精品解析：广西桂林市阳朔县白沙镇初级中学2025-2026学年下学期期末考试七年级数学

2026年春季学期初中综合练习题 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列给出的运动简易图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解红水河的水质情况 B. 了解某新能源车企生产的电池寿命 C. 了解某班学生的跳绳成绩 D. 了解全市初中生的睡眠质量情况 3. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为，所以．（依据：_____） A. 同角的余角相等 B. 等式的基本性质 C. 邻补角的定义 D. 同角的补角相等 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是由平移得到的，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了200名学生 B. 选B的有70人 C. 选A的占比34% D. 选C的占比20% 9. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 12. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 9的平方根是_________． 14. 若点P在直线l外，点A、B在直线l上，，，，则点P到直线l的距离是_______cm． 15. 为加强体育锻炼，某校七年级1班组织了一分钟跳绳达标考核．规则明确：跳绳数量不低于110个为及格，达到145个可评为优秀．已知小明此次考核成绩及格，但未达到优秀标准，且他一分钟的跳绳个数恰好是5的倍数，那么满足条件的最大个数是_______个． 16. 为培养良好阅读习惯，学校开展课外阅读情况摸排工作，计划调查全校840名学生每日的课外阅读时长，工作人员从中随机选取140名学生开展问卷调查并统计数据．下列结论：①本次调查采用的是抽样调查；②本次调查的总体是840名在校学生：③每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体；④140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本；⑤本次调查的样本容量是140人．其中正确的序号为_______． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 化简求值和解不等式组 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点，，，都在格点上，按下列要求画图： （1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，画出； （2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出． 20. 某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．DoopSeek；C．通义千问；D．元宝、每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的职工总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________； （2）求出B类软件的人数并补全条形统计图； （3）该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 21. 综合与实践 【问题情境】噪音对环境的影响与距离有关：距离越近，噪音越大， 如图，有两条笔直的公路，这两条公路之间的距离为，点M表示位于公路l的外侧，且到公路的距离为，一辆汽车在笔直的公路n上由左向右行驶． （1）【提出问题】（1）从小区M到公路l有一条小路（把看作一条直线），与公路l、n分别交于点A、B，已知，求的度数． （2）【问题拓展】（2）请在图中作出汽车行驶到哪个位置时，小区M受噪音影响最重，说明理由：并求出小区M到公路n的距离． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 背景 为保障“旗”县级男子篮球赛顺利开展，赛事组委会计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到场观看比赛的幸运观众． 素材1 已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． 素材2 赛事组委会在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯；方式二：全场商品享受九折优惠． 问题解决 （1）任务1：求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）任务2：赛事组委会计划购进笔筒m个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明赛事组委会共有几种采购方案？ （3）任务3：在（2）问的所有采购方案中，如果赛事组委会想要购进笔筒数量最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期初中综合练习题 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列给出的运动简易图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解红水河的水质情况 B. 了解某新能源车企生产的电池寿命 C. 了解某班学生的跳绳成绩 D. 了解全市初中生的睡眠质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小，精确度要求高，无破坏性的调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、红水河流域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合要求； B、测试电池寿命具有破坏性，不能对所有电池做全面测试，适合抽样调查，不符合要求； C、一个班级的学生人数少，范围小，可以对所有学生的跳绳成绩做全面调查，符合要求； D、全市初中生数量多，范围大，不适合做全面调查，适合抽样调查，不符合要求． 3. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设表示的数为，由图可知，点 在 和 之间，且靠近  ，  ，  ， ，故排除 C， D ；  ， ，   点  表示的数可能是  ． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知， ∵不等式两边同时加（或减）同一个整式，不等号方向不变， ∴，，故A，C错误； ∵不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴，故B正确； ∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变， ∴，故D错误． 5. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为，所以．（依据：_____） A. 同角的余角相等 B. 等式的基本性质 C. 邻补角的定义 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵（平角的定义）， 所以（同角的补角相等）． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式基础运算法则，涉及合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，逐一计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：，A计算错误； 选项B：，B计算错误； 选项C：，C计算正确； 选项D：，D计算错误． 7. 如图，是由平移得到的，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段相等，对各选项分析判断即可得解 ． 【详解】解：∵是由平移得到的 ∴对应点所连的线段平行且相等，即，，故A、C正确 ； ∵平移变换不改变图形的形状和大小，对应线段相等，即，故B正确 ； ∵的对应边是，而与不一定相等 ，∴不一定成立，故D错误 ． 【点睛】 8. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了200名学生 B. 选B的有70人 C. 选A的占比34% D. 选C的占比20% 【答案】B 【解析】 【分析】结合条形统计图中D类的人数和扇形统计图中D类的占比，利用“总人数=部分人数÷对应占比”计算抽取的总人数．用总人数减去A、C、D类的人数，得到B类的人数． 用A类人数除以总人数，计算A类的占比．用C类人数除以总人数，计算C类的占比．逐一对比选项判断正误． 【详解】选项A：已知D类人数为12，对应占比，总抽取人数为  名， 该说法正确． 选项B：B类人数 :人，不是70人, 该说法错误． 选项C：选A的占比为 ， 该说法正确． 选项D：选C的占比为 ， 该说法正确． 9. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形中角的位置关系进行逐一判断即可 【详解】①  和  是由水平直线截两条斜线所得，均在截线上方且在被截直线右侧（或同侧），符合同位角定义，故①正确； ②  和  是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得， 在截线右侧、被截线之间， 在截线左侧，不在被截线之间，不符合内错角定义，故②错误； ③  和  是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截线之间，符合同旁内角定义，故③正确； ④  和  是由左上至右下的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截直线上方，符合同位角定义，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 10. 某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先根据总车辆数表示出B型客车的数量，再根据总载客量的限制条件列出不等式即可. 【详解】解：∵ 租赁A型客车辆，则 租赁B型客车辆， ∵ 每辆A型客车可乘坐人，每辆B型客车可乘坐人， ∴ 总载客量为人， 又∵ 要求总载客量不超过人， ∴ 列出不等式为 ． 11. 计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴； ∴； 12. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，分类画图求解即可； 【详解】解：如图，根据题意，得， ， ， ； 如图，根据题意，得， ， ， ； 故的度数为或； 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14. 若点P在直线l外，点A、B在直线l上，，，，则点P到直线l的距离是_______cm． 【答案】 【解析】 【详解】解：点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是． 15. 为加强体育锻炼，某校七年级1班组织了一分钟跳绳达标考核．规则明确：跳绳数量不低于110个为及格，达到145个可评为优秀．已知小明此次考核成绩及格，但未达到优秀标准，且他一分钟的跳绳个数恰好是5的倍数，那么满足条件的最大个数是_______个． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意确定小明跳绳个数的取值范围，再在范围内找出是5的倍数的最大数即可. 【详解】解：设小明一分钟跳绳个数为，根据题意可得：， ∵是的倍数，且要求满足条件的最大个数， ∴小于的最大的的倍数为． 16. 为培养良好阅读习惯，学校开展课外阅读情况摸排工作，计划调查全校840名学生每日的课外阅读时长，工作人员从中随机选取140名学生开展问卷调查并统计数据．下列结论：①本次调查采用的是抽样调查；②本次调查的总体是840名在校学生：③每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体；④140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本；⑤本次调查的样本容量是140人．其中正确的序号为_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查抽样调查以及统计相关基本概念，根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，逐一判断各结论即可． 【详解】解：①，调查对象为全校840名学生，仅从中抽取140名学生开展调查，因此本次调查采用的是抽样调查，①正确． ②，总体是指所要考察的全体对象的对应指标，本次调查的总体是全校840名学生每日的课外阅读时长，不是840名在校学生，因此②错误． ③，个体是总体中的每一个考察对象的对应指标，因此每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体，③正确． ④，样本是从总体中抽取的部分个体的对应指标，因此140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本，④正确． ⑤，样本容量是样本中个体的数目，没有单位，因此“本次调查的样本容量是140人”的表述错误，该结论错误． 综上，正确的序号为①③④． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义计算每个根式的值，再计算加减运算； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 化简求值和解不等式组 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）4 （2）不等式组的解集为； 【解析】 【小问1详解】 解： 代入，，得． 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 数轴略． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点，，，都在格点上，按下列要求画图： （1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，画出； （2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的对应点、、，连接点、、得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转得到的对应点、、，连接点、、得到即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．DoopSeek；C．通义千问；D．元宝、每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的职工总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________； （2）求出B类软件的人数并补全条形统计图； （3）该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 【答案】（1）； （2）B类软件的人数：人； 补全条形统计图如下： （3）优先选择A类（豆包）；理由如下：在本次调查中，选择A类软件的职工人数最多（人），说明它的使用需求最高，针对这类软件开展培训，能覆盖更多职工，更贴合实际工作需求 【解析】 【分析】（1）由D类人数除以其占比即可求出总人数；用“A类人数总人数”计算A类软件对应的圆心角度数； （2）用总人数依次减去A、C、D类的人数算出B类软件的人数据此补全条形图即可； （3）对比四类软件的调查人数，选择人数最多的一类，再结合“使用人数最多、覆盖职工广、贴合实际工作需求”的角度，说明优先选择的理由． 【小问1详解】 解：总人数：人； A类软件所占圆心角：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 综合与实践 【问题情境】噪音对环境的影响与距离有关：距离越近，噪音越大， 如图，有两条笔直的公路，这两条公路之间的距离为，点M表示位于公路l的外侧，且到公路的距离为，一辆汽车在笔直的公路n上由左向右行驶． （1）【提出问题】（1）从小区M到公路l有一条小路（把看作一条直线），与公路l、n分别交于点A、B，已知，求的度数． （2）【问题拓展】（2）请在图中作出汽车行驶到哪个位置时，小区M受噪音影响最重，说明理由：并求出小区M到公路n的距离． 【答案】（1） （2）解：过点作公路的垂线段，垂足就是汽车噪音影响最重时的位置， 理由：点到直线的所有连线中，垂线段最短，此时汽车到小区的距离最小， 因此受噪音影响最重， 点M到公路的距离为，两条公路、间距为，点M在远离的外侧， 到公路的距离为：． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求出的度数，根据平行线的性质和“对顶角相等”推导，从而求出的度数； （2）根据“距离越近噪音越大”推导汽车到点的距离最短时噪音影响最重，根据垂线段最短的性质，过点作公路的垂线，垂足即为所求位置；和的距离是，到的距离是，且在外侧，将两个距离相加即可得到点到的距离． 【小问1详解】 解：如图： ∵和是邻补角， ， ， ， 解得：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 背景 为保障“旗”县级男子篮球赛顺利开展，赛事组委会计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到场观看比赛的幸运观众． 素材1 已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． 素材2 赛事组委会在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯；方式二：全场商品享受九折优惠． 问题解决 （1）任务1：求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）任务2：赛事组委会计划购进笔筒m个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明赛事组委会共有几种采购方案？ （3）任务3：在（2）问的所有采购方案中，如果赛事组委会想要购进笔筒数量最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】（1）笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； （2）共有4种采购方案； （3）选择方式二采购总价更低． 【解析】 【分析】（1）根据给定的购买总费用条件列二元一次方程组，求解得到两种商品的单价； （2）根据马克杯数量限制和总费用限制列不等式组，结合笔筒数量为正整数得到采购方案的数量； （3）先确定笔筒最多的采购方案，分别计算两种优惠方式的总费用，比较大小后得到总价更低的优惠方式． 【小问1详解】 解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元， 根据题意得， 解得， 答：笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； 【小问2详解】 解：由题意得，购进马克杯的数量为个， 根据题意列不等式组， 解得：， 即， 是正整数， 的取值为27，28，29，30，共4种， 答：赛事组委会共有4种采购方案； 【小问3详解】 解：笔筒最多的方案中，即需要购进30个笔筒，20个马克杯， 方式一：购买任意产品每满10件赠送1个马克杯，若购买30个笔筒和16个马克杯，一共购买了件商品，可赠送4个马克杯，一共得到个马克杯，刚好满足需求， 总费用为：（元）； 方式二：全场商品打九折， 总费用为：（元）； ， 方式二的采购总价更低． 答：选择方式二采购总价更低． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $