习题课1 电场中的平衡和运动轨迹问题(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版)

**基本信息** 聚焦电场中平衡与运动轨迹问题，以受力分析为核心，融合平衡条件、牛顿定律及电场特性，构建“静力学-运动学”一体化解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场中的平衡|8题（如1、2、7题）|平衡条件应用（力的合成与分解）、库仑力与重力/弹力的动态平衡分析|从静电力概念出发，通过受力分析建立平衡方程，推导质量、电荷量关系| |运动轨迹与动力学|4题（如3、4、9题）|曲线运动轨迹分析法（合力指向轨迹内侧）、电场线疏密与加速度关系、牛顿第二定律综合应用|结合电场强度分布，由轨迹特征判断受力方向，关联运动状态与受力变化|

习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题 1.如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，α＜β。悬线长度不相等，两小球质量分别为ma、mb，所带电荷量分别为qa、qb，下列说法正确的是（　　） A．a、b两带电小球一定带异种电荷 B．两带电小球带电荷量必然有qa＜qb C．两带电小球质量必然有ma＞mb D．两带电小球质量必然有ma＜mb 2.如图所示，质量为m的带电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在电场强度为E的水平匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，则小球所带的电荷量应为（　　） A．　　B． C．　　D． 3.（2026•四川南充期中）正点电荷与无限大接地金属板之间形成的电场线如图所示，将一正试探电荷从图中a点由静止释放，不计试探电荷受到的重力，则试探电荷由a点向金属板运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷做加速度减小的加速运动 B．试探电荷做加速度增大的加速运动 C．试探电荷做匀加速运动 D．试探电荷做匀速运动 4.〔多选〕如图所示，水平实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在电场中运动时只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（　　） A．该粒子带负电荷 B．该粒子运动方向为由a至b C．带电粒子所受电场力的方向向右 D．带电粒子做匀变速运动 5.如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为（　　） A．F　　B．F C．F　　D．F 6.如图，在粗糙水平地面上放置一倾角θ=37°的绝缘斜面，斜面上方某处固定一带正电的小球，一可视为点电荷的滑块静止于斜面上，小球和滑块的连线与斜面垂直，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则关于滑块的情况，下列说法正确的是（　　） A．滑块带负电 B．将带电小球沿两者的连线靠近滑块，滑块受到的摩擦力将变大 C．将带电小球沿两者的连线远离滑块，滑块将有可能与斜面发生相对运动 D．将带电小球沿两者的连线靠近滑块，滑块将有可能与斜面出现相对运动 7.如图所示，在竖直空间A点固定一带电荷量Q=1×10－7 C的正点电荷甲，另一带电荷量q=2×10－7 C的正点电荷乙从A点正上方H=0.5 m的C点由静止释放，乙释放时的加速度大小为6.4 m/s2，乙运动过程中速度最大位置在B点。若静电力常量k=9×109 N•m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，则点电荷乙的质量m和A、B间的距离h分别为（　　） A．m=2×10－4 kg；h=0.30 m B．m=2×10－4 kg；h=0.35 m C．m=1×10－4 kg；h=0.30 m D．m=1×10－4 kg；h=0.35 m 8.〔多选〕如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0，则（　　） A．B球和C球都带负电荷 B．B球带负电荷，C球带正电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 9.质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．B球所受合力始终指向A球 B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 C．B球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为2mg 10.如图所示，半径为R的导体环的顶端有一宽为l的小狭缝A，且满足l远小于R，在导体环上均匀分布着总电荷量为q的负电荷。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O B．导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指向A C．导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指向A D．导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O 11.如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角，则（　　） A．细线中张力大小为mgcos θ B．细线中张力大小为 C．杆对A的摩擦力大小为qE D．杆对A的支持力大小为Mg 12.如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10－6 C，匀强电场的电场强度E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： （1）小球的质量； （2）若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小； （3）若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。 答案 习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题 1.C　根据平衡条件可知，两带电小球之间的库仑力为斥力作用，表明a、b两带电小球一定带同种电荷，故A错误；根据库仑定律有F=k，带电小球之间的库仑力是一对相互作用力，该作用力大小与两带电小球所带电荷量乘积成正比，与两带电小球间距的平方成反比，但是无法确定两小球所带电荷量大小的关系，故B错误；对带电小球a进行分析，根据平衡条件有k=magtan α，k=mbgtan β，由于α＜β，可知ma＞mb，故C正确，D错误。 2.A　小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据平衡条件得知，F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反， 根据平衡条件可得tan 30°=，解得q=，故A正确，B、C、D错误。 3.A　由题图电场线的疏密程度可知，电场强度逐渐减小，则试探电荷受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，试探电荷做加速度减小的加速运动。故选A。 4.AD　做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，物体受到的合力方向指向轨迹弯曲的内侧，带电粒子只受电场力，故电场力即为所受合力，电场力方向在电场线的切线方向上，若电场线为直线，电场力就沿电场线所在直线，综合判定可知该带电粒子所受电场力水平向左，粒子带负电荷，选项A正确，C错误；由于粒子在匀强电场中运动，则粒子所受电场力是恒定的，可知粒子运动的加速度不变，选项D正确；粒子运动方向无法判定，选项B错误。 5.B　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，有F=3ma1，=ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，有F′=3ma2，=2ma2，联立可得F′=F，B正确，A、C、D错误。 6.C　因为μ=0.5＜tan 37°=0.75，欲使滑块静止于斜面上，必须增大其对斜面的正压力，故滑块受到带电小球的库仑力为斥力，故滑块带正电，A错误；不论将带电小球沿两者的连线靠近或者远离滑块，只要滑块处于静止状态，其所受斜面的静摩擦力总是与其重力沿斜面向下的分力等大反向，滑块受到的静摩擦力不变，B错误；若带电小球远离滑块，库仑力随距离增大而减小，滑块对斜面的正压力减小，其最大静摩擦力减小，故滑块与斜面有可能出现相对滑动，C正确；若带电小球靠近滑块，库仑力随距离减小而增大，滑块对斜面的正压力增大，其最大静摩擦力增大，故滑块与斜面不可能出现相对滑动，D错误。 7.A　乙释放时，根据牛顿第二定律有mg－k=ma，解得点电荷乙的质量m=2×10－4 kg，当点电荷乙受到合力为零时速度最大，则A、B间的距离h满足mg=k，解得h=0.30 m，选项A正确，B、C、D错误。 8.AD　以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A正确，B错误。由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错误，D正确。 9.C　带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，B球所受合力始终指向O点，故A错误；B球受到重力、库仑力二个力的作用，对小球B，在水平方向，由牛顿第二定律得mgtan θ=mRω2，解得ω=，故C正确；设B球做圆周运动的角速度为ω，以A、B整体为研究对象，则整体在竖直方向受到大小为2mg的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力F1=2mg，天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力F2=mω2R，所以天花板对整体的作用力大小为F1和F2的合力，为F==，这一力显然大于2mg，故D错误。 10.D　该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为l的一小段后的剩余部分，对宽为l的一小段导体分析，由于l远小于R，因此可视为点电荷，其在圆心O处产生的电场强度大小为E==，又因为宽为l的一小段导体带负电荷，故电场强度方向由O指向A。根据对称性知，封闭的导体环在圆心O处产生的合电场强度为零，所以宽为l的一小段导体在圆心O处产生的电场强度与该导体环在圆心O处产生的电场强度大小相等、方向相反，则导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O，A、B、C错误，D正确。 11.C　对小球B进行受力分析，受力示意图如图甲所示，由于B小球处于静止状态，根据平衡条件可得T=或T=，故A、B错误；对物体A和小球B整体进行受力分析，受力示意图如图乙所示，由于整体处于静止状态，根据平衡条件可得f=qE，N=Mg＋mg，故C正确，D错误。 12.（1）4×10－4 kg　（2）12.5 m/s　（3）5.6×10－3 N 解析：（1）小球静止，根据平衡条件可知 tan 37°= 解得m== kg=4×10－4 kg。 （2）剪断绳子，根据牛顿第二定律有=ma 解得a== m/s2=12.5 m/s2 经过1 s后小球获得的速度为 v1=at1=12.5×1 m/s=12.5 m/s。 （3）撤去电场，小球从静止落到最低点的过程有 mgl（1－cos 37°）=mv2 小球在最低点时有T－mg=m 解得T=mg＋m=mg＋=5.6×10－3 N。 根据牛顿第三定律知小球到达最低时对细绳的拉力FT′=FT=5.6×10－3 N。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $