6.1认用树状图或表格求概率 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”，以“配紫色”游戏为课堂导入，通过转盘、摸球等场景，先呈现非等可能问题，再引导学生用拆分、编号等方法转化为等可能结果，构建从具体情境到概率计算的学习支架。 其亮点是以游戏情境发展数学眼光，通过等可能性判断与转化（如转盘拆分、元素编号）培养推理意识，用列表、树状图表达结果发展模型意识。对比小颖和小明的解法分析错误，课堂小结明确等可能性前提，助力学生掌握概率计算，也为教师提供清晰教学流程和多样化练习。

6.1 用树状图或表格求概率 第六章 概率的进一步认识 九上数学北师 1.能将无明显差异的元素转化为可区分元素，确保结果的等可能性，并针对转盘、摸球、抽卡片等不同场景，选择合适的方法穷举所有等可能结果，准确计算目标概率。 2.从试验本质判断等可能性，并通过拆分、编号等手段将非等可能结果转化为等可能结果。 学习目标 2 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示的是两个可以 自由转动的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的几个扇形。 转盘A 转盘B 课堂导入 3 知识点 根据概率设计配色游戏 问题 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。 (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。 转盘A 转盘B 新知讲解 解：所有等可能出现的结果共有6种，列表如下： 或画树状图如图所示。  转盘A 转盘B 黄 蓝 绿 红 (红，黄) (红，蓝) (红，绿) 白 (白，黄) (白，蓝) (白，绿) 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 问题 (2)游戏者获胜的概率是多少? 解：游戏者获胜的概率为。 转盘A 转盘B 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。 小颖和小明给出了不同的解法，却得到了相同的概率结果。你认为谁做的对？ 转盘A 转盘B 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 小颖画出了下面的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率是。 小颖做的不对。 因为转盘A中，红色、蓝色区域面积不相等，且红色区域的面积是蓝色区域面积的2倍，所以红、蓝 两种结果发生的可能性不相同。 知识点 根据概率设计配色游戏 转盘A 转盘B 所有可能出现的结果 (红，红) (红，蓝) (蓝，红) (蓝，蓝) 新知讲解 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”， 然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 知识点 根据概率设计配色游戏 思考：小明细分表盘的原因是什么？ 新知讲解 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”， 然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 小明做的对。 小明把红色区域分成2等份，这样各种结果出现的可能性才是相同的。 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 应注意各种结果出现的可能性要相同。 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都 相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。 例1 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1” “白2”，然后列表如下： 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色 能配成紫色的结果有(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)4种， 所以P(能配成紫色)=。  第一次 第二次 红1 红2 白 1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白 1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白 2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) (蓝，蓝) 知识点 根据概率设计配色游戏 新知讲解 1.小颖计算“从装有1个红球、2个蓝球的袋子中摸出红球的概率”时，直接认为结果 有“红、蓝”2种，概率为，她的错误在于( ) A. 未考虑摸球是否放回 B. 未保证试验结果等可能 C. 错误使用树状图法 D. 计算过程数值错误 B 随堂练习 2.将两个相同的红球记为“红1”“红2”，与1个蓝球进行“放回摸球”，两次摸到“红、蓝”配成紫色的结果有_______种。 4 随堂练习 3.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的3个扇形，配得紫色的概率是多少? . . 解：列表如下： 由表格可知，共有9种等可能的结果，而能配得紫色的结果有2种， 所以P(配得紫色)=。 转盘A 转盘B 转盘A 转盘B 红 黄 蓝 红 (红，红) (红，黄) (红，蓝) 白 (白，红) (白，黄) (白，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，黄) (蓝，蓝) 随堂练习 4.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏(任意转动这两个转盘各一次， 一个转盘转出蓝色， 另一个转盘转出红色，即算配得紫色，若指针落在分界线上， 则重转)，配得紫色的概率是 。 随堂练习 5.一个不透明袋子中有1个红球、1个白球、1个蓝球，除颜色外无其他差别。 (1)从袋子中随机摸出1个球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球的颜色能配成紫色(红和蓝)的概率。 . . 解：(1)列表如下： 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色(红和蓝)的情况为(红，蓝)和(蓝，红)，共2种。因此，P(能配成紫色)=。 第一次 第二次 红 白 蓝 红 (红，红) (红，白) (红，蓝) 白 (白，红) (白，白) (白，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝) 随堂练习 5.一个不透明袋子中有1个红球、1个白球、1个蓝球，除颜色外无其他差别。 (2)从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，用树状图法求两次摸出的球颜色能配成紫色的概率。 . . 解：(2)画树状图如下： 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的情况为(红，蓝)和(蓝，红)，共2种。因此，P(能配成紫色)=。 第一次 第二次 开始 红 白 蓝 白 蓝 红 蓝 红 白 所有等可能的结果 （红，白） （红，蓝） （白，红） （白，蓝） （蓝，红） （蓝，白） 随堂练习 6.现有两个转盘，请你在转盘上涂上一些颜色，使得任意转动这两个转盘各一次， 能配成紫色(即一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色)的概率是，并说明理由。 . . 解：把转盘1分成二等份，分别涂上蓝、黄两种颜色，把转盘2分成三等份，分别涂上黄、红、绿三种颜色，如图所示： 理由：画树状图如图所示。 由图可知，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有1种， 所以能配成紫色的概率为。 随堂练习 用树状图或表格求概率 根据概率设计配色游戏 试验所有结果必须具有等可能性 概率计算的首要条件 非等可能 转化方法 转盘：拆分不均区域 元素：编号相同物体 课堂小结 $