精品解析：广西河池市宜州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期期末考试试题卷 七年级（下）数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 4的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键， 根据算术平方根的定义，非负数x的算术平方根是非负数a，满足．4的算术平方根需满足且，由此确定答案． 【详解】解：4的算术平方根是2，用式子表示为， 故选：D． 2. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， ∴“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 3. 如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【详解】如图： ∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， 又∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=120°， 故选C. 点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等. 4. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 【答案】D 【解析】 【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D． 5. 点A（－3，－2）到y轴的距离为（ ） A. －3个单位长度 B. －2个单位长度 C. 2个单位长度 D. 3个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标与到xy轴的距离之间的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可. 【详解】A（－3，－2）到y轴的距离为 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由∠A=∠ACB，不是同位角、内错角，不可以判断平行； B、由∠B=∠ACD，不是同位角、内错角，不可以判断平行； C、由∠B+∠DCE=180°，不是同旁内角，不可以判断平行； D、由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型． 7. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出，再进行变形即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小与不等式的基本性质，能估算出的范围是解此题的关键． 8. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ） A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 【答案】C 【解析】 【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为，可得总人数，根据总人数乘以即可求解． 【详解】解：总人数为． 则参加“大合唱”的人数为人． 故选C． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 9. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图即可知不等式组的解集． 【详解】由图知不等式组的解集为： 故选：C 【点睛】本题考查了不等式组的解集，数形结合，要注意解集端点的取值，空心圆圈表示的数是不属于解集的，实心点表示的数是属于解集的． 10. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为， 化简得， 根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗，可表示为， 化简得3x＋y＝30， 列方程组为， 故选：D． 11. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞8 B. m≥8 C. m＜8 D. m≤8 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可． 【详解】解：因为不等式组无解， 即x＜8与x＞m无公共解集， ∴m≥8． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 12. 定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、的距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（ ） A. 2 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】点M的“距离坐标”的定义，说明M到直线和的距离分别是2和3，据此画出图形即可解答． 【详解】解：如图，∵到直线的距离是2的点在与直线平行且与的距离是2的两条平行线上，到直线的距离是3的点在与直线平行且与的距离是3的两条平行线上， ∴“距离坐标”是的点是，一共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据“距离坐标”的定义画出图形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13. 若，则_______． 【答案】-125 【解析】 【分析】根据立方根定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：-125． 【点睛】本题考查立方根，如果，则x是a的立方根． 14. 用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____. 【答案】2x＝－3 【解析】 【详解】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1， 合并同类项得：2x=﹣3． 故答案为：2x=﹣3 15. 一个样本容量为70样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组 【答案】9 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 得：， 解：， 将代入①式得，， ∴； （2）解不等式组 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）填空：的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）（-1，3），（-2，0），（1，2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据点P的坐标的变化即可画出三角形； （2）根据点、、在坐标系中的位置即可解答； （3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可求解． 【详解】（1）如图，三角形即为所求； （2）的坐标是（-1，3），的坐标是（-2，0），的坐标是（1，2）； 故答案为：（-1，3），（-2，0），（1，2）； （3）三角形的面积为：． 【点睛】本题考查了简单的平移作图，根据点P的坐标的变化确定△的位置是解决问题的关键． 19. 信息化时代到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）． （1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？ （2）将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数． 【答案】（1）这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）见解析；（3）在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人． 【解析】 【分析】（1）图1得知组有15人，图2知道组占调查人数的，可以求出调查总人数，减去其它三个组的人数，得出用手机学习的人数； （2）组的人数求出，可完善图1，计算出组所占的百分比，完善图2； （3）用乘以用手机学习所占的百分比就可以得出所对应的圆心角的度数； （4）用样本估计总体，用手机学习的人数也占全校总人数的，进而求出人数． 【详解】解：（1）人，人， 答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人； （2）两个统计图补充完整如图所示：； （3）， 答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是； （4）人， 答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人． 【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的表示数据的特点，条形统计图具体反映各个数据的多少，扇形统计图则反映的是各个部分所占总体的百分比，同时理解用样本估计总体的统计思想． 20. 如图，在中，垂直，垂足为，的平分线交于点． （1）若，求的度数；（2）若，求的度数． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依据三角形内角和定理可求，进而求出； （2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 又平分， ， 答：； （2）， ， ， ， 又平分， ， ， 答：． 【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握． 21. 为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元 （1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？ 【答案】（1）改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元；（2）共有2中改扩建方案，方案一：改扩建中学5所、小学5所；方案二：改扩建中学6所、小学4所；方案三：改扩建中学7所、小学3所． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设改扩建1所中学需要万元，改扩建1所小学需要万元，根据“改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改扩建所中学，则改扩建所小学，根据总价单价数量，结合国家财政拨付资金不超过8400万元及地方财政投入资金不少于4000万元，即可得出关于一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出各改扩建方案． 【详解】解：（1）设改扩建1所中学需要万元，改扩建1所小学需要万元， 依题意，得：， 解得：， 即改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元． 答：改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元． （2）设改扩建所中学，则改扩建所小学， 改扩建所需要资金为：． 因为地方财政投入资金为：， 故国家财政拨付资金为：， 由题意得， 解得． 为整数， ， 即中学为所，小学为所 共3种改扩建方案：方案一：改扩建中学5所、小学5所；方案二：改扩建中学6所、小学4所；方案三：7所中学、3所小学． 22 阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握题干已知解法是解题关键． （1）仿照已知解法进行求解即可得到答案； （2）先解不等式组，再根据不等式组的解都是正数，即可求出a的取值范围； （3）仿照已知解法结合（2）中结论，进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， 由得：， 的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 解得：， ，， ， 解不等式组得：， 的取值范围为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴①， 又∵， ∴， ∵， ， ②， 由①②得：， 的取值范围是． 23. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末考试试题卷 七年级（下）数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 4的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 2. 现实世界中，平移现象无处不在，中国方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取该校一个班级学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 5. 点A（－3，－2）到y轴的距离为（ ） A. －3个单位长度 B. －2个单位长度 C. 2个单位长度 D. 3个单位长度 6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 7. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 8. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ） A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 9. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞8 B. m≥8 C. m＜8 D. m≤8 12. 定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（ ） A. 2 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13. 若，则_______． 14. 用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____. 15. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组 16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）填空：的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______； （3）求三角形的面积． 19. 信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）． （1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？ （2）将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数． 20. 如图，在中，垂直，垂足为，的平分线交于点． （1）若，求的度数；（2）若，求的度数． 21. 为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元 （1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？ 22. 阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 23. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $