2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移公式（x=v₀t + ½at²）及速度与位移关系（v² - v₀² = 2ax），通过v-t图像面积引入位移，衔接速度公式，构建从图像到公式推导的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融入极限思想推导位移公式（科学思维），强调公式矢量性（物理观念），结合冰壶、汽车刹车等实例，通过例题与即学即练巩固。学生能提升科学推理能力，教师可高效落实知识点与实际应用。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 1 素养目标 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。（物理观念） 2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。（科学思维） 3.理解v－t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。 （科学思维） 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。 （科学思维） 2 目 录 CONTENTS 知识点一　匀变速直线运动的位移 知识点二　速度与位移的关系 提能驿站 课时作业 3 知识点一　匀变速直线运动的位移 目 录 4 （阅读教材P42，完成下列填空） 1. 位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图 像中的图线和 包围的“面积”。如图所示，物体在0~t时间内的 位移大小等于 ⁠的面积。 时间轴 梯形 2. 位移与时间关系式： ⁠。 3. 公式的适用条件：匀变速直线运动。 x=v0t＋at2 目 录 物 理·必修第一册 1. 匀变速直线运动的位移与时间成正比。 （　×　） 2. 物体的初速度越大，位移越大。 （　×　） 3. 位移—时间公式：x=v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。 （　×　） × × × 目 录 物 理·必修第一册 　两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。 （1）它们都可以应用公式x=v0t＋at2算位移吗？ 提示：可以。 （2）计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？这些矢 量的正负表示的物理意义又是什么。 提示：一般情况规定初速度的方向为正方向。加速度的正负表示物体做匀加速运动还是匀减速运动，位移的正负表示某时刻位移与正方向同向还是反向。 目 录 物 理·必修第一册 1. 对公式x=v0t＋at2的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 公式特点 含有4个物理量，若知其中三个，能求出另外一个 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选取v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0；若x＞0，则位移与规定的正方向同向，若x＜0，则位移与规定的正方向相反 目 录 物 理·必修第一册 2. 公式的两种特殊形式 （1）当a=0时，x=v0t（匀速直线运动）。 （2）当v0=0时，x=at2（由静止开始的匀加速直线运动）。 目 录 物 理·必修第一册 角度1　公式x=v0t＋at2的理解 一物体的位移与时间的关系式为x=（4t＋2t2）m，那么它的初速度和 加速度分别是（　　） A. 2 m/s，4 m/s2 B. 4 m/s，2 m/s2 C. 4 m/s，4 m/s2 D． 4 m/s，1 m/s2 解析：将公式x=（4t＋2t2）m和位移公式x=v0t＋at2进行类比，可知物体的 初速度v0=4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 √ 目 录 物 理·必修第一册 角度2　公式x=v0t＋at2的应用 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： （1）物体在2 s内的位移； 答案：2 m　 解析：物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体 在2 s内的位移 x2=a=2 m。 目 录 物 理·必修第一册 （2）物体在第2 s内的位移； 答案：1.5 m　 解析： 第1 s末的速度（第2 s初的速度） v1=v0＋at1=1 m/s 故物体在第2 s内的位移 xⅡ=v1t1＋a=1×1 m＋×1×12 m=1.5 m。 目 录 物 理·必修第一册 （3）物体在第二个2 s内的位移。 答案：6 m 解析： 第2 s末的速度 v2=v0＋at2=0＋1×2 m/s=2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2′=v2t2′＋at2′2=2×2 m＋×1×22 m=6 m。 目 录 物 理·必修第一册 　冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞 赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被 投出后，做匀减速直线运动用时20 s停止，最后1 s内的位移大小为0.2 m， 则下列说法正确的是（　　） A． 冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 B． 冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 C． 冰壶第1 s内的位移大小是78 m D． 冰壶的初速度大小是6 m/s √ 目 录 物 理·必修第一册 解析：　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的 位移为0.2 m，设加速度的大小为a，根据位移—时间公式得x1=a，代入 数据解得a=0.4 m/s2，故A正确，B错误；根据速度—时间公式得初速度为 v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x=v0t－at2=8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2=7.8 m，故C、D错误。 目 录 物 理·必修第一册 角度3　利用v－t图像求位移 （2026•北京海淀区高一期中）一物体沿直线运动，其速度v随时间t变 化关系的图像如图所示。由图像可知（　　） A． 0~2 s内的位移小于2~3 s内的位移 B． 0~2 s内的位移等于2~3 s内的位移 C． 0~3 s内物体的运动方向不变 D． 0~3 s内物体做匀变速直线运动 √ 目 录 物 理·必修第一册 解析：v－t图像与t轴所围图形的面积表示位移，可知0~2 s内的位移为 x1=×2 m=2 m，2~3 s内的位移为x2=×1 m=1 m，因x1＞x2，则0~2 s内的位移大于2~3 s内的位移，故A、B错误；因0~3 s内的速度均为正值， 表示物体的运动方向均为正向不变，故C正确；物体在0~2 s内做正向的匀 加速直线运动，2~3 s做正向的匀减速直线运动，则0~3 s内物体做非匀变速 直线运动，故D错误。 目 录 物 理·必修第一册 方法归纳 由v－t图像的“面积”求位移 　　在v－t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： （1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；在时间轴下方 “面积”为负值，表示位移沿负方向。 （2）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和。 （3）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 目 录 物 理·必修第一册 知识点二　速度与位移的关系 目 录 19 （阅读教材P44，完成下列填空） 1. 公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式 v=v0＋at ① 匀变速直线运动的位移公式x=v0t＋at2 ② 联立①②式消去t可得 ⁠。 2. 速度与位移的关系式：v2－= ⁠。 v2－=2ax 2ax 目 录 物 理·必修第一册 1. 公式v2－=2ax适用于任何直线运动。 （　×　） 2. 对于匀减速直线运动，公式v2－=2ax中的a必须取负值。 （　×　） × × 目 录 物 理·必修第一册 　如图所示为某次交通事故现场，交警正在测量刹车的距离，根据刹车的位移和加速度就可以判断车辆是否超速行驶。 （1）汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出的刹 车痕迹长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x、v与刹 车时间t的关系式分别是什么？ 提示： 汽车做匀减速运动，x=v0t＋at2、v=v0＋at。 目 录 物 理·必修第一册 （2）交通事故中刹车时间t无法测量，如何由刹车位移x表示汽车开始刹车 时的速度？ 提示： 由v=v0＋at可得t=，代入x=v0t＋at2可得v2－=2ax。汽车 刹车后末速度v=0，则可得v0=。 （3）位移和速度的关系式中谁是矢量，如何规定正方向？ 提示： 公式中 v、v0、a、x都是矢量，一般选v0方向为正方向。 目 录 物 理·必修第一册 1. 适用条件：匀变速直线运动，尤其是不涉及时间的问题。 2. 公式的意义：公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关 系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3. 公式的矢量性：公式中 v、v0、a、x都是矢量应用时要带入符号计算。 4. 两种特殊形式 （1）当v0=0时，v2=2ax。 （2）当v=0时，－=2ax。 目 录 物 理·必修第一册 某次国产飞机测试中，飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运 动，运动了x1=1 600 m达到最大速度v1=80 m/s，立即转为做匀减速直线运 动，直至最终静止。本次测试飞机从开始运动到最终静止总计用时t=60 s。求： （1）飞机做匀加速直线运动的加速度大小a1； 答案： 2 m/s2　 解析： 飞机做匀加速直线运动，有－0=2a1x1 解得a1=2 m/s2。 目 录 物 理·必修第一册 （2）飞机做匀减速直线运动的加速度大小a2； 答案： 4 m/s2　 解析： 飞机做匀加速直线运动的时间t1= 飞机做匀减速直线运动，有0=v1－a2 解得a2=4 m/s2。 （3）飞机从开始减速到静止的位移大小x2。 答案： 800 m 解析： 飞机从开始减速到静止，有0－=－2a2x2 解得x2=800 m。 目 录 物 理·必修第一册 易错警示 利用速度与位移关系式解题注意事项 （1）选择做匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过 程。 （2）分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量， 可计算第四个物理量。 （3）选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。 目 录 物 理·必修第一册 　（2026•贵州贵阳高一月考）一小车从A点由静止开始做匀加速直线运 动，如图所示，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xBC∶xAB等 于（　　） A. 3∶1 B． 3∶2 C. 2∶1 D． 1∶1 解析：　小车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，小车从A到B，由运 动学公式得v2－0=2axAB，小车从B到C，由运动学公式得（2v）2－ v2=2axBC，联立解得xBC∶xAB=3∶1，A正确。 √ 目 录 物 理·必修第一册 提能驿站 目 录 29 　刹车问题 　　匀变速直线运动的基本规律在日常生产生活中有着广泛的应用，尤其 是交通安全问题。交通安全主要是刹车问题，解决刹车问题，关键在于计 算车停下来的时间，有时也涉及到反应时间的相关计算。 目 录 物 理·必修第一册 （2026•江苏苏州高一期中）根据《中华人民共和国道路交通安全 法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正 在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以v0=10 m/s的速度在 平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为 a=2.5 m/s2，汽车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人t0=10 s后（人已走 过），又用了5 s的时间匀加速至原来的速度v0，设汽车开始刹车时为计时 起点（即t=0），求： （1）汽车在前10 s内的位移大小； 答案： 20 m　 目 录 物 理·必修第一册 解析： 设汽车刹车停住需要时间t1，则有t1==4 s 10 s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10 s内的位移为x1== m=20 m。 目 录 物 理·必修第一册 （2）汽车因礼让行人而延迟的时间。 答案： 14.5 s 解析：根据题意由“面积法”计算位移，汽车加速过程的位移大小为 x2=•t2=25 m 正常情况下司机通过该段路的时间为t3==4.5 s 汽车因礼让行人而延迟的时间为Δt=t1＋t0＋t2－t3=14.5 s。 目 录 物 理·必修第一册 课时作业 目 录 34 知识点一　匀变速直线运动的位移 1. 〔多选〕（人教版必修第一册教材P45“拓展学习”改变）图甲、乙、 丙体现了利用v－t图像推导匀变速直线运动位移公式的思路和方法。下列 说法正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 A． 可以把整个运动过程分割成很多小段，每小段近似看作匀速直线运 动，各小段位移之和可近似代表总位移 B． 这种用图像面积表示位移大小的方法只适用于匀变速直线运动 C． 用图中矩形面积之和表示位移大小，图乙得到的结果比图甲的更接近 真实值 D． 推导匀变速直线运动位移公式与定义瞬时速度都采用了“微元”的思 想方法 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 解析： 　根据微元法，可以把整个运动过程分割成很多小段，每小段近 似看作匀速直线运动，各小段位移之和可近似代表总位移，故A项正确； 这种用图像面积表示位移大小的方法适用于任何直线运动，故B项错误；v －t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移，故用图中矩形面积之和表示 位移大小，图乙得到的结果比图甲的更接近真实值，故C项正确；推导匀 变速直线运动位移公式是“微元”的思想方法，定义瞬时速度是采用了 “极限”的思想方法，故D项错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 2. （2026•安徽宿州高一期中）如图所示，是央视对池州学院2024届毕业 生杨联同学造出的“微缩高铁”进行的报道。在一次测试中，该“微缩高 铁”做匀加速直线运动，且在2 s内运动了1.6 m，该段时间内的末速度是初 速度的3倍。在该次测试中“微缩高铁”的加速度 大小为（　　） A． 0.8 m/s2 B． 0.6 m/s2 C． 0.4 m/s2 D． 0.2 m/s2 解析：　由x=v0t＋at2，Δv=2v0=at，代入数据解方程组可得a=0.4 m/s2， 故选C。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 3. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列 说法正确的是（　　） A． 物体运动的加速度为2 m/s2 B． 物体在前2 s内的位移为8 m C． 物体在第2 s内的位移为4 m D． 物体在第2 s内的平均速度为8 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 解析：　根据x1=a得，物体运动的加速度a==4 m/s2，故A错误；物 体在前2 s内的位移为x2=a=×4×22 m=8 m，故B正确；物体在第2 s内 的位移xⅡ=x2－x1=6 m，在第2 s内的平均速度2==6 m/s，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 4. 〔多选〕某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是 （　　） A． 物体在前2 s内的位移大小为4 m B． 物体在前3 s内通过的路程为5 m C． 物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D． 物体在前3 s内做非匀变速直线运动 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 解析： 　v－t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位 移x1=×4×2 m=4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2=×2×1 m=1 m，物体在前3 s内通过的路程为s=x1＋x2=5 m，B正确；物体在前3 s内的位 移x=x1－x2=3 m，前3 s内的平均速度==1 m/s，C错误；v－t图像的斜率 表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，加速度不 变，物体做匀变速直线运动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 知识点二　速度与位移的关系式 5. 列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到20 m/s时的位移 为x，接着列车再运动4x的位移时，列车的速度是（　　） A. 30 m/s B. 40 m/s 解析：　设列车的加速度为a，根据－=2ax，有x=，当列 车接着运动4x的位移时，设末速度为v2，根据－=2a•4x，则 4x=，把v0=10 m/s，v1=20 m/s代入，联立解得v2=40 m/s，故B正 确，A、C、D错误。 C. 50 m/s D． 60 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 6. （2026•北京海淀高一期中）火车的速度为8 m/s，关闭发动机后前进70 m时速度减为6 m/s。若再经过50 s，火车又前进的距离为（　　） A． 50 m B． 90 m 解析：　由匀变速直线运动的速度—位移公式：v2－=2ax，代入已知 数据，解得a=－0.2 m/s2，速度从6 m/s减速至0所需时间t== s=30 s，所 以火车在30 s时已经停止，剩余20 s静止不动，位移为0。火车在30 s内的位 移大小为x=•t=×30 m=90 m，故选B。 C． 120 m D． 160 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 7. （2026•河南濮阳高一月考）如图所示，在冰壶比赛中，运动员先后将 甲、乙两冰壶以相同的初速度v0从A点沿直线AO推出。若甲以加速度a1做 匀减速运动后停在O点；乙先以加速度a2做匀减速运动，到达某位置时， 运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，之后乙以加速度a3继续做匀减速运动 并停在O点，则下列速度v随运动时间 t变化的图像可能正确的是（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 解析：　v－t图像与t轴围成的面积表示位移，由题意知甲、乙的位移相 等，即x甲=x乙，v－t图像的斜率表示加速度，又因为a2＞a3，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 8. （2026•重庆市涪陵区高一期中）如图所示，具有“主动刹车系统”的 汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹 车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10 m，若汽车正以 10 m/s的速度在路面上行驶，遇到紧急情况主动刹车后做匀减速直线运 动，加速度大小为6 m/s2，下列说法正确的是（　　） A． 汽车刹车时间为6 s B． 汽车不能安全停下 C． 汽车开始“主动刹车”后第2 s内的位移为 m D． 汽车开始“主动刹车”后第2 s内的平均速度为2 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 解析：　汽车刹车时间为t0== s= s，A错误；刹车的距离x0=t0= m ＜10 m，则汽车能安全停下，B错误；因汽车在 s时间内停止运动，则汽 车开始“主动刹车”后第2 s内只行驶了 s，由逆向思维可知，位移为 x=at′2=×6×2 m= m，C正确；汽车开始“主动刹车”后第2 s内的平 均速度为== m/s= m/s，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 9. （2026•云南玉溪高一期中）电磁弹射系统在航母上可以帮助飞机在更 短的加速距离内起飞。某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，其 最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s。 （1）若航空母舰停在海面上，弹射系统使舰载飞机 具有30 m/s的初速度，要保证飞机安全起飞，跑道至 少为多长？ 答案： 160 m　 解析：设跑道最短为L，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得v2 －=2aL 代入数据解得L=160 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 （2）在没有弹射装置的情况下，若航空母舰以12 m/s的速度匀速前进，求 飞机安全起飞过程中在跑道上运动的距离。 答案： 144.4 m 解析：航空母舰前进的速度为v1=12 m/s， 设飞机起飞的时间为t，对飞机有t==7.6 s 飞机安全起飞过程中在跑道上运动的距离为Δx=t－v1t=144.4 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 10. （2026•安徽宿州高一期中）如图是某运动员在冬奥会冰壶比赛中的场 景，假设被投出的冰壶在滑道上做匀减速直线运动，投出时的初速度v0=2 m/s，最后1 s内的位移大小x=0.05 m。求： （1）冰壶的加速度大小； 答案：0.1 m/s2　 解析：根据逆向思维，可把冰壶最后1 s的匀减速直线运动看成是初 速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则x=at2 解得a=0.1 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 （2）冰壶投出后10 s内和25 s内的位移大小。 答案：15 m　20 m 解析：冰壶停止运动的时间t0==20 s 因为t1=10 s＜t0，所以10 s内位移x1=v0t1－a 解得x1=15 m 又因为t2=25 s＞t0，冰壶已停止运动，根据公式0－=－2ax2 解得x2=20 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·必修第一册 $