习题课1 电场中的平衡和运动轨迹问题(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版)

该高中物理导学案聚焦电场中的平衡、运动轨迹及非点电荷电场强度问题，通过回顾电场基本概念导入，以“三步”处理平衡问题、对称法等为支架，衔接力学平衡与电场知识，构建从基础到综合应用的学习脉络。 资料以核心素养为导向，典例结合科学思维（模型建构、科学推理），素养训练分层设计，渗透科学态度与责任（如示波器应用），助力学生掌握电场问题分析方法，提升解决复杂物理问题的能力。

习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题 物理观念：1.认识到电场是一种客观存在的特殊物质。2.理解电场对放入其中的电荷有力的作用。 科学思维：1.能根据电场的叠加原理解决电荷的平衡问题和运动问题。2.会分析电场线与轨迹相结合的问题。3.会用对称法和补偿法分析非点电荷产生的电场问题。 科学探究：引导学生像科学家一样思考和解决问题。 科学态度与责任：通过了解物理规律在科学技术（如示波器）中的应用，认识到物理学对社会发展和科技进步的推动作用，培养将物理知识服务于社会的责任感。 要点一　库仑力作用下的平衡问题 1.库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。 2.“三步”处理库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。 质量为m、带电荷量为＋q的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷Q1与q的水平距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°，带负电的点电荷Q2与q的水平距离为r时，绳子与竖直方向的夹角为60°。则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为（　　） A.1∶3　 B．∶1 C.3∶1　 D．1∶ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　） A．地面对小球B的支持力不变 B．两小球之间的距离不变 C．竖直墙面对小球A的弹力变大 D．小球A的位置在原来位置的下方 2.两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。 3.（2026•峨眉二中10月月考）如图所示，把电荷量q1=2×10－69 C、质量m1=0.9 kg的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角θ=37°的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为37°时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离d=0.3 m。已知静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： （1）小球与物块间的库仑力大小F1； （2）物块的电荷量大小q2； （3）物块的质量m2。 要点二　库仑力作用下带电体的运动 1.受力情况 带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。 2.处理方法 （1）对物体进行受力分析。 （2）明确其运动状态。 （3）根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。 〔多选〕如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为＋Q的点电荷所在位置O为圆心、半径为L的圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量也为＋Q的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知AB=BC=3L，BC的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A、D两点均处于完全失重状态 B．小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为30° C．在B点杆对小球的弹力大小为 D．小球在C点的加速度大小为g＋ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕（2026•树德中学10月月考）如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角θ=37°，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．B球移到C点后，A、B球间的库仑力大小为原来的1.25倍 B．B球移到C点后，丝线张力大小不变 C．B球移到C点后，A、B球间的距离变为原来的1.25倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 2.如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求： （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 要点三　电场线和带电粒子运动轨迹问题 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析方法 （1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。 （2）由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。 （3）由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二定律F=ma可判断带电粒子加速度的大小。 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（　　） A．负点电荷一定位于N点右侧 B．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．带电粒子在a点的动能大于在b点的动能 D．带电粒子从a点运动到b点的过程中速度逐渐减小 2.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增加 D．两个粒子的动能，一个增加一个减小 要点四　非点电荷的电场强度 方法1　补偿法求电场强度 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，或将有空腔的球体补全为实球体等。 已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=πr3，则A点处电场强度的大小为（　　） A．　 B． C．　 D． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2026•内江六中第一次月考）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布的正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A．＋　 B．－ C．＋　 D．－ 方法2　对称法求电场强度 利用空间上的对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂的电场的叠加计算大为简化。 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，已 知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为（k为静电力常量）（　　） A．k　 B．k C．k　 D．k 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.一带负电荷的质点，只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　） 2.如图所示，光滑绝缘水平桌面上有带异种电荷的A、B两个小球，其中A球被一绝缘细线拴住，细线另一端固定在天花板上；B球从图示位置由静止释放，在B球靠近A球的某段过程中，A球始终不离开水平面。则在这一过程中，A球受到细线的拉力F和桌面支持力N的变化情况是（　　） A．F减小　 B．F增大 C．N增大　 D．N不变 3.〔多选〕如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　） A．小球A与B之间静电力的大小为 B．当=时，细线上的拉力为0 C．当=时，细线上的拉力为0 D．当=时，斜面对小球A的支持力为0 4.如图所示，16个电荷量均为＋q（q＞0）的小球（可视为点电荷），均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成－2q，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径向左 B．，方向沿半径向左 C．，方向沿半径向右 D．，方向沿半径向右 完成课后作业　第一章　习题课一 答案 习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题 【核心要点突破】 要点一　 【典例 1】　A　带电小球受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的库仑力F，如图所示，带电小球受力平衡，由平衡条件可知F=mgtan 30° 由库仑定律可得F=k， Q1=== 同理可得Q2=== 则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2=1∶3，B、C、D错误，A正确。 素养训练 1.A　以A球为研究对象，分析受力，受力示意图如图甲所示，设B对A的库仑力与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1=mAgtan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得F=N1，N2=（mA＋mB）g，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，C错误； 由以上分析得到库仑力F库=，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故B错误；根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，故D错误。 2. 解析：对其中一个小球受力分析，如图所示，其受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零。库仑力F=k，由平衡条件得=tan 45°，解得L= 。 3.（1）12 N　（2）6×10－5 C　（3）1.6 kg 解析：（1）对小球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有Fsin 37°=m1g 水平方向上有Fcos 37°=F1 联立解得F1=12 N。 （2）由库仑定律有F1=k 解得q2=6×10－5 C。 （3）对物块受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向上有m2gsin 37°=F1cos 37° 解得m2=1.6 kg。 要点二　 【典例 2】　BD　小球在A点时，受到的库仑力斜向上，有竖直向上的分量，则其向下的加速度小于重力加速度，不是处于完全失重状态，故A错误；根据几何关系cos θ===，小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为θ=30°，故B正确；在B点，在水平方向上根据平衡条件有，杆对小球的弹力与小球受到的库仑力的水平分力等大反向，有N=sin θ=，故C错误；在C点，根据牛顿第二定律有cos θ＋mg=ma，解得加速度a=g＋，故D正确。 素养训练 1.AD　取初始时A、B的距离为a，对A受力分析如图甲所示，由平衡条件可得F1=mgsin θ，FT=mgcos θ，且F1=k，B球在C点时，设两球距离为b，对A受力分析如图乙所示，由平衡条件可得F2=mgtan θ，FT′=，且F2=k， 又因为b=acos θ，联立各式解得F2==1.25F1，FT′=≈1.56FT，qB′qA′=0.8qBqA，b=0.8a，故选A、D。 2.（1）g　（2）L 解析：（1）以A、B两个小球为整体，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有 2mg－2mgsin θ=2ma 解得a=g。 （2）设A球的带电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有k－mgsin θ=ma，解得q=L。 要点三　 【典例 3】　C　做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 素养训练 1.A　由于该粒子只受静电力作用，且静电力指向运动轨迹凹侧，则静电力方向大致向右，又由于粒子带正电，则电场线由M指向N，产生电场的负点电荷在直线上N点右侧，由于a点离点电荷较远，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，带电粒子在a点的静电力小于在b点的静电力，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故A正确，B错误；由于静电力对带电粒子做正功，则粒子动能增加，即带电粒子在a点的动能小于在b点的动能，带电粒子从a运动到b过程中速度逐渐增大，故C、D错误。 2.C　由曲线轨迹只能判断出a、b受力方向相反，带异种电荷，无法判断哪个带正电荷，A错误；由粒子的偏转轨迹可知静电力对a、b均做正功，动能增加，B、D错误；由电场线的疏密可判定，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，C正确。 要点四　 【典例 4】　B　先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的电场强度E整==，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′=Q=，则其在A点产生的电场强度E挖===。所以挖去空腔剩余部分电荷在A点产生的电场强度E=E整－E挖=－=，故B正确。 素养训练 D　设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得tan θ=，补齐右半球，D点的合场强为k=E1＋E2，解得E1=－，故选D。 【典例 5】　B　a处电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E=k，由于q与Q在b点处的合电场强度为零，则圆盘在b处产生的电场强度为E=k。由对称性知，圆盘在d点处产生的电场强度也为E′=k。而a点处电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度为 E″=k，由于a点处的点电荷与圆盘在d点处产生的电场强度方向相同，所以两者在d点处产生的合电场强度为k，故B正确。 【教学效果检测】 1.D　质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受静电力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知静电力指向轨迹弯曲的凹侧，因负电荷所受静电力与电场强度方向相反，故D正确。 2.B　设细线与竖直方向的夹角为θ，对A受力分析，如图所示，可得F库=Fsin θ，N＋Fcos θ=mg，根据F库=k，在B球靠近A球的某段过程中，A球受到的库仑力增大，A球始终不离开水平面，θ不变，则A球受到细线的拉力F增大，桌面支持力N减小。故选B。 3.AC　小球A的受力情况如图所示。根据库仑定律可得两小球之间的静电力大小为F=，选项A正确；当细线上的拉力FT为0时，小球A受到静电力、斜面支持力、重力，由平衡条件得=mgtan θ，解得=，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球A的支持力FN不可能为0，选项D错误。 4.C　原来圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆的对称性，圆心处电场强度为0。在P点的带电荷量为＋q的小球在圆心处产生的电场强度大小为E1=k，方向由P指向O，可知其余15个带电荷量为＋q 的小球在圆心处的合电场强度大小E2=E1=k，方向由O指向P；在P点的带电荷量为－2q的小球在圆心处产生的电场强度大小E3=k，方向由O指向P。所以若仅将P点的带电小球所带的电荷量换成－2q，根据电场的叠加可知，圆心处的电场强度大小E=E2＋E3=k。选项C正确。 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $