4 第一章 4.电场力的功 电势能（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（教科版）

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用递进，通过选择、计算等题型巩固电场力做功、电势能变化及功能关系，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电场力做功特点、电势能变化关系、简单功能关系|以点电荷、匀强电场为情境，如第1题考路径无关性，第4题直接应用W=qEd，夯实基础概念| |能力提升练|复杂电场（如等量电荷）、曲线运动中的功能关系、多力综合问题|结合实际情境（如带电云团）和图像分析（如E-x图），如第3题曲线运动中电场力做功判断，提升科学推理能力|

4　电场力的功　电势能 基础过关练 题组一　　电场力做功的分析和计算 1.如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①电场力做功为W1,沿路径②电场力做功为W2,沿路径③电场力做功为W3,则(　　) A.W2<W3<W1 B.W1=W2=W3 C.W2>W3>W1 D.因不知道q的具体数值,故无法进行判断 2.某电场的电场线分布如图所示,A、B两点的场强大小分别为EA和EB,则下 列判断正确的是(　　) A.EA > EB B.EA = EB C.将正电荷从A点移到B点电场力做负功 D.将正电荷从A点移到B点电场力做正功 3.(2024四川成都四中月考)两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,O点是杆的中点,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A.0　　　　B.qEl　　　　C.2qEl　　　　D.πqEl 4.(2025北京十一学校月考改编)如图所示,在匀强电场中,A、B为同一条电场线上的两点。已知电场的电场强度E=1.0×104 N/C,A、B两点之间的距离d=0.20 m,将电荷量q=+1.0×10-8 C的检验电荷沿电场线从A点移至B点。求: (1)该检验电荷在电场中所受电场力的大小F; (2)在此过程中电场力对检验电荷所做的功W。 题组二　　电场力做功与电势能变化的关系 5.(多选题)(2024广西南宁三中期中)如图所示,下列说法正确的是(　　) A.同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点,电场力做功相同 B.电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C.正电荷从A运动到B,电场力做正功;负电荷从A运动到B,电场力做负功 D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时其电势能一定增加 6.(2024江苏连云港锦屏高中、新浦高中等七校期中)如图所示为描述某静电场的电场线,a、b是同一条电场线上的两个点,把正点电荷由a点沿电场线移到b点的过程中,关于电场力对点电荷所做的功及点电荷电势能的变化,下列说法正确的是(　　) A.电场力做正功,电势能增加 B.电场力做正功,电势能减少 C.电场力做负功,电势能增加 D.电场力做负功,电势能减少 7.(2024四川遂宁月考)如图所示,在真空中有两个带正电的点电荷,分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量,A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点,在此过程中,下列说法正确的是(　　) A.q的电势能逐渐减小 B.q的电势能逐渐增大 C.q的电势能先增大后减小 D.q的电势能先减小后增大 8.(2024四川成都期中)2023年9月,台风“海葵”导致的强降雨对沿海地区人们的生活造成了很大的影响。在暴雨前有一带电云团(可近似看作带电球体)正慢慢靠近地面,地面附近有一质量较小的带电体(不计重力)被带电云团吸上天空,不计空气阻力。带电体在上升过程中,下列说法错误的是(　　) A.带电云团在周围产生的是匀强电场 B.带电体的加速度一定越来越大 C.带电体的速度一定越来越大 D.带电体的电势能一定越来越小 9.空间有沿x轴方向的电场,若沿x轴正方向,电场强度为正。x轴上各点场强E随x变化的关系如图所示,则(　　) A.x0处的场强小于x2处的场强 B.正点电荷从x1运动到x0,其电势能一直减小 C.正点电荷从x1运动到x0,其电势能先增大再减小 D.正点电荷从x1运动到x0,其电势能先减小再增大 题组三　　电场中的功能关系 10.如图所示,竖直向上的匀强电场中,有一质量为m的带正电小球,施加拉力F使小球向上加速运动一段距离,在此过程中拉力、重力和电场力所做功的绝对值分别为W1、W2和W3,不计空气阻力,则小球(　　) A.电势能增加了W3 B.重力势能减小了W2 C.动能增加了W1+W2+W3 D.机械能增加了W1+W3 11.(多选题)(2024四川乐至中学月考)如图所示,竖直和水平放置的绝缘光滑板PO、QO固定,a、b为两个均带正电的小球(可视为点电荷),当用平行于QO向左的力F作用于b时,a、b紧靠板静止。由于a球缓慢漏电,a球缓慢移动,现稍改变F的大小,使b一直处于静止状态,则下列说法正确的是(　　) A.两小球之间的库仑力变大 B.力F减小 C.系统的重力势能变大 D.系统的电势能增大 能力提升练 题组一　　电场力做功与电势能变化关系的应用 1.(2024陕西渭南蒲城中学月考)把头发碎屑悬浮在蓖麻油里,加上电场,可以模拟出电场线的分布情况,如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片,图乙为简化后的电场线分布情况,则(　　) 图甲　图乙 A.由图甲可知,电场线是真实存在的 B.图甲中,没有头发碎屑的地方没有电场 C.图乙中A点的电场强度小于B点的电场强度 D.图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能 2.(2025河北张家口阶段测试)两个带等量正电的点电荷,固定在图中A、B两点,O是它们连线的中点,N、P是连线中垂线上的两点,ON>OP。 一带负电的检验电荷,从P点以竖直向上的初速度v0射入,只在静电力作用下运动。对于检验电荷,下列说法正确的是(　　) A.N点与P点的电场强度方向相同 B.沿着P→O→N,检验电荷的加速度可能先减小后增大 C.检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能 D.若检验电荷的电荷量增大,检验电荷在P点所受静电力与其电荷量的比值变小 3.(多选题)(2025湖南邵阳入学考试)一带负电的粒子在匀强电场中运动,从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到b点时速度方向与它所受电场力方向恰好垂直。不计粒子的重力,则从a点运动到c点的过程中,下列说法正确的是(　　) A.电场强度的方向竖直向上 B.粒子的电势能先减少后增加 C.粒子单位时间内速度的变化量不同 D.粒子所受的电场力先做负功后做正功 4.(多选题)(2025四川安宁河联盟期中)在x轴上坐标原点O与-x1处分别固定两点电荷q1、q2。将一带正电的检验电荷从x轴正方向无穷远处移动到坐标原点O的过程中,其电势能随其位置变化的关系如图所示,图线与x轴交点的横坐标为x3,最高点对应的横坐标为x4,则下列说法正确的是(　　) A.点电荷q1带负电 B.横坐标为x3处的电场强度为0 C.两点电荷q1、q2电荷量的比值为 D.检验电荷从x4~x3的过程中受到的电场力方向沿x轴正方向 5.(2025江苏前黄高级中学质量检测)如图所示,一带电荷量为-q、质量为m的小物块处于一倾角为θ=37°的足够长的光滑绝缘斜面上,当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时,小物块恰好处于静止状态。重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求电场强度的大小; (2)若将小物块沿斜面下移d,求小物块电势能的变化。 题组二　　电场中功能关系的综合应用 6.(2025广东揭阳调研)如图所示,在一个粗糙水平面上,由静止释放两个带同种电荷的小物块,两个物块向相反方向运动,并最终停止。在物块的运动过程中,下列表述正确的是(　　) A.两个物块的电势能逐渐减少 B.物块受到的库仑力不做功 C.两个物块的机械能守恒 D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 7.(多选题)(2024四川绵阳二模)如图所示,等腰直角三角形ABC斜边中点O处固定一带正电的点电荷,一带负电的点电荷在外力F的作用下,从B点沿圆弧匀速率运动到A点,在此运动过程中(　　) A.外力F对负点电荷先做负功后做正功 B.外力F对负点电荷始终不做功 C.负点电荷的电势能先减小后增大 D.负点电荷的电势能始终不变 8.(多选题)(2025四川广元检测)如图甲所示,两个带正电的等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平地面上,间距为L,其连线的中点为O点,A、B为水平地面上两点电荷连线的中垂线上的两个点。一电荷量为q、质量为m的检验电荷从A点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,已知检验电荷在t1时刻位于B点,且B点是图乙中图线切线斜率最大的位置(图乙中画出了该切线),下列说法正确的是(　　) 　 A.检验电荷带正电 B.B点的电场强度大小为 C.检验电荷从A点到B点电势能减小了m D.A点电场强度大于B点电场强度 9.(2025河南联考)如图所示,A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点,四点在同一竖直面内,A、C连线水平。在A、C处放有电荷量都为+q(q>0)的点电荷,在A、C连线中点放一电荷量大小为q'(q'未知)的小球时,D点电场强度恰好为0,保持小球的电荷量大小q'不变,把小球移至D点由静止释放。已知静电力常量为k,小球可视为点电荷,下列说法正确的是(　　) A.小球带电荷量的大小为q B.小球在D点受到的静电力大小为 C.小球从D运动到B的过程中机械能先增大后减小 D.小球从D运动到B的过程中动能和电势能之和先减小后增大 答案与分层梯度式解析 4　电场力的功　电势能 基础过关练 1.B 2.D 3.C 5.ACD 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.AD 1.B　对于同一电荷,电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等,B正确,A、C、D错误。 2.D　电场线越密集的位置,电场强度越大,越稀疏的位置,电场强度越小,因此EA<EB,选项A 、B错误;正电荷受到的电场力沿着电场线方向,因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功,选项C错误,D正确。 3.C　电场力做功与路径无关,转动过程中,电场力对两个带电小球做的功都为qEl,共为2qEl,C正确。 4.答案　(1)1.0×10-4 N　(2)2.0×10-5 J 解析　(1)该检验电荷在电场中所受电场力的大小F=Eq=1.0×104×1.0×10-8 N=1.0×10-4 N。 (2)在此过程中电场力对检验电荷所做的功W=Fd=1.0×10-4×0.2 J=2.0×10-5 J。 方法总结　匀强电场中电场力做的功W=qEd cos θ,其中θ为电场力与位移间的夹角。 5.ACD　电场力做功与电荷的运动路径无关,只与初、末位置有关,同一电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功相同,故A正确;正电荷从A运动到B,电场力做正功,电势能减小,负电荷从A运动到B,电场力做负功,电势能增大,故B错误,C正确;根据W电=-ΔEp可得无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时其电势能一定增加,故D正确。故选A、C、D。 6.C　正电荷在电场中的受力方向沿电场线的方向,故把正点电荷由a点沿电场线移到b点的过程中,电场力做负功,电势能增加,选项C正确。 7.B　负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点的过程中,电场力做负功,则q的电势能逐渐增大。故选B。 8.A　带电云团(可近似看作带电球体)产生的电场类似点电荷产生的电场,不是匀强电场,故A错误,符合题意;根据题意可知,带电体被带电云团吸引,则带电体在上升过程中做加速运动,逐渐靠近带电云团,所受电场力变大,则加速度变大,速度变大,动能增加,电场力做正功,电势能减小,故B、C、D正确,不符合题意。故选A。 9.D　图中x0和x2处电场强度都为负值,负号表示电场强度的方向与规定方向相反,所以图中x0处的场强大于x2处的场强,故A错误;由图可知,从x1到x0电场强度方向先沿x轴正方向,后沿x轴负方向,正点电荷从x1运动到x0,则电场力先做正功再做负功,所以其电势能先减小后增大,故B、C错误, D正确。 10.D　电场力对小球做的功等于电势能的减少量,电场力做的正功为W3,所以小球电势能减少了W3,A错误;重力做负功,做的功为-W2,小球重力势能增加W2,B错误;由动能定理知W1-W2+W3=ΔEk,C错误;小球的机械能增加量等于除重力以外其他力做功之和,故机械能增加量为W1+W3,D正确。 11.AD　以a球为研究对象,受力如图所示 根据平衡条件有F库=,由于a球漏电,则a球缓慢向下移动,b球不动,则α角增大,cos α减小,则两小球之间的库仑力F库变大;挡板对a的弹力为N=mg tan α。α角增大,tan α增大,则N增大;对整体受力分析,在水平方向有F=N,则作用力F也增大,故A正确,B错误;由于a球漏电,则a球缓慢向下移动,b球不动,所以系统重力势能变小,故C错误;两球间距离减小,又两小球之间的库仑力为斥力,所以库仑力做负功,系统的电势能增大,故D正确。故选A、D。 能力提升练 1.D 2.B 3.AD 4.AC 6.A 7.AC 8.AC 9.C 1.D　电场是真实存在的,而电场线是为了形象描述电场而假想出来的,没画电场线的地方不代表没有电场,图甲中头发碎屑是因为受到电场力的作用而按电场强度的方向排列出来,选项A、B错误;电场线的疏密程度表示场强的大小,图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度,选项C错误;若把电子从A点移动到B点,需克服电场力做功,故电势能增大,可知图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能,选项D正确。 2.B　两个等量正点电荷周围部分电场线如图所示 则N点与P点的电场强度方向相反,故A错误;根据等量同种电荷的电场线分布知,沿着P→O→N,电场强度可能先减小后增大,也可能先增大后减小,再增大再减小,所以检验电荷的加速度可能先减小后增大,也可能先增大后减小,再增大再减小,故B正确;沿P→O→N运动过程中,电场力先做正功,后做负功,电势能先减小后增大,根据对称性可得检验电荷在N点的电势能大于在P点的电势能,故C错误;检验电荷在某点所受电场力与其电荷量的比值等于该点的场强大小,根据电场的性质可知,P点场强仅由电场本身决定,跟检验电荷所带电荷量大小无关,故D错误。 3.AD　根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧,结合题意可知粒子所受电场力的方向竖直向下,电场强度方向竖直向上,选项A正确;粒子从a点运动到c点的过程中,电场力与速度的夹角先是钝角后是锐角,则电场力先做负功后做正功,粒子的电势能先增加后减少,选项B错误,D正确;粒子单位时间内速度的变化量在数值上等于粒子的加速度,根据a=可知加速度保持不变,选项C错误。 4.AC　由图像可知,正检验电荷在q1附近的电势能为负值,可知点电荷q1带负电,故A正确;因Ep-x图像中图线的斜率的绝对值表示电场力大小,可知横坐标为x3处的电场强度不为0,横坐标为x4处的电场强度为0,选项B错误;由横坐标为x4处的电场强度为0,可得k=k,解得=,选项C正确;由图像可得,检验电荷从x4到x3过程中,电势能减小,电场力做正功,因此电场力沿x轴负方向,故D错误。故选A、C。 5.答案　(1)　(2) 解析　(1)对小物块受力分析,如图 小物块处于平衡状态,有qE=mg tan θ 解得E== (2)小物块沿斜面下移d的过程中,电场力做功W=-qEd cos θ=-,则电势能变化量为ΔEp=-W=。 6.A　由静止释放后,两个物块向相反方向运动,说明两物块之间存在库仑斥力,库仑力对物块做正功,物块的电势能减小,选项A正确, B错误。开始阶段,库仑力大于物块受到的摩擦力,物块做加速运动,动能增大;当库仑力小于摩擦力后,物块做减速运动,动能减小,重力势能不变,则两个物块的机械能先增大后减小,选项C错误。开始阶段,库仑力大于物块受到的摩擦力,物块做加速运动;而后当库仑力小于摩擦力后,物块做减速运动,最终停止,选项D错误。 7.AC　依题意,带负电的点电荷从B点沿圆弧匀速率运动到A点,与固定在O点的带正电的点电荷的距离先减小后增大,所以电场力对带负电的点电荷先做正功后做负功,根据动能定理有WF+W电=0,可知外力F对负点电荷先做负功后做正功,故A正确,B错误;根据W电=-ΔEp可知负点电荷的电势能先减小后增大,故C正确,D错误。 归纳总结　静电场中常用的五种功能关系 类型 表达式 电场力做的功等于电势能的变化量 W电=-ΔEp 重力做的功等于重力势能的变化量 WG=-ΔEp 弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量 W弹=-ΔEp 合外力做的功等于物体动能的变化量 W合=ΔEk(动能定理) 除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量 W其他=ΔE(功能原理) 8.AC　由乙图可知,检验电荷先做加速度逐渐增大的加速运动,再做加速度逐渐减小的加速运动,检验电荷受到的电场力方向从A到B,故检验电荷带正电,由于在A点的加速度小于在B点的加速度,所以A点的电场强度小于B点的电场强度,故A正确,D错误;由乙图可知,检验电荷在B点的加速度aB==,由牛顿第二定律得qE=maB,联立解得E=,故B错误;检验电荷从A点到B点的过程中,电场力做正功,电势能减小,由动能定理可知W=-ΔEp=ΔEk=m,故C正确。故选A、C。 9.C　A、C两处点电荷在D点产生的合场强为E=,方向由AC中点指向D,根据题意,在A、C连线中点处的带电小球在D点产生的场强与E等大反向,则放置的小球带负电,且有E=,解得小球的电荷量大小为q'=q,故A错误;小球在D点受到的静电力大小为F=q'E=,故B错误;根据等量正电荷电场线分布规律,从D到B,两正电荷对小球的合力先做正功后做负功,则小球从D运动到B的过程中电势能先减小后增大,根据能量守恒可知,机械能先增大后减小,由于重力势能一直减小,根据能量守恒可知,动能和电势能之和一直增大,故C正确,D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $