能不变 【答案】D 【解析】A．在Ⅰ、Ⅱ轨道经过A点时，根据，可得，可知加速度aⅠ=aⅡ，A错误； B．从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A点加速，则经过A点时运行速度vⅠ<vⅡ，B错误； C．阿尔忒弥斯2号没有脱离地球引力范围，可知要飞到B点，在A点速度小于16.7 km/s，C错误； D．从B返回A点的过程中，只受地球和月球的引力作用，则阿尔忒弥斯2号在地月系统中机械能不变，D正确。 故选D。 7．（多选）神舟飞船是我国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。现将神舟载人飞船的发射、与空间站对接过程简化为如图所示：飞船先进入轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后从点进入转移轨道Ⅱ，到达点后，再从点进入目标轨道Ⅲ并与空间站完成对接后，与空间站一起沿轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．飞船在椭圆轨道Ⅱ运动一周所用的时间大于其在轨道Ⅲ上运动一周所用的时间 B．当飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运动时，在轨道Ⅰ上运动时的角速度大 C．两次变轨都需点火加速 D．飞船在椭圆轨道Ⅱ上点时的加速度大小大于其在轨道Ⅲ上点时的加速度大小 【答案】BC 【解析】A．根据开普勒第三定律，由于在椭圆轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以飞船在椭圆轨道Ⅱ运动一周所用的时间小于其在轨道Ⅲ上运动一周所用的时间，故A错误； B．飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 可知当飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运动时，在轨道Ⅰ上运动时的角速度大，故B正确； C．飞船从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以飞船两次变轨都需点火加速，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知飞船在椭圆轨道Ⅱ上点时的加速度大小等于其在轨道Ⅲ上点时的加速度大小，故D错误。 故选BC。 8．（多选）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。飞船与核心舱对接过程的示意图如图所示。飞船从圆轨道I，通过变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。则飞船在上述过程中（    ） A．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在B处减速 B．在圆轨道Ⅲ上，核心舱对接前后的加速度大小相等 C．在轨道I上A处的速度大于在轨道Ⅲ上B处的速度 D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期 【答案】BC 【解析】A．飞船需在B处加速，做离心运动，才能由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，故A错误； B．在B处与核心舱对接前后有 解得 在圆轨道Ⅲ上，核心舱对接前后的加速度大小相等，故B正确； C．根据 解得 轨道半径越小，速度越大，所以在轨道Ⅰ上A处的速度大于在轨道Ⅲ上B处的速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上运行周期小于在轨道Ⅲ上运行周期，故D错误。 故选BC。 9．（多选）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（     ） A．16 h轨道与24 h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，可在Q点处点火减速 C．轨道Ⅲ上Q点的加速度小于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D．发射速度必须大于第二宇宙速度 【答案】AB 【解析】A．根据开普勒第三定律可知，对于绕同一中心天体（地球）运行的卫星，其半长轴的立方与公转周期的平方之比为常量，所以轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故A正确； B．“嫦娥一号”在轨道Ⅲ上经过点时，若要变轨进入更低的轨道Ⅱ，卫星需要做近心运动，因此可在点处点火减速，故B正确； C．根据牛顿第二定律得 解得 由于经过同一点，卫星到地心的距离相等，则轨道Ⅲ上点的加速度等于轨道Ⅱ上点的加速度，故C错误； D．“嫦娥一号”奔月后最终成为绕月卫星，并未飞出地月系脱离地球引力的束缚，因此其发射速度必须介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，必须小于第二宇宙速度，故D错误。 故选AB。 卫星对接问题 10．在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变。则最可能与空间站碰撞的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【解析】太空垃圾无动力运行，由于轨道空间存在稀薄气体，所以太空垃圾的轨道会逐渐降低，根据 可知 由此可知太空垃圾M的运动周期小于空间站且高度低于空间站，因此不会与空间站相撞； 太空垃圾Q的运动周期等于空间站且在同一高度，不会与空间站相撞； 只有太空垃圾P、N的运动周期大于空间站，而只有运动周期大于空间站的太空垃圾可能与空间站相撞，由于N起始时在空间站与地球连线上，轨道降低后会在空间站的后方，而P最有可能与空间站相撞，对空间站造成损害。 故选 A。 11．2030年前实现载人登月月球科学探索，初步方案是：采用长征十号火箭先后将月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道（图中未画出）交会对接，航天员进入月着陆器，之后随月着陆器绕月球降轨下降并软着陆于月面，下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于11.2km/s B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器 C．飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小大于在轨道I上P点的加速度大小 D．飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速 【答案】D 【解析】A．载人飞船在地月转移轨道上运行时，未脱离地球束缚，所以载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则载人飞船在地月转移轨道上的运行速度小于，故A错误； B．飞船与着陆器对接时，若飞船与着陆器在同一轨道上，飞船向后喷气会加速，做离心运动进入更高轨道，无法追上同一轨道的着陆器，故B错误； C由牛顿第二定律可得 解得 由于G、M、r都相同，所以飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小等于在轨道Ⅰ上P点的加速度大小，故 C错误； D．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速，故 D正确。 故选D。 12．（2026·福建泉州·模拟预测）（多选）如图所示，宇宙飞船a在圆轨道1上运行，空间站b和另外一颗卫星c在圆轨道2上运行，三者均沿逆时针方向运行，则下列选项中正确的是（     ） A．飞船a的周期和角速度均大于空间站b的周期和角速度 B．空间站b的机械能有可能大于卫星c的机械能 C．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接 D．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接 【答案】BD 【解析】A．由可知飞船的周期小于空间站和卫星的周期，飞船的角速度大于空间站和卫星的角速度，故A错误； B．由于机械能与质量有关，空间站和卫星质量大小关系无法确定，故的机械能有可能大于，故B正确； C．卫星加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能追上空间站，故C错误； D．飞船加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站对接，故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示，宇宙飞船在轨道1上飞行，空间站和另外一颗卫星在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若卫星欲与空间站对接，可以直接加速实现对接 B．若卫星欲与宇宙飞船对接，可以直接加速实现对接 C．若飞船要对空间站进行物资补给，可以直接加速实现对接 D．飞船从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 【答案】CD 【解析】AB．卫星加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能沿虚线追上空间站，也不可能运动到轨道1与飞船对接，故AB错误； C．飞船加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站对接，故C正确； D．飞船从轨道1切换到轨道2后，半径变大，由可知加速度变小，故D正确。 故选CD。 14．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 B．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 【答案】C 【解析】A．航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所受合外力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运动，故A错误； B．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式，可知建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力可得 则r越大，a越小，所以同步卫星的加速度小于空间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的向心加速度，故B错误； C．神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C正确； D．神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与位于同轨道的空间站完成对接，故D错误。 故选C。 卫星的追及相遇问题 15．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当太阳恰好运行到地球与地外行星之间，三者几乎成一条直线的现象称为行星合日。已知地球公转周期为1年，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，根据题中信息，则各地外行星相邻两次合日的时间间隔最短的是（     ） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 轨道半径 1 1.5 5.2 9.5 19 A．火星 B．木星 C．土星 D．天王星 【答案】D 【解析】根据开普勒第三定律 可得地外行星公转周期 轨道半径越大，公转周期越大。相邻两次合日时，公转更快的地球比地外行星多绕太阳转1周，设时间间隔为，地球公转周期年，满足角度差关系 整理得 可见越大，越小，天王星轨道半径最大，最大，最短。 故选D。 16．中国计划2030年前实现载人登月，若登月前先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球运行可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力，则月球的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析题图可知，， 可得a、b两卫星的轨道半径分别为r和4r。卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 对a卫星，根据万有引力提供向心力，有 联立解得 故选A。 17．我国“逐日工程”全称为空间太阳能电站系统项目，该项目于2018年启动，2050年前后，有望实现商业级太空电站并网。其任务是通过发射在地球静止轨道上的空间太阳能电站将在太空中收集的太阳能转换为电能，再以微波方式传回地面；还可以成为轨道中的“太空充电桩”，为卫星等航天器充电。假设该空间太阳能电站A给人造卫星B和地球同步卫星C充电，A、B、C在赤道正上方顺时针绕地球做匀速圆周运动，位置如图所示，某时刻A、B相距最近时，A给B充电。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（     ） A．经过时间，A、B相距最近可再次充电 B．经过时间，A、B相距最近可再次充电 C．C若想近距离充电，加速可沿原轨道追上A D．C若想近距离充电，减速可在原轨道上等A追上 【答案】B 【解析】AB．根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度相差，设经过的时间为t，则有 解得，故A错误，B正确； C．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能沿原轨道追上卫星A，故C错误； D．卫星C减速后做近心运动，轨道变低，不可能在原轨道等卫星A追上，故D错误。 故选B。 18．如图所示，卫星a为地球同步卫星，卫星b运行的圆轨道距地面高度为，两卫星轨道在同一平面内且绕行方向相同。已知地球半径为，表面重力加速度大小为，自转角速度为。某时刻a、b相距最近，则它们再次相距最近所需的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于卫星b，由万有引力提供向心力 在地球表面，有 联立解得 可得 两卫星再次相距最近时，卫星b比卫星a多转一圈，即 解得 故选A。 19．神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。如图所示，碎片A、飞船B绕地球在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，A、B的轨道半径分别为、（），转动周期分别为、。某时刻碎片A、飞船B与地心连线的夹角为，一段时间后飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】飞船B与碎片A第一次相距最近时满足 解得 故选C。 20．（多选）如图所示，A、B两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，绕行方向相同，已知A、B的转动周期分别为、。不计其他天体对卫星的影响，不计A、B之间的引力，下列说法正确的是（     ） A．A的线速度小于B的线速度 B．A的角速度大于B的角速度 C．A的轨道半径与B的轨道半径的比为 D．A、B两颗卫星相邻两次间距最小的时间为 【答案】BD 【解析】AB．由题图可知，根据 可知 根据 可知，故A错误，B正确； C．根据开普勒第三定律 有，故C错误； D．卫星A、B相邻两次间距最小即相遇，满足 其中， 解得，故D正确。 故选BD。 21．（多选）我国“千帆星座”低轨导航增强系统采用多轨道面非共面组网技术，可实现厘米级定位精度。已知地球的半径为，质量为，某卫星运行的轨道与地球赤道不在同一平面，其周期比地球自转周期小。时刻，卫星恰好经过地球赤道上相对地面静止的点正上方，如图所示。已知万有引力常量为。则（　　） A．卫星相邻两次经过点正上方的过程中，卫星绕地心转过的角度可能为 B．卫星从距点最近到最远的过程中，卫星绕地心转过的角度可能为 C．若卫星的周期为，则卫星的轨道半径为 D．若时刻卫星与点相距最远，则该最大距离可能为 【答案】AD 【解析】A．设卫星周期为，角速度为，P点随地球自转的角速度为。由于卫星轨道与赤道不共面，仅当卫星转过角度为（为正整数）时，卫星才位于赤道面上，才可能经过P点正上方。卫星相邻两次经过P点正上方，满足卫星比P多转（为正整数），即 代入，，得卫星转过角度 当、时， 是的整数倍（卫星在赤道面），且，故A正确； B．从最近到最远，需满足角度差 且必须是的整数倍（卫星在赤道面）。不是的整数倍，此时卫星不在赤道面，不可能是最远位置，故B错误； C．万有引力提供向心力，得，解得 若 代入得，故C错误； D．时卫星与P相距最远，满足角度差（k=0，1，2，…） 代入， 解得 代入轨道半径公式,得 当时，得 此时卫星与P分居地心两侧，最大距离为，故D正确。 故选AD。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分。 1．北京时间2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船升空约10分钟进入预定轨道，并于5月25日2时45分和空间站完成交会对接，对接后组合体在距地面高度做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．空间站长时间运行过程中，由于大气阻力，高度会缓慢下降，线速度增大 B．飞船发射速度应为 C．若对接成功后组合体需要抬升轨道高度，可沿运行方向向前喷气 D．组合体在轨运行时，舱内宇航员不受地球引力，处于完全失重状态 【答案】A 【解析】A．空间站受大气阻力作用，阻力做负功，机械能减小，空间站做向心运动，轨道半径r减小。根据万有引力提供向心力 解得 故减小时，线速度增大，故A正确； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星环绕地球表面运行的速度，也是最小的发射速度。飞船发射到距地面400km的轨道，其发射速度应大于7.9km/s，故B错误； C．若组合体需要抬升轨道高度，需做离心运动，即需要加速，使万有引力不足以提供向心力。根据反冲运动原理，应沿运行方向向后喷气以获得向前的推力，若向前喷气则会导致减速从而降低轨道高度，故C错误； D．组合体在轨运行时，舱内宇航员受到的地球引力完全提供其做匀速圆周运动所需的向心力，宇航员处于完全失重状态，但并非不受地球引力，故D错误。 故选A。 2．如图所示，地球卫星沿椭圆轨道Ⅰ运动到远地点P点时变速进入圆轨道Ⅱ，Q为椭圆轨道Ⅰ的近地点，已知卫星在轨道Ⅰ的P、Q两点的速度大小为、，卫星沿轨道Ⅱ运动的线速度大小为v，引力常量为G，卫星在变轨前后均只受与地球间的万有引力的作用，则下列说法正确的是（     ） A．大于第一宇宙速度 B． C．卫星沿轨道Ⅰ从运动到的过程中万有引力不做功 D．若在题干所给条件的基础上知道轨道Ⅱ的半径，则可以计算地球的质量 【答案】D 【解析】A．根据可得 卫星沿轨道Ⅱ运动的轨道半径大于地球的半径，可知小于第一宇宙速度，A错误； B．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅰ上在近地点Q的速度大于在远地点P的速度，即，在P点要加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，即；若经过Q点做圆，则由可知，在该圆周上的速度，而从该圆周的Q点加速才能进入轨道Ⅰ，可知，综上所述，则，B错误； C．卫星沿轨道Ⅰ从运动到的过程中，速率减小，万有引力做负功，C错误； D．若在题干所给条件的基础上知道轨道Ⅱ的半径r2，根据 则可以计算地球的质量，D正确。 故选D。 3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星从轨道1进入轨道2的过程中机械能保持不变 【答案】A 【解析】A．卫星在点所受万有引力只由地球质量和到地心距离决定，由 可知，加速度大小为 方向指向地心。同一点的相同，所以在轨道1和轨道2上经过点时加速度相同，故A正确； B．轨道2是在点所在半径上的圆轨道，卫星由轨道1远地点进入轨道2需要沿速度方向加速，故在轨道2经过点的速度大于在轨道1经过点的速度，故B错误； C．卫星在轨道1上到地心的距离不断变化，由 可知，加速度大小随变化而变化，故C错误； D．卫星从轨道1进入轨道2时发动机做正功，在点位置相同而速度增大，动能增大，机械能增大，故D错误。 故选A。 4．嫦娥七号探测器计划2026年发射，前往月球南极寻找水冰存在的证据。探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ；在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ。轨道Ⅰ的半径为月球半径的倍，忽略月球自转，仅考虑月球的引力，则（     ） A．探测器在点变轨时需要加速 B．探测器在点变轨时需要加速 C．探测器在轨道Ⅰ上的线速度是月球第一宇宙速度的倍 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的倍 【答案】C 【解析】A．从地月转移轨道（高轨道）进入圆轨道I（低轨道），应在A点减速，使所需向心力减小，从而被月球引力捕获，故A错误； B．探测器在圆轨道I上运行，若要在B点进入椭圆轨道II，需减速，故B错误； C．轨道I半径（为月球半径），线速度，月球第一宇宙速度，故，故C正确； D．向心加速度，月球表面重力加速度，故，并非倍，故D错误。 故选C。 5．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十二号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。下列选项正确的是（     ） A．飞船在Ⅰ轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B．在Ⅱ轨道上运行时飞船经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．飞船经过P点的加速度大于经过Q点的加速度 D．飞船在Ⅰ轨道上受到地球的万有引力小于在Ⅲ轨道上受到地球的万有引力 【答案】C 【解析】A．第一宇宙速度等于近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，飞船在Ⅰ轨道上的速度约等于第一宇宙速度，并不大于第一宇宙速度，故A错误； B．飞船在Ⅱ轨道上运动时，点离地球较近，点离地球较远，由开普勒第二定律可知飞船经过点的速度大于经过点的速度，故B错误； C．飞船在轨道上只受地球引力作用时，加速度大小 点到地心距离小于点到地心距离，所以经过点的加速度大于经过点的加速度，故C正确； D．万有引力大小 Ⅰ轨道半径小于Ⅲ轨道半径，故飞船在Ⅰ轨道上受到地球的万有引力大于在Ⅲ轨道上受到地球的万有引力，故D错误。 故选C。 6．火星探测器着陆前的轨迹如图所示，探测器先在轨道Ⅰ上运动，经过点时变轨到圆轨道Ⅱ上运动，一段时间后，再次经过点时变轨到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的、、三点与火星中心位于同一直线上，点位于圆轨道Ⅱ上，、两点分别是椭圆轨道Ⅲ上的远火星点和近火星点。仅考虑火星的引力作用，下列说法正确的是（    ） A．探测器从轨道Ⅰ变轨到圆轨道Ⅱ时，需要向后喷火加速 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期关系为 C．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过点时的加速度关系为 D．探测器经过点与点时的机械能关系为 【答案】B 【解析】A．探测器在点两次变轨都是做近心运动，需要向前喷火减速，故A错误； B．根据开普勒第三定律 因为 所以，故B正确； C．根据 可得 可知探测器两次经过点时的加速度相等，故C错误； D．探测器从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ上运行时，需要在点减速，即发动机对探测器做负功，探测器的机械能减少，即，故D错误。 故选B。 7．年月日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入距离地面高度约为的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约为的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（     ） A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大 B．天舟九号货运飞船发射速度应小于 C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极 D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的倍 【答案】A 【解析】A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，需要在轨道Ⅱ的远地点（与轨道Ⅲ的切点）处点火加速，使万有引力不足以提供向心力，从而做离心运动进入轨道Ⅲ。在此过程中，发动机做正功，飞船的机械能增大，故A正确； B．天舟九号货运飞船绕地球运行，其发射速度应满足第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，即。选项仅指出小于，若发射速度小于则无法进入轨道，表述不完整，故B错误； C．地球自转线速度在赤道处最大，发射场靠近赤道可利用地球自转速度节省燃料；且地球表面重力加速度在赤道处最小，两极处最大，选项中“高纬度地区重力加速度较小”说法错误，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 轨道半径，轨道Ⅲ半径，其中约为。显然，所以运行速度之比不是倍，故D错误。 故选A。 8．2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【答案】D 【解析】A．是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从P点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在点的速度大于，故A错误； B．已知，，，根据开普勒第三定律有 解得 发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为，则有 解得 可知每隔2.2年才会出现一次发射窗口期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 故地球、火星绕太阳运动的速度之比为，故C错误； D．由图可知，地火转移轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 探测器从P到Q为半个周期，时间约为，故D正确。 故选D。 9．中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离Δr随时间t变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（     ） A．a、b两卫星线速度大小之比 B．a、b两卫星加速度大小之比aa：ab=3：1 C．a卫星的运转周期为 D．b卫星的运转周期为 【答案】D 【解析】A．分析题图可知，a、b两卫星的轨道半径满足， 解得， 卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 卫星运动的线速度为 代入数据得a、b两卫星的线速度大小之比，故A错误； B．根据牛顿第二定律 解得卫星运动的加速度为 代入数据得a、b两卫星的加速度大小之比aa：ab=4：1，故B错误； CD．根据牛顿第二定律 卫星运动的周期为 代入数据得a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 化简可得，故C错误，D正确。 故选D。 10．水星的逆行每年发生3次，以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图所示。水星和地球绕太阳公转的轨道近似看作两个同心圆且运行方向相同，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行。忽略行星间的相互影响，则水星与地球公转轨道半径的比值为（     ） A．1∶3 B．1∶4 C． D． 【答案】D 【解析】水星的逆行每年发生3次，即相邻两次逆行之间的时间间隔年 水星的轨道半径比地球的小，水星的角速度较大，在年内二者相邻两次距离最近，水星相对地球多跑了一圈，故，即 解得年 根据开普勒第三定律得水星与地球公转轨道半径的比值为 故选D。 11．2025年1月16日，地球运行到火星和太阳之间，三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，如图所示。已知火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，周期之比为。关于火星和地球绕太阳的运动，下列说法正确的是（     ） A．轨道半径之比为 B．角速度大小之比为2∶3 C．向心加速度大小之比为4∶9 D．半年后火星与地球第一次相距最远 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第三定律 可得轨道半径之比，故A错误； B．根据角速度公式 可得角速度大小之比，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得，则向心加速度大小之比，故C正确； D．设经过时间火星与地球第一次相距最远，此时地球比火星多转半圈，即 解得 因为，所以，则 ，即时间大于半年，故D错误。 故选C。 12．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球半径为，地球表面重力加速度为。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 联立解得 故选C。 13．如图所示，a是与赤道面共面绕地做圆周运动的飞行器，b、c是地球静止卫星，此时a、b恰好相距最近。已知飞行器a和卫星b、c同向转动，飞行器a的运行周期为T0，卫星b的运行周期为T，则（　　） A．飞行器a在轨运行的周期小于24小时 B．卫星c加速就一定能追上卫星b C．从此时起再经时间a、b相距最近 D．卫星b可能定点在哈尔滨上空 【答案】A 【解析】A．根据万有引力提供向心力 可得 由题图可知，飞行器a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，即，所以。已知卫星b为地球静止卫星，其周期，故飞行器a的周期，故A正确； B．卫星c加速后，速度增大，需要的向心力增大，而万有引力不变，不足以提供向心力，卫星c将做离心运动，轨道半径变大，进入更高的轨道，无法在原轨道上追上卫星b，故B错误； C．a、b同向转动，a的周期小，角速度大。从此时起再经时间，a、b相距最近，说明a比b多转了一圈，即 解得，故C错误； D．地球静止卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，只能定点在赤道上空。所以卫星b不可能定点在哈尔滨上空，故D错误。 故选A。 14．（多选）我国的SJ—21卫星曾将失效的北斗导航卫星从地球同步轨道（圆轨道1）通过转移轨道（椭圆轨道2），拖拽至更高的墓地轨道（圆轨道3）。P为轨道1与轨道2的切点，Q为轨道2与轨道3的切点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上运行的周期大于24小时 B．卫星在轨道1上经过P点的速度大于在轨道2上经过P点的速度 C．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于经过P点的速度 D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度 【答案】AD 【解析】A．轨道2的半长轴大于同步轨道1的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上运行的周期大于24小时，故A正确； B．轨道1相对于轨道2是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点P位置加速，可知，卫星在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度，故B错误； C．卫星在轨道2上由Q运动到P过程，万有引力与速度方向夹角为锐角，卫星做加速运动，可知，卫星在轨道2上经过Q点的速度小于经过P点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 可知，卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，故D正确。 故选AD。 15．（多选）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（     ） A．飞行器在Ⅱ轨道上，A点比B点速度小 B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期 C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度大于在轨道III在点的加速度 D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为 【答案】AD 【解析】A．根据开普勒第二定律，可知飞行器在近地点B的速度大于在远地点A的速度，故A正确； B．飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动时有 根据开普勒第三定律有 在月球表面有 解得 可知，由已知条件能求出飞行器在II轨道上的运行周期，故B错误； C．在近月点B有 解得 可知，只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度等于在轨道III在点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 结合上述解得，故D正确。 故选AD。 16．（多选）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时 。下列说法正确的是（     ） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2.2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．中轨道卫星的运动周期为 D．图乙中的T为24小时 【答案】AC 【解析】A．设中轨道卫星和同步轨道卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图乙可得， 解得， 即有，故A正确； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 解得中轨道卫星的加速度大小为，故B错误； CD．设中轨道卫星和同步轨道卫星的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，中轨道卫星就比同步轨道卫星多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有 联立解得， 由于，所以，故C正确，D错误。 故选AC。 二、非选择题：本题共4题，共36分。 17．（6分）火星探测器登陆前，从椭圆环火轨道转移至近火圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动，远火点Q距火星表面的高度为2R。在近火点P处减速，使探测器转移到近火圆轨道Ⅱ上运动，运行周期为T。已知火星半径为R，万有引力常量为G，求： （1）火星的质量M； （2）探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动的运行周期。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）近火圆轨道Ⅱ的轨道半径等于火星半径R，探测器在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，得          整理得火星质量 （2）椭圆轨道Ⅰ的近火点P到火星中心的距离为R，远火点Q距火星表面高度为2R，因此Q到火星中心的距离为           可得椭圆轨道的半长轴           根据开普勒第三定律，对轨道Ⅰ和轨道Ⅱ有 代入，整理得椭圆轨道的周期 18．（8分）如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为，半径为，公转半径为，公转周期为1年。已知木星质量是地球质量的300倍，半径是地球半径的10倍，公转半径是地球公转半径的5倍，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，，则求： （1）求木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比； （2）“木星冲日”平均多少年出现一次（计算结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）3:1 （2）1.1年 【解析】（1）行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，有 解得 则木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 （2）根据开普勒第三定律有 可得 设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则有 解得 19．（10分）两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星P和近地卫星Q。已知近地卫星Q绕地球运行的角速度为ω1，地球半径为r，近地卫星Q的轨道半径可以认为等于地球半径，高轨卫星P的轨道半径是地球半径的4倍。不计地球自转，不计空气阻力。求： （1）地球表面的重力加速度g； （2）高轨卫星P绕地球运行的角速度ω2； （3）若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者相距最远。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对近地卫星Q分析，有 解得地球表面的重力加速度 （2）对近地卫星Q分析有 对高轨卫星P分析有 联立解得 （3）设经过t时间后二者相距最远，则有 解得 20．（12分）如图，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。 （2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两星相距最近（O、B、A在同一直线上），求经过多长时间，他们还能相距最近。 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）卫星B绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，周期 联立解得 在地球表面物体满足 变形有 代入解得 （2）两卫星绕行方向相同，B的角速度，A是地球同步卫星，周期等于地球自转时间，则 由图A轨道高于B轨道，由，联立可得，故，即B比A转得快。 从第一次相距最近到二者再次相距最近时，B需比A多转整数圈，即， 代入解得， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 卫星变轨、追及相遇问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 卫星的变轨和对接问题 1．A 2．D 3．B 4．A 5．AB 考法02 天体的“追及相遇”问题 1．A 2．C 3．B 4．BC 5．BC 进阶·强化演练 卫星发射及变轨问题 1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．BC 8．BC 9．AB 卫星对接问题 10．A 11．D 12．BD 13．CD 14．C 卫星的追及相遇问题 15．D 16．A 17．B 18．A 19．C 20．BD 21．AD 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．A 14．AD 15．AD 16．AC 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（1） （2） 18．（1）3:1 （2）1.1年 19．（1） （2） （3） 20．（1） （2）， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $