习题课3 带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版)

该高中物理导学案聚焦带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题，涵盖重力处理方法、等效法应用及交变电场运动分析。通过回顾电场力、动力学和能量观点等前置知识，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生逐步深入综合问题。 以核心素养为导向，通过要点突破和典例训练，强化科学思维（模型建构、科学推理）与物理观念（运动与相互作用、能量观念），帮助学生掌握复杂问题分析方法，培养严谨态度，提升解决实际问题的能力。

习题课三　带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题 物理观念：1.深化对电场是一种物质的理解。2.理解带电粒子在电场中的运动是由其受力和初状态共同决定的。 科学思维：1.通过讲解和练习，掌握带电体在电场中运动的规律。2.通过练习，掌握应用动力学和能量的观点分析带电体运动的思路和方法。3.通过运动分析和受力分析，判断带电粒子在交变电场中的运动。 科学探究：注重引导学生经历科学探究的过程。 科学态度与责任：1.培养严谨认真、实事求是的科学态度，在理论推导和实验操作中尊重客观事实。 2.认识到物理学对科技进步和社会发展的推动作用，激发学习和研究物理的内在动机。 要点一　带电体在电场中的运动 1．带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 （1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不能忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 2．用等效法解决带电粒子在电场、重力场中的运动 等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的简单的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线悬挂一小球，小球质量为m，带电荷量为＋q，将小球拉至竖直方向最低位置A点处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ=74°（重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。求： （1）电场强度的大小E； （2）小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕（2026•锦江嘉祥外国语10月）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 2.如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电的小球用长为L的绝缘细线悬挂在O点，空间存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P点，此时细线与竖直方向的夹角α=37°，不计小球的大小，重力加速度为g。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．若剪断细线，小球将做平抛运动 C．若在P点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速度为 D．若在P点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速度为 要点二　带电粒子在交变电场中的运动 1．受力情况：粒子所受的电场力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。 2．运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定。 3．处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。 （1）当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。 （2）研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。 在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图像。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆筒中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1∶∶ B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足L=• D．进入第n个圆筒时电子的速率为 2.〔多选〕如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（　　） A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动 C．从t=时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从t=时刻释放电子，电子必将打到左极板上 1.在如图甲所示平行的A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（　　） A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动 2.如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球从A点以竖直向上的初速度抛出，经最高点B（未画出）后落到与A在同一水平线上的C点，则下列说法正确的是（　　） A．小球带正电荷 B．小球在A点的电势能比在B点的电势能小 C．小球在A点的机械能小于在B点的机械能 D．B点在A、C两点连线中点的正上方 3.如图所示，在竖直平面内，两平行金属板AB、MN与水平面成30°角固定放置，金属板间存在匀强电场。一带电小球以一定的速度垂直场强方向射入电场中，恰能沿两板中央虚线做直线运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球一定带负电 B．小球一定做匀速直线运动 C．小球的电势能增大 D．小球加速度大小为 4.有一种测量电场强度的方法，其原理如图所示，竖直平面的虚线框内存在水平方向的匀强电场，虚线框高度为d。让质量为m、带电荷量为q的粒子从M点由静止释放，最终带电粒子在电场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P，P点与M点的水平距离为0.5d，已知重力加速度为g，则电场强度E大小为（　　） A．　 B．　　C．　 D． 完成课后作业　第一章　习题课三 答案 习题课三　带电粒子（带电体） 在电场中运动的综合问题 【核心要点突破】 要点一　 【典例 1】　（1）　（2）mg 解析： （1）由于带电小球所受电场力方向向左，分析小球的受力情况，根据对称性，当细线与竖直方向成角时，作出小球受力图如图所示，此时重力与电场力的合力与θ角的角平分线在同一条线上，根据平衡条件得qE=mgtan，解得E=。 （2）小球的等效加速度g效==g 小球从A运动到速度最大的位置过程中，有 mg效L=mv2 在速度最大的位置有T－mg效=m 解得T=mg 由牛顿第三定律可知细线所受的拉力的最大值为mg。 素养训练 1.BD　设小球的质量为m，电荷量大小为q，初速度大小为v0，匀强电场的电场强度大小为E，如图所示， qE=mg，故等效重力G′的方向与水平方向成45°角，斜向右下。设小球的速度在平行于等效重力方向的分量为vy，在垂直于等效重力方向的分量为vx，则当vy=0时小球的速度最小，为vmin=v0cos 45°，由于此时v1存在水平分量，电场力还可以继续做负功，因此此时电势能不是最大，故A错误；设经过时间t后水平方向上的速度减为零，有v0=，此时竖直方向上的分速度v=gt，由于qE=mg，得v=v0，小球的动能等于初动能，由于此时速度没有水平分量，故电势能最大，由动能定理可知WG＋WE=0，则重力做功等于小球电势能的增加量，故B、D正确；如图所示，当速度为v1时，速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误。 2.C　对小球进行受力分析如图可知=tan α，解得E==，故A错误；若剪断细线，小球所受的合力沿着细线拉力的反方向，则小球做匀加速直线运动，故B错误；小球静止时，沿着细线方向斜向下的P点为等效最低点，沿着细线斜向上关于θ点对称的点是等效最高点，在等效最高点时，由等效重力提供向心力时速度最小，此时等效重力为G′==mg，根据牛顿第二定律有G′=m，解得vmin=，故C正确，D错误。 要点二　 【典例 2】　见解析 解析：t=0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板（设为正向）做初速度为零的匀加速运动。 （1）对于题图甲，在0~T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T~T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图（a）所示。 （2）对于题图乙，在0~做类似图（a）0~T的运动，~T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图（b）所示。 素养训练 1.AC　由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理有neU=m－0，解得vn=，不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为，则Ln=vn•=T，所以金属圆筒1、2、3的长度之比为L1∶L2∶L3=∶∶，A正确；由于电子在圆筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，B错误；根据动能定理，电子进入第n个圆筒时的速度满足neU=m，所以vn=，所以第n个圆筒的长度为L=vn•=•，C正确，D错误。 2.AC　若t=0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间往复运动，所以A正确，B错误；若从t=时刻释放电子，电子先加速，再减速，有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间往复运动，所以C正确；同理，若从t=时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两极板间的距离，所以D错误。 【教学效果检测】 1.C　由运动学和动力学规律画出电子运动的v－t图像如图所示，可知电子一直向B板运动，故C正确。 2.C　小球受到水平向右的电场力作用，所以小球带负电荷，故A错误；小球从A点到B点过程中，电场力做正功，则电势能减小，机械能增加，所以小球在A点的电势能比在B点的电势能大，小球在A点的机械能小于在B点的机械能，故B错误，C正确；小球在水平方向做匀加速直线运动，所以B点不在A、C两点连线中点的正上方，故D错误。 3.D　因为极板所带电荷量正负不确定，所以小球带电性无法确定，故A错误；对小球受力分析，小球受到的电场力垂直极板斜向上，根据牛顿第二定律可得mgsin 30°=ma，解得a=，所以小球做匀加速直线运动，故B错误，D正确；因为电场力始终与小球运动方向垂直，因此电场力不做功，小球的电势能不变，C错误。 4.A　竖直方向满足d=gt2，水平方向满足0.5d=at2，Eq=ma，联立解得E=，A正确，B、C、D错误。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $