1.9 带电粒子在电场中的运动(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版)

该高中物理导学案聚焦“带电粒子在电场中的运动”，涵盖加速、偏转及示波管原理等核心内容。通过情境思辨中的判断题衔接电场力、动能定理等前序知识，搭建从力学到电学运动分析的学习支架。 以核心素养为导向，采用“知识精研+典例探究+素养训练”三层设计，强化物理观念（力与能量分析）和科学思维（模型建构与推理）。结合示波器原理等实际问题培养科学探究能力，习题分层助力掌握“化曲为直”等学科方法。

9.带电粒子在电场中的运动 物理观念：1.会从力和能量角度分析、计算带电粒子在电场中的加速问题。2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。3.了解示波管的基本原理。 科学思维：能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。 科学探究：理解示波器的工作原理，将抽象的理论与实际的仪器联系起来。 科学态度与责任：1.体会物理中“化曲为直”、“分解与合成”等思维方法在解决复杂问题的威力和美感，培养勇于探索的精神。2.了解科学技术对社会的影响。 知识点一　带电粒子的加速 1.带电粒子受力特点 电子、质子和各种离子等微观粒子在电场中运动时，　　　可以忽略。 2.带电粒子的加速 （1）电子在阴极射线管内做直线运动，设电子质量为m，带电量为－q，它到达阳极板的速度大小为v，两极板电压为U。这一过程中静电力对粒子做的功W=　　　，根据动能定理，得W=　　　，解得v==。 （2）在匀强电场中，可以利用牛顿运动定律求出电子的　　　　　，再运用运动学公式求出它的　　　　　。 知识点二　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场时，在　　　　　作用下产生的加速度与初速度方向　　　，因此做曲线运动。 2.分析思路：应用牛顿运动定律及运动学知识。 3.示波器 （1）构造：K为阴极，A为阳极，中间构成　　　电场。Y1、Y2和X1、X2是两对垂直放置的偏转电极。 （2）原：①经灯丝加热，阴极释放出电子，电子经电场加速后从阳极中间的小孔飞出，若没有其他作用，它们都将打到右侧荧光屏的　　　　　，从而形成一个　　　。 ②Y1、Y2和X1、X2分别控制电子束沿　　　　　　和　　　　　　的偏转，从而电子束有可能打到荧光屏的各个位置。 1.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v。 （1）电子做初速度为零的匀加速直线运动。（　　） （2）保持电压不变，板间距离改变时，到达B板时速度仍为v。（　　） （3）板间距离不变，电压改变时，到达B板时速度为v。（　　） （4）板间距离和电压都改变时，到达B板时速度可能为v。（　　） 2.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。 （1）电子枪的作用是产生高速飞行的电子束。（　　） （2）示波管中两个偏转电极都不带电时，电子打在圆盘的中心。（　　） （3）示波管中两个偏转电极都带电时，电子也可能打在圆盘的中心。（　　） （4）要使电子打在图中的P位置，极板X和Y应带正电。（　　） 要点一　带电粒子的加速问题 如图所示，真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电荷量为q的正离子穿过正极板上的小孔以初速度v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。（不计重力） 保持电压不变，增大板间距离，离子的加速度、末速度、运动时间有何变化？ 1.带电粒子的分类及受力特点 基本粒子 带电微粒 示例 电子、质子H）、α粒子He）、离子等 液滴、油滴、尘埃、小球等 特点 一般不考虑重力，但不能忽略质量 一般不能忽略重力 受力分析 仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子处于匀强电场中，则静电力为恒力（qE）；若带电粒子处于非匀强电场中，则静电力为变力。粒子是否受重力，要根据题目说明或运动状态确定 2.分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法 （1）牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动，适用于涉及时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。 （2）无论电场是匀强电场还是非匀强电场，动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题，当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。 3.带电粒子只受静电力作用时的加速问题分析 （1）加速度 由F=qE=q=ma得a==。 （2）速度 ①利用动能定理求解（适用于所有电场） 由qU=mv2－m得v= 若初速度v0=0，则v= 。 ②利用力和运动关系求解（仅适用于匀强电场） 由v2=＋2ad=＋ 得v= 若初速度v0=0，则v= 。 如图所示，两平行金属板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带正电且电荷量为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。 （1）若U=100 V，d=10 cm，比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即mα=4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍，g取10 m/s2）； （2）α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？（用字母表示） （3）计算粒子到达负极板时的速度大小。（用字母表示，尝试用不同的方法） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φa，正一价钠离子质量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小a= B．膜内匀强电场的场强E= C．B点电势φb=φa＋ D．钠离子在B点的电势能为Epb=φae＋ 2.如图所示，A、B是一对中心有孔的圆盘，它们间有一定的电势差UAB，一电子（不计重力）以一定初动能Ek0=500 eV进入A圆盘中心，如果UAB=600 V，那么电子飞出圆盘中心的动能是Ek1；如果UAB=－600 V，那么电子射出圆盘中心的动能是Ek2，则（　　） A．Ek1=1 100 eV，Ek2=500 eV B．Ek1=500 eV，Ek2=1 100 eV C．Ek1=－100 eV，Ek2=1 100 eV D．Ek1=1 100 eV，Ek2=100 eV 要点二　带电粒子的偏转问题 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间并从另一侧射出，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 （1）粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？ （2）如何求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度？ 1.类平抛运动 带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以用处理平抛运动的方法分析这种运动。粒子的运动轨迹及各物理量如图所示。 2.运动规律 （1）沿初速度方向：vx=v0，x=v0t（初速度方向）。 （2）垂直初速度方向：vy=at，y=at2（电场线方向，其中a==）。 3.两个偏转量 （1）偏转距离：y=。 （2）偏转角度：tan θ==。 4.两个有用的推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 （2）位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α=tan θ。其中α为位移方向与初速度方向间夹角。 5.动能定理的应用 偏转问题可以利用动能定理分析，即qEy=ΔEk，简化计算，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 一束电子流在经U=5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 思路点拨　（1）电子经电压U加速后的速度v0可由eU=m求出。 （2）初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转位移越大。 （3）最大偏转位移对应最大偏转电压。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置（紧靠上极板边缘）不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是（　　） A．电压调至2U，板间距离变为2d B．电压调至2U，板间距离变为d C．电压调至U，板间距离变为2d D．电压调至U，板间距离变为 2.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（　　） A.1∶1，2∶3　 B．2∶1，3∶2 C.1∶1，3∶4　 D．4∶3，2∶1 要点三　带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动 1.带电粒子在电场中先加速再偏转的轨迹如图所示。 2.在加速电场中，由动能定理得U1q=m，解得v0= 。 3.在偏转电场中 （1）偏转位移：y=。 （2）偏转角度：tan θ=。 一真空示波管的示意图如图所示，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间的电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。 （1）求电子穿过A板时速度的大小； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）若要电子打到荧光屏上的P点的上方，可采取哪些措施？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕如图所示，氕H）、氘H）、氚H）的原子核经同一加速电场由静止开始加速，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（　　） A．经过加速电场过程，氚H）获得的速度最大 B．偏转电场对三种粒子做功一样多 C．三种原子核运动到屏上所用时间相同 D．三种原子核都打在屏上的同一位置上 2.一个电荷量为q=－2×10－8 C、质量为m=1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1=1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d=8 cm，极板长L=8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′=8 cm，整个装置如图所示。（不计粒子的重力）求： （1）粒子出加速电场时的速度v0的大小； （2）粒子出偏转电场时的偏移距离y； （3）P点到O2的距离y′。 要点回眸 1.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA=L，则此电子具有的初动能是（　　） A．　 B．edUL　 　 C．　 D． 2.喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（　　） A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线的一部分 D．运动轨迹与带电荷量有关 3.如图所示，质子H）和α粒子He）以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电场时的偏转距离y之比为（　　） A.1∶1　 B．1∶2　 　C.2∶1　 D．1∶4 4.示波管结构图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如图丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（　　） 完成课后作业　第一章　9. 答案 9.带电粒子在电场中的运动 【基础知识落实】 知识点一 1.重力　2.（1）qU　mv2　（2）加速度　末速度 知识点二 1.电场力　垂直 3.（1）加速　（2）①中央O点　亮斑　②竖直方向　水平方向 情境思辨 1.（1）√　（2）√　（3）×　（4）× 2.（1）√　（2）√　（3）×　（4）√ 【核心要点突破】 要点一　 知识精研 【探究】　提示：根据牛顿第二定律有a=，离子的加速度减小；根据qU=mv2－m可知离子的末速度不变；根据d=t可知离子的运动时间变长。 【典例 1】　见解析 解析：（1）U=100 V，d=10 cm，α粒子受到的静电力F== N=3.2×10－16 N，重力G=mg=4×1.67×10－27×10 N=6.68×10－26 N，因重力远小于静电力，故可以忽略重力。 （2）α粒子的加速度为a=，做初速度为0的匀加速直线运动。 （3）方法一　利用动能定理求解 在带电粒子的运动过程中，由动能定理可知qU=mv2，解得v= 。 方法二　利用牛顿第二定律结合运动学公式求解 设粒子到达负极板时所用时间为t， 则d=at2，v=at，a= 联立解得v= 。 素养训练 1.D　正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由0－=－2ad解得加速度大小a=，故A错误；由牛顿第二定律可知eE=ma，解得E=，故B错误；由动能定理可得e=0－m，解得B点电势为φb=φa＋，故C错误；钠离子在B点电势能为Epb=φbe=φae＋，故D正确。 2.B　如果UAB=600 V，A圆盘的电势高于B的，电子在A、B间所受静电力方向指向A，又因为Ek0＜eUAB，所以电子无法从B的小孔中射出，最终又会返回A的小孔，整个过程静电力做功为零，根据动能定理可得Ek1=Ek0=500 eV，如果UAB=－600 V，A圆盘的电势低于B的，电子在A、B间所受静电力方向指向B，电子将始终加速，根据动能定理可得Ek2－Ek0=－eUAB，解得Ek2=1 100 eV，故选B。 要点二　 知识精研 【探究】　提示：（1）粒子受静电力大小为F=qE=q，加速度为a==，方向和初速度方向垂直且竖直向下。粒子在水平方向做匀速直线运动，在静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。 （2）根据水平方向匀速直线运动，应用l=v0t求时间；根据竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，应用vy=at求竖直速度。 【典例 2】　400 V 解析：加速过程， 由动能定理得eU=m① 进入偏转电场， 电子在平行于板面的方向上做匀速运动，有l=v0t② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，则 加速度a==③ 偏转距离y=at2④ 能飞出的条件为y≤⑤ 联立①~⑤式解得U′≤=400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。 素养训练 1.B　电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L=v0t，垂直于板的方向有d=••t2，解得2d2m=UqL2，根据此表达式可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确；若板间距离变为2d，则电压应调至4U，若板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。 2.D　粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，而ma=qE，m=，=•=×=。综上所述，选项D正确。 要点三　 【典例 3】　（1） 　（2）　（3）见解析 解析：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0， 由动能定理得eU1=m－0 解得v0= 。 （2）电子以速度v0进入偏转电场后，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式得F=eE=ma，y=at2 又E=，t=，联立解得y=。 （3）减小加速电压U1或增大偏转电压U2等。 素养训练 1.BD　设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理得qU1=m，解得v0= ，知氕的比荷最大，加速获得的速度最大，故A错误；在偏转电场中的偏转位移为y=at2=••2，解得y=，偏转角度的正切为tan θ==，可见y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同，故三种原子核都打在屏上的同一位置上。偏转电场对原子核做功为W=qEy，q、E、y都相同，所以W相同，故B、D正确；原子核在加速电场中运动时，有t′=，在偏转电场中运动时，有t=，从偏转电场射出后到荧光屏的过程，有t″=，故原子核运动到屏上所用时间为t总=t′＋t＋t″，由于v0不等，可知t总不等，故C错误。 2.（1）8×104 m/s　（2）0.03 m　（3）0.09 m 解析：（1）粒子在加速电场中加速的过程，由动能定理得|q|U1=m， 代入数据解得v0=8×104 m/s。 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向上有L=v0t， 竖直方向上有y=at2，a=，E=， 联立并代入数据，解得y=3×10－2 m。 （3）由几何知识知=， 解得y′=3y=0.09 m。 【教学效果检测】 1.D　电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受静电力，不计重力。根据动能定理得eUOA=m。因E=，UOA=EL=，所以m=。故选D。 2.C　由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A错误；微滴在电场中所受的电场力对微滴做正功，微滴的电势能减小，B错误；由于极板间电场是匀强电场，电场力不变且与微滴的初速度方向垂直，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线的一部分，C正确；设微滴带电荷量为q，质量为m，经过t时间在电场中沿电场线方向的位移为y，y=at2=，又qU加=mv2，故y=，则微滴在极板间电场中的运动轨迹与其带电荷量无关，D错误。 3.B　根据偏转距离计算公式y=••2以及动能表达式Ek=m得y=，初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，解得y1∶y2=1∶2。故B正确。 4.A　UXX′和UYY′均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，故A正确。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $