6.2用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”及“模拟试验”核心知识点，通过生活实例导入，先解析频率与概率的区别联系，再结合模拟试验方法，构建从理论到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以投篮概率、礼让行人数据等生活实例培养数学眼光，通过频率稳定趋势推导概率发展推理意识，模拟试验设计（生日问题、彩票地区问题）强化模型意识。采用讲练结合，小结清晰，助力学生理解抽象概念，教师教学更高效。

2 用频率估计概率 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 用频率估计概率 模拟试验 学习目标 知识点 用频率估计概率 知1－讲 1 1. 用频率估计概率 ：从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. ••••••• ••• ••• 感悟新知 知1－讲 (1)适用对象：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来估计概率. (2)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p 附近，那么估计事件A 发生的概率P(A)=p. ••••• •••••• ••• ••• 感悟新知 知1－讲 2. 频率与概率的区别和联系 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.试验得出的频率只是概率的估计值. 2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1. 3. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 感悟新知 知1－练 例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等同于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相同 感悟新知 知1－练 解：A. 只能用频率估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0 .5，与概率相同． 解题秘方：频率是通过试验得到的一个数据结果，它因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值. 概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常数. 答案：B 感悟新知 知1－练 1-1.[中考· 贵州] 小星同学通过大量重复的定点投篮练习， 用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( ) A. 小星定点投篮1 次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1 次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10 次，一定投中4 次 D. 小星定点投篮4 次，一定投中1 次 A 感悟新知 知1－练 某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员“礼让行人”的情况，每天利用放学时间进行调查.下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员“礼让行人”的概率为( ) A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 例2 抽查车辆数 100 500 1000 2000 能“礼让行人”的驾驶员人数 99 489 968 1942 能“礼让行人”的频率 0.990 0.978 0.968 0.971 感悟新知 知1－练 解题秘方：利用频率估计概率。 解：由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，能“社让行人”的频率逐渐稳定在0 .9 7 附近，所以估计驾驶员能“礼让行人”的概率为0 .97． 答案：C 感悟新知 知1－练 2-1. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40 个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色玻璃球的频率稳定在0.4，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为( ) A.24 B.16 C.12 D.8 B 感悟新知 知2－讲 知识点 模拟试验 2 1. 模拟试验：在用试验法估计某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定的难度，或所得的结果误差较大，或试验次数太多，或试验具有一定的破坏性，导致完成起来比较困难，这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 感悟新知 知2－讲 2. 模拟试验的两种方法 (1)利用替代物模拟实际事物进行试验. 特别提醒 替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大，但它们出现的概率应该是相同的，这样用替代物模拟试验才不会影响试验的结果. 感悟新知 知2－讲 (2)利用计算器产生的随机数进行模拟试验. 利用计算器产生随机数的一般步骤是：进入产生随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数. 说明 很难找到合适的替代物模拟试验，或者利用替代物模拟试验比较麻烦时，可选择(2)中的方法. 感悟新知 知2－练 [母题 教材P175习题T2]设计一个试验方案，估计10个人中至少有2 个人生日在同一个月的概率. 解题秘方：可以联想摸球试验来设计试验方案. 例 3 感悟新知 知2－练 解：可设计如下试验方案： 将12 个大小、颜色、质量完全相同的小球分别标上数字1~12，代表十二个月，放在不透明的袋子里。从袋子中任意摸出一个球，记录数字，放回去，再摸出一个球，记录数字，放回去，重复做10 次，称为一次试验，并记录是否至少有2 个数字相同，重复多次这样的试验，利用试验频率来估计概率。 感悟新知 知2－练 3-1. 假设某省共有6 个地区, 这6 个地区均购买了该省发行的某彩票第188 期, 本期彩票售完时, 统计发现这6 个地区购买彩票的人数相等, 且该省本期彩票共设立4名一等奖, 请设计一个方案, 估计4 名一等奖中奖彩民中有2 名或2 名以上来自同一地区的概率。 感悟新知 知2－练 解：将一个质地均匀的正方体的各面上分别标上1～6这6个数字，分别代表该省6个地区。抛掷该正方体，记下朝上的数字，再抛掷，再记录，连续抛掷4次作为一次试验，记录是否有同一数字出现2次或2次以 上。重复多次这样的试验，利用试验频率估计概率。 感悟新知 19 用频率估计概率 随机事件 事件发生的概率 大量试验 计算评判 事件发生的频率 估计 课堂小结 $