广西河池市宜州区2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

**基本信息** 2026年七年级下册数学期末卷以120分满分覆盖实数、方程、几何、统计等核心知识，通过新能源充电桩（22题）、图书调查（19题）等真实情境，梯度设计基础题（如选择1无理数）与综合题（如23题坐标系动态探究），落实抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|12/36|无理数判断、调查方式、二元一次方程|第5题结合方向角考查空间观念| |填空题|4/12|无理数比较、统计分组、不等式整数解|第16题动点规律探究创新意识| |解答题|7/72|方程组求解、坐标系变换、几何证明、统计应用、实际问题|22题以新能源充电桩为背景，用方程组与不等式解决方案设计，体现模型意识；23题坐标系平移与面积综合，考查几何直观与推理能力|

2026年春季学期期末教学质量检测 七年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，上交答题卡。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1.在下列实数中，属于无理数的是 A. B. C. D. 2.下列调查中，适合全面调查的是 A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 了解《中国诗词大会》的收视率 C. 调查某品牌笔芯的使用寿命 D. 了解七（1）班学生的身高情况 3.下列方程中，属于二元一次方程的是 A. B. C. D. 4.如果 ，那么下列结论正确的是 A. B. C. D. 5.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置正确的是 A.北偏东55°, 3km B.东北方向, 3km C.北偏西35°, 3km D.北偏东35°, 3km 6.“x与2的差不小于x的3倍”用不等式表示为 （ 第5题图） A. x−2 >3x B. x−23x C. x −2 < 3x D. x −2 3x 7.已知 是关于x，y的二元一次方程4x − ay = 8的一个解，则a的值为 A. 2 B. −2 C. D. 8.如图，直线，相交于点，∠AOC = ，则的度数是 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 9. 若x的算术平方根是4，则 x的值是 A. 2 B. ± 2 C.16 D. ± 16 （ 第8题图） 10.下列语句是真命题的是 A. 平行于同一直线的两条直线互相平行 B. 无限小数都是无理数 C. 算术平方根等于本身的数是0和1 D. 同位角一定相等 11.若0a 2，则点A (a −5，a)在平面直角坐标系中所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 如图，△ABC中，∠ACB = 90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为 直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 （ 第12题图） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13.比较无理数的大小：π ( 填“”“ ”或“=”). 14.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10,则可分成 组. 15.若关于 的不等式组有3个整数解，则 的取值范围是 . 16.在平面直角坐标系中，动点P第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到 点P2(2,1),第三次运动到 点P3(3,0),…，按图中所示 的运动规律，点P2026的坐标 是 . 第15题图 （ 第16题图） 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分） （1）计算：． （2）解方程组： 18.（本题满分10分）如图，在下列网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知A(1,1)、B(3,4)和C(4,2). （1）在图中标出点A、B、C. （2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点, 在图中标出点D和点E，并写出点D和点E的 坐标. 连接DB、BE、ED. （3）求△DBE的面积. （ 第18题图） 19.（本题满分10分）某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢 的图书类型，开展了抽样调查.调查涉及的图书类型包括“A人文社科类” “B文学艺术类”“C科普生活类”“D少儿类” 和“E其他”，并将调查结果绘制成如右图 两幅尚不完整的统计图. （1）本次调查共抽查了___名学生，m =___； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学 生有多少名？ （ 第19题图） 20.（本题满分10分）如图，三角形ABC中，D是AC上的点，过点D作DE//BC交AB于点E，∠1=∠2；F是BC上的点，连接EF. （1）证明：EF//AC. （2）当∠BED=100°，EF平分∠BED时， 求∠C的度数. （第20题图） 21.（本题满分10分）已知关于x,y 的方程组 的解均为非负数. （1）用含a 的代数式表示方程组的解； （2）求a 的取值范围,并将它的解集在如图所示的数轴上表示出来； （3）写出a 的所有整数解. （第21题图） 22.（本题满分12分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元? (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案? 请列出所有方案. 23.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点、分别在 轴、轴的正半轴上，且实数 满足等式 ：，点 是第四象限内的点. （1）求点、的坐标；求的取值范围； （2）若点到轴的距离是到轴距离的 倍，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将线段沿轴正方向平移2个单位长度，得到线段 .在坐标平面内是否存在点（），使得 与 的面积相等，且 的面积为 12 .若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （第23题图） （第23题备用图） 2026年春季学期期末教学质量检测 七年级（下册）数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期期末教学质量检测参考答案 七年级（下册)数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C D B A B C C B B 二、填空题 13.> 14.10 15.5≤a<6 16.(2026,0) 三、解答题 17.(本题满分8分) (1)(本小题满分4分) 解：原式1+(-3)+(2-V3, 莓算对二项得1分3分 =1-3+2-v5, =-√3 4分 (2)(本小题满分4分) 解：②-①，得4y=4,解得y=1, 2分 将y=1代入x-y=2,得x-1=2,解得X=3,…3分 x=3 方程组的解为 4分 18.(本题满分10分) 解：(1)在坐标系中标出A(1,1)、B(3,4)、C(4,2).… 3分 每个点1分，（点的位置和坐标准确） (2)点D坐标为(4，-1)，点E坐标为(-2,0)；连接DB、BE、ED. 7分 2026年春季学期期末教学质量检测七年级（下册）数学参考答案第1页（共5页） 点的位置准确1分，点的坐标准确1分.连线段2分（其中线条清晰占1分） (3)由坐标E(-2,0),B(3,4),D(4,-1), SA88D-2×(4+1H3×(-1-0)+4×(0-4 =210-3-16=9=145. 10分 计算方法多样，过程列对2分，计算结果正确得1分 19.（本题满分10分) 解：(1)50,30； 4分 (2)补全条形统计图，D类对应条形高度为15， 6分 图形画对1分，标注数值1分。 (3)2000×8=400(名)；列式子正确得2分.计算结果正确得1分-一 9分 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生约有400名. 10分 20.(本题满分10分) (1)证明：DE∥BC, .∠2=∠C; 2分 又.∠1=∠2， .∠1=∠C, 4分 ∴.EF∥AC 5分 (2)解：：EF平分∠BED,∠BED=100°， ∴.∠DEF=1∠BED=50°； 7分 2026年春季学期期末教学质量检测七年级（下册）数学参考答案第2页（共5页） .DE∥BC, ∴.∠1=∠DEF=50°； 9分 由(1)知∠C=∠1， .∠C=50°. 10分 21.(本题满分10分) x+y=a+11 解：(1)解方程组 x-y=5a+4’ 两式相加，得2x=6a+15,解得x=3a+5 两式相减，得2y=4a+7,解得y=-2a+子； 15 x=3a+ ∴.方程组的解为 4分 7 y=-2a+ 每个式子得2分 (2)·方程组的解均为非负数， 3a+ 15z0 6分 -2a+。≥0， 每个式子得1分 解得：- 5 7 ≤a≤ 7分 4 数轴表示：画图正确即可 8分 (（3)a的所有整数解为：-2，-1,0,1.… 10分 对1个不得分，对2-3个得1分，对4个得2分 22.（本题满分12分) 解：（1)设新建一个地上充电桩和1个地下充电桩各需x万元和y万元. …1分 2026年春季学期期末教学质量检测七年级（下册）数学参考答案第3页（共5页） x+2y=0.8 根据题意列方程组 2x+y=0.7’ 3分 解得： x=0.2 4分 y=0.3 答：新建一个地上充电桩和1个地下充电桩各需0.2万元和0.3万元5分 (2)设新建地上充电桩m个，则新建地下充电桩(60-m)个. 0.2m+0.3(60-m≤16.3 根据题意列不等式组： 7分 60-m≥40 解得：17≤m≤20； 8分 .m为正整数， m=17,18,19,20,即共以下4种建造方案： 方案一：新建地上充电桩17个，地下充电桩43个； 方案二：新建地上充电桩18个，地下充电桩42个； 方案三：新建地上充电桩19个，地下充电桩41个； 方案四：新建地上充电桩20个，地下充电桩40个. 每个方案得1分 12分 23.(本题满分12分) 解：(1).Va-4≥0,2a+b-12≥0，且两者和为0， 1a-4=0 2a+b-12=0 解得：a=4,b=4, ∴.A(04),B(4,0). 列方程组正确得1分，计算结果正确且写出坐标得1分 2分 .点C(3m-6,m-5)在第四象限， 3m-6>0 解得：2<m<5 m-5<0 .m的取值范围为2<m<5. 列不等式组正确得1分，计算结果正确得1分 4分 2026年春季学期期末教学质量检测七年级（下册）数学参考答案第4页（共5页） (2)点C(3m6,m-5)到y轴的距离为3m-6,到x轴的距离为5-m. 根据题意列方程得：3m6=35m, 6分 解得m=3; .∴.3m-6=3,m-5=-2, ∴.点C的坐标为(3，-2) 7分 (3)存在满足条件的点P的坐标为(5,2) 8分 理由：AB沿x轴正方向平移2个单位，得A'(2,4),B(6,0), AA'=2,△PAA'的高为y-4|, 故S△a4=y-4; BB'=2,△PBB'的高为y川， 10分 故S△PBB=y 由面积相等得y-4=y, 解得y=2;列式子正确1分，计算正确1分 P(x,2),A(0,4),C(3,-2),S△PC4=12, ·.号10×(-2-2)+3×(2-4)+x×(4+2)1=12, 整理，得|6x-6=24,解得：x=5或-3； 11分 求面积方法多样，只要合理即可给分 .0<x<6, ∴.x=5, 因此点P的坐标为(5,2) 12分 2026年春季学期期末教学质量检测七年级（下册）数学参考答案第5页（共5页）