6 第一章 6.电势差与电场强度的关系（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（教科版）

**基本信息** 分层设计清晰，基础与提升衔接紧密，覆盖电势差与电场强度关系的定量计算、定性分析及图像应用，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|公式U=Ed定量计算、非匀强电场定性分析、匀强电场电势比例关系|选择与计算结合，融入几何关系（如三角形、圆），夯实物理观念| |能力提升练|“等分法”确定电场方向与电势、公式综合应用、E-x/Ep-x/φ-x图像分析|综合计算与图像题，需模型建构与科学推理，适度提升思维深度|

6　电势差与电场强度的关系 基础过关练 题组一　　利用公式UAB=Ed定量计算 1.如图所示,四条竖直平行线表示一个匀强电场中的四个等势面,相邻两个等势面之间的距离为1 cm,由此可以确定场强的大小和方向是(　　) A.300 V/m,水平向左 B.300 V/m,竖直向下 C.900 V/m,水平向右 D.900 V/m,竖直向上 2.(2024四川成都华阳中学月考)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则(　　) A.电场强度的大小E=100 V/m B.Uab=Ucd C.将电子从c点移到d点,电势能增加 D.电子在c点的电势能大于在d点的电势能 3.(2025福建厦门月考)如图,三角形abc中bc=4 cm,∠acb=30°,∠abc=90°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面,且a、b、c三点的电势分别为3 V、-1 V、3 V。下列说法中正确的是(　　) A.电场强度的方向沿ab方向 B.电场强度的大小为 V/cm C.质子从a点移动到b点,电势能减少了4 eV D.电子从c点移动到b点,电场力做功为4 eV 4.(2024四川广元中学月考)如图所示,水平向右的匀强电场中有a、b、c三点,ab与场强方向平行,bc与场强方向的夹角为60°,ab=4 cm,bc=6 cm。现将一个电荷量为4×10-4 C的正电荷从a移动到b,电场力做功2.4×10-3 J。 (1)求a、c间的电势差Uac; (2)若b点的电势为3 V,求c点的电势φc。 题组二　　利用公式UAB=Ed定性分析非匀强电场 5.(2024浙江嘉兴期末)如图所示,A、B、C、D分别是点电荷Q周围三个等势面上的点,其中A、B、C在同一条电场线上,且AB=BC,C、D在同一等势面上。将电荷量q=+1.6×10-10 C的电荷从A移动到C的过程中,电势能减少了2.56×10-9 J。则(　　) A.点电荷Q带负电 B.C、D两点的电场强度相同 C.负电荷在A点的电势能小于在D点的电势能 D.若取C点的电势为0,则B点的电势为8 V 6.(2024山东菏泽月考)如图所示,带箭头的实线表示电场线,虚线表示等势面,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A与B、B与C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中不正确的是　(　　) A.φA>φB>φC　　　　B.EC>EB>EA C.UAB<UBC　　　　D.UAB=UBC 7.(2024四川成都列五中学月考)如图所示,在圆锥体空间的顶点O固定一正点电 荷,底面圆周上有三点a、b、c,O'是底面圆心,OO'与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是(　　) A.a、b、c三点的电场强度相同 B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd=Udc C.带正电的检验电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大,电势能也逐渐增大 D.带负电的检验电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变 题组三　　匀强电场中电势差、电势的比例关系 8.(2025河南郑州月考)图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是(　　) A　　　　B C　　　　D 9.(2025四川宜宾月考)如图,A、B、C为圆周上三点,O为圆心,半径为 m,∠AOB=∠BOC=60°,空间存在与纸面平行的匀强电场,A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V,下列说法正确的是(　　) A.电场强度沿OB方向 B.电场强度沿CA方向 C.电场强度的大小为 V/m D.电场强度的大小为 V/m 10.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个 顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为(　　) A.8 V　　　　B.12 V　　　　C.16 V　　　　D.20 V 11.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V,设场强大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　) A.W=8×10-6 J　E>8 V/m B.W=6×10-6 J　E>6 V/m C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m能力提升练 题组一　　用“等分法”确定电场方向与电势 1.(2025四川广安二中月考)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径),已知电场方向平行于圆所在平面,圆半径为2 m,a点电势为4 V,c点电势为2 V,O点电势为6 V,下列说法正确的是(　　) A.b点电势为6 V B.d点电势为10 V C.电场强度大小为1 V/m D.电场方向垂直于cd向下 2.(2024四川广元苍溪中学月考)如图所示,在匀强电场中有一直角三角形,A、B、C三点为直角三角形的三个顶点,∠A=37°,AB边长为5 m,D为AB中点,电场线与ABC所在平面平行,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　) A.D、C两点间电势差UDC=8 V B.D点电势φD=8 V C.该电场的电场强度大小E=2 V/m D.该电场的方向为沿BC方向 3.(多选题)(2025天津一中期中)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,空间有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为12 V,A(1 cm, cm)点电势为9 V,B(3 cm, cm)点电势为3 V,则由此可判定(　　) A.C点电势为3 V B.C点电势为0 V C.该匀强电场的电场强度大小为300 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 4.(2025四川成都盐道街中学月考)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标系平面的匀强电场,坐标系内有A、B、C三点,坐标分别为(0,1 cm),(2 cm,2 cm),(2 cm,0),O、A、B三点的电势分别为24 V、20 V、8 V,现有一重力不计的电荷量为e的带电粒子从坐标原点O处以平行于坐标系平面的速度v0垂直电场方向射入电场,恰好通过C点。下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.C点电势为12 V C.粒子从O运动到C电势能增加了8 eV D.电场强度大小为400 V/m 题组二　　公式UAB=Ed的综合应用 5.(2025四川攀枝花十五中月考)如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,电场的方向与△ABC所在的平面平行,AB⊥AC,∠ACB=30°。将电荷量q=-1.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点,电场力做功WAB=-2.0×10-8 J;将该电荷从B点移动到C点,电势能增加了4.0×10-8 J。设C点的电势φC=0,A、B间的距离L=4 cm,求: (1)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC; (2)A、B两点的电势φA、φB和B点的电势能; (3)电场强度的大小E。 题组三　　E-x、Ep-x及φ-x图像 6.(2025广东广州二中月考)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像,一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动,且以一定的速度通过x=x3处,其中x2处电势最高。则下列说法正确的是(　　) A.x2处场强最大 B.粒子从x1处运动到x3处电场力做功为零 C.x1到x3场强先变大后变小 D.x1和x3两处场强方向相同 7.(2025北京一七一中月考)在某个电场中,x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图线如图所示(取x轴正方向为场强正方向),图线关于原点O中心对称,一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　) A.x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同 B.粒子运动过程中,经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同 C.粒子运动过程中,经过x=x1点的加速度与经过x=-x1点的加速度相同 D.粒子从x=-x1点到x=x1点的运动过程中电势能先增大后减小 8.(2025云南昭通月考)两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上,一带正电的检验电荷q在x轴上的电势能分布如图所示,下列说法正确的是(　　) A.Q1和Q2都在x1左侧 B.q在x2处受到的电场力最大 C.q沿x轴从x1到x3的过程中,电场力先做正功后做负功 D.在x轴上从x1处到x3处,电场强度先增大后减小 答案与分层梯度式解析 6　电势差与电场强度的关系 基础过关练 1.A 2.C 3.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 1.A　电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低,则该匀强电场场强大小为E==300 V/m,方向水平向左,选项A正确。 2.C　a、b两点的电势差Uab=20 V,则电场强度的大小为E==200 V/m,故A错误;c、d两点的电势差为Ucd=E·cd=200×0.2 V=40 V>Uab,故B错误;将电子从c点移到d点,电场力做功为W=-eE·cd=-200×0.2 eV=-40 eV,可知电场力做负功,电势能增加,则电子在c点的电势能小于在d点的电势能,故C正确,D错误。 3.C　在匀强电场中,a、c两点电势相等,故ac为等势面,则场强方向垂直于ac指向b,故A错误;由几何关系知电场强度的大小为E== V/cm=2 V/cm,故B错误;a点电势高于b点电势,质子从a点移动到b点,电场力做功Wab=eUab=4 eV,可得电场力做正功,电势能减少了4 eV,故C正确;电子从c点移动到b点,电场力做功Wcb=-eUcb=-4 eV,可得电场力做负功,故D错误。 4.答案　(1)10.5 V　(2)-1.5 V 解析　(1)正电荷从a移到b,电场力做正功,有Wab=qUab,Uab=E·ab,解得E=150 V/m。a、c间的电势差Uac=E(ab+bc·cos 60°),解得Uac=10.5 V。 (2)b、c间电势差Ubc=E·bc·cos 60°=4.5 V,若b点的电势为3 V,由Ubc=φb-φc解得φc=-1.5 V。 5.C　将电荷量q=+1.6×10-10 C的电荷从A移动到C的过程中,电势能减少了2.56×10-9 J,则电场力做正功,电场力沿AC方向,故点电荷Q带正电,故A错误;C、D两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;点电荷Q带正电,则A点的电势高于D点的电势,根据Ep=qφ可知,负电荷在A点的电势能小于在D点的电势能,故C正确;根据电势能的公式有φA-φC==16 V,点电荷产生的电场不是匀强电场,A、B间的电场强度大于B、C间的电场强度,因此由U=Ed可知UAB>UBC,即φA-φB>φB-φC,则C点电势为0时,B点的电势不等于8 V,故D错误。 6.D　A、B、C三点在一条电场线上,根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,有φA>φB>φC,A正确;由电场线的疏密可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B正确;由于AB=BC,且B、C间平均电场强度较大,根据U=Ed,可知UAB<UBC,C正确,D错误。 7.C　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,根据E=k可知三点的电场强度大小相等,但方向不同,故A错误;根据点电荷的电场分布规律可知,在Oc上,O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度,由于d点为Oc的中点,根据E=可知,O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc,故B错误;带正电的检验电荷沿直线从a移动至O'过程中,与O点的距离逐渐减小,根据库仑定律可知,检验电荷受到的电场力逐渐增大,正电荷受到斥力作用,克服电场力做功,其电势能增大,故C正确;带负电的检验电荷沿直线从a移动至b过程中,与O点的距离先减小后增大,根据库仑定律可知,检验电荷受到的电场力先增大后减小,负电荷受到引力作用,电场力先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。 8.D　各点的电势分别为φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则a、b连线上离a点ab处的电势为4 V,所以该点与c点的连线即为等势线,电场强度垂直于等势线,指向低电势处,故D正确。 9.D　A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V,由于在匀强电场中平行等长的两条线段两端点间的电势差相等,则A、C连线中点的电势为4 V,则BO为一条等势线,由于电场线与等势线垂直,且由高电势点指向低电势点,可知,电场强度沿AC方向,故A、B错误;电场强度的大小为E== V/m,故C错误,D正确。 10.C　因为b、a间的电势差为4 V,而cd的长是ab的3倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的3倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。 11.A　在匀强电场中,由于D为AB的中点,则D点电势φD==10 V,电荷从D点移到C点,电场力所做的功为W=qUDC=q(φD-φC)=1×10-6×(10-2) J=8×10-6 J。AB的长度为1 m,由各点电势及几何关系可知电场强度的方向并不是沿着AB方向,所以AB沿电场强度方向的距离d<1 m,匀强电场中两点间电势差与两点沿电场强度方向的距离成正比,即U=Ed,所以E=>8 V/m,选项A正确。 能力提升练 1.B 2.C 3.BC 4.A 6.B 7.B 8.A 1.B　 图形剖析　 在匀强电场中,沿着同一方向或平行线方向每前进相同的距离,电势变化相等,所以φa-φO=φO-φb,φc-φO=φO-φd,解得φb=8 V,φd=10 V,A错误,B正确;设e为cO中点,连接ae,则ae为等势面,由几何关系可知ae与cO垂直,所以电场方向由d指向c,场强大小为E===2 V/m,故C、D错误。 2.C　D为AB中点,由于UAB=φA-φB=14 V-6 V=8 V,在匀强电场中,UAD=φA-φD=UDB=4 V,解得φD=10 V,则UDC=φD-φC=10 V-6 V=4 V,故A、B错误;由于φB=φC=6 V,B、C两点位于同一等势面上,根据电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低可知,电场线沿AC方向,由几何关系可得AC=4 m,则场强大小E== V/m=2 V/m,故C正确,D错误。 3.BC　 图形剖析　 因为AB平行于OC,并且四边形ABCO为底角是60°的等腰梯形,由几何关系可知,UOC=2UAB,解得φC=0 V,A错误,B正确;将OC四等分,如图所示,根据匀强电场的特点可知,D点电势为3 V,由几何关系可知,BD垂直于DC,UDC=3 V,LDC=1 cm,BD是电势为3 V的等势线,故电场强度大小为E== V/m=300 V/m,C正确,D错误。 4.A　标出D点(0,2 cm),分别连接O、B与C、D,OB、CD交点为O',如图所示 根据图中几何关系可知BC=2OA,由于匀强电场中平行等距离的两点间电势差相等,则φC-φB=2(φO-φA),解得φC=16 V,同理φC-φB=φO-φD,可得φD=16 V,则CD为等势线,OB为电场线,方向由O指向B,故B错误;重力不计的电荷量为e的带电粒子,从坐标原点处以平行于坐标系平面的速度垂直电场方向射入电场,恰好通过C点,粒子沿电场线方向的初速度为0,但沿电场线方向移动了一段距离,说明粒子带正电,故A正确;粒子从O到C,电场力做正功,电势能减小,电势能减少量为ΔEp=eUOC=8 eV,故C错误;电场强度大小为E== V/m=400 V/m,故D错误。 5.答案　(1)20 V　60 V　(2)60 V　40 V　-4.0×10-8 J (3)1 000 V/m 解析　(1)由题可知WAB=qUAB 解得UAB===20 V 将电荷从B点移动到C点,电势能增加了4.0×10-8 J,电场力做负功,UBC===40 V 根据电势差的关系可得UAC=UAB+UBC=60 V (2)根据上述分析可知φB-φC=UBC=40 V,φC=0 所以B点的电势φB=40 V,EpB=qφB=-4.0×10-8 J 同理可得φA-φB=UAB=20 V 解得A点的电势φA=60 V (3)沿AB方向电场强度的大小E1==500 V/m 沿AC方向电场强度的大小E2==500 V/m 所以电场强度的大小E==1 000 V/m。 6.B　φ-x图像中图线的斜率的绝对值表示场强大小,可知x2处场强为零,选项A错误;粒子从x1处运动到x3处,x1、x3处的电势均为零,可知电场力做功为零,选项B正确;由φ-x图像可知从x1到x3场强先变小后变大,φ-x图像中图线斜率的正负表示场强的方向,斜率为正表示场强沿x轴正方向,可知x1和x3两处场强方向不同,选项C、D错误。 7.B　由E-x图像可知,x=x1和x=-x1两点的电场强度大小相等、方向相反,电场强度不相同,故选项A错误;带电粒子在这两点所受电场力大小相等、方向相反,由于带电粒子只在电场力作用下运动,根据牛顿第二定律可知,带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反,故选项C错误;E-x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差,因此带电粒子由x=-x1运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力做的功满足W1=-W2,根据动能定理可知,粒子经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同,故选项B正确;题中未能说明带电粒子的电性或运动状态,因此带电粒子从x=-x1到x=x1的运动过程中电势能可能先增大后减小,也可能先减小后增大,故选项D错误。 方法技巧　E-x图像的应用 　　E-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场强E、电势φ的分布规律,进而分析有关问题。 　　(1)在给定了电场的E-x图像后,可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围的面积表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 (2)可以由E-x图像假设某一种符合E-x图像的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 8.A　根据正电荷在电势高处电势能大,可知带正电的检验电荷从远处移近O的过程中,电势能先增加后减少,电势先升高后降低,说明Q1和Q2均在x1处的左侧,且距离x1较近的点电荷带负电,故A正确;Ep-x图像中图线斜率的绝对值k==F,可知q在x2处受到的电场力为零,故B错误;q沿x轴从x1运动到x3的过程中,电势能先增加后减少,则电场力先做负功后做正功,故C错误;因为Ep-x图像中图线斜率的绝对值k==F=qE,则在x轴上从x1处到x3处,Ep-x图线的斜率的绝对值先减小后增大,电场强度先减小后增大,故D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $